基于正交试验、BP神经网络和遗传算法的冷挤压模具优化设计方法

杨庆华，占伟涛，吴海伟，王志恒，鲍官军

(浙江工业大学 特种装备制造与先进加工技术教育部重点实验室，浙江 杭州 310014)

基于正交试验、BP神经网络和遗传算法的冷挤压模具优化设计方法

杨庆华，占伟涛，吴海伟，王志恒，鲍官军

(浙江工业大学 特种装备制造与先进加工技术教育部重点实验室，浙江 杭州 310014)

摘要：以桑塔纳L45449汽车轮毂轴承内圈为例，建立汽车轮毂轴承内圈冷挤压模具简化模型，运用Deform-3D软件对零件成形过程进行仿真，对挤压过程中的行程载荷和模具磨损进行分析，并据此给出模具优化设计约束条件和优化目标，提出了一套结合正交实验法、BP人工神经网络和遗传算法的模具优化设计方法，对冷挤压汽车轮毂轴承内圈模具进行优化，并对优化结果进行有限元验证.结果表明：优化结果与仿真分析结果相近，最大行程载荷相对误差为4.55%，凹模磨损量绝对误差为0.06 μm，提出的优化设计方法能有效缩短模具设计周期，降低模具制造成本.

关键词：冷挤压；轴承内圈；有限元；正交实验；遗传算法

Optimization of cold extrusion die based on orthogonal experiment,

BP neural network and genetic algorithm

YANG Qinghua, ZHAN Weitao, WU Haiwei, WANG Zhiheng, BAO Guanjun

(Key Laboratory of Special Purpose Equipment and Advanced Manufacturing Technology, Ministry of

Education, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

Abstract:Taking Santana L45449 automotive wheel bearing rings for example, simulation based on finite element method for cold extrusion process was performed after the simplified model for cold extrusion die of wheel hub bearing rings was established based on the platform of Deform-3D and optimization variables and optimization objective were proposed based on the simulation results. Then a collaborative optimization method for die design was described, combined using orthogonal experiment, neural network and genetic algorithm. Cold extrusion die of wheel hub bearing rings were optimized and compared with Finite element analysis results. The results show that: the optimization results and simulation results are similar, the relative error of the maximum stroke load is 4.55%, and the absolute error of the die wear is 0.06 μm, so the proposed optimization method can effectively reduce the die design cycle and costs.

Keywords:cold extrusion; bearing rings; finite element analysis; orthogonal experiment; genetic algorithm

冷挤压技术中，模具设计的好坏直接关系到挤压设备的选择、模具寿命、生产成本等[1].近年来，随着计算机技术的发展，有限元技术在模具设计中得到了广泛的应用，运用有限元分析软件，能有效缩短模具设计制造周期、降低成本、减少能耗、提高制造精度等[2-3].如WANG Huajun等利用三维刚塑性有限元理论，对汽车主减速器螺旋锥齿轮精密锻造过程进行了模拟，得到了具有完整齿形和金属流动过程的锻造零件模型[4],张剑寒等[5]采用数值模拟方法对轴承钢球冷挤压工艺做了研究，并对其模具进行了优化.虽然利用有限元技术可以达到模具优化设计的目的，但仍属于多次试凑法，需要耗费大量机时，目前，对于模具优化设计国内外大多学者采用数值模拟技术与优化方法相结合的方法.例如，Kim等[6-7]最早提出将人工神经网络应用于金属成形过程；刘汉武等[8]结合有限元法、人工神经网络与遗传算法对生产方管铝型材的挤压模具进行强度校核与结构优化；邹琳等[9-10]提出一种集有限元模拟、多种群并行遗传算法、BP神经网络为一体的挤压模具优化模型，实现了优化迭代过程中个体适应度值的实时求解等.

笔者以桑塔纳L45449汽车轮毂轴承内圈为例，提出了一套结合正交实验法、BP人工神经网络和遗传算法的模具优化设计方法，通过这种协同优化设计，将有限元模拟技术相对独立于优化过程，不直接参与优化，仅仅为神经网络提供训练样本，以及对优化结果进行验证，避免了传统优化方法消耗大量机时的缺陷.

