基于Voronoi图的异龄林单木成熟的确定方法1)

田猛 亢新刚 李杨 孔雷 徐光 杨英军

(省部共建森林培育与保护教育部重点实验室(北京林业大学)，北京，100083) (国家林业局昆明勘察设计院) (吉林省汪清林业局)

基于Voronoi图的异龄林单木成熟的确定方法1)

田猛 亢新刚 李杨 孔雷 徐光 杨英军

(省部共建森林培育与保护教育部重点实验室(北京林业大学)，北京，100083) (国家林业局昆明勘察设计院) (吉林省汪清林业局)

以长白山林区天然异龄混交林为研究对象，基于4块固定标准地(总面积2 hm2)30多年的定株观测数据，采用Voronoi图空间分割方法，对各树种潜在生长空间的确定，得到了各树种单位面积平均蓄积生长量。结果表明：各树种单位面积平均蓄积生长量出现最大值的径级各不相同；在长白山林区，对天然异龄混交林进行径级择伐作业时，云杉、冷杉、红松、椴树、枫桦允许保留的最大径级分别为46、44、40、36、28 cm。

voronoi图；异龄林单木成熟；确定方法

In the natural uneven-aged mixed forest of Changbai Mountains, with four fixed standard ground of 2 hm2and the continuous data of 30 years, we used the Voronoi polygons to divide the space, and then discussed the relation between the size class and the volume growth in the unit area to determine the area potentially available of each species. The relationship between the different tree diameters class and the growth per unit area in different tree species was a unimodal curve, and the unimodal curve of the highest point on each were not identical. In the Changbai Mountains, when selective cutting operations in the natural uneven-aged mixed forest with different age, the largest diameter class was 46, 44, 40, 36 and 28 cm for spruce, fir, Korean pine, basswood, maple and birch, respectively.

世界各国在森林成熟理论和实践上只限于同龄林。因为对于同龄林而言，同一树种不同龄级的林分之间有统一可控的计量单位(单位面积)，从而使不同林分之间有了可比的基础，因而才有了各种可比的平均生长量和森林成熟的确定方法[1]。对于异龄林的成熟而言，不同径级、不同树高的林木处在同一林分内，林木之间生长空间、竞争压力都不尽相同，很难找到一个统一控制的计量单位，使不同径级林木的各个变量之间进行比较。所以，到目前为止，异龄林的林木成熟仍然是林学研究中一个尚未解决的难题。因此，找到一个可行的方法，确定林木的营养空间，为异龄林不同林分之间提供一个可比的基础，就成了异龄林成熟理论中亟待解决的问题。方旭东[2]通过径级价值量被其径级材积除的模式转换方法，解析异龄林林木成熟的确定方法；孔雷[3]利用长白山解析木数据，以冠幅大小表示单木营养空间，求得不同树种立木的单位材积平均生长量，确定不同树种的数量成熟龄。以上两种方法，均从一定角度解决了径级间价值量的可比性问题。但是，价值平均生长量所反映的是个体林木在不受空间限制的条件下，价值和价值平均水平的变化过程，但决不能作为森林成熟确定的依据，因为它没有取得各径阶林木间林木材积和林地空间使用量的均等；而用年龄作为异龄林成熟的衡量标准是有待讨论的，因为异龄林的成熟是林分中单木的相继成熟，在实践中，也不可能通过先测量年龄来决定林木是否可以采伐，所以，异龄林中个体林木的成熟和确定，只能以径级为标志才是可行的。

Voronoi图是最早由俄国数学家Voronoi在1908年提出，1911年荷兰气象学家Thiessen将其应用于气象观测而出名[4]。Voronoi图是以诸多地理空间实体作为生长目标，按距离每一目标最近原则，将整个连续空间剖分为若干个Voronoi多边形，每一个Voronoi多边形只包含一个生长目标[5]。由于Voronoi图中的空间实体与Voronoi多边形一一对应,生态学中常用Voronoi多边形确定空间实体的影响范围[6]，如城市的影响范围，竞争分析[7-8]。1965年，Brown最早把Voronoi图用于树木竞争分析，提出潜在生长空间(APA)[9]。APA就是用树木为离散点所生成Voronoi多边形的面积来表示目标树可利用生存空间的大小。而本文正是受这一思路所启发，用Voronoi多边形的面积表示林木的营养面积，以此求算林木不同径级间单位面积上的蓄积生长量，从而确定林木的成熟径阶。

