引水暗渠灰土挤密桩复合地基承载力可靠性分析

任伯锋，许健，赵琨，陈兴龙

(甘肃农业大学工学院，甘肃 兰州　730070)



引水暗渠灰土挤密桩复合地基承载力可靠性分析

任伯锋，许健，赵琨，陈兴龙

(甘肃农业大学工学院，甘肃 兰州730070)

摘要：基于ANSYS概率设计系统(PDS)，首次在引水暗渠灰土挤密桩复合地基承载力可靠性分析中运用非线性随机有限元法.以灰土挤密桩竖向荷载、弹性模量、泊松比及岩土的黏聚力等作为随机变量，并考虑了随机变量之间的相互作用，采用蒙特卡罗数值模拟法中的拉丁超立方进行抽样，计算出引洮工程引水暗渠湿陷性黄土灰土挤密桩复合地基以灰土挤密桩桩端最大应力为控制条件的失效概率为7.37%，可靠性指标为1.44.对随机变量进行了敏感度和相关性分析，判断出对失效概率影响较大的参数为土体的泊松比，其次为土体黏聚力、桩体弹性模量及土体弹性模量，其中，土体泊松比、土体黏聚力及土体弹性模量与灰土挤密桩结构最大轴向应力呈负相关，且相关性依次降低，桩体弹性模量与灰土挤密桩结构最大轴向应力呈正相关.研究结果可为工程施工、设计提供参考和依据.

关键词：随机有限元；概率；灰土挤密桩；蒙特卡罗法；敏感度

灰土挤密桩是利用打入钢套管或振动沉管或炸药爆扩等方法，在土体中形成桩孔，然后在孔中分层夯填灰土而成.在成孔和夯实过程中，原桩孔部位的土体被挤入周围土体中，使桩周一定范围内的土体得到挤密，从而消除了桩间土的部分湿陷量并提高其承载力.用灰土挤密桩处理湿陷性黄土地基，具有造价低、可靠性高及施工设备简单等优点.灰土挤密桩处理深度取决于施工技术和成孔机械的水平，一般情况下为5～15 m，在国外的处理深度可达19～25 m.对于处理深度较大的地基，一般浅层加固方法很难实现，因此，灰土挤密桩常作为消除或减少较厚的湿陷性黄土的一种有效且简便的方法[1-6].由于其特殊性，在研究中就要区别于一般的桩基础，通常将其视为桩、土及桩土接触部位共同作用的串联结构，其中任何一个环节破坏，结构即破坏.在桩基可靠性分析中，一般要考虑材料特性、几何特性等一系列随机因素的影响，目前对于影响桩基承载力的参数的研究还很少，因为这类参数还不能用土工试验直接测得，而试桩资料也只是综合地反映了桩与各土层共同作用的结果.国内外许多学者都对灰土挤密桩复合地基的可靠性进行了研究，但通常都采取确定性的相关分析，即只考虑其中一个随机变量的变异，固定其他随机变量，这样就忽略了各随机变量之间的作用.分析和实践表明，有些情况下参数的相互作用对输出结果的影响约占问题总数的10%～15%[7]，从而就会导致错误的结论.

1灰土挤密桩竖向承载力数值模拟

1.1桩土模型的建立

引洮供水一期工程总干渠引水暗渠湿陷性黄土灰土挤密桩复合地基，处理宽度为7.4 m，灰土挤密桩直径为200 mm，桩长为5 m，采用3∶7的灰土，桩孔采用梅花型布置，中心间距为400 mm，一排19个桩，一排18个桩，依次重复布置.考虑到桩土相互作用的影响范围，地基土层深度取14 m，其中桩端以下土体为9 m，地基土层主要为第四系松散堆积物，其中黄土类土分布广泛，具有中高压缩性、中强湿陷性和弱透水性.结合其实际工程数据：夯填黄土的容重(15.5 kN/m3)，混凝土密度(2 500 kg/m3)以及钢筋的直径和长度等.计算出上部暗渠和土的总荷载，再求得每根桩上所承担的荷载为25 000 N/m的线均布荷载，同时施加了桩土的自重，作为土体的重力场，将计算得到的单元应力写入一应力文件进行计算，从而近似地考虑了土体的始应力文件，然后用相同的模型施加与上一次相同的边界条件和自重，并读入上一次得到的初始应力场.有限元计算参数见表1.

表1　有限元计算参数

由于桩土的几何形状、边界条件和载荷都对称于桩的轴线，根据轴对称问题的有限元法相关理论，可以用简化的二维轴对称模型来替代三维模型分析桩土相互作用，把圆柱桩调整为方形桩，桩的直径也为200 mm.选用二维平面单元Plane42和二维接触单元Targe169和Conta172进行模拟，选取Targe 169作为二维目标面单元，与之相对应的Conta 172作为接触面单元，用来模拟桩、土之间的错动滑移，在桩端处另设一层横向接触面单元(TARGE169和CONTA172接触单元)与之相交.在模型两侧土体施加了水平约束，底侧土体施加了法向约束.