1有限元模型的建立

L45449轴承尺寸及内圈形状如图1所示.以内圈形状为基础，考虑最终切削加工所需的余量，设计冷挤压成形件和坯料尺寸，根据坯料设计冲头、凹模，如图2所示.

图1　L45449轴承内圈挤压件及坯料初步设计Fig.1　The preliminary design of billet and extruded part of L45449 bearing inner ring

图2　L45449轴承内圈冷挤压模具初步设计Fig.2　Preliminary design of L45449 bearing inner ring cold extrusion die

采用Proe三维建模软件建立凹模、冲头和坯料的简易模型，并导入Deform-3D有限元分析软件的前处理器，考虑到模型具有对称性，取1/10模型进行分析.

轴承内圈的实际加工工况如下：

1) 坯料为塑性体，材料为GCr15轴承钢，凹模和冲头为刚性体.

2) 挤压速度为60 mm/s.

3) 剪切摩擦系数为0.12，热传导系数为11 W/(m·℃)，初始温度为20 ℃，坯料与冲头接触面、坯料与凹模接触面为热传导边界.几何对称面为对称边界.

4) 根据初步设计，冲头总行程约15 mm，因此设置子步长0.15 mm，总步数100.

2结果分析及优化参数确定

2.1结果分析

2.1.1行程载荷分析

经过成形过程有限元模拟，得到冲头行程载荷曲线图3.由图3可知：挤压成形轮毂轴承内圈的最大载荷力为105 kN，即10.5 t.因建模时采用1/10模型，故实际需105 t压力，这为压力机吨位的选择提供了参考.

图3　冲头行程载荷曲线Fig.3　Punch stroke load curve

2.1.2模具磨损分析

采用Archard模型[9]来预测模具磨损情况，表达式为

(1)

式中：W为磨损量；K为磨损系数；x为滑行长度；P为表面压力；H为模具硬度.

由于冲头和凹模材料分别为SKD11和YG15,故冲头及凹模的硬度分别设置为55HRV和87HRV.由图4可知：冲头最大磨损量为0.251μm，主要分布在冲头与坯料接触部分.凹模最大磨损量为0.304μm，主要分布在斜面部分，尤其是斜面过渡圆角处.

2.2优化目标及优化参数的选择

金属塑性成形过程中，冲头载荷力的大小直接关系到挤压机吨位的选取，对冲头载荷力进行优化，减小载荷力，可有效降低零件制造成本.同时，载荷力减小，坯料应力也相应减小，有利于提高成形零件质量，不易产生应力集中等情况.模具单次挤压磨损量直接影响到模具的寿命，因此，减少模具单次磨损量，延长模具寿命，同样能够降低零件生产成本.故选择冲头最大磨损量m1、凹模最大磨损量m2、冲头最大载荷力F和工件最大应力σ为优化目标.

由有限元分析可知：金属塑性成形过程中，凹模型腔斜面部分对金属流动影响较大，从而影响冲头载荷力、模具磨损等.故确定该斜面过渡圆角半径为调整参数之一.另外，考虑到冲头挤压速度和摩擦条件等成形工艺条件对成形效果的影响，选取凹模圆角半径C1和C2(图2)、冲头挤压速度v、摩擦因数μ为调整参数.

图4　模具单次挤压磨损量Fig.4　Die wear volume of single extrusion

2.3优化参数边界确定

优化参数确定之后，需要对其取值范围进行限定，作为以下优化的边界条件.

1) 速度边界.采用国产通用液压机，取成形速度范围为：20～100 mm/s.

2) 圆角C1和C2范围.由图2可知：C1过大，则坯料切削余量过小，不利后续加工；C1过小，坯料余量过大，造成材料浪费，且不利金属流动.同样，C2过大，坯料余量过多；C2过小，坯料余量过小，不利后续切削加工，且不利成形时金属流动.因此，设置C1和C2的范围为0.5～2.5 mm.

