BDS区域卫星导航系统空间信号精度评估

张清华 王 源 孙阳阳 高 磊 陈正生

1 解放军理工大学国防工程学院，南京市海福巷1号，210007

2 地理信息工程国家重点实验室，西安市雁塔中路1号，710054

3 第二炮兵工程学院，西安市同心路2号，710000

大量学者针对广播星历中轨道和钟差的精度进行了研究。Cohenour［1－3］分析了GPS广播星历中轨道和钟差的误差特性分布以及对PPP 的影响；Warren［4］比较了1993－11－14～2001－11－01期间GPS广播星历和由IGS提供的最终精密星历的差异，得到GPS 空间信号误差的长期变化规律。也有学者对GPS空间信号的精度进行了研究［5－8］。

BDS在实验卫星阶段已经进行了大量在轨卫星性能评估，但系统的研究成果并不多见。本文采用BDS 实测数据，对其空间信号精度进行评估。

1 BDS空间信号评估方法

1.1 基于精密星历的空间信号评估法

iGMAS（international GNSS monitoring ＆assessment system）将会在其下的不同分析中心发布BDS 的精密星历，目前已经在系统联调阶段。监测评估中心每天也会进行精密定轨和时间同步（OD＆TS）的工作，以得到BDS的精密轨道和钟差用于空间信号精度的评估。

1.2 BDS空间信号误差的数学模型

SLR 观测量、上下行时间同步观测量和监测站双频伪距观测量都只能对空间信号的径向误差（R）进行评估，其模型也相对简单（但径向误差对用户的影响最大）。精密星历评估的方法则需要通过一定的模型估计径向误差（R）、切向误差（T）、法向误差（N）和钟差误差（C）所引起的用户测距误差URE（user range error）。

SPS PS 2008［9］中给出了GPS MEO卫星SISURE（signal－in－space user range error）的计算公式，但由于BDS的GEO／IGSO与MEO卫星轨道高度相差较大，其计算公式也不同，所以本文将简要推导一般意义下GNSS 卫星SISURE的计算公式。

如图1所示，假设地球是一个均匀的球体，RS为卫星到地球球心的距离，RE是地球的半径；E＝（－R，T，－N）为空间信号在径向、切向和法向的误差；D为地球表面的某一点，其在XOY平面上的投影为D′，OD与Z轴的夹角为α，OD′与X轴的夹角为β；卫星与用户的距离向量为S，则S表示如下：

若用（α，β）表示D点，地球上其他点可以用（α＋dα，β＋dβ）来表示，则地球表面积为：

卫星覆盖的地球上某点联合概率分布为：

其中，α∈（0，π／2－θ），β∈（0，2π），则SISURE 的RMS表示为：

其中，c为光速，T为卫星钟差。

BDS的GEO 和IGSO 卫星半径为42 166 km，MEO 卫星半径为26 500km，则GEO 和IGSO 的θ＝8.69°，MEO 的θ＝13.21°。由此可以得到，SISURE包含广播星历（3 个方向）和钟差误差对URE 的贡献。全球平均URE 计算公式如下：

图1 SISURE计算示意图Fig.1 Calculation schematic of SISURE

仅考虑轨道误差引起的用户测距误差，则有：

仅考虑钟差误差引起的用户测距误差，则有：

其中，c为光速，C为广播钟差误差，R为广播星历径向误差，T和N表示广播星历切向和法向误差，SR为R对URE的贡献因子，STN为T或Con对URE的贡献因子。对于不同类型的卫星，贡献因子的取值不同，具体见表1。由表1可见，影响因子与轨道半长轴相关，空间信号误差对用户的影响主要体现在R方向。

表1 卫星类型与贡献因子对照表Tab.1 Satellites types and contribution factor

2 实测算例与分析

2.1 数据来源

采用2013－05－01～10－30的数据。广播星历来源于西安的一个BDS接收机，精密星历采用长春、乌鲁木齐、喀什、临潼和昆明等5个国内跟踪站和MGEX 网络中8个境外观测站（图2）的数据（测站都安装有BDS接收机），通过事后精密定轨的方式得到BDS在轨卫星的精密轨道和钟差。