1.2数值模拟计算结果与分析

对单桩-地基土的相互作用机理进行分析，得出了竖向荷载作用下桩-土结构在竖直方向的应力如图1所示.从图中可以看出，当桩受到竖向荷载时，最大轴向压应力出现在桩端的位置，其数值为116 984 Pa，由于桩与土的摩擦效应，离桩较近的土体也产生了向下的压应力，其值随着深度的增加而增大，离桩较远的土体接近地表部分产生了向上的拉应力.本研究以桩端最大轴向压应力为控制条件进行灰土挤密桩可靠度分析.

图1　桩-土在Y方向的应力图/Pa

2灰土挤密桩竖向承载力可靠性分析

2.1蒙特卡罗数值模拟法

蒙特卡罗法又称为统计试验法，它是用数值模拟来解决与随机变量有关的实际工程问题的方法，对随机变量的数值模拟相当于一种“随机试验”[8].

在可靠度计算中，对随机变量按其统计特征进行大量的随机取样，并将取样值作为有限元分析的已知参数，然后将有限元计算结果带入结构功能函数，根据计算结果确定结构的可靠性，根据事件发生的频率计算结构的可靠度及失效概率.研究和实践表明，只要建模准确，模拟次数足够多，其结果就可以被认为是可信的.由于其他可靠度分析方法的许多假设引入的系统误差及其在数学上的实现困难，所以蒙特卡罗模拟被认为是目前可靠度分析结果正确性验证的唯一手段[9].

2.2ANSYS概率设计系统(PDS)

根据力学性质的不同,ANSYS的结构分析可分为静力分析、动力分析、优化设计及可靠性分析等[10].基于ANSYS概率设计系统(PDS)进行可靠性分析，能解决以下问题：(1)根据输入变量的不确定性计算输出变量的不确定程度.计算由于输入变量的不确定性而导致的结构失效概率.(2)由容许失效概率或可靠度确定结构行为的容许范围，如最大变形量、最大应力等.(3)确定对输出变量失效概率影响最大的参数，计算输出变量相对于输入变量的灵敏度.(4)计算输入变量与输出变量之间的相关系数.

2.3参数统计

根据数值模拟结果，提取结构最大轴向应力(记作MS)并将其作为输出变量，确定输入参数及分布类型如表2所示.

2.4单桩竖向承载力可靠性分析结果

文献[7]中作者利用蒙特卡罗法进行数值模拟，采用了拉丁超立方法和直接抽样法，分别模拟了100、200、1 000和10 000次计算结构失效概率，结果表明利用蒙特卡罗超拉丁立方抽样法，1 000次抽样和10 000次抽样结果已经非常接近.因此本次模拟次数为1 000次，桩土结构最大轴向应力样本值分布图如图2所示，桩土结构最大轴向应力样本累计分布函数图如图3所示，累积分布图反映了输入参数及输出变量与结构可靠度之间的关系，因篇幅限制，这里只给出了输出变量样本累计分布函数图.

表2　输入变量和分布参数

图2　桩-土结构最大应力样本值分布图

图3　桩-土结构最大应力样本累计分布函数图

由灰土挤密桩单桩竖向承载力可靠性分析结果可得：灰土挤密桩桩端允许应力为116 984 Pa时，灰土挤密桩达到极限承载力的概率是92.63%，即失效概率为7.37%，可靠度指标β=1.44.

2.5灵敏度分析

由于各随机输入变量对输出变量的影响程度不同，进而决定了输入变量对结构失效概率影响的不确定性，因此研究各随机变量对结构失效概率的影响有非常重要的意义.如果某一个参数对结构失效概率影响较大，在施工、设计过程中就应该对其进行严格控制，使其具有较小的变异性，使得结构在保证可靠性的前提下得到最优化.

本研究采用不确定性灵敏度分析，即考虑了各随机变量间的相互作用，桩土结构最大轴向应力相对于各随机变量的灵敏度如图4所示.敏感性分析结果表明：对灰土挤密桩结构最大轴向应力影响最大的是土体的泊松比，土体黏聚力、桩体弹性模量和土体弹性模量影响水平依次减弱.在工程施工、设计中应对影响较大的因素进行严格控制.

图4　最大应力对应于随机变量的相关灵敏度

2.6散点分布图及相关性分析

散点分布图直观地反映了随机变量的变化趋势和范围，可以为随机变量的选择提供参考.由于篇幅所限，这里只给出具有代表性的两个随机变量散点分布图加以说明.图5为桩顶均布荷载与桩土结构最大轴向应力的散点分布图，图6为土体泊松比与桩土结构最大轴向应力的散点分布图.

图5　输入变量-输出变量散点分布图(p)

图6　输入变量-输出变量散点分布图(u2)

桩土结构最大轴向应力相对于各随机变量的相关系数见表3，括号中的数表示该参数与输出变量的相关性不显著，数值越大，相关性越显著.桩土结构最大轴向应力与各随机变量相关系数为零的概率见表4，概率值大于2.5%表示相关系数为0，输入变量与输出变量不相关，概率值等于或接近于0则表示输入变量与输出变量高度相关.

