基于有色噪声自适应卡尔曼滤波的GPS单点定位

2015-02-19夏志浩赵长胜马晓君

测绘通报 2015年3期

关键词：自适应

夏志浩，赵长胜，马晓君

(1. 金坛市城乡测绘院，江苏金坛 213200； 2. 江苏师范大学城建与环境学部，江苏徐州 221116)

GPS Single Point Positioning Based on Adaptive Kalman Filter of the Colored Noise

XIA Zhihao，ZHAO Changsheng，MA Xiaojun

基于有色噪声自适应卡尔曼滤波的GPS单点定位

夏志浩1，赵长胜2，马晓君2

(1. 金坛市城乡测绘院，江苏金坛 213200； 2. 江苏师范大学城建与环境学部，江苏徐州 221116)

GPS Single Point Positioning Based on Adaptive Kalman Filter of the Colored Noise

XIA Zhihao，ZHAO Changsheng，MA Xiaojun

摘要：将有色噪声一阶AR模型的自适应卡尔曼滤波应用到精密单点定位中，采用当前历元的预测残差均方根误差与上一历元的观测残差均方根误差的比值确定相关系数ρspan。在使用一阶AR模型进行解算时，使用实测数据对模型进行验证，证明了该方法确定的相关系数能够有效提高扩展卡尔曼滤波(EKF)解算过程中的收敛速度和幅度。

关键词：扩展卡尔曼滤波；AR模型；自适应；有色噪声

一、引言

有色噪声可以看成一个平稳的时间序列，通常使用自回归(AR)模型，滑动(MA)模型和自回归滑动平均(ARMA)模型等方法进行建模[1]。在使用AR模型进行建模时，由于相关系数ρk,k-1在整个数据解算的过程中是一个时变参数，而不是一个固定量，因此相关系数难以确定。滤波估计参数向量的初始协方差阵和动态噪声向量协方差矩阵的确定也是一个难点，而合理的初值和协方差矩阵才能保证动态定位的准确性。

本文在使用一阶AR模型进行解算时，采用当前历元的预测残差均方根误差与上一历元的观测残差均方根误差的比值来确定相关系数，有效地避免了相关系数的取值不当，提高了扩展卡尔曼滤波解算过程中的收敛速度和幅度。

二、一阶AR模型自适应滤波

对观测值的噪声使用一阶AR模型对有色噪声进行建模[2]

u(tk)=ρk,k-1u(tk-1)+ξk

(1)

式中，ρk,k-1为k-1与k历元的相关系数矩阵；u(tk-1)为k-1历元的观测噪声中的非高斯部分；ξk为高斯白噪声向量。将式(1)代入扩展卡尔曼滤波的状态方程和观测方程可得

(2)

(3)

则状态方程和观测方程为

(4)

(5)

三、滤波初值的选取

滤波初值的选取直接影响滤波的收敛速度和滤波的是否发散，因此选择合适的初值对动态精密单点定位有很大的影响。

GPS单点定位参数的初值为

使用以下初始方差矩阵可获得较好的效果。

状态估计向量的初始协方差矩阵为

式中，τ为观测数据的采样间隔；n为每个历元的卫星数。

观测向量的协方差矩阵为

动态噪声向量协方差矩阵为

四、算例分析

以上海站2012-01-04T14∶19∶00—2012-01-04T16∶31∶30的静态观测数据为例，采样间隔为30s，分别使用扩展卡尔曼滤波(EKF)和基于一阶AR模型的扩展卡尔曼滤波(AKF&AR)进行计算，结果如图1—图3所示。

图1　X轴坐标差值比较

图2　Y轴坐标差值比较

图3　Z轴坐标差值比较

从图中可以看出，基于一阶AR模型的扩展卡尔曼滤波(EKF&AR)比扩展卡尔曼滤波(EKF)的收敛速度和幅度都得到了提高。两种滤波最后都近似收敛于同一曲线，这是由于一开始是将IGS参考站已知坐标作为起算初始值，相对应的系统噪声向量协方差取0.000 3，系统噪声向量协方差较小,增大预测值对结果的影响，使得最终坐标都收敛于该点。由此可以看出，卡尔曼滤波在进行解算的过程中无论是白噪声还是有色噪声都能起到去噪作用(见表1)。

表1　EKF和AKF&AR两种算法误差对比图　m

由表1可以看出，本文中的改进方法可以使3个方向收敛后的均方根差分别减少1 mm、2 mm和1 mm，在滤波解算的过程中，定位结果更加接近坐标的真实值。

如图4所示，ρk,k-1分别取0.3、0.5、0.8和当前历元的预测残差均方根误差与上一历元的观测残差均方根误差的比值r。从图中可以看出当取0.5和0.8时，观测噪声中的非高斯部分u(tk)随着时间推移有增大的趋势；当取0.3和r时，u(tk)相对比较平稳，更加符合AR模型是基于平稳的时间序列的假设。