广义频分复用与正交频分复用的比较*

孙尚勇，邵 凯，秦梦瑶，翁海涛

（重庆邮电大学 移动通信技术重庆市重点实验室，重庆 400065）

广义频分复用与正交频分复用的比较*

孙尚勇，邵 凯，秦梦瑶，翁海涛

（重庆邮电大学 移动通信技术重庆市重点实验室，重庆 400065）

广义频分复用是德国5GNOW项目组提出的一种5G物理层解决方案，采用的是非矩形脉冲成型。首先对GFDM基本模型进行研究，指出其本质是DFT滤波器组，然后分别用DFT滤波器组实现OFDM和GFDM多载波调制系统，分析三者间的联系与区别，突出循环卷积降低GFDM计算复杂度的特点。从CP加入方式和原型滤波器两个方面对GFDM和OFDM进行比较，指出GFDM使用更少的CP，提高了频谱效率。最后通过实验仿真，对二者的原型滤波器频域响应性能和SER性能进行比较，强调非矩形滤波器有更好的频域响应性能，GFDM的SER性能较差是因为放弃了子载波的严格正交条件，导致子载波间干扰增大。

广义频分复用；正交频分复用；原型滤波器；循环前缀；循环卷积；误符号率

0 引言

正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）凭借抗多径衰落能力强、抗码间干扰能力强、实现简单等诸多优点，已在 LTE中得到了应用[1]。但由于矩形脉冲频谱Sinc函数的旁瓣较大，衰减缓慢，导致OFDM调制系统具有对频率偏差敏感、频谱泄露高、带外干扰大等诸多缺点，使其在未来无线通信技术中的应用受到了严重的限制[2]。2009年德国5GNOW项目组提出了广义频分复用（Generalized Frequency Division Multiplexing，GFDM），它是一种采用非矩形脉冲成型的多载波调制系统，利用循环卷积在频域上实现DFT滤波器组结构。GFDM使用更少的CP，在一定程度上提高了频谱效率。它使用的原型滤波器是非矩形脉冲滤波器，可以避免矩形脉冲滤波器存在的一些问题。本文用DFT滤波器组分别实现OFDM和GFDM多载波调制系统，指出三者的区别与联系，并对GFDM信号处理中的循环卷积进行了详细介绍。最后比较它们的原型滤波器频域响应性能和误符号率性能。

1 GFDM的基本模型

GFDM是德国5GNOW项目组提出的一种5G物理层解决方案，它是一种采用矩形脉冲成型的多载波调制系统，文献[3-4]给出了GFDM的发送端系统模型，如图1所示。

图1 GFDM发送端系统模型

发送信号可以表示为：

其中，dk[m]是复值数据符号，K表示子载波数，M表示时隙数，gTx[n]是子载波滤波器，mN是时域延时，k/N是频域偏移，1/N是子载波间隔[5]。

分析可知，式(1)的计算复杂度很高，这对于硬件来说是很难实现的，显然从时域考虑不是明智之举。对其进行频域研究，把式(1)改写成：

如果把式(4)变换到频域，可以等效表示为：

2 GFDM和OFDM的滤波器组结构比较

2.1 DFT滤波器组实现OFDM多载波调制系统

当采用矩形脉冲滤波器时，DFT滤波器组就变成了DFT变换，DFT滤波器组结构 OFDM调制系统如图 2所示。从滤波器组的角度来看，OFDM可以看成是一个原型函数为单位矩形函数的DFT滤波器组多载频调制系统[7-8]。

图2 DFT滤波器组实现的OFDM多载波调制系统

2.2 DFT滤波器组实现GFDM多载波调制系统

GFDM也是一种特殊的DFT滤波器组结构，采用的也是非矩形脉冲滤波器，DFT滤波器组实现的GFDM多载波调制系统如图3所示。Gp(z)是DFT综合滤波器组多相位分解后的数据矩阵，Hp(z)是DFT分析滤波器组多相位分解后的数据矩阵。

