基于后悔值模型的化工园区应急避难场所选址分析

祝　恺，熊　涛，王青松，孙金华*

(1.中国科学技术大学火灾科学国家重点实验室，合肥，230026;2.新疆油田公司采气一厂，克拉玛依，834000)



基于后悔值模型的化工园区应急避难场所选址分析

祝恺1，熊涛2，王青松1，孙金华1*

(1.中国科学技术大学火灾科学国家重点实验室，合肥，230026;
2.新疆油田公司采气一厂，克拉玛依，834000)

摘要:化工园区内危险源数量多，分布广，易发生火灾爆炸等突发性灾害事故，人员应急避难场所选址相对复杂。以后悔值理论为基础，结合效用函数，构建了后悔值模型对化工园区内避难场所选址问题进行研究。主要考虑了园区内各化工企业区域分布、事故影响范围、避难人数需求、事故发生概率等因素对避难所选址的影响，结合灾害时避难人数分布情况和从聚集点向避难所转移实际所需时间提出了等效时间的概念。最后将模型应用于小虎岛化工园区避难所的选址问题，并对模型中表征风险规避程度的参数θ和后悔遗憾程度的参数δ的敏感性进行了分析。

关键词:化工园区;后悔值理论;应急避难所;安全应急规划

0　引言

化工行业的发展对于人们生产生活的各个方面都起到了重要的作用，在工业化进程不断加剧的各国国民经济中也占有重要地位。近些年来，我国化工园区的建设数量一直持续增多，规模也不断扩大，2012年工信部印发的《危险化学品“十二五”发展布局规划》中提出了化工产业布局的规划目标，其中要求到2015年，新建化工企业进园入区率达到100%，搬迁企业进园入区率达到100%。化工园区的建设一直都是地方经济发展的重要增长点［1］，然而园区中突发性的灾害事故时有发生，安全总体形势不容乐观。

由于化工园区内储存的化学物质往往都具有易燃易爆的潜在风险，一旦发生火灾或爆炸事故，在热辐射和冲击波的破坏作用下，极易造成大面积人员伤亡和巨大财产损失的严重后果。加上化工园区内危险源分布多且相对密集，而这些危险源所在的地点同时又是人员聚集的工作场所，因此事故的发生有可能带来多米诺连锁效应造成更为可怕的次生灾害。如何在突发性火灾爆炸事故的背景下，通过评估灾害影响范围，科学合理地设置避难场所，及时引导疏散人员进入安全避难区域，避免其过久暴露在热辐射或其他次生灾害的威胁之中，减少由于火灾爆炸事故带来的损失是化工园区安全研究的重点和难点。

而应急避难场所的设置属于选址问题中的一类也是长期决策的结果，一旦确定下来，好的选址方案会给安全应急带来帮助，可如果选址不当，后悔成本将非常高昂。针对化工园区安全应急规划的工作，现在主要集中在园区应急能力评价［2，3］、消防布局规划［4，5］、应急救援体系建设［6］和风险评估［7，8］等方面，关于园区内避难场所选址优化的研究并不多。

现在对于评估火灾爆炸等灾害事故影响范围及程度大小的计算模型的相关研究已经比较成熟［9-12］，但无论是安全应急疏散路径选择模型还是灾害影响范围的计算和研究大多都是针对单个危险源开展的，将化工园区作为一个具有自身特点的区域进行安全应急疏散和避难所优化工作几乎空白。本文主要以经济学决策论中的后悔值理论为基础，结合化工园区的特点，以火灾爆炸事故为背景确定疏散范围的前提下，构建适用于化工园区应急避难所选址优化的模型，为选址决策提供帮助和支持。

1　后悔值理论

后悔值理论是经济学决策论中一种常见的决策方法，多用于针对风险多属性决策问题的分析［13］，同时在交通流疏散路径的选择中也得到了应用［14］。人们在做决策时，如果没有选择到最佳方案，则会感到“后悔”，遗憾当初未能有最优的选择。后悔值模型的基本函数形式为:

式中:

δ－表征后悔程度的参数，δ∈［0，+") ;

ΔU－(Uchoice－Ui)，所选方案的效用值与i方案效用值之差。

效用值U (utility)是经济学决策论中常用的一个概念，用以表征和描述可行方案给决策者带来的收益和衡量其满意程度的值。效用值大小通过效用函数来计算，函数形式如下所示［14，15］:

其中θ∈［0，+")是表征决策者在选择方案时对可能存在风险意外厌恶程度的参数，图1描述了θ在函数中的意义。由曲线可知，θ值越大，则效用函数曲线的曲率越大，弯曲的幅度也越大。这表明，如果实际花费的时间比期望的高，那么效用值(满意度)下降的幅度随θ值的增加而增大，体现了决策者在做选择时对于规避风险的愿望。

