模糊自抗扰控制在凹印机放卷张力中的应用

张永芳， 畅亚利， 高阳阳， 张海燕， 侯和平

(西安理工大学 印刷包装与数字媒体学院，陕西 西安 710048)

模糊自抗扰控制在凹印机放卷张力中的应用

张永芳， 畅亚利， 高阳阳， 张海燕， 侯和平

(西安理工大学 印刷包装与数字媒体学院，陕西 西安 710048)

针对凹印机放卷张力系统多变量、非线性、强耦合、时变的特性，基于系统基本组成元件工作原理的耦合建模方法，建立了张力控制系统的动态数学模型。为了提高张力控制系统的控制性能，在自抗扰技术的基础上，引入模糊控制，提出了张力控制模糊自抗扰控制策略，并对控制系统的解耦性能和抗扰性能进行了仿真研究。结果表明：模糊自抗扰控制策略能够有效抑制外界扰动和系统参数变化的影响，实现恒张力控制；模糊自抗扰控制器实现了张力系统的解耦控制，解决了系统参数整定难的问题。

凹印机； 放卷张力系统； 模糊自抗扰控制

张力控制系统是凹版印刷机最核心的技术组成部分，稳定可靠的系统张力是保证印刷高速和高效的前提。张力控制系统涉及电机、控制等各个学科领域，其组成元件和影响因素众多，而且其输入、输出关系复杂，是一个典型的多输入、多输出、非线性、强耦合、时变的不确定性系统[1,2]。因此如何实现张力的恒定控制对放卷系统的稳定性及印刷质量控制至关重要。

随着凹印机朝着高速、高精度方向的发展，传统的PID控制难以达到良好的控制效果。因此，国内外学者对张力控制系统的算法进行了一些改进研究。如学者Song S H[3]和Choi K[4]等根据实际平均转子速度和参考张力设计了PID前馈补偿器，实现了辊间张力的解耦控制，但是控制参数整定难的问题没能得到解决；Ponniah G[5]和Yoshida T[6]将模糊解耦控制应用于卷绕张力系统，以减少张力系统的扰动传播，但是模糊规则的制定需要丰富的人工经验，并且随着控制维数的增加，推理规则呈指数倍增加，这限制了模糊控制算法的实际应用；Ou C J[7]、史廷用[8]等人将神经网络、鲁棒控制应用于张力控制系统中，得到了良好的控制效果，但是神经网络的训练需要样本数据，样本的数量会严重影响控制精度，而鲁棒控制算法比较复杂，难以在实际生产中使用；Goforth F J[9]以及Kong F F[10]等人将自抗扰控制算法运用于张力控制系统中，仿真结果显示基于自抗扰技术的张力控制系统具有良好的鲁棒性和抗干扰性，但是其存在参数多、整定难的缺点。针对自抗扰控制参数多、整定难的问题，本文在自抗扰控制理论的基础上，结合模糊控制思想，设计了模糊自抗扰(Fuzzy ADRC)控制器，实现了张力的恒定控制,解决了自抗扰控制参数多、控制量大这一不足。仿真结果表明，本文设计的张力控制器具有良好的控制性能。

1 数学模型的建立

图1给出了凹印机放卷张力控制系统的示意图。如图1所示，凹印机放卷系统由放卷部分和放卷牵引部分组成，控制器根据放卷电机M1和牵引电机M2与印色电机M3的转速实时调整放卷张力T2和放卷牵引张力T3，以保证料膜以恒张力进入印刷机组。图1中，L1、L2为两棍筒间料膜长度；A1、A2、A3为料带横截面积；T1、T2、T3为料膜实时张力；ω1、ω2、ω3为辊筒转速；LD1、LD2为摆臂长度；θ为摆棍摆角；Ek为等效弹簧的弹性模量；E为料带弹性模量；T2r、T3r为参考张力；Vr为印色电机的参考速度。

根据凹印机的工作原理，以两辊筒张力系统为基本单元，假设料带横截面面积恒定为A，速度模式下放卷系统张力数学模型可以表示为：

(1)

由式(1)可知，张力T2和T3相互耦合，为了精确控制凹印机的放卷张力，使其以恒张力进入印刷机组，必须对放卷张力进行解耦。将式(1)中不含控制输入量的部分称为动态耦合部分d(t)，其表达式为：

(2)

定义u(t)为虚拟控制量，其表达式为：

(3)

