培养合情推理能力，提高学生的数学素养——从《矩形、正方形(一)》一节课例说起

◆李兰荣

(山东济宁市第十三中学)

著名数学家波利亚认为:“合情推理是数学发现与创造的源泉”。所谓合情推理，就是从具体的事实经验出发，通过观察、实验、类比、联想、归纳、猜想等手段而进行的一种推理。在问题解决中，合情推理具有猜想和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识培养。下面我以课例《矩形、正方形(一)》中的部分片段为例，就如何培养学生的合情推理的点滴做法与大家共勉。

教学片断一:通过让学生欣赏一组生活中熟悉的矩形图片，发现美、欣赏美、感悟美，体会矩形在生活中的广泛应用。然后根据学生的已有知识借机提出问题:(1)图中有你熟悉的四边形吗?(2)它与平行四边形相比有什么特殊的地方?接下来再通过教具演示由平行四边形转变为矩形的过程，使学生更加直观的感受二者之间的联系，并让学生尝试说出矩形的定义。

设计意图:从学生熟悉的生活图片出发，激发学生学习兴趣，让学生通过观察、猜想、归纳，认识平行四边形与矩形的主要特征与他们之间的变换关系，对矩形的特点进行识别，归纳矩形定义，同时又辅以适当的教法，培养学生一定的合情的推理能力。”

教学片断二:为让学生主动探究出矩形的性质，引导学生动手实践、自主探索、合作交流，我设计了以下的探究活动。

探究一:借助学具拉动平行四边形活动框架一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。

(1)当∠ABC 是直角时，平行四边形变成矩形，其他三个角是什么角?

(2)随着∠ABC 的变化，两条对角线的长度是怎样变化的?当∠ABC是直角时，两条对角线的长度有什么关系?

引导学生观察由平行四边形转变为矩形的过程中，角、对角线发生了怎样的变化。

活动要求:(1)4 人一小组，利用学具，通过猜一猜、量一量、算一算、探究、验证矩形在角、对角线方面的特殊性质。(2)每组推选一位同学展示本组得出的结论。

设计意图:著名数学教育家波利亚曾指出:“只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”因此在教学中要从知识发生的过程设计合情推理的问题情境，留给学生足够的推理与猜想的时间，让学生通过合作交流或独立探究自主发现规律，从而获取新知，充分展示学生的思维过程，有利于学生理性思维的提高。在这个过程中，教师留出充足的时间让学生动手实践，学生可能会通过观察、测量、分析等方法初步得出矩形的相关性质。教师借助几何画板的动画演示，让学生更直观的感受到图形间的奇妙变化，体会到由量变到质变的过程，以及探索的乐趣与奥妙，从而获得矩形相对于平行四边形特有的性质。学生在具体问题的探索过程中热情参与，积极思考，大胆发言，在得到结论过程中品尝成功的喜悦，激发了合情推理的意识，形成了一定的合情推理能力。

教学片断三:为了让学生验证矩形的对称性，我设计了探究活动二。

探究二:借助手中的学案纸通过折叠，判断矩形是轴对称图形吗?它有几条对称轴?

设计意图:让学生通过折叠矩形纸片动手做一做，想一想，观察归纳得出矩形是轴对称图形，并且有两条对称轴的结论。这个过程为学生“利用直观进行思考”提供了机会，学生在实际的操作过程中，得到正确的答案，养成合情推理的习惯。

教学片断四:至此，学生已经熟练掌握了矩形的性质，并初步体会到了运用知识的成功感受，我会借机抛出问题:怎样判定一个四边形是否是矩形呢?由于刚学完矩形的定义，学生会自然想到借助定义来判定。为了进一步探索矩形的判定方法，设计了探究活动三:

探究三:借助矩形的定义想一想

1.有三个角是直角的四边形是矩形吗?为什么?

2.对角线相等的平行四边形是矩形吗?为什么?

设计意图:对于这两个问题可以引导学生先通过尝试画图、猜想得到结论进行合情推理。教师给学生大胆猜想、大胆推测的空间，激发学生去自主思考、互相协作、共同探究、自我提高，最后由此得出要想验证结论需要回到出矩形的定义中。这个过程中学生顺利地从合情推理的过程过渡到演绎推理，提升了推理能力。

在这节课的教学中，学生学得轻松快乐，而且记得牢。学生在教育教学过程中能够与教师一起参与教和学中，做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。在学生通过观察、操作、猜想探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力。同时也有助于学生空间观念的形成，学生的思维能够向深度、广度拓展，养成“观察——归纳(类比)——猜想——论证”的思维习惯，提高了数学素养。