基于非线性函数寻优的汽轮机启动规划

兑 悦，纪冬梅，黄昌胜

(上海电力学院能源与机械工程学院，上海 200090)

基于非线性函数寻优的汽轮机启动规划

兑 悦，纪冬梅，黄昌胜

(上海电力学院能源与机械工程学院，上海 200090)

根据电厂汽轮机运行规程，针对某320 MW亚临界凝汽式汽轮机，利用有限元软件ANSYS对汽轮机转子建立有限元模型.根据该机组的冷态启动数据，计算出启动过程的最大应力曲线，验证启动过程中最大应力的产生位置.改变蒸汽温升率和暖机时间，拟定不同的冷态启动方案，分析不同启动工况的应力大小和启动时间，建立了时间相关项和启动过程中应力的相关模型，并将启动规划问题转换为限定条件的函数最优化问题.在保证汽轮机转子应力满足强度要求的同时，求出最小的启动时间，优化启动曲线.

汽轮机转子;有限元;冷态启动;启动曲线

电站汽轮机在启停、变负荷运行过程中，汽轮机转子受到交变应力的作用，造成疲劳损伤.随着火电机组参与调峰次数的增多，转子疲劳寿命损耗加剧，为电力生产安全埋下隐患.［1］因此，为了适应机组快速启停的要求，研究锅炉启停方式对汽轮机转子寿命的影响，给出合理的启动曲线，指导汽轮机运行，对提高火电机组的安全性、经济性具有极为重要的意义.［2］

在静止状态到工作状态的启动过程中，汽轮机各零部件的工作参数都将发生剧烈变化.除温度的剧烈变化导致各零部件产生较大的应力外，汽轮机各零部件的结构和工作条件的不同，还会引起不协调的热膨胀和热变形.当综合应力达到相当高的水平，甚至超出屈服极限时，就会使这些高温部件遭受一定的损伤，这种损伤的累积最终导致部件损坏，进而引发事故.

近年来，我国将节能技术作为能源战略发展的首要任务.由于调峰等各种原因，机组的负荷量远小于出厂的设计量，过度考虑了机组的负荷对寿命的影响，运行在非经济工况下，造成了较大的能源浪费.本文尝试在保证机组安全运行的前提下，合理地增大机组的损耗率，以获得一定的经济效益.本文依据电站汽轮机运行规程，针对320 MW亚临界凝汽式汽轮机的冷态启动，将启动规划问题转化为在约束条件下求解参数方程最优值的问题.

1 启动规划数学模型及其特性分析

在汽轮机的启动过程中，蒸汽温度随着锅炉首次点火而逐渐升高.当蒸汽温度达到了冲转温度时，逐渐将转速提升至额定转速.在汽轮机并网后，汽轮机温度通过一定比率提升至初始载荷，并且通过不同的提升率增加至额定温度.

在启动过程中，适当地提高温升率，可以使启动时间缩短，相应地减少启动过程的耗电量和耗煤量，有助于提高经济效益.但启动过程中温升率的提高，对高温部件提出了更高的要求，增加了汽轮机高压转子、中压转子的应力和疲劳寿命损耗，对机组的安全构成威胁.因此，对实际启动过程的应力进行计算和分析，拟定启动优化方案，以指导机组启动.这样可使机组的经济性、安全性的综合指标趋于最优，充分发挥机组的潜力.

因此，该规划问题就转变为:限制最大应力σmj在许用范围σlj之内的同时，缩短锅炉点火至额定荷载之间的启动时间.其中的j代表汽轮机转子叶轮调节级根部两处、调节级后汽封处、转子中心处4个应力变化最严重的特殊位置.［3］

于是将启动规划问题转换为具有限定条件的方程函数最优化问题.［4］

式中:ai，b，c——常数;

K1，K2K3，K4——6～8 h，8～9 h，9～10 h，10～11 h的温升率;

K5——从第11 h起主蒸汽温度提升至额定转速的时间.

启动曲线及相关参数如图1所示.