其中，s(t)为静态耦合部分，表达式为：

(4)

联立式(2)、(3)，并代入式(1)可得：

(5)

忽略系统动态耦合部分的影响，那么,由式(5)可知，虚拟控制量u1(t)、u2(t)与被控输出T2(t)、T3(t)可以转换成单输入单输出的关系。而自抗扰控制器的最大优势就是能够利用扩张状态观测器(ESO)将系统的动态变化、未知耦合模型以及外部干扰作为系统的总扰动，进行主动估计并给予补偿，这样在实现张力解耦时就可以不用考虑动态耦合部分，只需对静态耦合部分进行解耦。因为|s(t)|≠0，式(3)可以写为：

(6)

其中，s-1(t)为静态解耦模型：

(7)

2 张力控制器的设计

本文所设计的放卷张力模糊自抗扰控制器[11-12]如图2所示，其控制思想技术来自韩京清教授[13]提出的自抗扰控制。在所设计的控制器中，扩张状态观测器(ESO)将系统张力动态变化、张力和速度的耦合部分以及模型的未知扰动等作为系统的总扰动，进行主动估计并施加补偿；模糊环节则把vi1与zi1的误差ei1以及相对应的误差变化率eci作为模糊控制器的输入，利用模糊规则进行模糊推理，通过查询模糊矩阵表(表1)完成对非线性误差反馈参数kp的在线自调整，以满足该系统中自抗扰控制器非线性误差反馈的参数要求，提高自抗扰控制器的性能。

取模糊控制器的输入量e、ec的论域为[-6,6]，输出量kp的论域为[-1,1]，其中e、ec、kp采用模糊语言集{NB,NM,NS,O,PS,PM,PB}，且隶属度满足正态分布。基于Mamdan模糊推理方法，以加快系统响应速度及减少超调为原则，得到了表1所示的kp的模糊规则表。当偏差e较大时，为了提高响应速度，kp的值适当取得大些；当偏差e较小时，为了避免超调过大所引起的振荡，kp的值则取得稍微小点；当偏差几乎被消除或很小时，为了使系统快速稳定，kp的取值继续减小。此外，当e、ec同号时，输出向偏离稳定值的趋势变化，适当增大kp取值，当e、ec异号时，输出向趋近于稳定值的方向变化，适当减小kp。

控制器的输入e、ec根据各模糊子集的隶属度赋值表，应用模糊合成推理，可得到kp的修正值，则ADRC控制器的参数kp可表示为：

(8)

一阶模糊自抗扰控制器的完整算法为：

(9)

其中,fal(e,α,δ)为饱和函数，可以使ESO快速光滑收敛，避免高频振荡现象，抑制信号抖动，其算法为：

(10)

式中，δ为线性段的区间长度，α越小，扩张观测器对模型的未知扰动和不确定性的适应性越好。

图2中，v11、v12分别为T2.、T3的预设张力；z11、z12分别为T2、T3的实时跟踪信号；z12、z22分别为各自模型未知部分的扰动观测值，用来主动估计系统的动态耦合部分和未知扰动；Ki为各自通道中非线性误差反馈的线性系数，b0i为各自的补偿因子，并和输出反馈一起主动补偿系统的总扰动；βi2为ESO中非线性增益参数，取决于控制器的离散控制周期。

3 仿真结果

为了验证模糊自抗扰(FuzzyADRC)控制器较PID控制器有更好的解耦性能、抗干扰能力以及内部鲁棒性，对放卷张力系统分别设计了PID控制器和模糊自抗扰控制器，采用相同的数学模型，进行相应的仿真实验。

控制器采用的模型参数具体为：L1=1m；L2=0.35m；A=7.5×10-6m2; LD1=0.122m; LD2=0.064m; R2=R3=0.03m;K=1×104kg/m2;E=1.6×108Pa。其中，T1为放卷张力系统(图1)中辊筒1的张力，而T2、T3分别为摆辊、辊筒2(图1)的张力。仿真在以下两种形式下进行：

