Bezier曲线在农业GIS中应用研究

吴凯+张欣+许晓华

摘 要：针对农业领域的信息化建设，提出了将Bezier曲线算法应用到农业GIS中。并根据Bezier曲线在林业资源数字化研究中的应用，建立了相应的数学模型，编制相应程序。通过对实际林业资源中珍稀植物位置数据的处理，提高了图形生成效率，为掌握珍稀植物资源情况，划定保护区提供帮助。目前，GIS的应用范围相当广泛，己经在农业土地水资源规划、林业管理、自然资源调查、环境保护等各领域建设成不同的GIS系统，GIS在农业上的应用是当今农业科学中一个新的重要研究领域，如林业资源管理中开发出许多基于GIS的决策支持系统。

关键词：GIS Bezier 曲线 林业资源

中图分类号：TP311.11 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）10（b）-0026-02

1 基本原理与算法

林业研究人员以GIS作为信息化平台，采用GIS方式进行数据的浏览、查询。在林业资源调查过程中，该文应用Bezier曲线对林业资源中的珍稀植物区域定位的进行数字化验证研究，为保护区的划定提供依据。

首先，将森林中各个珍稀植物的位置抽象成多组离散型采样点列。分离出珍稀植物边缘区域的离散采样点，再利用这些采样点，构造出一个函数来逼近它们，构造珍稀植物分布区域。这样就可以无限细分并且得到更好的效果。而以直线连接各采样点，会使图形失去原有的光滑性，该文通过Bezier曲线拟合珍稀植物的位置区域。

1.1 Bezier曲线算法的原理

Bezier曲线由一组多边形折线的各顶点唯一定义出，顶点称为控制点，用于定义曲线的阶次和形状。Bezier曲线的数学基础是在第一个和最后一个端点之间进行插值的多项式调和函数。通常，将Bezier曲线段以参数方程表示如下：

，

这是一个次多项式，具有项。其中，表示特征多边形个顶点的位置向量，是Bernstein多项式，称为基底函数，可以表示如下：

=，

当时，。

在一般情况下，珍稀植物的位置构造有四个控制点即可，虽然增加控制点可以提高图像的精度，但是必然会大大增加计算量，不利于实际应用。即时，有：

，

可以记为：其中

并且为三次Bezier曲线系数矩阵。

而为三次Bezier曲线的四个控制点位置矢量。

1.2 Bezier曲线算法实现步骤

其算法的主要步骤如下。

第一步：由于珍稀植物数据繁多，曲线图形生成过程中计算量大。可利用分治的思想用采样点把曲线分成为N个小段，，…，。

第二步：元组集的确定。该文采用的方法：在区域边缘离散的采样点内，依次选取四个点构成四元组

…。

第三步：利用自由曲线算法逼近函数逼近元组集。用Bezier曲线逼近函数去逼近四元组集。

第四步：按照第三步类推分别拼接合并产生的各个曲线段，得到逼近原曲线的逼近函数。

但在第二步中元组中的端点是构造的曲线上的点，不一定是原曲线上的点，因为原曲线上的点可能很难选取，并且很难保证相连处的光滑性。因此，可视具体情况在精度要求范围内适当增加采样点，达到逼近原曲线的目的。

1.3 N个曲线的合并逼近

当N个曲线段首尾相接构造成一条自由曲线时，关键问题是曲线连接处是否具有合乎要求的连续性。当两曲线段端点不重合时，则两个曲线段不连续。如果两个曲线段具有一个公共端点，则两个曲线段连续，且在连接处至少为连续。如果两个曲线段不仅具有公共端点，而且在连接处其切线向量共线，则两个曲线段为连续。而连续的必要条件之一为两曲线连接处的曲率相等。

N个Bezier曲线段，，…，的拼接。以，两段为例，进而推广到N段。和的多边形的控制顶点分别为及，且。

当满足C1连续的条件时，和曲线段的一阶导数满足，。当亦即：时（其中为一比例因子）。即在一条直线上，在两侧时，和曲线段实现连续。即和曲线段可以实现光滑拼接。依次类推可以推广到段，从而实现N段曲线段的拼接。

当不满足连续条件时，可以将和曲线段进行近似合并，从两Bezier曲线间的最小二乘范数下的距离函数中取最小值，利用Bezier曲线细分后的矩阵表示，得到了用矩阵表示的合并曲线的控制顶点的显示表达式。在合并过程中，应分别讨论带左右端点任意阶插值条件和不带左右端点插值条件的合并；若先对原曲线进行升阶，然后对升阶后的曲线进行合并，则可减小合并误差。

2 结语

该文根据上述原理和算法编制相应的计算机程序，在测试时，选用实际数据。由于Bezier曲线的形状可以很好的趋向于多边形的形状，而且当多边形折线控制点的位置出现较大的变化时，曲线波动幅度较大，更加真实的拟合曲线。在要求精度范围内，此方法所确定的合并曲线对原曲线有较好的逼近效果。其实现结果如图1所示。

参考文献

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