图1 启动曲线及模型相关参数

2 汽轮机转子应力计算

2.1 模型建立、边界条件选取及计算

利用有限元软件ANSYS对整个转子进行合理简化后，建立其二维轴对称的有限元模型，如图2所示.在转子的几何模型建立完成后，进行网格划分.考虑到其整锻的结构特点，对高压转子和中压转子同时进行网格划分.采用直接耦合单元PLANE13和自由网格划分方式，同时对于边界形状不规则的区域、产生应力大的部位以及应力集中部位进行致密的网格划分.［5］

图2 汽轮机转子有限元模型

在本文的计算中，中心孔边界作为绝热边界处理;隔离体的左、右端面为整锻转子在汽缸外的截断面，在截断面上仅有微小的热流通过，其与空气之间的换热系数很小，对温度场的计算结果影响甚微，故将左右端面也作为绝热边界处理;轴的外表面可作为已知换热系数及蒸汽温度的第3类边界条件.［6］

根据启动过程各时刻的主要参数，通过哈汽-南工蒸汽参数模型，分别计算汽轮机转子各部分对应时刻的换热系数，并在瞬态求解过程中将蒸汽温度和压力一起作为边界条件施加在转子的外表面.

2.2 应力场计算结果与分析

求解完成后，利用软件中时间-历程后处理器生成各点温度和应力随时间变化的曲线，进而进行计算结果的分析.计算结果表明，对于无中心孔转子，因转子表面应力集中系数的存在，在启动过程中转子表面的应力远大于转子中心处的应力.文献［5］提出，启动过程中应力最大值一般出现在调节级叶轮根部.本文对易产生应力集中的几个部位进行了监测，主要监测点如图3所示.

图3 主要监测点标注

其应力随时间变化的曲线如图4所示.

图4中，曲线A和曲线C分别表示调节级叶轮根部和汽封末端的应力随时间变化的趋势.由图4可知，与其他两个监视点相比，曲线A和曲线C的变化幅值很大，应力升高很快，曲线A的最大应力值出现在19 440 s，最大值为478 MPa;曲线C的最大应力值出现在20 160 s，最大值为497 MPa.

同时，在计算中记录了汽轮机转子启动过程中每720 s转子所受的最大应力，如图5所示.

由图5可知，从16 560 s至21 600 s，转子受到的应力最为剧烈，工况也最为恶劣.与图4相比，AC两点应力最大时间与整个启动过程中应力最大时间相吻合，最大值也相近.由此可以验证:启动过程中汽轮机转子所受的最大应力位于调节级叶轮根部，这些部位的寿命就代表了整个转子甚至整个汽轮机组的寿命.

图5 启动过程中最大应力曲线

3 冷态启动优化

3.1 启动参数及方案

从启动原方案来看，启动中部分时刻蒸汽温升率偏低，启动方案偏于保守.另外，启动方案部分时刻蒸汽温升率偏低，由于蒸汽和金属温度的不匹配，导致应力突变，产生应力极值点，也未充分发挥机组潜力.在启动过程中对应力影响较大的是蒸汽温度，因此提高启动的温升率，可以缩短启动时间，相应减少启动过程的电耗量，能够较快地对外供电，取得可观的经济效益.

根据以上分析，应在冲转阶段增大温升率，缩短暖机时间，进而缩短整个启动过程的总时间.本文拟定了7种启动优化方案(方案1为原始方案)，分别监测了其启动过程中的最大应力分布，并记录了7组启动规划下不同阶段的相关参数，如表1所示.

表1 不同方案的温升率与最大应力

由表1可以看出，方案2至方案7在不同程度上缩短了启动时间，明显提高了机组启动速度，节约了启动耗损，但是从产生的应力上看，温升率还有提升的空间，可使最大应力接近屈服极限σ0.2=537 MPa.于是采用了非线性函数寻优的方式，使启动过程中的最大应力尽可能接近屈服极限，同时匹配合适的温升率.

建立的SVM模型以RBF径向基函数为核函数，惩罚函数C=2.71×104，不敏感系数g= 8.4×10-4，核函数宽度系数为p=8×10-4.

利用建立的关系模型，对建立模型过程中未使用的方案6和方案7两组数据进行预测验证，预测结果如表2所示.由表2可知，预测值与原始值相近.