散点分布图及相关系数分析结果表明：土体泊松比、土体黏聚力及土体弹性模量对灰土挤密桩结构最大轴向应力呈负相关，且相关性依次降低.桩体弹性模量对灰土挤密桩结构最大轴向应力呈正相关.对于相关性较高的参数，在实际设计、施工中应加以控制.

表3　最大应力与输入变量的相关系数

表4　相关系数为0的概率

4结论

考虑了引水暗渠湿陷性黄土-灰土挤密桩复合地基桩体、土体材料及所受荷载等不确定性因素，应用蒙特卡罗法对挤密桩的可靠性进行了分析与评价，计算了引洮工程引水暗渠湿陷性黄土灰土挤密桩复合地基以灰土挤密桩桩端最大应力为控制条件的失效概率为7.37%，可靠性指标为1.44.结果表明，在随机变量的共同作用下，土体的泊松比对灰土挤密桩结构最大轴向应力影响最大，其次为土体黏聚力、桩体弹性模量及土体弹性模量，其中，土体泊松比、土体黏聚力及土体弹性模量与灰土挤密桩结构最大轴向应力呈负相关，且相关性依次降低，桩体弹性模量与灰土挤密桩结构最大轴向应力呈正相关.由此可见，土体的性质对引水暗渠灰土挤密桩复合地基承载力可靠度影响较为显著，因此，在实际工程中建议使用换土垫层与灰土挤密法相结合的方法，对土体的性质加以改变，从而使灰土挤密桩承载力可靠度取得更为显著地提高.研究成果可为同类工程提供理论参考.

参考文献

[1]张富钧.湿陷性黄土地基灰土挤密桩静动力特性研究[D].兰州:甘肃农业大学,2011

[2]中华人民共和国建设部.GB50068-2001建筑结构可靠度设计统一标准[S].北京:中国建筑工业出版社,2002

[3]毛军南.黄土湿陷性评价与挤密桩法地基处理应用[D].南京:河海大学,2005

[4]董玉文.灰土的工程性能及灰土桩复合地基有限元分析[D].西安:西北农林科技大学,2000

[5]龚晓南.地基处理手册[M].北京:中国建筑工业出版社,2000

[6]中国建筑科学研究院. JGJ79-2002 建筑地基处理技术规范[S].北京:中国建筑工业出版社出版,2000

[7]贡金鑫,魏巍巍.工程结构可靠性设计原理[M].北京：机械工业出版社,2007

[8]张伟.结构可靠性理论与应用[M].北京：科学出版社,2008

[9]王金龙.ANSYS12.0土木工程应用实例解析[M].北京：机械工业出版社,2011

[10]吴建东,许健.ANSYS有限元生死单元生死单元技术在砼面板堆石坝渗流计算中的研究与应用[J].甘肃农业大学学报,2011,46(3):142-146

(责任编辑赵晓倩)

Reliability analysis on bearing capacity of compound

foundation with lime-soil compaction pile

in diversion culverts

REN Bo-feng，XU Jian，ZHAO Kun，CHEN Xing-long

(College of Engineering,Gansu Agricultural University,Lanzhou 730070,China)

Abstract：In collapsible loess foundation construction of diversion channel,using lime-soil compaction pile treating thick collapsible loess foundation is a rising technology in the fields of engineering.Taking Gansu Yintao water supply project as an example,based on ANSYS probabilistic design system (PDS),the reliability analysis of bearing capacity on the diversion culvert lime soil compaction pile composite ground was first analyzed by nonlinear stochastic finite element method.Taking the vertical load,elastic modulus,Poisson ratio and cohesion force of the rock-soil of lime-soil compaction pile as random variables,and allowing for the interactions between these random variables,sampling by Latin Hypercube method in Monte Carle numerical simulation,using the maximum stress of lime-soil compaction pile as a control index,the failure probability of the lime soil compaction pile compound foundation in diversion culvert of Gansu Province Yintao water supply project was calculated as 7.37% and the reliability index was 1.44.The degrees of sensitivity and correlations of the random variable were analyzed,and the parameter which greatly affected the failure probability was soil Poisson's ratio,followed by soil cohesion,elastic modulus of pile and soil modulus of elasticity,wherein,Poisson ratio,soil cohesion and elastic modulus of lime soil compaction pile structure,the maximum axial stress negative correlation,and the correlation was lower and lower,the elastic modulus of pile of lime soil compaction pile structure was positively related with the maximum axial stress.The research results could provide evidences for design and construction of projects.

Key words：stochastic finite element method;probability;lime-soil compaction pile;Monte Carle method;degree of sensitivity

收稿日期：2014-04-10；修回日期：2014-04-23

通信作者：许健，男，副教授，硕士研究生导师，研究方向为水利工程.E-mail：xujian@gsau.edu.cn

中图分类号：TB 115

文献标志码：A

文章编号：1003-4315(2015)01-0160-05

第一作者：任伯锋(1989-)，男，硕士研究生，研究方向为水工结构及地下工程.E-mail：renbofeng@126.com