气垫船碰撞冲击动力学响应三维数值模拟

葛亮，田正东，袁利毫

1 哈尔滨工程大学船舶工程学院，黑龙江哈尔滨150001

2 海军装备部，北京100841

0 引 言

气垫船因具有航速快，声场、磁场和压力场小，隐蔽性强等诸多优良特性，因而在军事上具有广泛的应用前景。气垫船在进坞的过程中，由于其柔性围壁与坞舱门两侧只有约0.5 m 的距离，因此在进出母舰时会与母舰坞口处的栏杆发生接触碰撞，进坞后，围裙侧壁也会与坞舱壁发生碰撞，可见针对气垫船碰撞特性的研究具有重要的意义与价值［1-2］。

本文将选用ABAQUS/Explicit 求解器，对气垫船进坞时其柔性围壁与母舰坞口处的栏杆以及坞舱壁的碰撞过程进行模拟。由于气垫船的质量与母舰质量相比极小，因此忽略其对母舰运动的影响。在模拟过程中，将对气垫船进行实船建模，将母舰舱壁简化为刚性平面，母舰坞口栏杆简化为刚性曲面，并考虑气垫船的初速度和撞击角度。

1 理论与数值模型

1.1 碰撞运动控制方程

在碰撞过程中，气垫船的船体结构因在很短的时间内承受巨大的冲击载荷，会很快进入塑性流动阶段，因而具有强烈的非线性特征［3-5］。本文将应用拉格朗日方法予以描述，根据连续介质力学理论，整个运动系统满足质量守恒、动量守恒和能量守恒［6-7］：

式中：ρ 为当前构形质量密度；J 为体积变化率；ρ0为初始构形质量密度；σij，j为柯西应力张量；fi为单位质量的体积力；E 为当前构形能量；V 为当前构形体积 ；为应变率张量 ；，为偏应力张量；q 为体积粘性阻力；p 为压力，，其中δij为Kronecker 函数。

碰撞系统的控制方程为［6-7］：

式中的各个积分项分别为单位时间内系统的惯性力、内力、体积力和表面力所做的虚功。

对方程（4）进行离散，同时考虑到粘性阻尼项，则碰撞过程中气垫船的运动方程为［6-7］：

式中：M 为总体质量矩阵；C 为总体阻尼矩阵；K 为总体刚度矩阵；x¨ 为总体节点加速度矢量；x˙为总体节点速度矢量；x 为总体节点位移矢量；F为包括碰撞力在内的总体外力矢量。

1.2 有限元求解方法

本文选用ABAQUS/Explicit 求解器，应用中心差分法来分析气垫船的碰撞问题，运动微分方程为［7］：

式中：Fext为外力载荷矢量；为剩余力矢量；an为加速度；vn为船速；dn为质点的位移。

在时间推进上采用中心差分法，具体过程如下［7］：

式中，Δtn为时间步大小。

因显式积分时间步在每一步的计算中无需进行矩阵分解或求逆，因此不存在收敛性问题，且其稳定性准则能自动控制计算时间步长的大小，保证时间积分的精度［6-7］。

1.3 碰撞接触算法

接触定义在气垫船碰撞仿真模拟中具有举足轻重的作用，相撞结构之间的相互作用通过接触算法实现［3，6］。若接触未定义完全，会造成结构之间的穿透，而定义过多又会增加不必要的计算时间。因此，应尽量减少接触面的范围，仅将接触应用于那些可能发生接触的区域即可。

本文选用主从面接触算法，将碰撞区域的柔性围壁与刚性壁面建立成接触对，并将刚性壁面定义为主面。在每一时间步内，检查柔性围壁上的从属节点是否穿透刚性壁面，若未穿透，计算继续进行，若穿透了，就在主面的法向方向上施加接触力来阻止从属节点的进一步穿透，接触力的大小取决于穿透量和接触面两侧的单元特性［6-7］。

