基于有色载入的GPS自适应调零天线抗干扰算法

张怡, 杨琼, 唐成凯

(西北工业大学 电子信息学院, 陕西 西安　710072)

基于有色载入的GPS自适应调零天线抗干扰算法

张怡, 杨琼, 唐成凯

(西北工业大学 电子信息学院, 陕西 西安710072)

摘要：针对GPS导航信号由于天线震动和城区干扰源较多的情况下，干扰信号会对导航信号的高精度定位产生很大的影响。提出了一种基于有色载入的自适应调零天线抗干扰算法。该算法利用滤波器权值矢量和方向矢量构建有色修正矩阵，并通过该修正矩阵得到滤波权值。从波束形成、失配情况和不同快拍数下的算法性能等三方面进行仿真分析比较，仿真结果表明文中所提出的方法可以得到加宽、加深的零陷，使干扰信号在角度偏移时，也能得到较好抑制。在相同的快拍数下信干噪比更好，具有一定的实用价值。

关键词：GPS(全球定位系统)；自适应调零天线；有色载入；MVDR(最小方差无失真响应)

自适应调零天线技术是GPS接收机抗干扰的主要手段之一。自适应波束形成通过将零陷对准干扰，主瓣对准期望信号方向实现GPS干扰信号的抑制和输出信干噪比的提高。但在采样信号协方差矩阵估计不准确和非平稳干扰的情况下，算法性能受到严重影响，特别是当采样数据过少时，小范围误差也会导致算法性能严重下降。另外，由于天线接收平台的运动、干扰位置的快速变化及自适应权值更新速度相对太慢等原因，导致权值训练的数据和权值应用的数据之间存在失配，使干扰移出零陷位置而不能被有效消除。

零陷加宽算法可以有效解决该问题，基本思想是在干扰方向上形成比较宽的零陷，使得在权值更新期间干扰方向始终在零陷以内，从而有效抑制干扰。文献[1]采用对角载入的自适应波束形成，对零陷进行展宽。该方法简单有效，但零陷深度减小，当干扰较大时，无法有效消除GPS干扰信号。文献[2]采用迭代对角加载的鲁棒自适应波束形成，无需对导向矢量建立不确定集合，但收敛速度较慢。文献[3]提出递推的零陷展宽方法，虽然降低了计算量，但在低快拍数情况下抗干扰能力较差。文献[4]将有色载入技术应用于雷达杂波抑制，仿真结果表明在低快拍数情况下也能获得较好的输出信号与干扰噪声比(SINR)。但很少有文献研究有色载入技术在GPS抗干扰的应用。

针对上述问题，本文提出一种基于有色对角载入的GPS自适应调零天线抗干扰方法。先对采样协方差矩阵进行扩展，再根据滤波器权值矢量和方向矢量确定一个有色对角矩阵，对采样协方差矩阵进行修正。自适应波束形成在低快拍数、干扰信号有角度偏移的情况下也有较好的抗干扰性能。

1自适应调零天线抗干扰模型

1.1MVDR算法模型

最小方差无失真响应(MVDR)波束形成算法使期望方向上有用信号功率保持不变，干扰和噪声受到抑制在阵列输出的功率最小[5]。其代价函数为：

式中，S为天线阵的导向矢量，W为自适应阵列加权矢量，Rx=E{X(k)X(k)H}为接收信号的协方差矩阵。在(1)式的基础上构造拉格朗日算子，得到目标函数为：

通过上式，可以得到最佳权矢量：

为了简化运算，本文将采样协方差矩阵代替接收信号协方差矩阵，设快拍数为L

在快拍数有限、采样数据不充分情况下，采样协方差矩阵误差极大降低了MVDR算法的抗干扰性能。另外干扰的快速移动或天线平台的震动,可能使得干扰偏离调零天线的零陷。

因此，采用零陷展宽算法通过锥化矩阵TMZ对采样协方差矩阵进行扩展。扩展后的采样协方差矩阵为：

式中，“∘”Hadamard积，TMZ第m行n列的元素可以表示为：

Δ是零陷展宽参数。

1.2对角加载理论分析

由于协方差矩阵的收敛速度较慢，需要通过对角加载对采样协方差矩阵进行修正。该修正方法首先对估计得到的协方差矩阵 进行对角加载后得到：

式中，Rx是对角加载后的协方差矩阵，I为单位阵，λDL为对角加载值。WDL为对角加载算法得到的自适应阵列加权矢量。

虽然假设干扰之间不相关，且干扰与噪声之间不相关，但在有限采样条件下，该假设不成立。

考虑M元线型天线阵，远场平面波包含P个不相关干扰信号，阵列接收信号可表示为

协方差矩阵的估计值为：

2基于有色修正的自适应调零算法

由于对角加载算法不能完全消除低快拍数下协方差矩阵的有色噪声，本文提出了有色加载的自适应波束形成算法。有色加载等效为预白化后的对角加载，可更好地消除数据失配误差。

假设存在1个(M×M)维的有色对角矩阵Rcl，满足：

Wcl是滤波器的权值矢量，由定义可知 非对角元素全为0，对角元素由(14)式～(18)式决定。

根据(3)式求出原始权矢量：

由于Rcl是对角矩阵，所以(14)式可以写为

使用Matlab中的“diag”函数表达式得到Wrdiag=diag(wr),可以解出变量r为

又因为Wrdiag是对角的，所以

联立(16)式和(18)式，得到了有色加载矩阵

对扩展后的采样协方差矩阵进行有色载入

算法流程框图如图1所示：

图1　算法流程框图

3仿真结果

采用7元均匀线阵，阵列间距为半波长，快拍数为100，期望GPS信号角度为20°，干扰信号1角度-30°，干扰噪声比60dB，干扰信号2角度64°，干扰噪声比40dB。用MATLAB软件对本文的MVDR-CL算法与文献[1]提出的对角加载算法、文献[5]提出的MVDR算法进行比较。

