关于确定兰氏体积和兰氏压力的方法

陈元千，郭二鹏，齐亚东

（中国石油勘探开发研究院，北京 100083）

关于确定兰氏体积和兰氏压力的方法

陈元千，郭二鹏，齐亚东

（中国石油勘探开发研究院，北京 100083）

兰格米尔（Langmuir）等温吸附方程，是描述页岩吸附气量或煤层吸附气量与压力的重要方程。兰氏方程中的兰氏体积（Langmuir′s Volume）和兰氏压力（Langmuir′s Pressure）是2个重要常数。不同页岩层或煤层的吸附气量各异，而且具有不同的兰氏体积和兰氏压力。据国内许多文献报道，目前在我国确定兰氏体积和兰氏压力的方法是经验取值法，这种方法就是将实验测试的最大吸附气量作为兰氏体积，再将与二分之一最大吸附气量相应的压力作为兰氏压力。该经验取值法没有任何理论依据，所得到的结果是不正确的。该文根据兰氏方程提出了确定兰氏体积和兰氏压力的线性回归法。实例应用表明，经验取值法与实测数据相差明显，而线性回归法与实测数据吻合得很好。

页岩气；煤层气；兰氏体积；兰氏压力；确定方法

页岩气或煤层气都是属于原生自储饱和的吸附气。在降压开采条件下，吸附气量随地层压力的降低而减小，这一基本关系可用著名的Langmuir（兰格米尔）等温吸附方程描述。兰氏方程有2个重要常数，即兰氏体积和兰氏压力。不同页岩气和煤层气的兰氏体积和兰氏压力是不相同的。这2个参数需要由密闭取心的样品，通过实验室测试的吸附气量与压力的关系数据加以确定。

1 确定兰氏体积和兰氏压力的方法

页岩或煤层的吸附气量与地层压力的关系，可由Langmuir（兰格米尔）于1918年提出的等温吸附方程表示为

式中：Vg为p压力下的吸附气量，m3/t；VL为兰氏体积，m3/t；p为地层压力，MPa；pL为兰氏压力，MPa。

应当强调指出，兰氏等温吸附方程所描述的是，1 t质量体积的页岩或煤层，在不同压力下吸附气量Vg。由于吸附气量是指地面标准条件下的体积量，与地层温度无关，因此，在兰氏方程中并没有地层温度的影响因素。

根据大量文献［1-11］报道，目前我国通常采用经验取值法，确定兰氏体积和兰氏压力的数值。该法是将实验测试的最大吸附气量作为兰氏体积，再将二分之一最大吸附气量对应的压力作为兰氏压力。这种经验取值法是没有任何理论依据的，所得到的结果是不正确的。确定兰氏体积和兰氏压力的正确方法，是将式（1）改为直线关系式：

式中：a为直线的截距；b为直线的斜率。

将实验测试的Vg和p的相应数据，按式（2）进行线性回归，求得直线的截距a，为兰氏体积VL，直线的斜率b，为兰氏压力pL。这种确定VL值和pL值的方法可称为线性回归法。

2 方法的应用和对比

2.1 页岩吸附气

我国某页岩吸附气藏，由取心资料测试的Vg和p的相应数据见表1，绘于图1，由经验取值法得到的兰氏体积VL=3.02 m3/t，兰氏体积pL=2 MPa（见图1）。

表1 某页岩气的等温吸附数据

图1 某页岩气的等温吸附曲线

将表1中的Vg和Vg/p的相应数据，按式（2）的关系绘于图2。由图2的线性回归求得直线的截距a，即兰氏体积VL=3.823 m3/t，直线的斜率b，即兰氏压力pL= 2.960 MPa。

图2 页岩气的Vg与Vg/p的关系

将2种方法求得的VL和pL值分别代入式（1），可得预测Vg与p的兰氏等温吸附方程为

由式（5）和式（6）预测的等温吸附数据见表1，绘于图3。由图3看出，线性回归法的预测结果和实际测试数据吻合得很好，经验取值法的预测结果明显偏低。这充分说明经验取值法是不正确的，也是不能采用的。

图3 2种方法预测Vg值

2.2 煤层吸附气

国外某煤层吸附气的取样实验测试数据见表2［11］，绘于图4。按照经验取值法求得的兰氏体积VL=9.64 m3/t，兰氏压力pL=1.41 MPa（见图4）。

将表2中的Vg和Vg/p的数据，按式（2）的关系绘于图4。由图4看出，Vg和Vg/p呈很好的直线关系，由线性回归法求得VL=13.13 m3/t，pL=2.60 MPa。

表2 煤层吸附气的测试数据

图4 某煤层气的等温吸附曲线

图5 煤层气的Vg与Vg/p的关系

将2种方法求得的VL和pL值分别代入式（1），可得预测Vg与p的兰氏等温吸附方程为

由式（7）和式（8）分别预测的等温吸附数据见表2，绘于图6。由图6看出，线性回归法预测结果与实际测试数据吻合得很好，经验取值法预测结果明显偏低。

图6 2种方法预测Vg值

3 结束语

吸附气量是预测页岩吸附气和煤层吸附气资源量的重要参数。吸附气量和地层压力的关系，可用兰氏等温吸附方程描述。在该方法中，有兰氏体积和兰氏压力2个待定常数。确定这2个常数的方法，在国内一直采用没有任何理论的经验取值法，该方法是错误的，所预测的结果比实测数值明显偏低。本文提出采用的线性回归法，可以得到与实测数据吻合很好的预测结果。这已为2个实例的应用所证明。

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（编辑 杨会朋）

A method for determining Langmuir′s volume and Langmuir′s pressure

Chen Yuanqian,Guo Erpeng,Qi Yadong
(Research Institute of Petroleum Exploration&development,PetroChina,Beijing 100083,China)

Langmuir′s isothermal adsorption equation is a function describing the adsorption contents of shale or coal bed.In this equation,Langmuir′s volume and Langmuir′s pressure are two very important parameters.For different shale bed or coal bed,the adsorbed gas contents are different.According to the report of references,the determination of these two parameters is through empirical value-picking method in China.The maximum adsorption content is Langmuir′s volume and Langmuir′s pressure is the pressure corresponding to the half maximum adsorption content.This method is not proper and the result is not reliable.With the linear relationship of Langmuir′s function,Langmuir′s volume and Langmuir′s pressure are determined by linear regression.Through two example applications,it is shown that this method is perfectly fitted to the experimental test results and the experience method is very poor fitted.

shale gas;coal bed gas;Langmuir′s volume;Langmuir′s pressure;determination method

TE31

：A

10.6056/dkyqt201501014

2014-07-11；改回日期：2014-11-22。

陈元千，男，1933年生，教授级高级工程师，1956年毕业于北京石油学院钻采系，长期从事油气藏工程、油气田开发和油气储量评价工作。电话：010-62398212。

陈元千，郭二鹏，齐亚东.关于确定兰氏体积和兰氏压力的方法［J］.断块油气田，2015，22（1）：67-69.

Chen Yuanqian，Guo Erpeng，Qi Yadong.A method for determining Langmuir′s volume and Langmuir′s pressure［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2015，22（1）：67-69.