1) 印色电机恒速，放卷卷径不同，即：ω3=300r/min时，R1为0.2m、0.1m、0.05m进行仿真；

2) 放卷卷径相同，印色电机转速不同，即：R1=0.2m时，ω3以100r/min、300r/min、500r/min进行仿真。

3.1 解耦性能仿真

设T2、T3的初始值均为10N，在2s时，给T1施加一个5N的阶跃，在4s时，给T2施加一个正2N的阶跃；在6s时，给T2施加一个负2N的阶跃。图3是印色电机恒速、放卷卷径不同时的解耦仿真曲线；图4是放卷卷径相同、印色电机转速不同时的解耦仿真曲线。图3、图4的(a)、(c)两图分别为PID控制器下的T2、T3解耦仿真曲线，(b)、(d)两图分别为FuzzyADRC控制器下的T2、T3解耦仿真曲线。

从图3、图4可看出，T1、T2、T3的张力发生阶跃时，PID控制器下的T2、T3都产生了不同程度的波动；而在FuzzyADRC控制器下，T1的突变对T2、T3几乎没有产生影响，而T2的阶跃干扰对T3的影响远小于PID控制器。这表明FuzzyADRC控制器利用其自身优势，仅依靠静态解耦实现了系统张力解耦，因此FuzzyADRC控制器较PID控制器有更好的解耦性能和抗干扰性能。

3.2 鲁棒性能仿真

在初始阶段，给T2、T3均施加一个从0N到10N的阶跃；6s时，给T1施加10N的阶跃干扰。图5是印色电机恒速、放卷卷径不同时的鲁棒仿真；图6是放卷卷径相同、印色电机转速不同时的鲁棒仿真。图5、图6的(a)、(c)两图分别为PID控制器下T2、T3的内部鲁棒性响应曲线；(b)、(d)两图分别为FuzzyADRC控制器下T2、T3的内部鲁棒性响应曲线。

从图5(a)可看出，在PID控制下，起始时刻T2的阶跃突变使得T2出现了持续2s的25%的超调，并且随着R1的增大，对T3的影响也有所增大。图5(c)中，R1=0.2m时T3产生了持续2s的10%的超调震荡。在6s的时候，由于施加于T1大小为10N的阶跃干扰，使得T2产生了大小为0.8N、持续时间为1s的超调，但对T3影响较小。而从图5(b)、(d)可看出，在FuzzyADRC控制器下，在起始时刻T2、T3从0N到10N的阶跃突变时，均没有产生超调，并且在1.7s就稳定地趋于预设值。此外，6s的时候，T1的干扰对T2、T3几乎没有造成影响。由图6鲁棒性曲线还可以得知，FuzzyADRC控制较PID控制具有良好的鲁棒性。

4 结 论

本文针对凹印机放卷张力的产生机理及摆辊机构、滚筒动力学对张力的影响，建立了凹印机放卷张力系统的非线性耦合模型，利用自抗扰技术对放卷张力系统进行了解耦，设计出了模糊自抗扰控制器(FuzzyADRC)对放卷部分进行恒张力控制。仿真结果表明，相对于PID控制器，FuzzyADRC控制器不仅具有良好的解耦性能，而且具有更好的内部鲁棒性以及更强的抗干扰能力。

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(责任编辑 王卫勋)

Fuzzy ADRC applied in gravure press tension control system

ZHANG Yongfang, CHANG Yali, GAO Yangyang, ZHANG Haiyan, HOU Heping

(Faculty of Printing，Packaging Engineering and Digital Media Technology,Xi’an University of Technology, Xi’an 710048,China)

According to the characteristics of the multi-variables, nonlinear, strong coupling and time-varying of unwinding tension system in gravure printing presses, a dynamic mathematical model of unwinding tension control system is established by the coupling modeling method based on the principle of the elements of tension system. In order to improve the performances of the unwinding tension control system, a fuzzy auto-disturbance rejection control strategy (ADRC) is proposed by combining fuzzy control with ADRC. And then, the decoupling and disturbance performances of the tension control system are investigated numerically. The results show that the fuzzy ADRC strategy is able to achieve the constant tension control by suppressing the influence of external disturbances and changes of system parameters on control system effectively, and decoupling control of tension system is implemented by fuzzy ADRC controller. The study is also to solve tuning problem of the system parameters for unwinding tension control system in gravure printing presses effectively.

gravure printing press； unwinding tension system； fuzzy auto-disturbance rejection control

1006-4710(2015)02-0144-06

2014-09-03

国家科技支撑计划基金资助项目(2013BAF04B00)；陕西省科技统筹创新工程资助项目(2013KTB01-01-03)。

张永芳，女，副教授，博士，研究方向为印刷包装技术与设备。E-mail:zyf_nwpu@126.com。

TP391.9

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