黄土高原小流域次降雨径流深预报模型

王浩， 张光辉,2†， 张永萱， 耿韧， 栾莉莉

(1.北京师范大学地理学与遥感科学学院，100875，北京；2.北京师范大学地表过程与资源生态国家重点实验室，100875，北京)

黄土高原小流域次降雨径流深预报模型

王浩1， 张光辉1,2†， 张永萱1， 耿韧1， 栾莉莉1

(1.北京师范大学地理学与遥感科学学院，100875，北京；2.北京师范大学地表过程与资源生态国家重点实验室，100875，北京)

为了建立结构简单、计算方便的小流域次降雨径流深预报模型，收集黄土高原丘陵沟壑区第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ副区和高塬沟壑区57个小流域2 424场次降雨径流资料，用1 700场(70%)降雨径流资料分析影响次降雨径流深的流域特征因素和降雨因素，筛选出影响小流域次降雨径流深的主要因子,并基于以上主要因子建立小流域次降雨径流深预报模型，利用剩余的724场(30%)降雨径流数据进行模型验证。结果表明：流域面积、流域狭长度、次降雨量和平均降雨强度是影响黄土高原小流域次降雨径流深的主要因子；基于这4个因子建立黄土高原不同区域小流域次降雨径流深预报模型，模型效率系数>0.542，模型验证的效率系数>0.410。所建模型结构简单、参数易于获取，具有一定的精度和实用性，对于黄土高原不同区域小流域的综合治理规划，特别是水土保持工程措施的设计具有重要意义。

小流域； 次降雨； 径流深； 预报模型； 黄土高原

黄土高原降雨集中，土壤侵蚀剧烈，生态环境问题突出[1]。研究发现次降雨径流深能有效预报小流域产沙模数[2-8]，而产沙模数是小流域水土流失监测、打淤地坝、水库设计以及综合治理规划的重要依据[1]；因此，建立黄土高原小流域次降雨径流深预报模型对黄土高原综合治理规划具有重要意义。

由于各种历史原因，黄土高原很多小流域没有可靠的降雨径流过程资料，建立和推广径流理论模型或过程模型十分困难；因此，对过程资料要求不严格的经验模型成为黄土高原小流域次降雨径流深预报的首选方法。在过去几十年里，众多研究者根据各自研究的区域和监测数据，建立了不同的小流域次降雨径流深预报模型[2-15]。牟金泽等[8]用岔巴沟6个小流域资料进行研究，发现径流深随流域特征值及洪峰流量的增大而增大，因而选取洪峰流量和流域特征值2个因子预报径流深。曹文洪等[5]利用丘陵沟壑区12个小流域资料进行了类似研究，发现次降雨径流深与前期影响雨量、次降雨量及平均降雨强度呈线性关系。田永宏等[4]以丘陵沟壑区第Ⅰ副区21个小流域为研究对象，建立了次降雨径流深与次降雨量、平均雨强、流域面积和主沟道比降间的幂函数模型。毕华兴等[7]研究了丘陵沟壑区11个小流域次降雨产流特征，发现利用前期影响雨量、次降雨量、平均降雨强度和林地覆盖率4个因子可有效预报次降雨径流深。纵观上述预报模型发现，已有研究成果主要集中在黄土丘陵沟壑区第Ⅰ副区。受气候、地形、土壤、植被及土地利用地带性分异规律的影响，黄土高原黄土丘陵区各副区及高塬沟壑区小流域的流域特征和降水特性差异较大；因此，以黄土高原丘陵沟壑区各副区及高塬沟壑区分别作为研究对象，在系统分析影响径流深因素的基础上，分别建立黄土高原不同区域的次降雨径流深预报模型显得尤为重要。

笔者在充分收集黄土高原丘陵沟壑区第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ副区和高塬沟壑区共57个小流域2 424场次降雨径流资料的基础上，系统分析流域特征因素和降雨因素对次降雨径流深影响,建立不同区域的小流域次降雨径流深预报模型，以期为黄土高原小流域水土保持措施规划设计提供技术支持。

1 研究区概况

黄土高原东起太行山，西至日月山，北起阴山，南到秦岭，位于E 100°54′～114°33′，N 33°43′～41°16′。该区为大陆性温带季风气候，年均气温3.6～14.3 ℃,年均降水量200～700 mm。70%的降水集中在6—9月且降水强度大，这是造成黄土高原水土流失的重要原因之一[16]。黄土高原西部主要是高塬沟壑区，中东部主要是丘陵沟壑区，塬、茆、梁是该区的基本地貌类型。该区大部分被黄土覆盖，平均厚度50～100 m，土壤类型较多，由东至西依次为褐土、黑垆土、栗钙土和棕钙土[17]。另外，黄土高原植被种类繁多，由东南向西北依次为森林植被地带、森林草原植被地带、典型草原植被地带、荒漠草原植被地带和草原化荒漠地带，经过长期开发利用全区平均森林覆盖率仅为7%，由于缺乏植被保护，加之不合理的土地利用,该区水土流失非常严重[17]。

