浅谈对数教学中学生创新能力的培养

崔美花（图们市职业教育中心， 吉林 图们 133100）

浅谈对数教学中学生创新能力的培养

崔美花
（图们市职业教育中心， 吉林 图们 133100）

本文阐述了对数教学中如何培养学生的思维活动能力和创新能力，通了举例和比较说明了培养学生创新能力的重要性。

中学数学教学；对数教学；思维活动能力；创新能力

数学教育是数学、教育学、逻辑学和心理学的边缘科学，而不仅是单纯的教数学。数学教育是研究数学教学过程的一门科学。在教学过程中发生由教师到学生和由学生到教师这两个方向的信息传输。在教学的每一步，不估计学生的思维活动的水平、思维的发展、概念的形成，就不可能进行有效的教学。教法适合学生的思维活动水平、心理素质，不应当简单的理解为保证教材的可接受性，还要包括最大限度地利用学生已有的思维活动能力、创新能力，并且在教学过程中进一步加速发展这些思维活动的能力、创新能力。

在今天，从科学和技术、经济和生产的发展趋势看，很难找到不需要有一定数学训练的人类活动领域。在越来越多的范围内劳动成了熟练的智力劳动，要求连续的思维活动，复杂过程的分析，正确的逻辑推理。我们的社会需要有严格逻辑思维能力的、有很好的数学知识的、并能看出而且会把数学应用到各种具体情况去的人。所以在数学教学中应（1）发展学生的数学思维（2）使学生获得数学科学初等基础理论知识以及把这些理论知识应用到各种具体情况的技能和技巧而且我们要把学生的思维的、智力活动的发展放在首位。

一些人认为，对学生来说“发现”数学中的新东西比记住现成的东西困难得多。其实，这是错误的想法。的确，对于教师来说教发现比叫死记硬背困难。但是对于学生来说，在适当的教学条件下象数学家那样自己去发现真理、发现规律、发现问题后继而解决这些问题比死记硬背那些其来源、意义和相互联系的命题和证明的现成体系更容易一些。在教学中不应该以死记硬背已经建立的体系为目的，而是组织学生讨论；使得他们重新发现这个体系的命题内容的事实，然后从逻辑上把他们整理成系统，这更适合且更快地发展学生的思维能力。

新时期给数学工作提出了新的要求，即创造性教学。所谓创造性教学就是以创造学、创造心理学和创造教育学的基本原理为指导，运用科学的教学方法和教学途径，在传授知识、发展智能的同时培养创造精神，开发创造能力。教师在教学过程中应引导学生积极地、主动地获取知识，以旧拓新，激发兴趣，启迪思维，引导学生自己探索知识，培养学生的创造性思维能力。中学生的数学创新能力主要表现在具有扎实的基础知识、熟练的基本技能和一定的思维能力的基础上，能从问题中探求新关系、新方法、寻求新答案的思维过程。培养学生的创新能力应该立足于课堂，通过课堂让学生获取知识的同时，创新能力得到培养。

一、对数运算性质的讲解

在讲对数的运算性质的时候，可以比较以下两中方法。

1.第一种方法：先让学生们计算以下几个式

子值。

1.log3 27 = ？ 2.log3 3 = ？ 3. log3 9 = ？

得出的结果分别为：log3 27 =3 log3 3 =1 log3 9=2 我们都知道，1+2=3，

那么，log3 3 + log3 9 = log3 27。

而其中的 log3 27，我们可以写成 log3 （3*9），

所以，可以得出这样的结论：

log3 3 + log3 9 = log3 （3*9）。

从以上的计算我们可以得出这样的一个运算性质：

loga n*m = loga n + loga m 并给出这个公式的证明。

这是在特有的例子的条件下给出，而且虽然有一点是学生去想的但是主要的还是老师去讲解，没有学生们去想和学生们去发现的问题，所以给学生的印象不是很深，也就不能充分的发挥学生的想象能力、创造能力、发现问题解决问题的能力。

2. 第二种方法：在我们的对数表中是可以查到一10为底的常用对数的值，那么，在已知lg2 =0.3010的情况下能不能不查表就可以求得 lg5的值呢？大家想一想，看看有什么办法可以解出来。提出问题后让学生自己动手做一做，并且让学生尽可能的自己做出来。学生们想的一般思路是：设 lg5 =x，则有 10x =5。由 lg2 =0.3010有，100.3010 =2。

得到这样的两个式子之后应该怎么想呢？这样的两个式子应该相乘，为什么呢？因为两个式子相乘后左边可以得到的是一 10为底的指数形式，而右边呢是10，10我们可以看成是10的1次幂。这样式子的两边就都是以10为底的指数形式，根据我们所学习的知识可以得出：10x+0.3010 =10，可以得到x=1 - 0.3010。