3) 摩擦因素μ范围.一般在冷挤压模具设计中，当模具表面研磨加工且润滑良好时，摩擦因数约为0.05～0.1[10].为扩大优化空间，取摩擦因数范围0～1.

3多种优化方法协同优化过程

3.1建立正交试验组

设置4个因素：v，C1，C2，μ，采用3个水平，得因素水平表，如表1所示.

根据此因素水平表，建立4因素3水平正交试验表L9(34)，得到9组试验方案，并对每组方案进行有限元分析，分析结果如表2所示.

表1　优化参数因素—水平表

3.2建立BP神经网络

人工神经网络是采用数学形式构造出生物神经网络的结构及工作方式的模型，通过模拟大脑的一些机理与机制，实现所对应某个方面的功能[11-12].为研究优化参数及优化目标之间的关系，这里建立BP神经网络.

3.2.1BP神经网络模型

采用3层神经网络，输入层有4个神经元，分别为挤压速度v、圆角C1和C2、摩擦因素μ；输出层有四个神经元，即：冲头最大磨损量m1、凹模最大磨损量m2、冲头最大载荷力F和工件最大应力σ；隐含层含有9个神经元.

表2　正交试验表及各试验组有限元分析结果

3.2.2BP神经网络的训练与测试

调用MATLAB神经网络工具箱中的newff( )函数创建神经网络,输入层与隐含层之间的传递函数采用tansig( )，隐含层与输出层之间的传递函数采用logsig( )，设置训练次数为500次，其他参数保持不变.

选取表2中优化参数所构成的矩阵p为

pT=[vC1C2μ]

(2)

表3中优化目标所构成的矩阵T为

TT=[m1m2Fσ]

(3)

归一化处理后作为训练样本.

网络训练后需要测试其准确性才能用于预测.将训练后得到的网络预测值Y进行反归一化处理后，与有限元分析结果作比较，如表3所示.由表3可知：网络训练的精度较高，训练得到的网络具有良好的预测性.

表3　网络预测值与有限元分析结果对比

3.3线性回归分析

对4个自变量v，C1，C2，μ分别在其可调范围内(v∈[20,100]；C1∈[0.5,2.5]；C2∈[0.5,2.5]；μ∈[0,1])，采用MATLAB自动生成20组随机数，作为回归分析的自变量.将这20组数据作为输入变量代入前面训练好的神经网络，预测得到相对应的输出变量.

由于冲头行程载荷力对压力机吨位的选择具有指导意义，因此，减小冲头最大载荷力，可减小设备吨位，具有较大的经济价值.且工件最大等效应力均随冲头最大载荷力的减小而减小，这里取冲头行程载荷力F为因变量f1；v，C1，C2，μ分别为自变量x1，x2，x3，x4，建立函数模型为

f1(x)=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4

(4)

对其进行多变量回归分析，通过最小二乘拟合得到线性参数a=E/z，(E=[ones(size()),x1,x2,x3,x4])最终得到

(5)

模具的最大磨损量直接关系到模具的使用寿命，减小模具磨损量可延长模具使用寿命.因为冲头最大磨损量随着凹模最大磨损量的减小而减小，取凹模最大磨损量m2为因变量f2，v，C1，C2，μ分别为自变量x1，x2，x3，x4，建立另一函数为

(6)

3.4轴承套圈多目标遗传算法优化

遗传算法(Geneticalgorithm)是美国密歇根大学的JohnHolland教授于1975年提出的一种基于自然选择原理、自然遗传机制以及自然搜索的算法.遗传算法通过模拟达尔文遗传选择和自然淘汰的生物进化过程建立计算模型，本质上说，是一种高效、并行、全局搜索的方法[13-14].在搜索过程中，能够自动获取积累有关搜索空间的知识，且能够自适应地控制搜索过程来求得最优解.遗传算法采用生物进化论中适者生存的原则，通过选择、交叉、变异等基本操作，实现在参数空间的高效搜索.其中，参数编码、初始种群设定、适应度函数的建立、遗传操作以及控制参数的设定是遗传算法的核心内容[15].

