坡面微地形DEM最佳分辨率的选择方法

任 磊，李光录，杨晨辉，魏 舟，杨 娟

(西北农林科技大学 资源环境学院，陕西 杨凌 712100)

坡面微地形DEM最佳分辨率的选择方法

任 磊，李光录，杨晨辉，魏 舟，杨 娟

(西北农林科技大学 资源环境学院，陕西 杨凌 712100)

【目的】 研究坡面微地形DEM最佳分辨率的选择方法。【方法】 以2种不同复杂程度的坡面微地形(微地形简单的裸坡小区、微地形复杂的翻耕小区)DEM作为研究对象，分析不同微地形DEM分辨率下坡度中误差(mS)、地表糙度(Cr)和微地形DEM生成时间3个参数的变化，从而确定坡面微地形DEM的最佳分辨率。【结果】 采用坡度中误差法可以快速缩小分辨率的选择范围，增强了后续研究的目的性；随着分辨率的变化，2种微地形DEM地表糙度的变化趋势相似，并与分辨率呈幂函数关系；综合考量地表糙度和DEM生成时间，可以确定2种微地形DEM的最佳分辨率，且在源数据相同的情况下，最佳分辨率与微地形复杂程度并不相关。【结论】 裸坡小区和翻耕小区DEM的最佳分辨率均为4 mm，运用所建立方法选择微地形DEM的最佳分辨率是可行的。

微地形；DEM；最佳分辨率；坡度中误差；地表糙度

DEM(Digital Elevation Model)的水平分辨率(Horizontal Resolution)直接影响着DEM对地形表面起伏的描述精度，体现着DEM 所包含的信息量, 同时也是确定地形参数和应用尺度的重要指标[1-2]。研究表明，虽然高分辨率DEM对真实地表的描述准确程度较高，但是会明显增加数据计算量，而低分辨率DEM对地表的描述程度又不能满足应用需求[3]。因此，选择既能最大限度地模拟真实地面起伏，又能避免数据冗余的DEM分辨率成为DEM地形分析的前提。许多学者对DEM最佳分辨率的确定进行了研究，一般归纳为3类方法：(1)基于DEM精度分析，即通过计算DEM误差，评价各分辨率下的DEM精度，从而选择出最佳的DEM分辨率。最常用的是Hutchinson[4]提出的信息含量分析法，即以较大分辨率建立DEM， 并计算该DEM 的坡度均方差, 然后将分辨率逐步对半递减,每递减一次,计算一次DEM 坡度均方差，坡度均方差变化平缓时的分辨率即为最佳分辨率。汤国安等[5]提出了DEM地形描述误差的概念，在不考虑DEM数据采样误差的基础上，建立了地形描述误差、DEM水平分辨率与地形起伏度之间的回归方程，为确定DEM分辨率提供了依据。刘学军等[6]分析了DEM分辨率对坡度计算精度的影响，在忽略DEM离散模型地面描述误差的情况下，得到了DEM分辨率的计算公式。(2)基于DEM各地形因子统计数据随DEM分辨率的变化趋势，选取统计数据趋于稳定时的分辨率作为最佳分辨率。何政伟等[7]通过计算地形粗糙度和剖面线长度2个定量指标，分别点绘地形粗糙度、剖面线长度随DEM 分辨率的变化趋势曲线图,选定曲线出现明显拐点处所对应的DEM 分辨率作为最佳分辨率。杨勤科等[8]、朱伟等[9]分别采用地形因子信息量分析法确定DEM最佳分辨率。(3)根据具体应用模型确定最适宜某一领域的DEM分辨率。Thompson等[10]和郭澎涛等[11]探讨了DEM水平分辨率的改变对定量土壤-景观模型各项参数及其预测精度的影响。Florinsky等[12]利用土壤湿度分布模型，分析了最佳DEM分辨率的求解方法。

