除法中的变与不变

2015-02-10李智文

数学大王·中高年级 2015年1期

小明和小东一样高，小东和小亮一样高，可是，小明和小亮却不一样高，大家觉得这可以吗？我发现，数学本来是最讲理的，可是在数学中却出现了这样的奇怪现象。举个例子，根据商不变性质，被除数和除数同时除以十，商不变，所以130÷20=13÷2。然后大家都学过有余数除法，知道13÷2=6……1。可是，我却发现130÷20=6……10，并不等于“6……1”！也就是说，如果写130÷20=13÷2=6……1，这是不对的。这不是太奇怪了吗？

下午，我带着这个问题去请教江老师。

江老师指着那几个等号和省略号说：“这个问题，主要是对数学符号的认识不够到位造成的。在有余数除法算式中用省略号，是用来记录余数的，本身不是一种运算符号。例如13÷2=6……1，表示计算13除以2，当商是6的时候，余数是1，不能在脱离等号左边的除法算式的情况下把右边看成是单独的算式。其实，更准确的记法是13=2×6+1，这才是有余数除法各部分之间关系的等式。”

“哦，”我有点明白了，“那130÷20=6……10，应该写成130=20×6+10。可是，为什么课本上又说商不变呢？”

“对啊，商都是6，不是不变吗？至于10、1，那其实是余数了。”江老师说。

“看来商虽然不变，但是余数会随着被除数、除数的变化而变化。”我总结说，“课本说得不够全面呀，这个规律，干脆改叫‘商不变余数变规律’好了。”

“不，书本上说的除法中的‘商不变’这个规律，是没有问题的。真正的除法中的商，在被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外）的时候，确实是不变的。但是有余数除法中的商，并不是真正的商，只是一个部分商。还有一部分商在余数里面呢。”

“哦，”我觉得自己又明白了一点，“那真正的商要怎么表示呢？难道数学上就没有办法了吗？”

“有啊，数学上表示130÷20的商，应该用分数，表示13÷2的商，用分数。而这两个分数，大小就相等了，就可以用等号连起来了。”

江老师把这两个分数写在纸上，我又在前面写上“130÷20”和“13÷2”，全用等号连起来，就得到了：

130÷20==13÷2=

江老师看着我，笑了。

（指导老师：卢声怡）

贝卡1月6日 19：25：30

看到数学题，我头顶的“天线”就没有信号了，不过李智文同学勤于思考的精神还是值得每一位小朋友去学习的。