定轨所选用的无电离层组合伪距（北斗的B1、B3频点）如下：

式（8）中的组合可以消除电离层一阶项影响。若不考虑双频观测量频间偏差，经过双频改正残余电离层影响在亚cm 级。相位观测值如下：

定轨中的其他模型和策略见表2。精密定轨所采用的观测站分布如图2 所示。BDS 在轨卫星情况见表3。

表2 模型与参数汇总Tab.2 Model and parameter summary

2.2 计算结果

1）图3～5显示了3颗BDS卫星（3类卫星各1颗）在4个分量的误差，其中采样的时间间隔为300s。由于观测广播星历和定轨数据的缺失，3颗卫星采样的总时间长度不一样，灰色条带显示了定轨中出现较大误差的时间段。

图2 跟踪站分布Fig.2 Distribution of tracking stations

表3 在轨卫星情况（2013年）Tab.3 Satellites in orbit（2013）

图3 C01的空间信号误差各分量Fig.3 Components of SISURE（C01）

图4 C06的空间信号误差各分量Fig.4 Components of SISURE（C06）

2）图6显示了14颗卫星R、T、N3个方向分量的统计，其中横轴表示卫星的编号，纵轴为各方向误差的RMS值。

3）对14颗BDS卫星的SISURE 进行计算，包括分别由轨道和钟差引起的SISUREO和SISUREC，以及综合的SISURE，见图7。

4）表4 对所有的结果进行统计，包括R、T、N、C4个分量误差的RMS，空间信号引起的测距误差SISUREO、SISUREC和SISURE，并且统计它们各自的平均值。

图5 C11的空间信号误差各分量Fig.5 Components of SISURE（C11）

图6 所有卫星的R、T、N 统计量Fig.6 R，T，Ncomponents of all satellites

图7 所有卫星的SISURE统计结果Fig.7 Statistics of R，T，Ncomponents of all satellites

从图3看出，C01存在较多时间段空间信号较差的情况，这与GEO 卫星频繁机动有关，而且每次空间信号误差较大的时段在各个分量间都有明显的关联性（见灰色条带），C06的空间信号误差总体比较平稳，C11卫星也存在个别时间段空间信号误差变大的情况，各个分量间有关联，但不如GEO 卫星明显。

表4 所有BDS卫星空间信号精度统计表Tab.4 SIS precision statistics of all BDS satellites

从图6和表4看出，R方向的误差最小，平均RMS为0.56m，其次是N和C方向，T方向的误差比较大，平均RMS达到4.52m。这个结果比较利于用户定位解算，因为引起用户测距误差的主要是R分量和C分量。

从图7和表4看出，由轨道引起的用户测距误差的平均值最小，为0.63 m，由钟差引起的用户测距误差为1.12m，二者合并引起的用户测距误差为1.54m，而GPS目前的用户测距误差为0.8～0.9m，说明BDS的空间信号精度还需进一步提升。

3 结 语

本文利用大量BDS实测数据进行空间信号精度评估，得到关于BDS区域卫星导航系统空间信号精度的实际情况，可以为用户利用BDS进行导航定位时预算其空间信号的精度提供参考。

［1］Cohenour J C，Graas F.GPS Orbit and Clock Error Distributions［J］.Navigation，2011，58（1）：17－28

［2］Cohenour J C，Graas F.Temporal Decorrelation Distributions of GPS Range Measurements Due to Satellite Orbit and Clock Errors［J］.Navigation，2009，33（2）：7－19

［3］Cohenour J C.Global Positioning System Clock and Orbit Statistics and Precise Point Positioning［D］.Ohio：Ohio University，2009

［4］Warren D L M，Raquet J F.Broadcast vs Precise GPS Ephemerides：A Historical Perspective［J］.GPS Solutions，2003，7（3）：151－156

［5］Langley R B，Jannasch H，Peeters B，et al.The GPS Broadcast Orbits：An Accuracy Analysis［C］.33rd Cospar Scientific Assembly，Warsaw，2000

［6］Taylor J，Barnes E.GPS Current Signal－in－Space Navigation Performance［C］.2005National Technical Meeting of the Institute of Navigation，San Diego，2001

［7］Roulston A，Talbot N，Zhang K.An Evaluation of Various GPS Satellite Ephemerides［C］.13th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation（ION GPS 2000），Salt Lake City，2000

［8］Heng L，Gao G X，Walter T，et al.Statistical Characterization of GPS Signal－in－Space Errors［C］.2011International Technical Meeting of the Institute of Navigation（ION ITM 2011），San Diego，2011

［9］U S Department of Defense.Global Positioning System Standard Positioning Service Performance Standard［J］.GPS ＆Its Augmentation Systems，2008，35（2）：197－216