综合以上研究成果，现有研究主要针对的是大范围大尺度地形建立DEM，而针对微地形尺度的DEM最佳分辨率的确定，目前尚无明确的研究方法。相对于宏观地形，微地形是指较小面积范围内，地表相对高程变化不大(通常不超过5～25 cm)的一种起伏地表[13]。微地形是描述较小范围内地表起伏状态的重要指标，也是研究地表径流和土壤侵蚀过程的重要影响因子[14]。地表糙度是研究微地形的一个主要物理性状指标，其是由于人类活动或其他因素而导致的地表高低起伏、凹凸不平的现象，反映了地表的微地貌形态，是影响地表水文学和水力学特性的一个重要特征值, 对土壤侵蚀预报、变化监测的研究有重要作用[15]。就水力侵蚀而言，对微地形的描述即是对地表糙度空间分布的测定[16]。微地形DEM是研究微地形的基础数据，具有范围小、精度高的特点，分辨率通常能达到厘米级甚至毫米级，分辨率的极小改变都会引起微地形地表糙度的剧烈变化。因此，确定微地形DEM最佳分辨率时，既要保证数字地面模型的描述精度，又要兼顾地表糙度这一微地形重要特征指标的准确度。

本研究在总结宏观尺度DEM分辨率确定方法的基础上，结合地表糙度分析不同分辨率DEM对坡度中误差、地表糙度以及微地形DEM生成时间的影响，确定微地形DEM的最佳分辨率，旨在为微地形DEM建立过程中分辨率的选择提供参考。

1 试验数据与研究方法

1.1 研究区概况

选取陕西杨凌北部的一处裸露坡面作为试验样区，该区平均坡度15°，地理坐标为108°04′25″ E、34°18′40″ N，试验样区地处黄土高原南缘，属于暖温带半湿润大陆性季风气候，年均降雨量约 637.6 mm；土壤为土娄土，灰棕色，土体较疏松，呈粒状或团块状结构，土壤颗粒以粉沙为主。沿坡向建立简易径流小区，长2 m，宽1 m。小区内微地形采用2种方式处理：一种是天然裸坡，模拟简单微地形，以下简称为裸坡小区；一种模拟翻耕耕作方式，翻耕深度为20 cm，模拟复杂微地形，以下简称为翻耕小区。

1.2 数据采集与处理

坡面高程数据采集选用地面三维激光扫描技术，所采用的仪器为拓普康GLS-1500，坡面测量时设定扫描间距2 mm，得到整个坡面点云数据。由于实际测量点云中存在大量的粗差点，因此需利用仪器配套数据处理软件Topcon ScanMaster对点云数据进行粗差点的剔除和过滤，并导出成文本文件格式，方便导入GIS软件进行下一步的处理。利用ArcGIS 10.0软件对点云数据进行整体插值(采用TopotoRaster法)，生成坡面微地形DEM，然后裁剪出2种不同微地形径流小区的DEM(图1)，为了消除小区挡板对三维激光扫描数据的影响，实际研究小区面积为1.5 m×0.8 m。

1.3 研究指标及计算方法

1.3.1 坡度中误差 坡度中误差(mS)的一般表达式为[17]：

(1)

式中：mS为坡度中误差；M为地形描述误差，是由于DEM模型离散采样所造成的误差；m为DEM源数据采集误差，是DEM源数据采集获取过程中产生的误差；g为DEM分辨率；S为平均坡度；a、b分别为M和m的系数。

本研究暂不考虑DEM源数据采集误差m，只研究地形描述误差M，即用DEM描述真实地面起伏的精度，可以由地形描述误差m和DEM分辨率g求得坡度中误差mS，具体计算公式为：

mS=a×g×M×cos2S。

(2)

式中：系数a=1/6。

图2显示，H1、H2、H3、…、Hn为由地面三维激光扫描仪获取的实际地面点高程，h1、h2、h3、…、hn为DEM模拟地面与实际地面对应点的高程，这两者的差值为M1、M2、M3、…、Mn，由此即可确定地形描述误差M。具体计算公式为：

(3)

式中：n为样点个数。

1.3.2 地表糙度 链条法[18]是量测地表糙度的常用简单方法之一，该方法认为当给定长度的链条置于地表时，其水平长度随着地表糙度的增加而减小，通过计算链条长度的减小值，可得出衡量地表粗糙程度的参数即地表糙度(Cr)。Cr的计算公式为：

Cr=(1-L2/L1)×100。

(4)