1 试验地概况

试验地位于吉林省汪清林业局境内金沟岭林场(东经129°56′～130°4′，北纬43°5′～43°40′)，海拔300～1 200 m。该区属季风型气候，全年平均气温为3.9 ℃，积温2 144 ℃。1月份的气温最低，平均为-32 ℃；7月份的气温最高，平均为22 ℃ 。年降水量600～700 mm，且多集中在7月份。研究区的森林类型以云冷杉和红松为主的天然针阔叶混交过伐林。主要树种有：红皮云杉(Piceakoraiensis)、鱼鳞云杉(Piceajezoensis)、臭冷杉(Abiesnephoriepis)、红松(Pinuskoraiensis)、紫椴(Tiliaamurensis)和色木槭(AcermonoMaxin)，其他树种有:枫桦 (Betulacostata)、白桦(Betulaplatyphylla)、榆树(Ulmuspum-ila)、胡桃楸(Juglansmandshuria)、蒙古栎(Quercusmongolica)、黄波椤(Phellodendronamurense)和水曲柳(Fraxinusmandshurica)等。

2 研究方法

2.1 样地调查

汪清林业局1974年在实验区云冷杉针阔混交林中设置了4块50 m×100 m固定样地，总面积为2 hm2。同年进行了树木编号(胸径大于5 cm的树木)，记录每株树木的胸径数据。在样地中间和边界交汇处设置5个1 m×1 m的小样方进行更新调查，分不同树高等级记录株数，以后每隔3—4年对固定样地进行复测。1991年进行了每木定位，自设置开始没有进行过采伐。本文是对异龄林单木成熟的方法的探索，所以只选择局固定样地内的云杉、冷杉、红松、椴树、枫桦5个主要树种进行分析。

表1 固定样地概况表

2.2 营养面积划分

基于Voronoi图确定的单木营养面积由对象木和竞争木组成。对象木是样地内任意一株树木。根据Voronoi图的特征，每个Voronoi多边形内仅包含1株树木。对象木所在Voronoi多边形的相邻Voronoi多边形内的树木就是竞争木。显然，对象木的竞争木株数与相邻Voronoi多边形的个数相等(见图1～2)。

图1 Voronoi图结构单元组成

Voronoi图的制作种类很多，一般分为普通和加权Voronoi图(见图3～4)，即营养面积的大小不仅与对象木与竞争木的中心点的距离有关，还受到林木的胸径大小影响。本文重点是阐述Voronoi图确定单木成熟的方法。一般而言，对象木与竞争木的距离越大，其对应的生长空间也会较大，所以本文中采用普通Voronoi图制作方法来计算林木的营养面积。

图2 Voronoi图的营养面积划分方法

图3 普通Voronoi图面积分划

2.3 边缘校正及营养面积校准

当对象木到样地边界的距离小于邻近木距离时，必须进行边缘校正[10]。本研究采用平移式八邻域大样地边缘校正法。在样地的上、下、左、右、左上、左下、右上、右下8个邻域复制原样地，即平移原样地，形成9个样地组成的大样地。计算单木的营养面积时，对象木仅包含原样地内的树木。

图4 加权Voronoi图面积分划

通过此方法计算的林木的营养面积有可能会多于林木实际利用的面积，影响计算结果的准确性，因此需要对通过Voronoi图得出的林木营养面积进行校准。本文在计算营养面积时便以林木树冠投影面积作为一个衡量的标准，当计算求得的林木的Voronoi图面积大于林木树冠投影面积时，其林木营养面积的大小以树冠投影面积为准；当Voronoi图面积小于等于林木树冠投影面积时，其林木营养面积的大小则以Voronoi图面积为准。

