试论高中生数学解题习惯的良好养成

王国军

摘 要：在高中数学教学中，促进以数学概念理解为基点的解题习惯的良好养成，能够深化学生对于数学概念的理解，提高数学解题效率；促进学生独立思考、分析、解决及归纳问题能力的逐步形成，提升学生自主学习能力；有效发展学生的思维能力与学习能力，提高数学学习的实效性。本文简要分析高中生数学解题习惯调研结果，对数学概念理解进行了概叙，并主要从解题兴趣、审题习惯以及反思习惯等方面试论高中生数学解题习惯的良好养成。

关键词：高中数学；解题习惯；数学概念理解；养成

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）24-064-02

著名作家萨克莱曾经说过“播种行为，便能收获习惯；播种习惯，便能收获性格；播种性格，便能收获命运”。良好学习习惯的养成对于学生学习具有重要、积极地促进作用。作为一门抽象性与逻辑性较强的学科，数学的学习过程既有趣又困难。而进入高中阶段后，数学的学习难度不断加大，数学学困生的比例日益增大，如何显著提高学生的数学成绩，有效提升学生的数学学习能力，成为当前高中数学教师们关注的焦点。基于数学能力的核心为思维能力，而数学能力的体现则为解题能力，要想有效提升学生的数学学习能力，必须注重学生思维品质的培养，注重良好解题习惯的养成。作为“数学理解”的基础，数学概念理解是展开所有数学活动的基础与前提。促进以数学概念理解为基点的解题习惯的良好养成，不仅能够深化学生对于数学概念的理解，提高数学解题效率；还能够促进学生独立思考、分析、解决及归纳问题能力的逐步形成，提升学生自主学习能力；更能够有效发展学生的思维能力与学习能力，提高数学学习的实效性。

一、高中生数学解题习惯调研分析

受传统定势教学的影响，当前许多教师仍沿袭“老师讲、学生听、老师问、学生答”的被动教学模式，学生数学能力的培养过于形式化、表面化，学生养成眼高手低、浅尝辄止、怕见生题、怕做难题等诸多不良解题习惯，缺乏自主思考、自主学习的强烈意识与强劲动力，学生的思维能力得不到有效发展，学生的数学能力得不到有效提升。

以笔者所在高中为调研场所，从高一、高二及高三年级中各随机抽取50名学生进行问卷调查（本文中调查数据未列出），然后汇总问卷、统计数据、分析结果，从而得出结论。

1、解题兴趣度。调查结果显示，对数学解题具有浓厚兴趣的学生为27%，兴趣一般的学生为35%，余者对数学解题基本不感兴趣。综合而言，高中生对于数学解题的兴趣度不够浓厚，教师在日常教学中应注重学生数学解题兴趣度的培养。

2、解题态度。调查结果显示，只有19%的学生养成认真审题、独立解答的良好解题态度；36%的学生的数学解题态度不太端正，习惯边看答案边解题；还有一些学生的解题态度不良，存在能解则解、不能解就弃之不理的随意心理，该部分学生比例为22%；剩余的学生则养成十分恶劣的解题态度，在解答数学问题时完全不动脑筋思考，一味借鉴他人答案。总之，多数学生的数学解题态度不够端正，必须引起充分重视。

3、解题需时。调查结果显示，对于一道问答题，学生所需解题时间存在很大差异，需时30min左右的学生比例为13%，需时15min左右的学生比例为38%，需时10min左右的学生比例为41%，余者需时5min左右。根据数据可知，当前多数高中生的解题速度较慢，有待进一步提高。

4、一题多解。调查结果显示，多数学生（72%）在进行数学解题时具有一题多解的良好意识，其中26%的学生能够主动思考问题、积极尝试多种解法；而46%的学生虽然有一题多解的意识，但常常由于信心不足而难以继续。还有28%的学生则缺乏一题多解的探究意识，在实际解题过程中很少努力寻找多种解法。

5、错题集。调查结果显示，养成写错题集这一良好解题习惯的学生比例为17%，人数较少；51%的学生会偶尔写一下错题集，余者则从来没有整理过错题集。

6、做记号。调查结果显示，少数学生在实际解题过程中养成遇到不懂、难以理解的地方就做记号的良好习惯，其比例为21%；偶尔做一下记号的学生比例为40%；还有高达39%的学生从不曾做记号。

7、解题过程反思。调查结果显示，在完成解题过程后，仅有少数学生（10%）养成认真反思、及时总结的良好习惯；偶尔进行反思总结的学生占据多数，其比例为54%；从来不曾进行反思总结的学生比例仍然高达36%。

