基于小波分析图像去噪的应用与实现

山东科技大学电气与自动化工程学院 王书源 韩 璐 刘白冰 于巧娜 高 佳

基于小波分析图像去噪的应用与实现

山东科技大学电气与自动化工程学院 王书源 韩 璐 刘白冰 于巧娜 高 佳

针对图像使用的广度和深度，图像的消噪处理尤为重要，现有多种图像去噪方法。对比以傅里叶分析为基础的图像去噪方法数学方法，提出小波分析图像去噪处理方法。继承傅里叶去噪的优点，解决其时间窗和频率窗的乘积满足测不准关系的缺点。同时小波分析具有基函数不唯一的特点，可以选择更为适合的函数，对图像进行处理，达到消噪的效果，简化图像去噪的复杂程度。小波分析去噪分为图像的分解、消噪、重组三个部分。以MATLAB为实现平台，可以通过M文件编写和小波分析工具箱两种方式实现图像消噪。通过文中图片消噪结果的对比表明，小波分析可以较好的实现图像的去噪。并且实现方式多样化、过程简单化、处理灵活化。

小波分析；图像去噪

1 引言

数字图像在实际数字化和传输过程中常受到成像设备与外部环境干扰等的影响。噪声是图象干扰的重要原因，可造成图像的污染、失真，严重影响图像信息的提取与处理。噪声是一个随机过程，噪声分量灰度值是一个随机变量，按照其概率密度函数的统计特征，分为高斯噪声、椒盐噪声、瑞利噪声等等[1]。减少数字图像中的噪声以改善图像质量的过程称为“图像去噪”。

现有多种图像去噪方法，常用的去噪方法包括空间域滤波、频域滤波、最优线性滤波等。其中频域滤波是通过傅里叶变换将信号的空间域变换为频域以实现滤波。傅里叶分析使得一个信号在一个域中不明显的特征在另外的域中突出出来，从而便于人们进行识别和处理[2]。而在变换过程中，傅里叶分析的基函数为正弦函数，可能将简单信号复杂化；并且能量无限信号的叠加也可能出现不利影响；傅里叶变换时间窗和频率窗的乘积满足测不准关系，可能为提取频率信息而忽略了时间特征。

小波分析作为一种以傅里叶分析为基础的，新兴的数学方法。它既保留了傅里叶分析的优点，又弥补了傅里叶分析的部分不足。小波基函数不唯一，有多种小波构造方法；并且可以实现快速、细微的逼近效果；小波分析具有双域性，可以在时域和频域两个域内揭示信号特征。在图像去噪上具有更快速、灵活、高效的特点，并且可以同时显示有较好的发展与应用。

本文首先介绍了小波分析的基本原理和特点。分别使用M文件编程和MATLAB小波工具箱进行图像处理。通过MATLAB的执行结果，验证小波分析在图像去噪上的优势。

2 小波分析基本原理

在数学上，小波去噪问题的本质是一个函数逼近的问题，即如何在由小波母函数伸缩和平移版本所展成的函数空间中，根据提出的平衡准则，寻找对原信号的最佳逼近，以完成原信号和噪声信号的区分[3]。即可视为寻找从实际信号空间到小波函数空间的最佳映射。具体表述为：

其中，opt代表最优解，fn为噪声信号，f0为原信号，f为实际信号，β为I→W的函数空间映射。

小波去噪其流程图如图1所示。

图1 小波去噪流程图

小波去噪有多种实现方式。基本可分为三类：一是利用小波变换模极大值的原理去噪，即根据在小波变换各尺度上噪声对比信号的不同传播特性，保留信号所对应的模极大值点的同时，剔除由噪声产生的模极大值点，然后利用所剩余模极大值点重构小波系数，恢复信号；二是对含噪的信号作小波变换，计算相邻尺度间小波系数的相关性，根据相关性的大小，从而区别小波系数的类型，进行取舍，然后重构信号；三是小波阈值去噪，该方法以信号对应的小波系数包含有信号的重要信息，其幅值较大、数目较少，而噪声对应的小波系数为一致分布，个数较多、幅值小，为出发点，在众多小波系数中，把绝对值较小的系数置零，而绝对值较大的系数保留或收缩，得到估计小波系数，利用估计小波系数直接进行信号重构，达到消除噪声的目的。

小波分析可实现消噪主要得益于小波变换具有低觞性、多分辨率特性、去相关性、基函数选择灵活等的特点。

小波阈值消噪是一种实现简单而效果较好的消噪方法，为常用的图像消噪方法为。小波阈值消噪有两个关键因素，一为处理阈值的选取，二为阈值的具体估计。如果阈值选取太小，消噪后的图像仍然存在噪声；反之阈值太大，重要的图像特征又将被消除，引起偏差。所以选取合适的阈值很重要。