式中：Cr为地表糙度；L1、L2分别为实际链条长度和放置地面后链条的水平长度。

赵龙山等[19]结合链条法原理，利用GIS技术，提出了基于微地形DEM的地表糙度测定方法即表面线法。本研究对地表糙度的提取采用表面线法，以裸坡小区微地形DEM为例，如图3所示，L1、L2、L3、L4是坡面微地形沿径流方向上的4条采样表面线，L1′、L2′、L3′、L4′为与其对应的水平投影面上的4条直线，长度为固定值，利用ArcGIS软件“Surface Length”命令，可以得到表面线的长度，利用链条法原理，L1、L2、L3、L4的长度可替换上式中的L1、L1′、L2′、L3′、L4′可替换上式中的L2，从而可以求得4条采样线上的地表糙度。

1.3.3 微地形DEM生成时间 点云数据是大量的离散数据，DEM的建立是通过空间内插将这些离散的点拟合出一个连续的曲面。实际运用中，当使用单台计算机对高密度采集的离散点进行内插时，分辨率大小的设置决定了插值算法的复杂性，分辨率越高对计算机内存的消耗越大，生成DEM所需时间将呈阶数增长。因此，在保证DEM精度的同时，DEM生成时间也是选择DEM最佳分辨率的一个重要因素。

2 结果与分析

2.1 坡度中误差与分辨率的关系

由于2种不同复杂程度的微地形DEM的源数据相同，因此坡度中误差的计算针对整个原始点云数据，采用随机点采样法，在ArcGIS软件中利用“Create Random Points”命令，随机从点云数据中选择300个采样点，然后运行“Add Surface Information”命令，可以得到各点在微地形DEM模拟地面上的点高程。代入公式(2)和(3)进行计算，即可得到不同分辨率DEM的坡度中误差(mS)值，并以DEM分辨率为横轴，mS为纵轴，绘制出二者的变化趋势如图4所示。

从图4可以看出，随着DEM分辨率的减小(即DEM栅格尺寸的减小)，坡度中误差(mS)随之减小，说明DEM对微地形的描述精度有所上升。当分辨率为256～16 mm时，其mS值较大，对微地形模拟的准确程度较低；当分辨率为16～1 mm时，mS值逐渐趋于稳定，说明此区间内DEM模拟的微地形已经基本接近于实际地形，但由于此分辨率区间跨度较大，尚无法确定最佳分辨率，故还需借助地表糙度进一步确定，但是此方法可以快速确定最佳分辨率的选择区间，避免了选择上的盲目性，很大程度上减少了工作量。

2.2 地表糙度与分辨率的关系

通过坡度中误差(mS)分析，得到了最佳分辨率选择区间为1～16 mm，因此在进行地表糙度与分辨率关系分析时，只需在此分辨率区间内进行即可。在2种微地形的DEM上各自布设4条表面采样线，利用基于GIS技术的表面线法，提取出L1和L2指标，代入公式(4)计算各表面线上的地表糙度，结果如表1所示。

利用表1数据，绘制出不同分辨率(1～16 mm)时的地表糙度散点图，通过回归分析，可得到不同分辨率时地表糙度(Cr)的变化趋势如图5所示。

从图5可以看出，代表简单微地形的裸坡小区与代表复杂微地形的翻耕小区DEM的地表糙度变化趋势相似，均与分辨率呈幂函数关系。在裸坡小区，当分辨率为16～6 mm时，地表糙度值变化平稳，证明在此分辨率范围内，DEM对裸坡小区微地形的描述精度基本相同；当分辨率为6～1 mm时，随着分辨率的减小，地表糙度逐渐增大，且变化比较明显，说明在此分辨率范围内，DEM对裸坡小区微地形的描述精度随分辨率的减小而增加。在翻耕小区，当分辨率为16～10 mm时，地表糙度值变化比较平稳，证明在此分辨率范围内，DEM对裸坡小区微地形的描述精度基本相同；当分辨率为10～1 mm时，随着分辨率的减小地表糙度逐渐增大，且变化比较明显，说明此分辨率范围内，DEM对裸坡小区微地形的描述精度随分辨率的减小而增加。通过以上分析可知，为了达到较高的微地形描述精度，应从地表糙度较大时的分辨率范围内选择最佳分辨率，进一步缩小最佳分辨率的选择区间，其中裸坡小区DEM分辨率的选择区间为1～6 mm，翻耕小区DEM分辨率的选择区间为1～10 mm。