综上所述，当前多数高中生在数学学习过程中尚未养成良好的数学解题习惯，广大高中数学教师在日常教学中应善加引导，有效纠正学生的不良解题习惯。

二、数学概念理解概叙

所谓数学概念，通常认为是数学思维的一种基本形式，同时也是判断和推理数学问题的基础，具有抽象性、多元性、层次性、系统性等特征。而所谓数学概念理解，从字面上来看就是对“数学概念”的理解，其不仅是“数学理解”的基础，更是展开所有数学活动的基础与前提。普通高中数学课程标准中明确要求：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。”基于当前高中数学教材中含有大量密集、繁多且抽象的数学概念，给高中生学习数学、学好数学带来沉重的理解负担。因此，要想促进高中生数学解题习惯的良好养成，广大高中数学教师应以数学概念理解为基点，根据当前高中生解题过程中存在的一些陋习，积极采取措施来培养学生良好的数学解题习惯。

三、以数学概念理解为基点的解题习惯的养成策略

结合问卷调查研究结果和多年教学实践经验，笔者认为，应主要从以下几方面促进学生以数学概念理解为基点的解题习惯的良好养成。

1、培养学生的数学解题兴趣。众所皆知，兴趣是学生最好的导师。只有学生自己觉得数学解题过程有意思、有趣，学生才会主动、积极地投入解题过程中，进而生成积极探索、深入研究数学问题的内在动力，为数学解题习惯的良好养成打下坚实基础。那么，如何以数学概念为基点，显著提升学生的数学解题兴趣呢？

第一，应让学生充分认识到数学解题的重要性。学会解题是学生学好数学的关键之所在，数学解题过程不单单是对结果的正确求解，更是对学生思维能力的考察，对各数学概念、各知识点以及各问题之间的联系与区别的反思。进行数学解题，能够帮助学生巩固新知、复习旧知、掌握学习方法与技巧，真正启发学生的数学思维。

第二，应努力揭示数学解题的内在美。基于数学是一门逻辑严密的自然学科，其数学概念的严密化，其数学公式的简洁性，其推理过程的条理性、严谨性，其图形结构的对称性、排列性，很好体现了数学解题的内在美。

第三，应注重因材施教。基于学生之间存在很大的个体差异性（如数学学习基础、性格爱好、知识接受能力、思维能力等），在实际教学过程中应注重因材施教。

例如，在进行《圆锥曲线》第一课时教学时，该课时涉及椭圆、双曲线、抛物线等曲线的定义与性质，理解难度较大。为了提升学生的学习兴趣，笔者首先让学生回忆此前学过有关椭圆的定义，并运用一根细绳、一支笔及一张白纸，两两组合完成曲线的绘制工作。这一部分学习内容较为基础，即便是基础较为薄弱的学生也能很好完成。随后抛出若干问题，深化教学内容：“平面内到两定点F1，F2的距离的差等于常数（小于F1F2）的点的轨迹是什么曲线？倘若PF1+PF2=定值、PF1-PF2=定值、PF1×PF2=定值及PF1÷PF2=定值，则又是什么曲线？”这部分内容具有一定难度，基础中等的学生借助几何画板的帮忙，能够很好的解决上述问题。然后，基础良好的学生归纳总结出有关圆锥曲线的轨迹、定义、图形及性质。通过这样一种因材施教的教学过程，给予每一位学生参与课堂教学活动、体验成功的机会，很好调动了学生对于数学概念问题探究热情。

第四，应注重增强课堂教学艺术。基于数学概念通常较为抽象、概括，学生理解难度较大。为了帮助学生更加充分地理解数学概念、更加深刻地掌握数学概念的本质，教师在日常教学中应注重增强课堂教学的艺术性。

例如，在学习极值概念时，教师应抓住图像的核心特征，将其与过高山车时的最高点与最低点、股票大盘的曲线紧密联系在一起，从而顺利引出极值概念。将原本枯燥、难懂、抽象的数学概念变得生动、形象和生活化。

2、培养良好的审题习惯。一般而言，数学解题过程主要分为“审题、分析、求解及反思”四大步骤。作为解题的起点与关键，审题的正确与否将会直接影响解题速度与解题质量。因此，在实际解题过程中，应注重学生良好审题习惯的培养。所谓审题，实际上是一种在感知问题的基础上，认真分析问题的数学特征，从而在头脑中清晰形成问题解决方案的思维活动。敏锐化、准确化且深入化的审题，将有助于学生正确分析问题、准确把握问题实质、快速获取解题思路，从而显著提升学生数学解题能力。在实际解题过程中，考虑到数学题多由文字、符号及图形语言所构成，学生在拿到题目后，应秉承“宁停三分、不抢一秒”的原则，结合已有知识基础与解题经验，对题目进行逐字逐句详读，认真审题、仔细推敲，严禁尚未辨清题意，就惶急慌忙的上阵。基于题型的千变万化，学生应根据具体情况采取不同的审题策略：对于文字简练的，可逐句进行“翻译”，从而彻底弄清题意；对于条件含糊不清的，应认真找出题中的隐性条件，将其转化为显性条件；对于从题设中难以找出突破点的，可将题设与结论联系起来，搭建题设与目标之间的沟通桥梁，从而获取解题思路。