同样，表征后悔程度的参数δ对于后悔值函数的影响由图2可以看到，δ值越小，后悔值曲线越平滑。表明实际效用值与其他未选方案效用值的差值令人感到遗憾的程度随δ的增大而增大。同样如果决策者选择的方案是最优的，那么与其它方案的差值令人感到欣喜的程度也随δ的增大而增大，但从曲线中可以看出，遗憾程度区间的变幅比欣喜程度的变幅大，这也符合人们做决策时的心态，在大部分情况下都是风险规避型即害怕失去大于意外得到的实际情况。

图1　θ值对效用函数的影响Fig.1 Effects of parameter θ on utility function

图2　 δ值对后悔值函数的影响Fig.2 Effects of parameter δ on regret function

2　模型构建

2.1化工园区避难场所选址特点

在园区内如果避难场所的选址方案是科学合理的，那么一旦事故发生后，可以发挥临时避难作用从而极大减少伤亡，同时也能降低灾害带来的社会影响。以化工园区为背景设置避难场所的特点及需要考虑的因素主要有:

(1)化工园区内驻扎的企业往往都生产、贮存或运输有毒有害的危险物质，这些危险源又都分布在园区内不同的地点。同时每个企业发生事故的概率不一。

(2)园区内的企业既是事故可能的发生地，也是人员集中点。在设置避难场所时一方面要尽可能靠近企业缩短疏散时间，同时又要避免选址在企业的事故伤害半径以内。因此在选择避难所候选点时应提前结合周围企业发生事故后的疏散范围权衡考虑。

(3)选址过程中，既要考虑人员疏散点到避难场所的时间，同时也要以最大范围内覆盖需求点为优化目标。

2.2模型数学表达

基于后悔值理论构建化工园区避难场所选址模型首先要计算每一个候选点的效用值，避难场所选址的效用值大小以能满足需求的总人数以及从聚集点到避难所的实际时间成本为依据。需要的参数和数据有:

(1)园区内各化工企业和村庄院落常驻人数Nk;

(2)人员聚集点到避难场所的距离lkj和人员平均疏散速度v ;

(3)各化工企业发生严重事故后的最大伤害半径，即每个事故源的疏散范围ri;

(4)化工企业发生事故的概率pi(企业安全投入、生产操作工艺、贮存化学危害物质的种类和数量等)。

模型中用到的数学符号较多，在此对所用符号的意义做简单的说明:

S园区在有限投入下可建避难场所个数

W园区对建设避难场所的投入经费(万元)

f建设单个避难场所的平均费用(万元)

i危险源聚集点

j避难所候选点

k人员聚集点，包括化工企业和村落

ri第i个化工企业发生事故后需疏散的最大半径(m)

sj第j个避难场所候选点，如果在j处设置避难所，则sj=1，否则sj=0

lkj从k处到避难所j的距离(m)

v疏散时步行速度(m/min)

Ni第i个化工企业发生事故后处于疏散范围内的总人数

Nk位于k处需疏散至避难所的人数

tkj从k处疏散至避难所j花费的时间(min)

ti从k处疏散至避难所j花费的等效时间

kj(min) :火灾爆炸事故发生后，在疏散范围确定的前提下，不同的人员待疏散点中需要疏散的人数和到避难所的距离都不一样，结合考虑这两个因素，本文提出等效时间的概念用以计算企业i发生事故后避难所的效用值大小，等效时间采取的计算方法如式(7)所示。

pi化工企业i发生事故的概率

Uij危险源i发生事故后，以候选点j作为避难所选址点的效用值

Rij危险源i发生事故后，以候选点j作为避难所选址点的后悔值

θ风险规避系数

δ后悔值系数

模型构建的技术路线图如图3所示。

图3　基于后悔值理论构建避难场所选址模型技术路线图Fig.3 The technology roadmap of choosing evacuation shelter based on regret theory

化工园区避难所优化选址后悔值模型的数学表达如下:

目标函数:

约束条件:

其中，式(4)表示依据园区规划经费的投入确定可建避难场所数量;式(5)表示从人员聚集点转移至避难所需花费的时间;式(6)计算疏散半径内各聚集点总人数;式(7)描述从聚集点k疏散至避难所j花费的等效时间;式(8)表示企业i出现事故后，疏散范围内所有聚集点疏散至避难所候选点j总共花费的等效时间;式(9)表示建设的避难所数在安全投入以内;式(10)为计算化工企业i出现事故后，疏散范围内所有人员疏散至避难所候选点j在等效时间为依据下的效用值;式(11)为化工企业i出现事故后计算避难所j的后悔值。