2 材料与方法

2.1 数据来源

降雨径流资料来源于山西省、陕西省、甘肃省及黄河水利委员会水土保持实验站，共收集了丘陵沟壑区第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ副区和高塬沟壑区共57个小流域的2 424场次降雨径流资料(表1)，流域特征因子包括流域面积A/km2、流域主沟道长度L/km、主沟道比降J/%；降雨特征因子包括次降雨量P/mm、

降雨历时T/h、平均降雨强度I/(mm·h-1)、次降雨径流量Q/m3；利用这些参数经计算得到的参数包括流域地理特征值(L/J1/3)[3,8]、流域狭长度Re[9,14]、径流深H/mm。小流域面积范围0.05～205 km2、沟道长度0.36～24.1 km、沟道比降0.75%～19.2%、次降雨降雨量范围0.5～255 mm、降雨历时0.1～176 h、次降雨平均降雨强度0.1～130.5 mm/h、次降雨径流量0.084万～674.6万m3、流域特征值0.71～122.74、流域狭长度0.037～3.10、径流深0.000 5～64 mm。

表1 小流域名称、数据年份及次降雨频次

注：王家沟1位于陕西省榆林市，王家沟2位于山西省离石区，王家沟3位于陕西省彬县。Note:Wangjiagou1is located in Yulin, Shaanxi. Wangjiagou2is located in Lishi, Shanxi. Wangjiagou3is located in Binxian, Shaanxi.

2.2 研究方法

对丘陵沟壑区各副区及高塬沟壑区收集的次降雨径流资料进行分析，把次降雨量为0.5～255 mm范围内不产生径流的部分剔除，用随机抽样的方法抽取70%的次降雨径流资料用于分析建模，剩余30%用于模型检验。首先，利用统计分析方法分析次降雨径流深和各因子的相关关系，筛选出与次降雨径流深关系比较密切的流域特征因子和降雨因子；然后用这些因子进行回归分析，建立丘陵沟壑区各副区及高塬沟壑区次降雨径流深预报模型，并利用独立的数据进行了模型检验。分析中采用Excel、SPSS软件进行相关分析和回归分析，用origin软件作图。

3 结果与分析

3.1 径流深影响因子

影响小流域次降雨径流深的因素大致可分为降雨因素和下垫面因素2方面。次降雨量、降雨强度、降雨历时及时空变化特性均影响小流域次降雨径流深，地质条件、地形、植被、土地利用和径流系数等也都在不同程度上影响小流域径流深[2,14,18]；因此，在进行小流域次降雨径流深预测时必须简化和忽略一些因素。

黄土高原的小流域面积大小不一，土地利用复杂，植被覆盖率等参数在较大的小流域不便获得;因此，本研究将土地利用、植被覆盖率等因素视为常数，从易于获得的流域特征因素和降雨因素2方面提取次降雨径流深影响因子[2,4]。考虑到丘陵沟壑区第Ⅲ副区和第Ⅴ副区的降雨径流资料较少以及2个副区部分流域特征因子和降雨因子较为相似，因此将这2个副区合并分析[19]。次降雨径流深和各影响因子的相关分析结果见表2。

在黄土高原丘陵沟壑区各副区及高塬沟壑区，不同影响因素与小流域次降雨径流深的相关性存在很大的差别(表2)。流域特征因素中流域特征值和流域狭长度2个参数与次降雨径流深相关性较好，在不同副区及高塬沟壑区均可达显著水平，尤其是流域狭长度在各个副区及高塬沟壑区均达到极显著水平。同时发现各因子在不同区域对径流深的影响程度不同，甚至出现相反的情况，这可能与数据监测质量有关，也在一定程度上说明了流域产流特征的复杂性。在丘陵沟壑区第Ⅰ、Ⅲ和Ⅴ副区次降雨径流深与主沟道比降或主沟道长度的相关系数在统计上并不显著(表2)，表明它们不可以用于黄土高原小流域次降雨径流深预报。在黄土高原地区，主沟道长度及其比降与流域面积具有明显的相关性，一般主沟道长度随着流域面积的增大而增大，但主沟道比降随着流域面积的增大而减小[2]；考虑到预报模型的简便性，可以用流域面积替代流域主沟道长度和沟道比降的组合因子，即流域地理特征值。

