约束混凝土损伤塑性模型的研究

葛 康 陈世鸣

(同济大学结构工程与防灾研究所，上海 200092)

约束混凝土损伤塑性模型的研究

葛 康*陈世鸣

(同济大学结构工程与防灾研究所，上海 200092)

混凝土损伤塑性模型经常用于混凝土结构的动力损伤分析中，目前国内外针对此模型的研究还仅限在未约束混凝土中，探讨了基于我国现行设计规范中所提供的混凝土单轴本构模型、未约束混凝土塑性损伤模型理论与约束混凝土的单向受压本构模型，提出了适用于约束混凝土的损伤塑性模型，并通过对约束混凝土柱实例进行分析，为进一步将该损伤模型应用于约束混凝土结构的非线性损伤分析提供了参考依据。

混凝土, 本构关系, 塑性损伤模型, 约束混凝土

1 引 言

随着现代复杂高层结构的日益增多，传统的弹性设计和分析方法已不能满足混凝土结构设计的需要。在现有抗震规范中也建议对于不规则且具有明显薄弱部位可能导致重大地震破坏的建筑结构，应运用有限元分析软件进行罕遇地震作用下的弹塑性变形和受力分析。其中在通用有限元分析软件中提供的多种混凝土材料模型中，损伤塑性模型[1-3](Concrete Damaged Plasticity(CDP) Model)可以模拟出混凝土材料的拉裂和压碎等力学现象，并考虑了混凝土材料的损伤效应，非常适合模拟在动力作用下的混凝土结构行为。但目前国内外针对该模型的研究和应用仅局限于未约束的普通混凝土材料，在约束混凝土结构分析中还未涉及。本文基于我国现行混凝土设计规范中提供的未约束混凝土的单轴本构模型、受压受拉塑性损伤因子、约束混凝土的受压本构模型，提出了适用于约束混凝土的塑性损伤模型，为约束混凝土结构的非线性损伤分析提供参考依据。

2 混凝土损伤塑性模型理论

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

上述公式可以将非弹性应变转换为塑性应变。受拉受压损伤因子由式(1)和式(2)并结合图中的应变关系得出：

(6)

(7)

图1 混凝土拉伸开裂应变和受拉损伤因子示意图

图2 混凝土压缩非弹性应变和受压损伤因子示意图

3 中国设计规范建议混凝土本构

中国现行《混凝土结构设计规范》[6]中建议的混凝土单轴本构模型在旧版规范的本构模型基础上引入了拉压损伤的概念，以便该本构模型能更好地应用在实际工程分析中，其单轴受拉和受压的应力-应变关系按下列公式确定：

σ=(1-dt)Etε

(8)

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(10)

σ=(1-dc)Ecε

(11)

(12)

以C40混凝土为例作出其未考虑损伤时的单轴拉压的应力-应变关系曲线，如图3与图4所示。

图3 C40混凝土单轴受拉应力-应变曲线

图4 C40混凝土单轴受压应力-应变曲线

图5、图6为规范中定义的混凝土单轴弹性损伤因子与对应单轴拉压应变的关系曲线。可以看出，受压和受拉损伤参数随着压应变和拉应变的增大由0趋近于1，也代表着材料从未发生损伤趋近完全损伤。

3.1 弹塑性应力-应变

由于规范中提供的混凝土单轴拉压应力-应变关系是根据大量的拉伸和压缩试验结果拟合而来，所以其应力应变的数据为名义应力值σnom和名义应变εnom值。为了能准确地描述大变形过程中截面面积的改变，需要使用真实应力σtrue和真实应变εtrue，两者间相应的换算公式如下：

图5 C40混凝土Dc-ε曲线

图6 C40混凝土Dt-ε曲线

(13)

(14)

式中，F为单轴拉压试验中的载荷；l0为试件初始长度；l为试件当前长度；A0为试件初始面积；A为试件当前的截面面积。

前述的非弹性应变可由下列公式计算：

(15)

(16)

混凝土单轴受压的初始屈服应力应为弹塑性分界点处，根据以往文献可选取在(1/3～1/2)fc之间[7]，本文取0.4fc作为初始屈服应力。在单向受拉时，由于混凝土在达到峰值应变前均可视为弹性阶段(图3)，所以受拉时的弹塑性临界分界点处即为ftk。仍以C40混凝土为例，图7与图8分别为其单轴受压和受拉时的屈服应力-非弹性应变的关系曲线,该曲线数据即可用来定义CDP模型中混凝土的硬化性状。

图7 C40混凝土受拉屈服应力—开裂应变曲线(规范提供)

图8 混凝土受压屈服应力—非弹性应变曲线(规范提供)

3.2 损伤因子定义

(17)

图9 C40混凝土受拉损伤因子—开裂应变曲线

图10 混凝土受压损伤因子—非弹性应变曲线

4 约束混凝土的损伤塑性模型

4.1 约束混凝土单轴受压本构

为保证混凝土材料的延性，可以加入横向钢筋对其产生侧向约束作用。国内外多位学者对约束混凝土构件进行了大量试验和理论研究。其中以Mander等[8]提出的约束混凝土本构应用较为广泛。图11为单轴受压作用下对应的约束混凝土和未约束混凝土单轴受压下的应力-应变关系的示意图。