这样我们就可以不查表就求出 lg5 的值了。因为x= lg5 1=lg100.3010= lg2，所以 lg5 = lg10 - lg2，而其中lg5 可以写成lg10/2，所以lg10/2 = lg10- lg2，因此可以想到loga n*m = loga n +loga m能不能成立呢？答案是肯定的，之后我们再给出它的证明。

证明：a（loga n + loga m） =aloga n*a loga m= n*m，再利用对数的定义可以得出：loga n*m = loga n+loga m。

这样我们又依次复习了对数的概念。这看似一个很简单的过程，但是需要学生去发现、解决问题：其一是两式为什么是相乘？而不是别的一些运算法则。其二是解得x之后怎么与对数的运算性质联系，进一步得出对数运算性质。

二、对数换底公式的讲解

在讲换底公式的时候，也可以比较以下两中方法。

1. 第一种方法：让学生考虑这样一个问题。

已知：2a =5b =10 求：1/a +1/b =？

按一般的思维是由已知有：a=log2 10，b=log5 10，所以1/a +1/b=1/ log2 10 +1/ log5 10。在学生们现有的知识基础上他们只能算这里。在学生想之后应该怎么计算时老师就可以引导学生并进入要讲的主要部分，说为了解决这类问题我们引入换底公式，之后的部分需要老师来讲解。这样一来学生是知道什么时候利用这一换底公式，但是不扎实、不巩固。只是硬性的去记住这一公式，而不理解是怎么来的。这样就不能充分的发挥学生的创造性、不能充分调动学生积极的去探讨问题的主动性。让我们和第二种方法比较看看，就会知道到底有什么不同的效果。

2. 第二种方法：让学生利用已经学过的知识求log2 5 =？。

学生会利用已经学过的知识解出。

解： 设log2 5 =x，则有2x =5，等式的两边去常用对数有 lg2x =lg5（为什么两边取常用对数呢？这是学生应该考虑的问题。因为我们要求的是x。如果用对数的定义，则又回到了log2 5 =x。那应该怎么样才能求出x呢？我们可以利用对数的运算性质，就是log a m n =nlog am.这样就可以求出x的值），再根据对数的运算性质有x=lg5/lg2。

这样学生们已经求出了换底公式，只是它不是通用的，而是都换成了特殊的既都是以10为底的常用对数的形式。老师可以引导学生来得出进一步的结论。在我们取常用对数时是不是也可以取别的对数呢？不是特殊的底数而是一般的底数可不可以呢？答案是肯定的，这样我们就可以求出一般的换底公式了，之后老师应该强调因为对数的真数不能为 0，所以一定要注意它的附加条件，即logab =（logcb）/（logca ），其中（a＞0，a ≠1，b＞0，c＞0，c≠1）。

得到上一步后也可以让学生自己总结，但是，如果学生感觉有一点困难的话也可以由老师直接给出结论，即教师只要在学生已经求出的基础上进行进一步的总结就可以了，即给出 logab=（logcb）/（logca ），其中（a＞0，a≠1，b＞0，c＞0，c≠1）。

虽然例题的计算过程很简单，但它是学生们在自己已经有的知识的基础之上得出来的，和全部由老师讲不同，它不仅仅让学生尝到了胜利的甜头，而且有助于建立学生的自信心，这样的讲解和上一种比起来，更有利于让学生去思考，让学生自己从已知的知识中开拓出新的知识，有利于启发学生的大脑。而且在教学中不仅让学生获取了知识，同时也培养了学生的创新能力。

笔者在实习时用以上不同的两中方法对不同的班级进行教学，发现用方法一教的班级学生是掌握了运算的公式，但不能够说是已经掌握了运算性质的知识，表现在他们在比较复杂或者有一点难度的问题的应用上就回不知道应该如何去解决、从何处下手、按着什么样的思路去解决。而用方法二教的学生就会运用自如，不管做什么样的变换或者对比较有深度的问题也是有自己的基本思路，问题就迎韧而解。

总之，中学数学教学中应符合学生的实际以及学生的认知规律、思维过程，充分调动学生学习的积极性和主动性。要善于提出内容恰当、难度适度、并且富于思考性、容易调动学生思维积极性的问题，善于引导学生发现问题，并且让学生自己努力想办法解决问题，“学源于思，思源于疑”。提出适当的问题，促使学生心理上产生疑惑而发生认识上的冲突，激发学生的内部动机，从而在新旧知识的联接点上展开教育，使得学生充分的发挥自己的思维能力和创新能力。

［1］赵会娟，尹洪武.浅谈不等式证明的几种特殊方法［J］.数学通讯，2003（4）.

［2］单尊.数学是思维的科学［J］.数学通报，2001 （6）.

［3］韦少义.数学教学中创造性数学艺术浅谈.数学通报，2001（6）.

［4］郑一平.数学教学中创新能力的培养.数学通报，2001（6）.

G633.6

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1673-4564（2015）04-0082-03

2015—06—17