3 M文件式小波分析图像去噪

MATLAB中，可以通过M文件的编写实现小波分析的图像去噪。如图2所示，为小波去噪流程图。

图2 小波去噪程序流程图

选择wbarb为原始图像X，并在原图像的基础上添加噪声，x=X+30*randn(size(X))作为加噪后的图像。

使用小波函数sym4对加噪图像x进行三层分解，通过分层的软阀值，对原信号小波系数进行去噪。主要源程序如下：

[c,s]=wavedec2(x,3,'sym4');

[thr3,nkeep3]=wdcbm2(c,s,2);

[xd3,cxd,sxd,perf0,perfl2] = wdencmp('lvd',c, s,'sym4',3,thr3,'s');

如图3所示为去噪结果。

图3 去噪结果

其中，含噪图像与使用分层阀值降噪图像相减，得到右下图像，即原始图像和去噪后图像二者差别较小。通过图像对比，得出小波分析可以较好的实现图像去噪的结论。

4 MTLAB Wavelet Toolbox

为便于小波分析的使用，MATLAB中单独建立了小波工具箱。小波包工具箱可以用于检验和研究各个小波包的性质；分析一维、二维信号；去噪以及对图像进行压缩等。

通过MATLAB主界面点击toolbox，选择wavelet。小波工具箱打开界面如图4所示。

图4 小波工具箱打开界面

图5 去噪图像

打开小波工具箱，有多种选项，对应实现不同的小波分析功能。可以根据不同的信号或图像以及需要实现的效果，选择不同类别，如一维离散小波分析、二维连续小波分析等。

点击SWT Denoising 2-D，将加噪图像导入，wevelet选择小波函数sym、4，level选择3，soft，对图像进行去噪处理，图像如图5所示。

如图5所示，小波工具箱可以实现图像的去噪处理。得到的去噪后图像与原图像的差异较小。

即使用更为简单、快捷的小波工具箱可以和M文件编程达到相同的图像去噪的效果，同时再次验证了小波分析图像去噪的优越性。

5 结论

数字图像在生成和传输过程中，会受到不同因素的干扰，而产生噪声。去噪在图像处理上有举足轻重的作用。

作为一种新兴的数学方法，小波分析可以应用于多个领域。对图像进行去噪处理是其中重要的一个方面。

对比傅里叶分析，它保留了傅里叶分析的优点，又弥补了傅里叶分析时域、频域不能兼顾的缺点。小波基函数不唯一，对于不同的图像及实现要求，对应选择不同的小波构造方法；通过对图像的分解、去噪、重组，实现快速、灵活、高效的图像去噪效果。

以MATLAB为实现工具，既可以通过M文件编程，也可以利用小波分析工具箱，实现对图像的去噪。使用方便、简单，易于图像处理。小波分析在图像去噪方面显示出较好的发展与应用前景。

[1]李玉峰．小波分析在图像去噪与压缩中的应用研究[D]．中国科学院研究生院,2005:1-101．

[2]刘令普,周洪玉,何湃,等．谈傅里叶分析与小波分析[J]．哈尔滨理工大学学报,1998,3(6):9-83．

[3]谢杰成,张大力,徐文立．小波图像去噪综述[J]．中国图像图形学报,2002,7(3):209-217．

Application and implementation of image denoising based on wavelet analysis

WANG Shu-yuan，HAN Lu，LIU Bai-bing，YU Qiao-na，GAO Jia
(College of Electrical Engineering and Automation，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266590，Shandong，China)

In view of the width and depth of the image，image denoising is extremely important and there are many methods of image denoising. Contrasted with Mathematical method of denoising，based on Fu Liye analysis，the method of wavelet analysis is put forward. Holding the advantages of Fu Liye's de noise，the product of the time window and frequency window to meet the uncertainty of the measurement uncertainty is solved. At the same time，wavelet analysis has the characteristic that the basis function is not unique，which can choose a more suitable function，process the image，achieve the effect of noise and simplify the complexity of the image denoising. Wavelet analysis denoising is divided into three parts，which are image decomposition，noise elimination and restructuring. With MATLAB as the platform，we can realize the image denoising by two ways，which are using M file and wavelet analysis toolbox. Through the comparison of the results of image denoising，wavelet analysis can better realize the image denoising. The realization way is various，the process is simple，and the process treatment activate.

Wavelet analysis；Image denoising