图11 约束和未约束混凝土受压应力-应变曲线

(18)

式中，εco为未约束混凝土中对应峰值压应力的压应变。

(19)

在约束混凝土构件中，随着受约束核心区混凝土受压应变的增大，第一根箍筋发生断裂，此时可视为核心约束混凝土应变-应力关系的结束。根据Mander提出的能量等效原理公式Ush=Ucc+Usc-Uco可以计算出极限压应变。该公式中，Ush为约束混凝土中单位体积核心混凝土中的最终应变能；Ucc，Uco分别为约束混凝土和未约束混凝土应力-应变曲线与坐标轴围成的面积；Usc为纵筋受压应变能，将其展开后如下：

(20)

式中，ρcc为纵筋面积与被约束混凝土核心区面积的比值。

4.2 约束混凝土CDP本构模型的提出

为了使塑性损伤模型能应用在约束混凝土的非线性损伤模拟中，将规范中的混凝土单轴本构、未约束混凝土的损伤塑性模型以及约束混凝土的单向受压本构关系相结合提出了适用于约束混凝土的CDP模型。

由于针对约束混凝土的CDP模型与混凝土的具体受约束情况紧密相关，现以某具体构件加以分析。圆柱A的材料为C40混凝土，截面直径d=600 mm，纵筋采用832 (As=804 mm2,fy=300 MPa)，箍筋采用12@100 (fyh=300 MPa,Asp=113 mm2)，s=100 mm,净间距s′=90 mm,保护层厚度c=30 mm，截面净直径ds=540 mm。构件的截面与约束状况如图12所示。

图12 构件布筋与有效约束区域示意图

首先计算出该约束混凝土构件的单向受压应力—应变关系，按照式(18)、式(19)进行分析。

得出该构件的单向应力-应变关系式为

根据式(20)可以计算出该构件的单轴极限压应变εcu=0.018 94，得出其受压—应变关系曲线如图13所示。将约束混凝土的单轴受压应力-应变关系曲线、损伤塑性理论相结合得到该约束混凝土的损伤塑性模型，其受压屈服应力—非弹性应变的关系曲线如图14所示。

图13 构件A受压应力-应变关系曲线

图14 构件A受压屈服应力—非弹性应变关系曲线

在该模型中进行约束混凝土的损伤本构关系定义时，将约束混凝土的受拉硬化及受拉塑性损伤性状视为同非约束混凝土中相同；采用图14所描述的受压应力—非弹性应变数据来定义约束混凝土的受压硬化性状以及采用图15中描述的对应的受压损伤因子—非弹性应变数据来定义约束混凝土的受压塑性损伤性状。

图15 构件A受压损伤因子—非弹性应变关系曲线

5 模型应用

为验证上述约束混凝土的在有限元分析中的适用性，现对以往约束混凝土轴心受压试验[9]进行数值模拟，以文献中HSC1-7试件为例采用ABAQUS进行分析。混凝土单元和钢筋单元分别采用C3D8R和T3D2进行模拟，并采用embedded命令将钢筋嵌固到混凝土中，有限元模型如图16所示。

图16 有限元模型

采用前述的方法来对该约束混凝土的材料本构进行定义，并引入塑性损伤因子，采用*concrete compression hardening和*concrete compression damage命令分别来定义材料的的屈服应力—非弹性应变关系以及受压损伤因子—非弹性应变的关系。试件在轴心受压时的损伤演化情况如图17所示，试件由顶部损伤逐渐向底部进行发展，同试验中所观察到的现象基本相同。可发现该模型可以较好地应用在约束类构件或结构中的宏观非线性分析中。

图17 受压损伤云图

6 结 语

本文在混凝土结构动力损伤分析中常用的混凝土塑性损伤本构模型基础上，通过与中国现行设计规范中提供的混凝土单轴本构模型以及约束混凝土的单轴本构模型相结合，提出了针对约束混凝土材料的损伤塑性模型，为在约束混凝土构件的动力非线性分析中考虑约束混凝土的损伤提供了依据。此外，普通混凝土的本构模型中的损伤变量均在单轴的拉压前提下进行推导，而约束混凝土的塑性损伤模型考虑了侧向的约束作用，为混凝土的三向损伤塑性本构提供了研究依据。但由于以往试验中对于混凝土的损伤状况很难有明确的标定方法，所以该模型目前主要应用在结构的宏观非线性分析中。

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Study of Damage Plasticity Model for Confined Concrete

GE Kang*CHEN Shiming

(Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Concrete damage plasticity model (CDP model) in ABAQUS is commonly used in dynamic damage analysis of concrete structures. Unconfined concrete were more studied for the CDP model. In this paper, with a comprehensive consideration of the stress-strain relations from Chinese code, the CDP model of unconfined concrete and the compressive stress-strain relation of confined concrete, an improved CDP model of confined concrete was proposed. Specific analysis of a confined concrete column was performed by using this model. The study serves as a theoretical basis for accurate nonlinear damage analysis of confined concrete structures.

concrete, stress-strain relation, damaged plasticity model, confined concrete

2014-03-13

国家自然科学基金(51078290)

*联系作者，Email: 0406kang@tongji.edu.cn