高中数学猜想及其培养途径

徐岩

摘 要：数学思维是数学教学的核心，培养学生的数学思维能力也是帮助学生有效掌握数学知识的关键。而猜想，作为一种思考问题的思维方式，则是其中的重要组成部分，同时也是我们掌握和理解数学的最好办法。主要介绍了培养学生数学猜想思维的重要性，以及如何培养学生猜想思维的途径。

关键词：高中数学教学；猜想；思维

所谓数学猜想，就是人在探索数学规律、本质时采用的一种策略。它是根据已有的事实、材料和数学知识，以已有的数学理论和方法为指导，对未知的量及其关系所做出的一种预测性的推断。它虽然是猜想，但也是在已有事实经验基础上的一种合理的推断。切实发展学生的数学猜想能力，是摆在我们每一位一线数学教师面前的重要课题。

一、培养学生数学猜想能力的意义

没有小草的边齿割破手指，铁片有齿割破木头的类比猜想，就没有鲁班发明锯；没有开水沸腾，顶起壶盖，水蒸气可以作为动力的观察猜想，就没有瓦特发明蒸汽机；没有猜想，就没有微积分等，正如牛顿所说的：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”

在数学教学中培养学生的猜想能力，一方面，“没有猜测就没有想象，没有想象便不可能有创新”，培养学生的数学猜想能力，对于培养学生的创新思维和创新精神，提高学生的数学素养有着非常重要的作用；另一方面，教师抛出问题，激发学生的求知欲望，引导猜想结论，再用已有的知识和方法加以论证。这样，不仅能激发学生的学习兴趣，而且还符合学生的认知规律，有利于学生对知识的掌握；最后，猜想有利于启发学生的解题思路，提高学生的解题能力。因此，教师在教学中，要对给学生留下猜想的机会，教给学生猜想的方法，培养学生进行数学猜想的意识和能力。

二、培养学生数学猜想能力的途径

数学的思维形式和活动都是具有开放性的，并不是所有的猜想都有很好的指向，所以，学生进行盲目的猜想，也不奇怪。

1.转变观念，营造宽松、和谐的猜想氛围

良好的猜想氛围是引导学生进行有效猜想的前提。营造宽松、和谐的猜想氛围，需要做到以下两点：（1）建立和谐、良好的师生关系。由于受到传统教学观念和应试教育的影响，长期以来，教师在教学中始终扮演“主宰者”的角色，既是“导演”又是“演员”，学生也只有听听的份儿。师生这种教育与被教育，命令和服从的关系，势必会影响学生在课堂上的积极性和自主性，就更不用说是猜想和创新能力的培养了。因此，教师要转变观念，建立新型的师生关系。在教学中，以平等、宽容的态度对待学生，鼓励学生不惧答错，在课堂上勇敢地说出自己的想法和看法，大胆猜测，畅所欲言。（2）要尊重学生的猜想。每一个猜想都能真实地反映学生的思维方式和知识结构，对于学生的多种猜想，教师不能只重视对的，而忽略其他的猜想。只要听到学生正确的猜想，就立即制止其他同学，继而按照原计划进行教学，这样会严重地打击学生的学习热情。因此，教师在教学中，要细心地倾听、尊重学生的每一个猜想，充分利用教学评价鼓励学生大胆地猜想。让学生在课堂上充分地、完整地展示自己。这样，不仅学生乐于猜想，乐于与他人分享自己的猜想，而且还极大地调动了学生的学习积极性，激发学生的求知欲望。

2.教学学生正确的猜想方法

数学猜想并非是无根之本，无源之水，而是立足于学生已有的知识经验和数学思考下的合理推测。要培养学生的猜想能力，就必须要教给学生正确的猜想方法。在高中阶段，常用的猜想方法有以下几种：

（1）观察猜想。观察，是人们认识世界、感知事物的重要途径，也是发展智力的重要基础。正如数学家欧拉曾说的：“今天人们所知道的数学性质，几乎都是由观察发现的。”因此，学生每拿到一题，教师应引导学生观察并分析题目的结构、条件、解题过程、结论等，从而猜想出解决问题的办法。

（2）类比猜想。类比猜想是运用类比的方法，通过比较两个对象或问题之间的特征、属性或关系等的相似或相同之处，通过由此及彼的联想思维，猜想解决的途径和方法，从而得出新的数学命题或新方法。

（3）归纳猜想。人们在认识过程中，总会遇到一些问题是抽象的，难以解决的，这时就需要向后退一步，寻找与这个问题相似的特例，再通过观察，归纳这些特殊问题的统一性质，最后根据归纳的结果去猜想原问题的规律和性质，从而得到解答的方法，这就是归纳猜想法。

（4）探索猜想。探索是学习新知，实现再创造的必经之路。探索猜想就是指运用尝试探索法，依据已有知识和经验对研究对象或其局部做出逼近结论的方向性或局部性的猜想。

此外，还有实验猜想法、演绎猜想法等等。

“学起于思，思源于疑。”在数学教学中培养学生的数学猜想能力，不仅能激发学生的学习积极性，让学生对自己探索发现的知识理解更深，掌握更牢，运用更活，而且还有利于学生观察力、注意力、概括力和想象力的发展。

参考文献：

黄丽丽，赵功军.浅议高中数学课堂教学中学生猜想能力的培养[J].当代教育丛论，2008.

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