次态卡诺图在时序逻辑电路自启动设计中的应用*

高美蓉

(宝鸡文理学院 物理系，陕西 宝鸡 721001)

次态卡诺图在时序逻辑电路自启动设计中的应用*

高美蓉

(宝鸡文理学院 物理系，陕西 宝鸡 721001)

摘要：时序逻辑电路的设计过程中，电路是否能够自启动是必须考虑的问题，也是数字电子技术课程教学的重点和难点内容。通过详细分析电路不能自启动的原因，提出了利用卡诺图消除不能自启动的问题，修改次态卡诺图，为次态卡诺图中的无效状态指定次态，指定的次态属于有效循环状态。利用该方法实现了逻辑电路的自启动。

关键词：卡诺图；自启动；无效循环；时序逻辑电路

在时序逻辑分析设计和电子技术教学活动中，时序逻辑电路的自启动是经常遇到的一个实际问题，而且是数字电子技术基础教学中的重点和难点内容。在时钟信号clk的控制下，时序逻辑电路即使处在无效状态，也可以自动过渡到有效状态，不会在多个无效状态间形成无效循环，这样的电路称为自启动电路；如果在无效状态间形成循环，这样的电路则称为不能自启动的时序电路。然而，检查电路能否自启动一般发生在整个设计结束时，如果发现电路不能自启动，而设计又要求电路能自启动，这就要修改电路设计，重新画电路，如此循环，效率极低。如何对电路进行更改，没有具体的规定，方法灵活。本文介绍利用卡诺图设计，可以事先指定无效状态直接或间接地进入有效循环，即为无效状态指定次态，从而实现自启动。

1电路不能自启动的原因

在设计时序逻辑电路时，要求根据给出的具体逻辑问题，求出实现这一逻辑功能的逻辑电路。因为设计结果应力求简单，所以在设计同步时序逻辑电路时，一般按下述步骤进行设计：1)逻辑抽象，得出电路的状态转换图或状态转换表；2)状态化简，得出最简状态图；3)确定状态数，进行状态分配；4)选择触发器的类型，求出电路的驱动方程、输出方程和状态方程；5)根据驱动方程，画出逻辑电路图；6)检查设计的电路能否自启动。

电路的自启动问题源于状态分配和状态方程确定的过程中[1-2]。在状态分配过程中，时序逻辑电路的状态是用触发器状态的不同组合来表示的。首先需要确定触发器的数目n，如果实际状态数为M，选用的触发器个数n必须满足2n-1

2利用卡诺图消除不能自启动的问题

时序逻辑电路的设计步骤，以能得出最简表达式为原则处理每项取值，而忽视无效状态取值是否能满足自启动的条件[3]，没有兼顾无效状态是否能满足自启动的因素。解决的方法是应同时考虑逻辑最简化和自启动的要求，来确定约束项的具体取值。也就是在某种程度上舍弃一些项简化，来满足必要的自启动。下述结合实例介绍修正设计的方法。

例如：设计一个能自启动的4位扭环形计数器。要求它的有效循环状态为0000→1000→1100→1110→1111→0111→0011→0001→0000。根据要求的状态循环，可以得到电路的状态转换图(见图1)，根据图1(8个状态以外的状态为无效状态)画出电路的次态卡诺图(见图2)。

图1　电路的状态转换图

图2　电路的次态卡诺图

图3　次态卡诺图的分解图

如果单纯地追求化简结果最简单，化简后的状态方程表示为：

将Q3、Q2、Q1、Q0的8个无效状态1010、1101、0110、1011、0101、0010、1001和0100分别带入化简后的状态方程中求出次态，即得到电路的状态转换图(见图4)。可以看出这样设计的电路是不能自启动的[5-6]，原因是在利用卡诺图化简的过程中，如果把表示任意项的×包含在圈内，就等于把×取值为1，如果把表示任意项的×包含在圈外，就等于把×取值为0，这就相当于已经为无效状态指定了次态。如果这个指定的次态属于有效循环中的状态，那么电路就能够自启动；反之，如果次态还是无效状态，则电路就不能够自启动。该电路就属于后者，指定的次态仍然属于无效状态。这就需要修改状态方程的化简方式，将无效状态的次态改为某个有效状态。

图4　电路的状态转换图

图5　修改后的卡诺图

图6　修改后的电路状态转换图

经分析可知，如果仅从能启动的角度考虑，将1101的次态指定为1110，可以保证电路能自启动。0101状态的次态本不必修改，它可以经过6个时钟脉冲信号进入到有效循环，而0110经过8个时钟脉冲信号进入到有效循环。将0101的次态指定为1010，0110进入无效状态时经过5个时钟脉冲信号就可以进入有效循环，0101经过3个时钟脉冲信号就可以进入有效循环。而且逻辑式可以更加简单，修改后的状态方程为：

若选用D触发器组成这个计数器，则驱动方程为：

按照上式画出逻辑电路图(见图7)，这个电路一定能够自启动。状态转换图如图6所示。

图7　D触发器构成的能自启动的4位　扭环形计数器的逻辑电路图

3结语

综上所述，本文分析了时序逻辑电路不能自启动的原因，以及如何解决该问题，即通过修改卡诺图解决时序逻辑电路设计过程中的自启动问题。在修改卡诺图过程中，在无效状态不止1个的情况下，为保证电路能够自启动，应使每个无效状态都能直接地或间接地转为某1个有效状态[7]。在将无效状态的次态转为有效状态时，究竟取哪个有效状态，应该根据得到的状态方程是否最简单而定。这就需要利用课余时间多思考、多总结和多归纳，只有这样才能满足电路最简单并且能够自启动。

参考文献

[1] 阎石.数字电子技术基础[M]. 4版. 北京：高等教育出版社，1998.

[2] 康华光.电子技术基础：数字部分[M]. 3版. 北京:高等教育出版社,1988.

[3] 张海泉.时序逻辑电路的自启动研究[J]. 河南教育学院学报，2005(14)：33-34.

[4] 李正发. 对时序逻辑电路自启动设计的探讨[J]. 湖北第二师范学院学报，2008(25): 67-68.

[5] 腾香.基于次态卡诺图的移位寄存器型计数器的自启动设计[J].浙江大学学报，2011(38):419-423.

[6] 汪学典. 卡诺图在时序逻辑电路自启动设计中的应用[J]. 武汉化工学院学报,1995(17):58-61.

[7] 夏强胜,李娟. 卡诺图在时序逻辑电路自启动教学中的应用[J]. 安庆师范学院学报：自然科学版,2013(5):128-30.

* 宝鸡文理学院院级重点项目(ZK14066)

责任编辑郑练

Since the Next State Map of Kano to Start the Application in the Design of Sequential Logic Circuit

GAO Meirong

(Physics Department of Baoji College of Arts and Sciences, Baoji 721016, China)

Abstract：In the design process of sequential logic circuit, the circuit is the key part of the digital electronic technology course. Through the detailed analysis of the circuit, we prove that using Karnaugh map can’t eliminate the slef-starting problems. Modify the next state Karnaugh map for next state Karnaugh map in the invalid state designated of secondary state, and the designated secondary state belongs to the effective cyclic state. Using this method to achieve logic circuit from the start is proposed at last.

Key words:Karnaugh map, self starter, invalid cycle, sequential logic circuit

收稿日期：2015-02-09

作者简介：高美蓉(1980-)，女，硕士，讲师，主要从事应用电子技术等方面的教学与研究。

中图分类号：TN 79

文献标志码:B