BB84协议及其MATLAB仿真

付益兵++孙立炜

摘 要：量子通信是通信领域研究的热点和前沿。新一代的通信工程人员和在校学生应着手学习量子信息和量子通信理论，以适应未来的技术变革。BB84协议是针对单光子量子通信提出的经典协议。在缺少研究条件的情况下，借助于MATLAB，初学者可以非常容易的对其进行仿真研究。对BB84协议进行MATLAB仿真，研究了分块长度与通信性能的关系。随着分块长度减小，通信成败比例提高，但平均密码长度减小，两者是通信有效性和可靠性的一对矛盾，不可兼得。在实际应用中要合理选取分块长度。

关键词：量子通信 量子信息 BB84协议

中图分类号：TN91 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）10（b）-0017-01

近年来，量子通信成为通信领域研究的热点和前沿。量子通信是指利用量子力学基本原理或基于物质量子特性的通信技术，其最大优点是具有理论上的无条件安全性和高效性[1]。BB84协议是针对单光子量子通信提出的经典协议，协议实现简单、技术较为成熟。在缺少研究条件的情况下，借助于MATLAB，初学者可以非常容易的对其进行仿真研究。

1 BB84协议原理

BB84协议通信可分为2个阶段。第一阶段通过量子信道进行密钥的通信；第二阶段是在经典信道中进行密钥的协商，探测窃听者是否存在，确定最后的密钥[2]。具体可分为以下7个步骤[3]，前3个步骤为第一阶段，后4个步骤为第二阶段。

（1）发信者A预备随机数列{ak}及{bk}。收信者B预备随机数列{ck}。{ak}、{bk}和{ck}均随机的取值0或1。k=1，2，…，N。

（2）A向B发送量子态{|φakbk>}，不同ak、 bk取值代表4个不同的量子态。ak的值表示A传送的码值。bk=0用正交归一基Z将量子态编码，bk=1则用基X编码。

（3）B进行同步测量。B用{ck}的取值来决定测量{|φakbk>}所用的基。若ck=0用基Z测量，ck=1则用基X测量。

（4）B在收到A发出的信号后通过公开信道告知A。在确知B已收到信号后，A与B通过公开信道进行基的筛选。舍去所有ck≠bk的数据，只保留ck=bk的数据。经过基筛选后留下的数据称为筛后数据。

（5）A与B通过公开信道交换部分的筛后数据，检验误码率（QBER）的大小。若QBER超过容许值，表明窃听者E存在，则摒弃该次通信。否则，舍去已公开的用作检验的数据，保留余下的筛后数据，继续进行步骤（6）和（7）。

（6）A和B进行数据协调，即通过公开信道进行纠错，使A及B所拥有的数据高度一致，QBER降到可接受的水平。

（7）A和B通过公开信道，进行密性放大，将窃听者E可能获得的少量信息变为无效。

2 BB84协议仿真

2.1 BB84协议中基本元素的MATLAB描述

量子比特是BB84协议中最重要的基本元素。一个量子比特有无数的可能状态，它是两个极化状态|0>和|1>的任意重叠组合。极化状态|0>和|1>是二维复数列向量，构成了二维复数空间的一对正规直交基底。MATLAB语言描述为“L0=[1；0]；L1=[0；1]；”。在BB84协议中涉及到Z基态和X基态共4种量子态，可定义为“Lfi00=L0；Lfi10=L1；Lfi01=（L0+L1）/2^0.5；Lfi11=（L0-L1）/2^0.5；”。量子比特无法直接观测，只能通过测定来把一个量子比特的状态以概率幅的方式变换成bit信息。在BB84协议中，测定是以Z基态和X基态为基底，进行内积演算实现的。

量子逻辑门又名量子逻辑电路，在数学上表示为一个方阵，对量子的操纵可表示为用此方阵左乘量子比特列向量。在BB84协议仿真中涉及到量子噪声信道，可以用比特反转逻辑门进行模拟。比特反转逻辑门的MATLAB语言描述为“Pauli_X=[0 1；10]；”。

2.2 仿真结果分析

仿真参数如下。随机序列{ak}、{bk}和{ck}的长度N=200。量子信道为一个产生比特反转的信道，误码率p=0.1。通信时存在窃听者E，采用简单截听重发的方式，截听比例k=0.1。步骤（5）交换10%的筛后数据，安全判据[3]（即QBER的最大容许值）D=0.15。步骤（6）数据协调采用文献[2]的分块纠错法。步骤（7）密性放大采用文献[3]的简单随机组对异或法。为了研究分块大小与通信性能的关系，分别取块长度L=4，5，…，8，进行了1000次蒙特卡洛实验，结果如表1所示。

研究表1的数据，得出以下结论：

（1）随着分块长度减小，通信失败（即AB获得密码不一致）次数呈下降趋势，通信成功（即AB获得密码一致）次数呈上升趋势。但在L=6到L=5的数据中，通信成功次数反而小幅下降，其实是受到窃听发现次数影响的假象。分块长度与窃听发现次数无关，当窃听发现次数增大时，通信成功次数会减小。

（2）随着分块长度减小，通信成败比例（成功次数与失败次数之比）提高，但平均密码长度减小。成败比例代表了通信可靠性，平均密码长度代表了通信有效性。两者是一对矛盾，不可兼得。

（3）在L=6到L=5的数据中，成败比例大幅提高，平均密码长度大幅降低，是一个突变点。在实际应用中要综合考虑通信可靠性和有效性，合理选取分块长度，所以应取L=6（偏重有效性）或L=5（偏重可靠性）。从理论分析来看，分块要保证块内误码不超过1个。当D=0.15时，L≤1/D=6.67。两者是一致的。

3 结语

BB84协议是针对单光子量子通信提出的经典协议，借助于MATLAB，初学者可以非常容易的对其进行仿真研究。对BB84协议进行仿真，研究了分块长度与通信性能的关系。在实际应用中要综合考虑通信可靠性和有效性，合理选取分块长度。

参考文献

[1] 尹浩，韩阳.量子通信原理与技术[M].北京：电子工业出版社，2013.

[2] 肖旸.BB84量子密钥研究及其计算机仿真[D].武汉：武汉理工大学，2004.

[3] 马瑞霖.量子密码通信[M].北京：科学出版社，2006.endprint