表2 预测结果

对两组数据的预测结果进行分析，计算每组数据的误差，两组数据验证结果的误差分别为0.95%和1.36%，都在合理的范围内，由此验证了所建模型的准确性.

3.2 启动优化结果与分析

在确定K1，K2，…，K5与σm的关系后，通过在一定范围内对K1，K2，K3，…，K5寻优，使σm更加接近于σ0.2=537 MPa，取σm最接近537 MPa的3组数据，经比较，最终确立了各个最佳的Ki的值及相应的最大应力，如表3所示.

表3 各段最佳温升率及最大应力

该方案与原方案相比，温度提升至额定值的时间缩短了近300 s，在保证安全的前提下，提高了启动速度，节约了启动能耗，提高了启动的经济性.最终优化的启动曲线如图6所示.

图6 优化启动曲线

目前在该机组的操作规程中，机组冷态启动采用的蒸汽温升率偏于保守.通过优化计算，如果将启动后6～8 h的温升率调整为1.61℃/min，8～9 h的温升率调整为1.5℃/min，9～10 h的温升率调整为1.15℃/min，10～11 h的温升率调整为0.82℃/min，在11 h的11 min时，达到要求的额定温度，负荷可在1 h后达到额定负载.这可使冷态启动时间缩短约1 h，机组启动的经济性得到了提高.

4 结语

本文在有限元软件ANSYS中建立了320 MW汽轮机转子简化模型，根据实际启动参数，验证了启动过程中最大应力的产生位置.分析了汽轮机转子在冷态启动中关键点的应力变化曲线，并拟定不同的冷态启动方案，提取了相关启动参数.同时，通过非线性函数建立了与启动最大应力的关系，在保证安全性的前提下，优化了启动曲线.

［1］王俊瑜，纪冬梅，姚秀平，等.汽轮机启动过程中转子应力的主要影响因素［J］.上海电力学院学报，2012，28(3): 238-241.

［2］KOSMAN G，RUSIN A.The influence of the start-ups and cyclic loads of steam turbines conducted according to European standards on the component's life［J］.Energy，2001，26(12): 1 083-1 099.

［3］张建华.阿尔斯通330 MW机组启动曲线的分析［J］.热力发电，1996(3).57-61.

［4］AKIMOTO K，KENSUKE K.Theoretical proof of edge search strategy applied to power plant start-up scheduling［J］.Systems，Man，and Cybernetics，Part B:Cybernetics，IEEE Transactions on，2002，32(3):316-331.

［5］张保衡.大容量火电机组寿命管理与调峰运行［M］.北京:水利电力出版社，1988:130-135.

［6］高志军.600 MW汽轮机转子冷态启动热应力计算与分析［J］.汽轮机技术，2005，47(4):269-270.

［7］HSU C，CHANG C，LIN C.A practical guide to support vector classication［EB/OL］.［2010-4-15］.http:∥www.csie.ntu.edu.tw/～cjlin/libsvm/index.html.

(编辑 胡小萍)

Start-up Optimization for Turbine Rotor Based on Nonlinear Function

DUI Yue，JI Dongmei，HUANG Changsheng
(School of Energy and Mechanical Engineering，Shanghai University of
Electric Power，Shanghai200090，China)

In accordance with the operating procedures，the Finite Element Method(FEM)model of the rotor is made by taking a 320 MW steam turbine rotor as the research object.The geometry of the rotor is simplified，and the start-up maximum stress curve is calculated based on the cold start data schedule by utilizing ANSYS.The location of the rotor that the maximum stress occurs during the start-up process is verified.Different cold start-up schedules are designed by changing the steam temperature rise rate and warm-up period，and the maximum stresses and the start times with different start-up schedules are compared.The stress model depending on time during the starting-up process is built.Then the start-up plan is converted into an optimization problem with the restrictive conditions.Ensuring the stress of the rotor meeting with the strength，the start-up curve is optimized with the minimum start-up time.

turbine rotor;finite element method;cold start-up;start-up curve

TK262

A

1006-4729(2015)03-0273-05

10.3969/j.issn.1006-4729.2015.03.017

2014-09-10

兑悦(1990-)，男，在读硕士，上海人.主要研究方向为汽轮机转子应力与寿命.E-mail:duiyue111 @163.com.