2 计算结果与讨论

2.1 碰撞算法有效性验证

由于在国内外文献中未见有关计算气垫船碰撞力的经验公式或实验数据，因此本文在数值验证的过程中略去了气垫船的橡胶气垫和气囊，让其与刚性固定的方形壁面进行碰撞，壁面可以看成是方形桥墩的简化模型，进而可以利用船舶与桥墩碰撞时的碰撞力经验公式来进行验证。图1（a）所示为气垫船与壁面碰撞的数值模型，其在距离壁面0.5 m 处以10 m/s 的速度与壁面发生碰撞；图1（b）所示为气垫船与壁面发生碰撞后的变形云图。

在船与桥墩的碰撞力计算中，Knott 等［8］给出的最大碰撞力计算公式为

修正的Wosin 公式［9］为：

式中：Pmax为最大碰撞力；W 为船舶吨位；v 为船速。

图1 数值验证模型Fig.1 The model of numerical verification

将船速分别取为0～10 中的整数，对气垫船与方形壁面的碰撞过程进行模拟，各个工况下最大碰撞力与Knott，Wosin 公式的对比如图2 所示。通过对比可知，数值模拟结果与经验公式吻合较好，验证了本文建立的碰撞数值模型在工程应用范围内的有效性。

图2 数值模拟与经验公式的碰撞力对比曲线Fig.2 Contrast curves of impact force between numerical simulation and empirical formula

2.2 计算模型与工况设置

图3（a）所示为气垫船模型，气垫船围裙采用新型橡胶，厚度为4 mm，密度为1.012×103kg/m3；其它结构件材质为铝板，厚度为5 mm，密度为2.7×103kg/m3，剪切模量为2.692×10-2MPa，体积模量为 5.833×10-2MPa，屈服应力为1.67×10-4MPa；母舰坞口栏杆和舱壁分别简化为刚性曲面与刚性平面。图3（b）所示为柔性围壁内部气囊模型，其是通过先使用空气对其进行建模，然后将其与柔性壁进行耦合，在ABAQUS 中通过*tie 命令来实现。在碰撞过程中，围裙囊压恒定不变，即认为其刚度系数不变，且认为橡胶围壁在碰撞受挤压的过程中处于弹性变形阶段。图3（c）和图3（d）所示分别为气垫船与刚性平面和刚性曲面的碰撞模型，因气垫船质量与母舰相比非常小，故忽略其在进坞过程中对母舰运动的影响。本文将壁面定义为刚体，并对其进行刚性固定，进而模拟气垫船与一侧壁面从接触到气囊内部结构损失的整个碰撞过程。

图3 气垫船数值模型Fig.3 Numerical model of hovercraft

在进入母舰的过程中，气垫船会以不同的速度和角度与母舰坞口处护栏及舱壁碰撞［10］，本文取以下工况对其进行模拟，如表1 所示。

表1 气垫船与壁面碰撞的工况设置Tab.1 Case setting of hovercraft impact with wall

2.3 气垫船的变形损伤

气垫船与刚性壁面的碰撞过程分为弹性和塑性2 个阶段。在弹性阶段，壁面会对气囊产生较大的摩擦与挤压，但因气囊内部铝结构未与壁面发生碰撞，因而不会产生损伤；当气囊受挤压变形到一定程度时，气囊内部的铝结构会与外部壁面发生碰撞，进而进入塑性碰撞阶段，此时，碰撞区域结构会产生较大的塑性应变，可能会对结构造成局部损伤［11-13］。

图4 所示为工况3 时气垫船与曲形壁面碰撞的应力响应云图。其中，图4（a）和图4（b）为弹性碰撞阶段，此时，橡胶气囊受挤压，产生了较大的弹性变形，但柔性围壁内部铝结构未与壁面相碰，所以应力极小；图4（c）为t=0.64 s 时的应力响应云图，此时，铝结构已经与壁面碰撞上，气垫船艏部和舯部均已产生了应力，碰撞进入塑性阶段；图4（d）为t=0.87 s 时的应力响应云图，此时，整船均有应力产生，但较大值主要集中在碰撞接触区域，且该区域产生了较大的塑性变形。由此可见，气垫船碰撞损伤具有局部性，因此对于船艏等易发生碰撞区域的结构，应进行局部加强。

图4 气垫船柔性围壁与刚性曲面碰撞应力云图Fig.4 Stress contours of hovercraft flexible skirt collided with rigid curved surface