3.1波束形成

首先，本文从波束形成图来对比上述3种算法。波束形成图主要用来描述天线阵列在各方向的增益，通过零陷位置与深度，可论证本文算法的抗干扰性能，仿真结果如图2所示。

图2　3种算法波束比较图

由图2可知，MVDR算法生成的零陷窄而陡峭，对估计信号方向精度要求比较苛刻；对角加载算法略微展宽了零陷，但零陷深度变浅；而本文MVDR-CL算法在-30°零陷达到-96dB，64°零陷达到-74dB，比MVDR算法与对角加载算法的零陷深5dB左右，干扰抑制能力更强。而且零陷和主瓣的波束都进行展宽，具有很好的稳健性。

3.2失配情况下的算法性能

由于干扰位置变化或天线接收平台震动，带来零陷方向、期望信号方向的角度偏移误差，导致天线阵抗干扰能力下降。所以本文在失配条件下对不同算法进行性能比较，结果如图3所示。

图3　角度偏移信干噪比输出曲线

由图3可见，随着偏移角度从0°到1°增加时，MVDR算法和对角加载算法的输出信干噪比急剧下降，干扰抑制能力几乎完全丧失，甚至有损期望信号。而本文MVDR-CL算法在失配比较严重的情况下(角度偏移5°内)依然有较好的输出信干噪比。

3.3不同快拍数下算法性能比较

由于快拍数对算法的性能影响较大，所以本文最后从不同快拍数下输出信干噪比对3种算法进行仿真比较，结果如图4所示。

图4　不同快拍数下输出信干噪比

由图4可知：随着快拍数L的增加，采样数据越充分，本文MVDR-CL算法和MVDR算法与对角加载算法的输出信干噪比都在增加。在相同快拍数的情况下，本文算法输出SINR最高。

从上述仿真结果中可以看出，本文的MVDR-CL算法的波束形成，在干扰方向上加宽加深了零陷，提高信号方向周围增益，同等快拍数条件下可以获得更好的信干噪比。本文基于有色载入的GPS自适应调零天线抗干扰算法更具有实际工程价值，一定程度上减少干扰移动与天线平台震动对抗干扰性能的影响。

4结论

针对MVDR算法在实际应用中抗干扰性能下降、对角加载算法不能消除低快拍数下协方差矩阵有色噪声的问题，本文提出了一种基于有色载入的GPS自适应调零天线抗干扰算法。在快拍数少、有角度偏移的情况下，自适应加宽加深波束零陷，提高天线阵列输出信干噪比，具有更好的抗干扰性能，更适用于干扰信号变化较大的复杂环境。

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《机械科学与技术》第34卷第10期(2015年10月)

第29篇有11个2006年以后的Ei主题词

《机械科学与技术》2015年10月这一期第29篇的第一作者是刘伏虎，刘所属单位是西北工业大学航空学院，11个2006年以后的Ei主题词是：aeroelasticity(2009年),angular velocity(2006年),closed loop systems(2006年),control surfuces(2009年),controllers(2009年),Mach number(2006年),MATLAB(2006年),power spectral density(2006年),robust control(2006年),structural dynamics(2006年),unmanned aerial vehicles(UAV)(2006年)。

胡沛泉

2015年10月

WangYan,WuWenfeng.RobustAdaptiveBeamformingBasedonIterativeOptimization[J].JournalofHarbinEngineeringUniversity, 2014, 35(6): 741-747 (inChinese)

An Anti-Jamming Algorithm for GPS Adaptive Nulling

Antenna Based on Colored Loading

Zhang Yi , Yang Qiong , Tang Chengkai

(Department of Electronics Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

Abstract:Solving the problem of jamming signals exerts great influence on preserving high precision of GPS navigation signals despite antenna vibration and a variety of jamming sources. We present an anti-jamming algorithm for adaptive nulling antenna based on colored loading. The algorithm constructs the colored correction matrix with array vector and direction vector and gets the final filter weights through the correction matrix. We analyze three aspects of algorithm performance: beamforming, mismatch and different numbers of snapshots. The simulation results and their analysis show preliminarily that the method can obtain wider and deeper null, even when jamming signal has angle deviation and can still get better suppression. It gets better output SINR with the same snapshots.

Key words:algorithms , antennas ,beamforming ,cost functions, covariance matrix, estimation, flowcharting, global positioning system, jamming, mathematical operators, MATLAB, matrix algebra, signal to noise ratio, stability, vectors; adaptive nulling antenna, colored loading, MVDR

中图分类号：TP91

文献标志码：A

文章编号:1000-2758(2015)05-0874-05

作者简介：张怡(1958—)，女，西北工业大学教授、博士生导师，主要从事卫星通信抗干扰研究。

基金项目：国家自然科学基金(61202394)资助

收稿日期：2014-11-20