初中数学中的函数教学策略探讨

2015-02-10柳丹蓉

新课程·中学 2014年11期

柳丹蓉

摘要：在初中数学教学中，函数是极为重要的内容，主要在于其本身就涵盖着数学思想，并通过概念的方式而表达出来。函数作为初中代数课程的重点教学内容，在教学中，要从数学教学本质的角度出发，引导学生从数学思想到数学概念，从“常量”数学的学习向“变量”数学转变。在数学教学过程中，实施过程性教学，从函数思想出发展开教学，就需要初中数学教师针对数学中的函数教学策略进行深入探讨。

关键词：初中数学；函数教学；教学策略

初中数学教学中，函数是重点内容。由于函数贯穿于理论数学到应用数学中，因此，函数也是数学教学内容中的基础知识，需要初中学生很好地掌握。从数学理论的角度而言，函数与现实生活息息相关，且将生活事件中的数量关系揭示出来，并体现出数的变化，因此，函数成为研究现实事物变化规律的数学模型。

一、函数的概念

从概念性的角度而言，函数是建立在概念理论的基础之上的，蕴含着丰富的思想。若学生对函数进行深入理解，就会发现，常态的固定不变的规律中的各项元素存在着动态的变化，那么就意味着规律事实上并不是固定不变的，而是变量之间的关系，因此而引导学生对客观事物产生相互联系的意识。从函数教学的角度而言，初中生对于函数的理解主要是对函数概念的理解和对函数思想的理解，然后明白何谓“自变量”，何谓“因变量”，当学生清楚了两个概念之后，就要向学生讲明白数的对应性，即当事物处于某一变化过程中时，所存在的两个变量，一个变量取任意的一个数值，在变量中就会有唯一确定的数值与之对应。可见，要使学生将函数的重要意义弄清楚，就要首先教学生理解函数概念，然后进行与函数存在着相关性的概念的教学，让学生领会函数的名称，如自变量、因变量的概念以及相互之间的关系，使学生能对这些名词灵活运用，并能从应用性的角度出发对函数的变量关系进行阐述，为函数教学的展开奠定基础。

二、从初中生对函数概念的认知过程展开函数教学

对于数学的学习，在初中生看来是非常枯燥乏味的，主要在于数学具有较强的逻辑性和抽象性。从思维能力上，初中生以形象思维为主，对于高度抽象性的数学很难产生兴趣。作为初中数学教师，要引导学生提高数学学习效率，就要从学生的角度出发，引导学生对数学知识进行分阶段理解。函数作为数学知识中的基础内容，其实是将学生的思维由固态转为动态的过程，在此基础上，原有的形象化思维经过对函数逐步深入理解而逐步向逻辑思维转向。

1.初中数学教学中的函数经验型教学

在初中数学内容中，函数是基础，也是教学的重点和难点。基于初中生的形象思维模式，在进行数学函数教学的时候，就可以首先采用函数经验型教学模式，以激发学生的学习兴趣。所谓函数经验型教学，就是让学生在教师的引导下，感受到数量变化的过程以及所发生的“对应”现象。让学生对数量的变化规律进行总结。特别是在数量具体变化的过程中，所蕴含的基本函数性质，都需要学生从自身的理解进行陈述。此外，还要求学生从数的具体变化过程中，根据变化过程进行预测。在具体的活动中，可以列举学生身边的例子，让学生能够很容易地寻找出具体的变化规律，然后对其中的数学规律进行探索，并总结出具体的数学特征。在活动过程中，最为关键的是两点，即数的变化规律和根据规律的变化过程进行预测，以及对所获得的结果进行合理的解释。

2.初中数学教学中的函数形式化教学

在初中数学教学中的函数形式化教学阶段，教师要引导学生学习函数的实质性内容。其中主要包括对函数的自变量、因变量等基本概念的理解，同时还要在概念的基础上，对于函数知识相关的问题和问题的解决方法进行深入理解。在教学基本途径上，首先是对一次函数进行研究，然后是对反比例函数和二次函数的研究，将函数的概念深入到一般性层面，发挥其普遍性的意义。

3.初中数学教学中的函数结构化教学

在初中数学教学中的函数结构化教学阶段的内容，主要是通过采用行之有效的函数教学策略，引导学生对不同函数之间所存在的关系进行了解，并能够从主观的角度出发深入领会其中的内涵。此外，初中数学教师还要让学生明白函数与其他数学内容之间存在着实质性关联，进而强调函数在数学中的地位，以将函数有效地纳入初中数学知识系统中。在函数的结构化教学内容中，主要是讲解一次函数与二次函数之间所存在的关系，具体包括函数与方程（组）以及不等式（组）之间所建立的实质性关系。

三、初中数学函数教学策略

1.采用函数建模的方法开展初中数学函数教学

初中函数教学内容主要是引导学生对函数概念的理解，即了解什么是函数，对简单的函数解析式进行求解，并对各种函数能简单运用。基于初中生形象化思维考虑，采用函数建模方法，可以让学生通过所给出的信息以及所建立的条件，对各种问题进行变形和处理。在进行函数解题的时候，要根据题意将正确的方程式列出来，即为函数建模。这一步，可以让学生领会到，所谓的数学建模的过程就是寻找数学规律的过程，并可以通过这一规律得出各种必要的结论。要实现数学建模的有效性，就要对有关问题进行观察、收集资料，并对所获得的资料进行汇总、分析，加以概括，从而得出变量规律。在现实生活中，数学无处不在，引导学生通过解决具体问题，理解对问题进行变性和处理的重要性，并根据需要将函数的数学模型建立起来。函数建模的重要作用在于，可以让学生领会变量的常规性存在，并培养学生的建模思想，以使学生具备运用模型解决实际问题的能力。在以建模思想解决实际问题的过程中，学生更能够抓住问题的关键，以抽象的思维分析问题，并据此而提高数学知识的运用能力。运用数学语言解决实际问题，并采用数学符号所建立的模型对数学规律进行推理，是形成数学思想的关键。更为重要的是，学生通过建模，可以在解决问题的时候，做到触类旁通。

2.采用函数的多元表征方法开展初中数学函数教学

初中函数教学主要是引导学生对函数思想的理解，其中涵盖着函数的概念以及简单的应用。对于一些初中数学教师而言，函数简单易懂，但是进入到解题阶段，由于无法做出函数图像，因此无法通过函数的变化方向确定函数的增减性而导致解题失败，其中的一个主要原因，就是对函数的概念以及思想没有准确把握。

例如，某本书的定价为8元，购买10本以上，其超出部分可以打8折。用函数关系对购书数量与付款金额之间的关系进行

分析。

对于这道题可以建立分段函数关系，即采用三种函数表达

方式。

第一种表达：

当x<10时，取x=6，y=8×6，所建立的函数关系式为：y=8x，将相应的图像做出来，并对自变量的取值范围进行界定。

第二种表达：

当x=10时，y=8×10，所建立的函数关系式为：y=80，将相应的图像做出来，并对自变量的取值范围进行界定。

第三种表达：

当x>10时，取x=16，y=8×10+8×6×80%，所建立的函数关系式为：y=8×10+8（x-10）×80%，将相应的图像做出来，并对自变量的取值范围进行界定。