2.4 气垫船的重心位移

气垫船在进坞的过程中，由于其与母舰舱门两侧的距离较小，因而会与坞口栏杆发生碰撞，碰撞后船体会出现横向位移，从而导致另一侧又发生碰撞。气垫船进坞的过程会伴随着这样的来回碰撞与摆动。

图5（a）所示为气垫船碰撞过程中船体重心的纵向位移时历曲线。随着船舶的运动，重心的纵向位移会不断增大，但由于碰撞力及摩擦力的阻碍作用，位移的增长速率不断减小。通过对比工况1 与工况4、工况2 与工况5 可知，与相同船速和碰撞角度下曲面作用下的重心纵向位移相比，气垫船在平面作用下的重心纵向位移要大，即曲面对气垫船的纵向阻碍作用更明显。

图5（b）所示为重心的横向位移曲线。在碰撞的初始阶段，碰撞力较小，重心横向位移为0，船体未发生横向摆动；当气囊受挤压到一定程度后，船体重心横向位移呈抛物线形式的增长，船体会出现较大的横向摆动。通过对比工况1 和工况2 可知，船速越大，重心横向位移出现得越早，船体横向摆动越明显；通过对比工况2 和工况3 可知，碰撞角度对船体横向位移的影响不是很明显；通过对比工况2 和工况5 可知，气垫船与曲面碰撞后船体产生的横向位移更大，更易发生横向摆动。因此，将母舰坞口栏杆总体布置成曲面形状更有利于气垫船的进坞。

图5 气垫船碰撞过程中重心位移时历曲线Fig.5 Time history curves of the displacement of the gravity center

2.5 气垫船的重心速度

图6 所示为气垫船进坞碰撞过程中船体重心速度的时历曲线。由图可知，在弹性碰撞阶段，重心的纵向速度与横向速度变化极小，气垫船以匀速向前运动。当进入塑性碰撞阶段之后，重心的纵向速度迅速减小，而横向速度则不断增大，此时，船体减速向前运动，并出现了横向摆动现象。

通过对比图6（a）中的工况3 和工况5 可知，气垫船在与曲面碰撞后先出现了纵向减速现象，即更早地进入到了塑性碰撞阶段。图6（b）中，通过对比工况1 和工况2、工况4 和工况5 可知，船速越大，重心的横向速度便越大，船体的横向摆动现象也越明显；对比工况1 和工况4，以及工况2 和工况5 可知，在船速与碰撞角度相同的情况下，平面碰撞与曲面碰撞进入塑性碰撞阶段的时间不同，但最后达到的最大横向速度相等。

2.6 碰撞力大小

气垫船与壁面碰撞产生的碰撞力具有非线性特征，且整个碰撞过程中出现了多次不同程度的减弱现象。本文碰撞力的减弱来自碰撞区域柔性壁内部铝结构的局部失效或破坏［6］。

图6 气垫船碰撞过程中重心速度时历曲线Fig.6 Time history curves of the velocity of the gravity center

图7 所示为气垫船碰撞过程中碰撞力的时历曲线。通过对比图7（a）和图7（b）可知，当船速相等时，气垫船与平面或曲面碰撞时碰撞力的峰值差别不大，但与曲面作用时，峰值出现的时间明显提前，且作用的时间更长。

图7 气垫船碰撞过程中碰撞力时历曲线Fig.7 Time history curves of collision force of the gravity center

3 结 论

本文建立了气垫船碰撞数值模型，模拟了气垫船进坞时与刚性平面及刚性曲面碰撞的过程，并对计算结果予以了分析，得出以下结论：

1）气垫船与刚性壁面的碰撞过程分为弹性和塑性2 个阶段。在弹性阶段，壁面会对气囊产生较大的摩擦和挤压，但内部结构不会受到损伤；而在塑性阶段，内部结构会产生较大的塑性应变，会造成局部损伤。

2）气垫船的碰撞损伤具有局部性。在碰撞面附近的小范围区域内易造成损伤，而在远离碰撞面的区域则通常不会有大的损伤。因此，对于船艏等易发生碰撞区域的结构，应进行局部加强。

3）气垫船在与曲面碰撞时，更易出现横向摆动，且摆动量也较大，因此，将坞口栏杆布置成曲面形式更利于气垫船进坞。

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