表2 各影响因子与次降雨径流深相关系数

在降雨因子中，次降雨径流深与次降雨量相关性最好，在黄土高原丘陵沟壑区各副区及高塬沟壑区相关系数均超过0.5；其次是平均降雨强度，在第Ⅰ和Ⅱ副区均达到了极显著水平；次降雨径流深与降雨历时的相关性除高塬沟壑区达到极显著外，其他区域均不显著。

综上所述，可以确定流域面积、流域狭长度、次降雨量及平均雨强是影响小流域次降雨径流深的主要因素。这一结果与前人的研究成果[2,4,5,7,9]基本一致。

3.2 径流深预报模型

运用经典统计学的非线性回归分析，用流域面积、流域狭长度、次降雨量及平均降雨强度4个参数对次降雨径流深进行非线性模拟，得到了丘陵沟壑区第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅴ副区及高塬沟壑区次降雨径流深预报模型(表3)。

从整体而言，表3中各模型的决定系数>0.547，而模型效率系数(Nash efficiency coefficient, NSE)>0.542，由于样本数量比较大，可以认为所建模型具有一定的精度;同时模型参数一致，易于应用。仔细分析模型系数及指数可以发现，4个预报模型的系数各存在一定的差异，这可能与各区域流域特征及降雨特性有关。由表3可知，在降雨特征因素一定的情况下，预测的径流深均随着流域面积的增大而减小。这一结果与表2中相关分析的结果存在一定差异，但仍然可以理解。黄土高原次降雨多以短历时对流型暴雨为主，降雨面积有限，因而降雨平均深度会随着降雨面积的增大而减小；同时随着流域面积的增大，由植被截留、降雨入渗及地表填洼引起的流域持流能力增大，因此，径流深也会随着流域面积的增大而减小。在降雨特征因素一定的情况下，预测的次降雨径流深随流域狭长度的增大而增大，根据狭长度的定义，流域狭长度越大流域越呈圆形，则流域降水到达流域出口的距离越短，流域汇流历时越短，则产流后流域入渗水量减少，因而径流深增大;该结果与周玲微等[9]在岔巴沟流域的研究结论相同。第Ⅱ副区流域狭长度指数(0.022)明显小于其他区域，说明该副区次降雨径流深可能更多受其他因素影响[19]。高塬沟壑区流域狭长度的指数(1.124)远大于其他区域，这是因为高塬沟壑区小流域主沟道比降较小、地形相对平缓，因而流域形状对径流的影响相对较强[19]。

表3 不同区域次降雨径流深预报模型

注：H,A,Re,P,I分别为次降雨径流深、小流域面积、流域狭长度、次降雨量、平均雨强。Note:H,A,Re,P,Irepresent runoff depth, the watershed area，the watershed shape, rainfall amount, and average rainfall intensity, respectively.

表3中当流域特征因素一定的情况下，各模型预测的径流深均随着次降雨量的增加而增加，而且比较稳定，只有第Ⅱ副区次降雨量的指数(1.006)明显小于其他区域，可能的原因是第Ⅱ副区平均坡度较大，耕垦指数较低，坡田有不少是轮荒地，并有部分梯田分布，从而使下垫面因素对径流深的影响相对增强，次降雨量对径流的影响相对减弱[19]。各模型预测的径流深均随着平均降雨强度的增大而增大，而且各模型中平均降雨强度的指数相差不大。该结论与曹文洪等[5]得到的次降雨径流深随着次降雨量及平均降雨强度的线性增大趋势一致，也与田永宏等[4]建立模型吻合。

3.3 模型检验

为了检验各区域模型的准确性，用剩余30%的数据进行检验(表4和图1)。由表4可知，在丘陵沟壑区各副区及高塬沟壑区决定系数均超过0.427，模型效率系数均超过0.402。表明可以用流域面积、流域狭长度、次降雨量及平均降雨强度4个参数有效预报黄土高原次降雨径流深，对于缺乏次降雨径流过程资料的黄土高原地区有重要现实意义。

表4 次降雨径流深预报模型检验

如图1所示，丘陵沟壑区第Ⅰ副区拟合效果相对较好，实测点和预测点比较均匀的分布在1∶1线附近。对于丘陵沟壑区第Ⅱ副区，当实测径流深<6 mm时，预测效果较好，但当径流深>6 mm时，模型严重低估了流域次降雨径流深。丘陵沟壑区第Ⅲ和Ⅴ副区模型拟合效果相对较好，散点分布较为集中。高塬沟壑区模型预测结果也较为理想，实测值和预测值比较均匀的分布在1∶1线两侧。