图3 DFT滤波器组实现的GFDM多载波调制系统

图4 线性卷积和循环卷积矩阵运算示意图

DFT滤波器组采用线性卷积的方式对信号进行处理，上面的分析滤波器组的矩阵运算过程也可以用图4(a)表示，是线性卷积数据矩阵运算，但是计算复杂度很高，且有很大延时。GFDM采用的是循环卷积运算，把时域通过DFT变换到频域，时域卷积就变成了频域乘积。图4(b)是GFDM循环卷积数据矩阵运算示意图，其主导思想是把后面的矩阵块移到前面，使其构成一个方阵，用循环卷积代替线性卷积，这样不仅有更小的时延，而且避免了卷积运算时产生的混迭。表1给出的是图5线性卷积和循环卷积矩阵运算的计算复杂度。可以看出，循环卷积有更小的计算复杂度，在信号处理方面有更大的优势。

表1 线性卷积和循环卷积计算复杂度比较

图5 OFDM和GFDM数据符号结构图

大多数文献都是从多载波角度研究GFDM和OFDM，很少从滤波器组角度对其进行分析，这里用DFT滤波器组结构实现，更能够体现它们的本质与内在联系[9-10]。

3 CP加入方式和原型滤波器对比

3.1 CP的加入方式对比

GFDM和OFDM的重要区别之一就是CP的加入方式，GFDM中d中所有数据符号被一起调制，而OFDM中的每个 dk被分别调制[5]。

OFDM和GFDM信号的循环平稳特性，可以通过循环前缀和符号长度来体现。定义T0为有用的符号周期，TCP为循环前缀周期，假设OFDM和GFDM有着相同的T0和 TCP，则整个 OFDM的符号周期表示为 TS,OFDM=TCP+T0，而整个GFDM的符号周期表示为 TS,GFDM=TCP+M·T0，这里的M表示子载波的时隙数。如图5所示，分别表示3个OFDM符号和一个由M=3个有用符号组成的GFDM符号[11-12]。二者的频谱效率可以表示为：

显然，μOFDM≤μGFDM当且仅当 M=1时，μOFDM=μGFDM，也就是说GFDM的频谱效率在一定程度上比OFDM高。

3.2 子载波原型滤波器对比

GFDM和 OFDM的另一个重要区别就是子载波采用原型滤波器不同。OFDM采用的是矩形脉冲滤波器，而GFDM采用的是非矩形脉冲滤波器，常用的有升余弦(Raised Cosine，RC)滤波器、平方根升余弦(Root Raised Cosine，RRC)滤波器等。

图6 RRC滤波器的时域循环

4 GFDM和OFDM性能比较

通过MATLAB实验仿真，比较GFDM和OFDM的原型滤波器频域响应和误符号率性能，观察实验仿真曲线，得出相关结论。

4.1 原型滤波器频域响应性能比较

图7是矩形脉冲滤波器与平方根升余弦滤波器幅频响应示意图。图中RRC滤波器的滚降因子α=0.15，长度为448，子载波数为32。由图可见，矩形脉冲滤波器的第一旁瓣衰减仅为13 dB，而RRC的第一旁瓣衰减达到31 dB，有效地解决了相邻子载波间的干扰问题[14]。这就是GFDM采用非矩形脉冲滤波器的重要原因。原型滤波器的不同不仅是二者结构上的重要区别，也是它们性能上的重要区别。GFDM可以通过改变原型滤波器类型和参数来改变其性能，使其在原型滤波器的选择上更加灵活。

图7 原型滤波器的幅频响应

4.2 误符号率性能比较

为了能够更好地比较OFDM和GFDM的SER性能，文献[15]提供了匹配滤波器(Matched Filter，MF)、迫零（Zero Forcing，ZF）和最小均方误差（Minimum Mean Square Error，MMSE）三种均衡方式。