2.4 定期平均生长量计算方法

由于各样地调查并不是同一时间同时进行的，也就是说各样地之间调查的年份并不能刚好是同一年份调查的，并且生长量还受当地生长季的影响，因此，蓄积定期平均生长量更能反应树木的生长变化情况。

Vn=(va-va-n)/n。

(1)

式中：Vn为定期平均生长量；n为调查间隔期；va为最近一次调查时树木的胸径；va-n为n年前调查时树木的胸径。

研究所用的固定样地数据均为多次复测的数据。但在不同年份调查样地时，并非是在相同月份(例检查法1大区2小区1996年8月份)，下次调查时间为1998年6月调查，考虑东北地区生长季的问题，两次调查间隔期不能笼统地计为2年。即将1—4、5、6、7、8—12月分别定义为0、0.2、0.5、0.9、1个生长季，本文参考此算法计算两次调查的间隔时间n：

n=(Y2-Y1)+(m2-m1)。

(2)

式中：Y1和Y2分别为两次调查的年份，m1和m2分别为两次调查的月份。

3 结果与分析

3.1 Voronoi图空间划分

森林生长是一个动态的过程，每年都会有进阶的林木，也会有因为自然或者非自然原因死亡的林木。理论上而言，每株林木的营养面积是因相邻林木的生长变化而变化的，是一个动态的变量。所以，本文中以4个局固定样地内主要树种(胸径>5 cm)为生长目标，利用Mapinfo的Voronoi图功能，生成从调查年份1978年开始不同年份的局固定样地的Voronoi图，并进行边缘校正，求算出不同局固定样地内每株林木不同年份的营养面积的变化。营养面积的划分和校正以1978年局3固定样地为例(见图5)，林木营养面积Voronoi图由大量的Voronoi多边形组成，从图上看十分复杂，但计算并不困难，由计算机自动计算完成。

图5 1978年局3样地营养面积Voronoi图和边缘校正

3.2 单位营养面积定期平均蓄积生长量计算

从4块固定样地所选取样木(云杉216株、冷杉321株、红松118株、椴树192株、枫桦154株)统计每株林木不同年份营养面积与蓄积量，以局3样地云杉树种为例(见表2)，可以看到云杉树种不同林木对应于径级的一定营养面积上的蓄积生长变化。进一步计算出云杉单位面积上的定期平均蓄积生长量(ΔV/S)。ΔV=Vn-Vn-1，Vn表示第n次调查的蓄积量，Vn-1表示第n-1次调查的蓄积量，S为林木第n-1调查的营养面积。计算完成后将4块局固定样地内的云杉树种各个径级的单位面积蓄积生长量累加取平均值，即可得到云杉树种ΔV/S与径级的对应关系(见表3)。其他主要树种也用同样的计算方法计算。

表2 局3样地云杉不同年份蓄积、营养面积及径级统计表

时间云杉134蓄积/m3营养面积/m2径级/cm云杉136蓄积/m3营养面积/m2径级/cm云杉397蓄积/m3营养面积/m2径级/cm1978年8月0.353438.4387220.349613.0474220.021217.119081980年9月0.393238.4387240.418113.0474240.026917.119081984年0.526441.1796260.653613.0474300.042032.4068101992年11月0.653625.2279300.939612.0365340.079814.6601121993年7月0.675325.2279301.026512.0365360.090114.6601141994年9月0.675322.9295301.04715.9383360.091914.6601142003年5月0.844340.9076321.382612.0365400.141314.6601162006年5月0.888140.9076341.581512.0365420.146014.6601162008年7月0.894440.9076341.659612.0365440.148314.660116

表3 各树种各个径级单位面积平均蓄积生长量统计

为了更直观的表示其关系，可将其绘制成图(见图6)。由图6可知，不同树种ΔV/S与径级的关系总体上呈先增大后减小的单峰曲线，其最高点出现的径级各不相同，云杉和冷杉出现最高点的径级最大，分别为46、44 cm，红松为40 cm，椴树、枫桦分别为36、28 cm。各树种超过这个径级之后，单位面积每年的蓄积生长量开始降低。在天然异龄林经营过程中，可将各树种单位面积年蓄积生长量最大的径级，作为森林主伐中各树种允许保留的最大径级。