例如，在实际审题过程中，常常会出现学生因对命题中的数学概念含混不清、数学术语似是而非而出现概念张冠李戴或者没有思路的现象。归根究底，是因为学生的数学概念知识基础较为薄弱，数学概念理解不够透彻。

例1：函数y=f（x）的图象与一条直线x=a有交点个数是（ ）

（A）至少有一个 （B）至多有一个 （C）必有一个 （D）有一个或两个

【错解】选A、C或D

【分析】不理解函数的定义（函数是从非空数集A到非空数集B的映射，故定义域内的一个x值只能对应一个y值

【正解】正确答案为：B

例2：在同一坐标系内，函数 的图象关于（ ）

（A）原点对称（B）x轴对称（C）y轴对称（D）y=x对称

【错解】没有思路，随意乱选

【分析】要知道 两函数的图象关于y轴对称，

【正解x】 的图象由的图象向左平移1个单位而得到， = 的图象由 的图象向右平移一个单位而得到，故选C。

由以上两例可知，在数学审题过程中，如若学生不能透彻数学定义，极易出现审题错误。因此，在实际教学中，教师应注重一些易混淆、易出错的数学概念的日常巩固，通过进行专题练习来不断深化学生对于数学概念的理解。此外，在课堂教学中，教师应充分重视概念建立的条件，帮助学生高效掌握数学概念、数学公式及数学规律的应用技巧。

3、培养良好的反思习惯。所谓解题反思，就是在解完数学题之后，对整个解题过程进行回顾与深究。作为解题的最终归宿与进一步延深，反思在高中数学解题过程具有至关重要的作用。培养良好的解题反思习惯，不仅有助于学生查漏补缺，全面了解自身学习状况，还有助于举一反三，显著提升学习效率，更有助于学生独立思考、分析、解决及归纳问题能力的有效形成，从而真正提高学生的数学解题能力。在解完题目后，学生应养成及时回顾的良好习惯，扪心自问：“我是如何获取该题的解题途径的？该题的解决关键在哪？在解题过程中我遇到哪些困难？我又是如何克服这些困难的？该题是否还有更简单的解法？”通过内心的自我提问与答疑，学生能够快且准地掌握解题关键，有效提炼出属于自己的数学思想与方法。

例1：已知 ，求 的取值范围

【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x的函数最值求解，但极易忽略x、y满足 这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。

【解析】

[反思]解答此类函数问题时，学生极易忽略函数的定义域，而这是由于对函数本质理解不够透彻、全面所造成的。而对该解题方法做进一步探究，我们发现，可以从解析几何的角度来理解条件 对x、y的限制，该方程显然可以表示以（-2，0）为中心的椭圆，则易知-3≤x≤-1，-2≤y≤2。此外本题还可通过三角换元转化为三角最值求解

通过上例可知，合理、正确的反思解答，能够帮助学生更加全面、深刻地理解数学知识点本质，科学运用数学概念来高效解题。因此，在解完数学题后，学生应经常反思解题过程、及时总结解题方法及规律，透彻理解数学概念，从而“站得高、看得远、统全局”。

总而言之，广大高中数学教师应以数学概念理解为基点，在日常教学中大力培养学生的数学解题兴趣、培养良好的审题习惯以及培养良好的反思习惯，充分发挥学生在学习中的主体作用，从而促进良好数学解题习惯的养成，显著提升学生的数学解题能力与思维能力，最终有效提升学生的数学学习能力，实现会学、乐学与爱学。

参考文献：

[1] 周爱华.高中数学多变思维的培养[J].数理化学习，2011（10）.

[2] 杨艳红.高中数学提后反思习惯的培养[J].软件（教育现代化）电子版，2013（12）.

[3] 倪兴龙.类比思维在高中数学教学和解题中的运用考述[J].语数外学习（数学教育），2013（2）.

[4] 滕 飞.巧构函数妙解题[J].课外阅读：中旬，2011（10）.

[5] 黄 丽.高中函数单调性的概念教学研究[D].成都：四川师范大学，2014.

[6] 王锡宁.高中数学概念学习策略的初步研究[D].上海：上海师范大学，2007