图1 径流深实测值与预测值比较Fig.1 Comparison between measured vs. estimated runoff depth

4 结论

1)流域面积、流域狭长度、次降雨量和平均降雨强度是影响黄土高原丘陵沟壑区和高原沟壑区小流域次降雨径流深的主要因子。

2)由流域面积、流域狭长度、次降雨量和平均降雨强度4个参数可以构建黄土高原丘陵沟壑区各副区及高塬沟壑区次降雨径流深预报模型，该模型显示在黄土高原各小流域次降雨径流深均随流域面积的增大而减小，随流域狭长度、降水量及平均降雨强度的增大而增大，但增大或减小的幅度有一定的差异。该模型效率系数>0.542，具有较高的模拟精度，可应用于黄土高原水土保持措施的设计中。

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(责任编辑：程 云 郭雪芳)

Rainfall event based runoff prediction model for small watersheds in the Loess Plateau

Wang Hao1, Zhang Ganghui1,2, Zhang Yongxuan1, Geng Ren1, Luan Lili1

(1.School of Geography，Beijing Normal University, 100875, Beijing, China; 2.State Key Laboratory of Earth Surface Processes And Resource Ecology, Beijing Normal University，100875, Beijing, China)

Situated in northwestern China, the Loess Plateau is covered with loose, fine, uniform, and highly erodible aeolian deposits. The climate varies from semi-arid to sub-humid, with heavy short storms. Because of the erodible soils, steep slopes, heavy storms, low vegetation cover and inappropriate land use, it is one of the most eroded regions in the world. Such serious soil erosion has slowed down socio-economic and environmental development by its direct and indirect influence in this region. Many researchers have realized the seriousness of this issue and started the study of the ways to conserve soil and water, in order to achieve sustainable development of the socio-economic environment by controlling soil erosion and restoring the disturbed ecosystem. They found that rainfall event based runoff in small watersheds was one of the key ways to study soil erosion in the Loess Plateau. However, most of the researchers only focus on subzone Ⅰ. The precipitation and the watershed geometry were divergent at different subzones because of the difference of the climate, soil, shape, and land use. So, it is necessary for the other subzones to develop a rainfall event based runoff prediction model for small watersheds in the Loess Plateau. In this study, we collected precipitation and runoff date from 57 small watersheds and built a database which included 2 424 rainfall events distributed in the subzones Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅴ and the Plateau subzone, in the Loess Plateau. We simulated the relationship between the runoff depth and the parameters which represent precipitation and watershed geometry, so as to sort out the dominant factors affecting runoff depth in the Loess Plateau. The model was developed based on 1 700 (70%) rainfall events data, and the rest was used for validation. Results showed that the watershed area, the watershed shape, the rainfall amount and the average rainfall intensity were the dominant factors affecting runoff depth in the Loess Plateau. The non-linear regression models were developed based on the four factors for different subzones with the NSE greater than 0.542. The NSE of validation was greater than 0.410. The results showed that runoff depth is negatively correlated with the watershed area, but positively correlated with the shape of the watershed, the rainfall amount and the average rainfall intensity. The impacts of the precipitation and the watershed geometry on runoff depth were similar at different subzones, but the strength of the impacts varied at different subzones. The models are accurate for different subzones, have a simple structure, and the parameters were easy to obtain. So, they can be popularized to different regions in the Loess Plateau. Our results are helpful to the comprehensive management of small watershed planning in the Loess Plateau, especially for the design of soil and water conservation measures.

small watershed; rainfall event; runoff depth; prediction model; the Loess Plateau

2014-12-09

2015-08-28

项目名称：国家自然科学基金“输沙对坡面侵蚀的影响及其水动力学机理研究”(41271287)； 国家自然科学基金创新研究群体项目“地表过程模型与模拟”(41321001)；国家自然科学基金重点项目“退耕驱动近地表特性变化对侵蚀过程的影响及其动力机制”(41530858)

王浩(1988—)，男，硕士研究生。主要研究方向：土壤侵蚀。E-mail: 201321170083@mail.bnu.edu.cn

†通信作者简介：张光辉(1969—)，男，博士，教授。主要研究方向：土壤侵蚀与水土保持。E-mail: ghzhang@bnu.edu.cn

S157.1

A

1672-3007(2015)05-0031-06