4 结论与讨论

基于Voronoi图的空间划分方法来确定林木的营养空间，研究基于单位营养空间上的林木生长状态，是研究林木成熟的新方法，进一步完善森林成熟的理论体系。

通过计算局固定样地内主要树种的各径级的单位面积上的蓄积生长量确定各树种不同径级利用生长空间的能力，使各树种不同径级的生长力一目了然，从而可以决定天然异龄混交林中可保留的最大径级。云杉、冷杉、红松、椴树、枫桦可保留的最大的径级为46、44、40、36、28cm。使用此方法确定异龄林树种各径级在一定营养面积上的材积生长量情况，排除了更难测量的年龄的因素，将异龄林单木的材积生长量与径级挂钩，将异龄林的采伐变成径级择伐，保留木、采伐木一目了然。

图6 局固定样地主要树种单位面积年蓄积生长量曲线

确定了不同树种不同单木的生长衰退的过程，且得出的结论符合一般林学规律，具有一定的参考价值。但本方法尚在探索阶段，并不完善。本研究中，营养空间的划分使用普通Voronoi图分割方法，没有使用基于胸径等因子的加权Voronoi图，对于反映相邻木之间的营养空间的利用情况不够详实。因此，在以后的研究中可以考虑通过林木的胸径、冠幅以及树高等因子确定一个综合权重作为权重因子构建加权Voronoi图。

[1] 于政中.森林经理学[M].北京:中国林业出版社，1993.

[2] 方旭东.异龄林林木成熟确定的方法[J].林业科学，2007，43(6):83-87.

[3] 孔雷.金沟岭林场三种林型最优林分结构的研究[D].北京：北京林业大学，2013.

[4]WangXS,LiQ,GuoQS,etal.ThegeneralizationandconstructionofVoronoidiagramanditsapplicationondelimitatingcityaffectedcoverage[J].JournalofCentralChinaNormalUniversity(NatureScience),2002,36(1):107-111.

[5]ChenJ,ZhaoRL,QiaoCF.VoronoidiagrambasedGISspatialanalysis[J].GeomaticsandInformationScienceofWuhanUniversity,2003,28(S1):32-37.

[6]ChenJ.Voronoidynamicspatialdatamode[M].北京:测绘出版社,2002.

[7]LiXY,ZhengXQ.Thedataminingofcitys’attractingscopebasedoncurvingVoronoidiagram[J].JournalofInstituteofSurveyingandMapping，2004,21(1):38-41.

[8]ZhuWN,MaJS,HuangXY,etal.AstudyofGISspatialcompetitionanalysismodelbasedonprojectiveweightedVoronoidiagrams[J].ActaGeodaeticaEtCartographicaSinica,2004,33(2):146-150.

[9]BrownGS.Pointdensityinstemsperacre[J].NewZealandForestResearchNotes,1965,38:2-15.

[10] 吴巩胜，王政权.水曲柳落叶松人工混交林中树木个体生长的竞争效应模型[J].应用生态学报，2000，11(5)：646-650.

Confirmation Method of Mature Level in Uneven-aged Forest Based on Voronoi Diagram//

Tian Meng, Kang Xingang, Li Yang

(Key Laboratory for Silviculture and Conservation of Ministry of Education, Beijing Forestry University, Beijing 100083, P. R. China); Kong Lei(Forestry Exploration and Design Institute on Kunming); Xu guang, Yang Yingjun(Wangqing Forestry Bureau)//Journal of Northeast Forestry University，2015,43(9)：111-114，139.

Voronoi; Uneven-aged forest; Confirmation method

1)国家林业局“948”项目(2013-4-66)。

田猛，男，1989年8月生，省部共建森林培育与保护教育部重点实验室(北京林业大学)，硕士研究生。E-mail：tmeng016@126.com。

亢新刚，省部共建森林培育与保护教育部重点实验室(北京林业大学)，教授。E-mail：xingangk@163.com。

2015年1月21日。

S72

责任编辑：王广建。