3.4.1建立多目标评价函数

由于优化目标中冲头行程载荷力和凹模磨损量存在相互影响关系，这里采用多目标优化对各目标最优解之间进行协调、权衡，使得各目标尽可能接近最优解.

采用线性加权法，通过选择合理的权重系数，建立评价函数，即

(7)

式中：n为优化次数；wi为各优化目标的权重系数，(0

的适应度函数.

由于对冲头行程载荷力、凹模磨损量的优化均为求最小值问题，故

(8)

式中：cmax为一个较大的常数，通常为f(x)的最大估计值.

确定适应度函数，同时考虑到两者数量级相差较大，在fiti(x)前乘上一个适当的常数ci，将其统一到同一数量级.因此取c1=1，c2=2.6×107，建立多目标遗传算法评价函数，即

g(x)=w1[145 720-(123 886-306x1-1 279x2+

3 022x3+4 2461x4]+w2×2.6×107×

[0.000 771-(-0.000 105 27+

0.000 011 531x1-0.000 037 14x2+

0.000 019 85x3+0.000 040 452x4)]

(9)

3.4.2多目标遗传算法求解

采取在变量搜索空间内随机生成初始种群，默认的种群规模为100.调用MATLAB遗传算法工具箱GAOT对建立的适应度函数进行寻优，设置遗传迭代代数为150代，边界条件为适应度函数的自变量可行域，其余采用默认设置.

选取9组不同的wi组合，分别对其进行遗传算法求解.求解结果见表4.由表4可知：权重系数的选择对最终优化结果的影响较大.考虑到载荷力对减轻设备投入的作用，以及磨损量对模具寿命的影响，选取w1=0.5,w2=0.5，使两者处于同等重要的地位.因此确定最终优化后的参数为：v=75.46mm/s；C1=2.37mm；C2=0.56mm；μ=0.019.

表4　不同权重系数所对应的优化参数和优化目标值

3.5有限元验证

根据优化后的尺寸参数重新建立模具模型，调整成形工艺参数，建立有限元模型，进行成形过程有限元模拟.分析得冲头最大行程载荷力为95.282 1 kN,与遗传算法预测值99.826 4 kN较为接近(相对误差4.55%)，如图5所示.凹模最大磨损量为0.228 μm，与遗传算法预测值0.288 μm相差不大(绝对误差为0.06 μm)，如图6所示.表明遗传算法预测结果可靠.

图5　遗传算法优化后行程载荷曲线Fig.5　Travel load curve After the genetic algorithm optimization

图6　遗传算法优化后凹模磨损量Fig.6　Die wear volume after the genetic algorithm optimization

4结论

以冷挤压桑塔纳L45449汽车轮毂轴承内圈为例，提出了一种结合正交实验、BP人工神经网络、遗传算法的冷挤压模具协同优化设计方法.采用正交试验方法设计试验方案，应用软件Deform-3D分别对各组别方案进行有限元分析，得到的分析结果作为神经网络的训练样本.建立三层BP神经网络模型，得到模具及工艺优化参数和优化目标之间的对应关系，并对其进行线性回归分析，建立函数模型.所得到的函数模型作为遗传算法的适应度函数，进行遗传寻优，实现对模具及工艺的优化设计.仿真结果表明:笔者所提出的优化算法的可行性，能有效缩短模具设计周期.

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(责任编辑：刘岩)

中图分类号：TG376.3

文献标志码：A

文章编号：1006-4303(2015)03-0251-06

作者简介：杨庆华(1964—)，男，浙江义乌人，教授，博士，研究方向为金属颤振成形、机器人技术和机电一体化，E-mail：zjutme@163.com.

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51275475)；浙江省科技计划公益技术研究工业项目(2008C21126)

收稿日期：2014-12-02