3　案例分析

3.1园区简介

本文以广州市南沙小虎化工区作为背景进行案例分析。依据园区内危险物质的种类和性质，本文主要考虑火灾爆炸事故为背景下的应急疏散避难需求，假定园区应急避难的规划目标是在候选地中选择最佳的场址建设一个避难所。小虎岛园区简化地理位置图如图4所示。

平面示意图里，序号1～序号18表示18个不同的化工企业，V1～V4是园区内的村庄，S1～S4为规划的避难所候选地址，企业概况见表1。

图4　小虎岛化工区平面示意图Fig.4 Sketch of Xiaohu chemical industry park

表1　小虎岛化工园区企业概况Table 1 Profiles of the factories in Xiaohu chemical industry park

3.2模型求解

3.2.1确定参数tkj

假定避难人员转移到避难所的过程中平均疏散速度为80 m/min，不考虑体质运动能力的差异，也不考虑灾害可能对他们造成的影响。依据聚集点到避难所的直线距离，考虑到实际疏散过程中步行的路程长于直线距离，本文在计算实际步行距离时乘以了系数1.2，同时除以速度值得到各聚集点到避难所实际花费的时间成本见表2。

表2　从各聚集点转移到避难场所需花费的时间tkj(min)Table 2 The time needed from gathering place to evacuation shelters

3.2.2确定参数ri和等效时间

小虎岛化工区内的危险源发生灾害后果的形式主要有蒸气云爆炸，沸腾液体扩展为蒸气爆炸(BLEVE)和池火灾。国内外对于重大事故后果计算模型的研究已经比较成熟了，由各企业储存的化工物质种类及数量，可以计算得到各企业发生事故后的死亡半径R0.5，本文将其乘以系数1.5作为紧急疏散半径ri，部分企业数据不全无法计算死亡半径用估算的数值进行替代，具体见表3。

疏散半径ri确定后，每个企业发生事故后需要紧急疏散范围内的聚集点和避难人数Ni也可以得到，依据式(7)和式(8)计算出等效时间见表4。

3.2.3确定参数qi

化工企业发生事故的概率因为涉及的因素很多而往往难以确定，这些因素中既包括了物的因素，同时又有人的因素。在避难场所选址问题上，考虑企业发生事故的概率可以是相对概率的大小，∑qi= 1，本文设定各企业发生事故的相对概率见表5。

表3　各企业发生事故后的疏散半径ri(m)Table 3 Evacuation radius ri(m) caused by factory accident

表4　从各聚集点转移到避难场所需花费的等效时间tij(min)Table 4 The equivalent time tij(min) from gathering place to shelters

表5　小虎岛化工区各企业发生事故的概率qiTable 5 Probability qiof the accidents caused by factories in Xiaohu chemical industry park

3.3结果与分析

假定风险规避系数θ为0.01，依据式(10)计算避难候选地的效用值大小，见表6。

表6　各企业发生事故后避难候选地效用值大小UijTable 6 Utility values of evacuation shelters after accident

上表效用值数的中间值为－16，以其为准线，将各种情况下的效用值作图如图5所示。

效用值大小从一定程度上也可以反映避难所选址的优劣，如就企业1发生事故而言，有S2＞S3＞S1＞S4。设定后悔值参数δ=0.025，计算得到各种情况下四个避难所候选点各自相对其他候选点的后悔值大小，见图6。

图5　各种情况下避难所效用值Uij大小(θ=0.01)Fig.5 Utility values of evacuation shelters after accident

图6中Rij表示选择Si作为园区避难所对于选择候选点Sj的后悔值大小。以0作为分界线，直观来看，上方的数据点表明后悔值大于0，意思为选择Si作为避难所要优于Sj，相反，下方的数据点则意味着后悔值小于0，意思为选择Si作为避难所的方案要劣于Sj，即会产生后悔的情绪，而偏离分界线的远近，表示遗憾或欣喜的程度。从左至右分别是小虎岛化工园区内18个企业代表的18个危险源出现事故后选择避难所的大致情况。从图6(a)中可看到，选择候选点S1作为避难所，位于分界线下方的点较多，即在所有情况中出现后悔的频率较大，而图6(d)则反映出在企业1～10发生灾害事故后选择S4作为避难所要劣于其他的选择，而当11～18号企业发生事故后，S4则是较优的选择。