通过MATLAB实验仿真，在AWGN信道条件下，采用ZF均衡、MF均衡和MMSE均衡三种方式，运用QPSK调制方式，RC、RRC两种滤波器结构，观察 OFDM和GFDM的SER性能。子载波数K=128，仿真次数为50，这里采用每M=5个时隙加CP。仿真结果如图8所示。

由图8看以看出，GFDM无论采用何种滤波器，在低SNR时，MF均衡的SER性能是最好的；而高SNR时，ZF均衡的SER性能是最好的。无论在低SNR还是高SNR时，MMSE均衡的SER性能都是介于MF均衡和ZF均衡之间，也就是说三种均衡方式之间存在左右两个临界SNR值。无论采用何种原型滤波器和均衡方式，GFDM的SER性能都不及OFDM，这是由于GFDM采用非矩形脉冲滤波器，放弃子载波间的严格正交和同步，导致相邻子载波间的干扰增大，从而在一定程度上降低了SER性能，这也是GFDM调制系统的一个不足。

图8 GFDM和OFDM的SER性能仿真

5 结论

本文介绍了GFDM调制系统的基本模型，指出其本质是DFT滤波器组，然后分别用DFT滤波器组实现OFDM和GFDM多载波调制系统，分析了三者的区别与联系。当DFT滤波器组采用矩形脉冲滤波器时，就变成了OFDM多载波调制系统。GFDM也是一种特殊的DFT滤波器组，与一般DFT滤波器组不同的是，它采用的是循环卷积，在数据矩阵计算时，把后面的数据块前移，使其构成一个方阵，具有有更小的时延和更低的计算复杂度。GFDM和OFDM的不同主要体现在CP加入方式和原型滤波器两个方面，前者使用更少的CP，提高了频谱效率。GFDM使用的非矩形脉冲滤波器，从二者的原型滤波器频域响应仿真结果来看，非矩形脉冲滤波器的旁瓣衰减更快。从仿真结果来看，GFDM的SER性能不如OFDM，这是因为其放弃了子载波严格正交条件，导致子载波干扰增大。

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The comparison of generalized frequency division multiplexing and orthogonal frequency division multiplexing

Sun Shangyong，Shao Kai，Qin Mengyao，Weng Haitao
(Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing Key Laboratory of Mobile Communication Technology，Chongqing 400065，China)

Generalized frequency division multiplexing is a kind of the physical layer solution scheme of the fifth generation mobile communication,which was brought up by the group of 5GNOW in German.The paper first studied the basic model of GFDM,and pointed out that its essence is DFT filter bank.After that,GFDM and OFDM are both implemented by DFT filter bank,and then their features are compared,from two aspects of cyclic prefix and prototype filter,leading to a conclusion that GFDM uses less CP, improving the spectral efficiency.Lastly,the performance simulation results in MATLAB were presented,to compare the prototype filter frequency response and system SER performances,and the reasons of performance gap were given because the condition of subcarriers strictly orthogonal was given up,which increased the inter-subcarrier interference.

generalized frequency division multiplexing；orthogonal frequency division multiplexing；prototype filter；cyclic prefix；cyclic convolution；symbol error rate

TN911.72

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2015.11.028

孙尚勇，邵凯，秦梦瑶，等.广义频分复用与正交频分复用的比较[J].电子技术应用，2015，41 (11)：101-104.

英文引用格式：Sun Shangyong，Shao Kai，Qin Mengyao，et al.The comparison of generalized frequency division multiplexing and orthogonal frequency division multiplexing[J].Application of Electronic Technique，2015，41(11)：101-104.

2015-06-24）

孙尚勇（1989-），通信作者，男，硕士研究生，主要研究方向：移动通信、滤波器组，E-mail：sunshangyong163@163. com。

重庆市教委科学技术研究项目(KJ1400437)；重庆邮电大学青年科学研究项目(A2013-32)

邵凯（1977-），男，博士研究生，副教授，主要研究方向：移动通信、滤波器组。

秦梦瑶（1991-），女，硕士研究生，主要研究方向：移动通信、滤波器组。