“有线无数”竖式
2015-02-10卢声怡
卢声怡
在颜回和宰予的比赛之后,班上出现了一股画图解题的热潮。经常可以看到一些同学拿根树枝,在地面上画来画去,个个都说是研究数学问题。
一天,我从教室门口走过,突然发现里面有个人站在那儿,正在画什么线。
我悄悄地走进去,从背后一拍他的肩膀。
“啊!”那人吓了一跳,转过来一瞧,原来是子贡呀。
“哈哈,竟敢乱涂乱画,罚你洗墙!”我吓唬他。
“你看清楚好不好,这是画在黑板上。”子贡指给我看,“你觉得这种乘法竖式怎么样?”
“乘法竖式?”我不明白了,“这不都是线吗,哪有数?没有数怎么乘呀?”
“哈哈,我的乘法竖式的特点就是一个‘有一个‘无,‘有就是‘有线,‘无就是‘无数。”子贡看起来很得意。
“啊,听起来很好玩呢,赶紧说给我听听!”我催促他。
子贡是个肚子里藏不住话的人,他把黑板重新擦了一遍,从头讲解起来:“我先演示一下21×13怎么算,斜着先画两条线,再画一条线。”
“这看起来好像就是21。”我琢磨着。
子贡点点头,又继续说:“然后我再换一个方向,先画一条线,再画三条线,正好和前面的线都交叉……”
“我可以肯定,这一条线和三条线,合起来就表示13!”我更有把握了,“不过,这样画一画,就能算出21×13等于多少吗?”
“这不是已经算出得数来了吗?”子贡指着图说。
“啊?”我盯着这几条横七竖八的线看了又看,“得数在哪儿呢?”
“别急,你瞧。”子贡开始数起那些线与线的交叉点的个数来。
“最右边这列,3个交点。”他在右下方写了个3。
“最左边这列,2个交点。”他在左下方写了个2。
“那中间呢?”那儿明显地分成了上下两个部分。
“中间合起来算,1、2、3、4、5、6、7,一共是7个交点。”他又在中间的下方写了个7,“你看,得数不就有了吗?”
“273!”我忍不住叫了起来,“到底对不对呢?”我连忙在旁边的黑板上列了个乘法竖式,一验算,果然,得数就是273!
“哇!真是太神奇了,你一个数字也没写,就画几条线交叉来交叉去,居然就能算出两位数乘两位数的积来!不过,这样画线算竖式,有什么道理呢?”我觉得神奇,但又满是疑惑。
“我正在琢磨呀,本来我觉得都快想出来了,灵感都到这里了。”子贡指指自己的胸口,“被你一拍,又掉下去了。”
我有点哭笑不得:“那明天我们是不是就能从茅坑里捞到你的灵感了?”
“胡说,我的灵感又不是大……老师!”
“你居然把老师比喻成……哎呀,孔老师,你什么时候来的?”我顺着子贡的视线一转身,孔老师就站在我们身后。
什么时候,孔老师学会猫步了?
“呵呵,子贡的这个发明很好玩。”孔老师微笑着说,“我开始听到‘无数竖式,以为是哪个臭小子画了无数个竖式。然后我又听到什么‘有线竖式,这一会儿‘无数,一会儿‘有线的,好奇到底是怎么回事,就进来看一下。”
“然后把我吓了一大跳!”我不由得抱怨孔老师。
“哈哈,你怎么忘掉刚才吓唬我了?”子贡幸灾乐祸,“这就叫子卢吓人,孔老师在后。”
孔老师摆摆手说:“不要跑题,还是继续来看这个‘有线无数竖式吧。它的道理是什么呢?我再出一道题,你们用这种办法算一算就知道了。”
“123×321。”孔老师沉吟着,出了题。
“三位数乘三位数!”我和子贡不约而同地说。
这可怎么画线呢?我们互相看了一眼,点点头,各自画起来。
我们的想法一样:用一条线表示百位上的1,两条线表示十位上的2,三条线表示个位上的3,而且每条线都向右斜。
我们又很快地把321的各条线向左斜着画好了,正好与原来的线交叉。完成后一看,咦,还真像春天里,已经被农夫清除了杂草,正等待耕种的一块块田地呢。
不过,这可怎么数呢?我有点儿犯愁。一看子贡,他已经画了几条虚线,把这些点纵向分成五列,一个一个地数开了。
难怪要画成斜线呢,这样一来,中间出现了一个个菱形。竖着看,各个交叉处正好被虚线隔成一列列的。我恍然大悟,也连忙一列列地数起来。
最右一列,3;右起第二列,8;最左一列,3;左起第二列,8。现在,剩下最中间的一列,从上到下,有三处交叉。我认真地数下来,1加4加9,等于14。
我高兴地在正下方写了个14,正准备从左往右读数时,突然觉得不对,“在中间这一位上,怎么会有两位数呢?对了,要向前一位进1呀。”
在这一位上保留4,而把1进到上一位,8加1变成9。那么,得数就是39483!
“哇!这种竖式太好玩了!”不知什么时候,窗口已经挤满了同学。
“以后我们计算整数乘法,就都用‘有线无数列竖式吧!” 子路从言偃的胳肢窝下面钻出个头来说道。
“好!”大家你一句我一句地赞叹着子贡的“有线无数”竖式。
“停!”孔老师大叫着说,“我可不想当数学幼儿园的园长。”
数学点睛:如果你认真对比普通数字竖式和子贡发明的“有线无数”竖式,就会发现,相互交叉的线其实是把两个数相乘,交点就是它们的积。相同数位的积在同一列上,把在同一列上的积,按数位逐一相加的和就是最后得数。同时,也会有进位的现象。