2.3 不同分辨率下微地形DEM的生成时间

本试验采用单台计算机环境对点云数据进行插值生成微地形DEM，计算机的CPU主频为3.40 GHz，内存4 GB；软件环境为ArcGIS 10.0。不同分辨率下微地形DEM生成时间的统计结果如表2所示。

从表2可以看出，当DEM分辨率从16 mm减小到4 mm时， DEM生成时间基本相同，为174～192 s，当DEM分辨率从4 mm减小至1 mm时， DEM生成时间明显增加，如果单独从时间消耗最小化的角度考虑，最佳DEM分辨率应在4～16 mm区间选择，结合2.2节分析得出的选择区间，即裸坡小区DEM分辨率的选择区间为1～6 mm，翻耕小区DEM分辨率的选择区间为1～10 mm，经过综合对比，选择重叠区间内地表糙度值最大时的分辨率作为微地形DEM的最佳分辨率，最终确定裸坡小区和翻耕小区的最佳分辨率均为4 mm，此时微地形DEM的地表糙度能够达到较高值，可以相对准确地表达微地形的起伏，而且耗时较少，明显减少了数据处理的工作量并降低了对软件和硬件条件的要求。

3 结 论

本研究分析了坡度中误差、地表糙度和DEM生成时间3个参数与微地形DEM分辨率的关系，结果表明：

1)随着DEM分辨率的减小，坡度中误差逐渐减小，当分辨率为1～16 mm时，坡度中误差变化较小， DEM模拟微地形已接近实际情况。采用坡度中误差法虽然不能准确确定微地形DEM的最佳分辨率，但可以快速缩小分辨率的选择范围，缩短大量的数据处理过程，增强后续研究的目的性。

2)随着DEM分辨率的变化，裸坡小区DEM的地表糙度和翻耕小区DEM的地表糙度变化趋势相似，并且与分辨率呈幂函数关系。

3)综合考量地表糙度和DEM生成时间，确定裸坡小区和翻耕小区2种微地形DEM的最佳分辨率均为4 mm，说明对于同一源数据生成的相同数据结构的微地形DEM，最佳分辨率与微地形复杂程度并不相关。

本研究提出的DEM最佳分辨率的选择方法，既避免了微地形DEM最佳分辨率确定过程的盲目性和随意性，又能够在保证相关应用参数准确度前提下压缩数据计算处理量，降低计算成本，节省计算时间。

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Selection method for optimum DEM resolution of slope micro-relief

REN Lei,LI Guang-lu,YANG Chen-hui,WEI Zhou,YANG Juan

(CollegeofNaturalResourcesandEnvironment,NorthwestA&FUniversity,Yangling,Shaanxi712100,China)

【Objective】 This research aimed to find out the selection method for optimum DEM resolution of micro-relief.【Method】 Slope micro-relief with two different complexities (the bared plot with low complexity and the ploughed plot with high complexity) were selected to analyze the changes in three quantitative parameters including slope root-mean-square error (mS),soil roughness (Cr) and time of generating the micro-relief DEM at different micro-relief DEM resolutions and select the optimum DEM resolution.【Result】mScould quickly reduce the selection range of resolution and enhance the purpose of follow-up study.The trends ofCrof two micro-reliefs DEM were similar as the change of resolution with power function relationship.The optimum resolutions of 2 micro-reliefs DEM could be selected by analyzingCrand time of generating DEM.There was no relationship between the optimum resolution and micro-relief complexity with same original data.【Conclusion】 The optimum resolution of bared plot and ploughed plot was 4 mm.The selection method established in this study was feasible for selecting the optimum DEM resolution of micro-relief.

Micro-relief;DEM;optimum resolution;RMSE slope;surface roughness

2013-12-15

陕西省水土保持局重点科技示范项目(20101003)

任 磊(1987-)，男，山东莱州人，硕士，主要从事地图学与地理信息系统研究。E-mail：rl2215233@gmail.com

李光录(1964-)，男，甘肃永靖人，副教授，硕士生导师，主要从事土壤侵蚀与土地利用研究。 E-mail：guangluli@nwsuaf.edu.cn

时间:2015-04-13 12:59

10.13207/j.cnki.jnwafu.2015.05.027

P208;S159-3

A

1671-9387(2015)05-0129-06

网络出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1390.S.20150413.1259.027.html