图6　四个避难所相对其他候选点后悔值大小比较(θ=0.01，δ=0.025)Fig.6 Comparison of the four shelters regret values

在化工园区内布置避难场所，由于安全经费的投入是一定的，避难场所的建设数量也会受到限制，决策者最担忧的是出现重大事故而避难所却未起到作用因而造成重大伤亡。因此在评价选择避难所方案的优劣时，本文将出现的欣喜值，即大于0的后悔值忽略不计。在本例中(θ=0.01，δ=0.025)，按上述考虑进行处理后，依据式(11)得到四个避难所候选点总的后悔值大小，如表7所示，有S3＞S2＞S4＞S1，即如果园区规划中建设避难所数量为一个的情况下，最佳的候选点为S3，最差的选择是S1。需要注意的是，如果园区规划的目标是在四个避难所候选地中选择两个作为避难所，则不能简单的认为是S3和S2的组合为最优选择，还要考虑避难区域重叠，最大化保证避难所覆盖范围的问题。

表7　各避难所候选地后悔值Ri(θ=0.01，δ=0.025 )Table 7 Regret values of evacuation shelters (θ=0.01，δ=0.025)

3.4参数敏感性分析

后悔值模型中有两个重要的参数分别为θ和 δ，分别表征风险规避程度和后悔遗憾程度。本文在改变两个参数的数值组合后，分别计算后悔值的大小，结果发现后悔值最小，即最佳的避难所候选点没有改变依然是S3，最劣的方案选择同样是S1没有变化，而S2和S4随着参数的不同，后悔值相对大小会不一样。以数字1表示后悔值排序S3＞S4＞S2＞S1，以数字0代表S3＞S2＞S4＞S1，改变参数组合后的结果如表8所示。

表8　参数θ和δ对后悔值大小的影响Table 8 Effects of parameter θ and δ on regret values

表8中左上角数字为0的区域表明避难所S2优于S4，即S2＞S4，而右下角大部分数字为1的区域表示S4＞S2。这说明随着后悔值参数和风险规避程度参数的增加，S4要优于S2。也就是说，相对于避难所候选点S2，选择S4作为避难场所更能避免“后悔”的出现。作为决策者，一方面要尽量避免风险的出现，同时又不能因过于注重可能出现的意外而做出低效的选择。但不管是哪种组合，在小虎岛化工园区里依据设定的情景，以后悔值模型为基础计算得到的最佳避难场所为S3。

4　结论

化工园区将危险化工品生产企业约束在一起，这些企业既是潜在的事故发生地，同时又是避难人员聚集点。本文以经济学决策论中常用的后悔值理论为基础，构建了园区避难所选址后悔值模型。

模型中主要考虑到的因素有园区内企业发生事故的概率、疏散半径、避难人数等，并结合各企业避难需求以及转移到避难所的实际时间，提出了等效时间t*的概念用以作为计算后悔值的依据。

当然，应急避难所的选址还需要考虑其他更多复杂的因素，如毒气扩散情况下的风向问题，同时如果要设定两个避难所，那么不能简单的认为最优方案为S3和S2，还应考虑覆盖区域重叠的问题，值得以后进一步探究。

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Application of regret-model in site selection for evacuation shelters of chemical industry park

ZHU Kai1，XIONG Tao2，WANG Qingsong1，SUN Jinhua1
(1.State Key Laboratory of Fire Science，University of Science and Technology of China，Hefei 230026，China;
2.No.1 Gas Production Plant of Xin Jiang Oilfield Company，Karamay 834000，China)

Abstract:Site selection for the evacuation shelters in chemical industry park is complicated due to plenty of hazardous sources widely distributed.On the basis of regret theory，a regret-model is established combining the utility function to study the site selection problemfor the evacuation shelters in chemical industry park.The effects on shelters caused by factories location，accident influence scope，number of evacuees，and probability of the accidents are considered.A concept of equivalent time is proposed based on the evacuee distribution and actual transfer time.Finally，the proposed model is applied to a chemical industry park，and the sensibility of parameters involved in the model is analyzed.

Keyword: Chemical industry park; Regret theory; Evacuation shelter; Safety emergency planning

通讯作者:孙金华，E-mail: sunjh@ustc.edu.cn

作者简介:祝恺(1990-)，男，中国科学技术大学硕士，研究方向为人员疏散。

基金项目:“十二五”国家科技支撑计划课题(资助号: 2012BAK13B01)资助。

收稿日期:2015-03-30;修改日期: 2015-05-15

DOI:10.3969/j.issn.1004-5309.2015.03.07

文章编号:1004-5309(2015) -00167-09

中图分类号:X932

文献标识码:A