基于改进的股票三因子定价模型实证研究

余 磊

(安徽财经大学，安徽 合肥 230601)

基于改进的股票三因子定价模型实证研究

余 磊

(安徽财经大学，安徽 合肥 230601)

股票的市场溢价一直是金融界学者关注的很有意义的课题。文章将股票价格的跳跃性纳入考虑的范围中，在已知的三因子模型基础上加入价格跳跃性因子(RJV)，利用这一改进的三因子定价模型来研究和预测投资组合的股票溢价。文章通过使用汽车和交通运输行业的十五只股票数据建立模型实证研究，由回归分析的显著性结果可知，股票价格的跳跃性与股票溢价之间确实存在一定程度的正相关，改进的股票三因子定价模型具有合理性。但由于不同企业不同行业所受股价跳跃的影响存在差异，因此模型有待改进和完善。

股票溢价；跳跃性；三因子模型

在研究资产定价时我们通常会使用资本资产定价模型(CAPM)，虽然CAPM模型对于金融学的研究有很大的帮助，至今仍能被用来解决很多问题，但它也有一些缺陷。例如它没有考虑到极端风险的作用，当任何一种极端风险(股价跳跃性就是一种极端风险)影响到了风险溢价，经典的CAPM模型就不能奏效了。很多的实证研究结果表明，单纯地使用CAPM模型是无法准确估计出风险和回报之间的正相关关系的。在20世纪90年代初期，Fama和French就提出CAPM模型是无法解释横截面的价值溢价和规模溢价，并且他们发表了非常著名的Fama-French三因子模型。Fama和French通过对美国股票市场中不同股票的回报率进行研究，发现股票市场的beta值不能解释不同股票的回报率差异，而上市公司的市值、账面市值比、市盈率可以解释股票的回报率差异。因此他们就构造了三因子模型，即用市场资产组合(Rm-Rf)、市值因子(SMB)、账面市值比因子(HML)来解释和预测一个投资组合(包括单个股票)的回报率。此后，三因子模型并没有停滞不前，很多学者以三因子模型为基础进行了延伸研究。近年来，一些研究表明，高频交易的股票价格跳跃性对股票溢价的影响很明显，相关的理论和模型也相继发表。本文的研究正是在三因子模型的基础上，通过加入第四个因子——股价跳跃性来说明其对股票溢价也会有一定的影响。

一、三因子模型基本理论

1952年，马克维茨在著名的杂志《Journal of Finance》上发表了文章《现代资产组合理论》，从此之后，资产定价就成为金融学的重要研究课题。马克维茨的资产组合理论不仅为资产定价的理论知识奠定了基础，还引领了新的金融研究进步方向。1964年，威廉夏普发表了著名的资本资产定价模型CAPM。资本资产定价模型正是在马克维茨的资产组合理论的基础上，发展了资产选择理论，在资本市场均衡和其他的假设条件下推导出了资本资产定价模型，也就是单因子模型，该模型认为单个资产或一个资本组合的收益期望值与系统风险相关。20世纪70年代，布莱克、詹森等经济学家对CAPM模型进行了实证验证，结果表明该模型能较好地解释股票的价格变化情况。 然而，随着研究的继续，CAPM的可行性也遭到了质疑。1976年，罗尔提出市场组合不应该仅仅局限于股票指数，还应该包括债券、房产、人力资源等财富，因此CAPM的有效市场假设就不成立了，也就是说无法证明市场组合是有效市场组合，罗尔还发表了套利定价模型APT。从那之后，更多的金融学在利用CAPM时不仅考虑单纯的收益和系统性风险之间的关系，还会在模型中加入其他的变量进行检验和回归。

1.三因子模型

在1992年和1993年期间，Fama和French在《Journal of Finance Economics》上发表了《股票和债券收益的共同风险因素》。在该文中，他们系统详细地分析了市场资产组合(Rm-Rf)、市值因子(SMB)、账面市值比因子(HML)三个股票因素以及利率期限结构、偿付风险等两个债券市场风险因素在解释股价和收益率中的作用，得到模型公式：

E(Ri,t)-Rf,t=βi[E(Rm,t)-Rf,t]+siSMBt+hiHMLt

(1)

最终的结论是，股票收益风险因素在一定程度上可以解释股票市场收益率的变化，三因素模型比传统CAPM模型对于股票价格的改变有更强的解释力和预测性。

三因子模型首先需要构造股票组合。每年6月底，根据纽约证券交易所、纳斯达克交易所、美国证券交易所的股票市值规模ME将股票分为两组：大型公司的股票(B)、小型公司的股票(S)。同时，根据纽约股票交易所挂牌的股票净值市价比BE/ME将股票分为三组：B/M值前30%的股票(H)、B/M值中间40%的股票(M)、B/M值后30%的股票(L)。然后将按照规模划分的两组股票和按照账面市值比划分的三组股票重新组合，构造出6个投资组合：大型高净值市值比股票(BH)、大型适中型净值市值比股票(BM)、大型低净值市值比股票(BL)、小型高净值市值比股票(SH)、小型适中型净值市值比股票(SM)、小型低净值市值比股票(SL)。等权重地计算出每个投资组合从7月到下一年6月的收益率。

其次，计算出影响股票收益的三个因素：市场资产组合(Rm-Rf)、市值因子(SMB)、账面市值比因子(HML)。市场资产组合(Rm-Rf)是市场的股票组合收益与无风险收益之差，表明个人投资组合的收益率与整个市场股票组合的风险收益率相关。市值因子SMB是一个与股票规模相关的因素，它的值是三个小型股票组合与三个大型股票组合的平均收益率之差，SMB=[(SL+SM+SH)-(BL+BM+BH)]/3。账面市值比因子HML是一个与股票净值市值比相关的因素，它的值是高净值市值比股票组合与低净值市值比股票组合平均收益率之差，HML=[(SH+BH)-(SL+BL)]/2。

最后，进行模型的线性回归。构造多组解释变量，利用回归方程Ri-Rf=a+ b(Rm-Rf)+Ssmb+hHML，得到各个因素的系数，并且还可以用得到的方程进行预测。经过实证的多次检验，三因子模型对股票组合的收益率有较强的解释能力。

2.跳跃风险

股价跳跃性是收益率厚尾分布的重要原因。如果研究的对象是不完全市场，那么投资者是无法通过构建资产组合来分散非系统风险的，企业特有的风险和行业风险对收益溢价和资产价格都会产生影响。这样就使得经典的资本资产定价模型无法像理论假设的那样准确地解释收益率。本文正是受到这样的启发，将跳跃性这一极端风险，定义为解释资产收益的一个良好因素。

近年来，很多基于高频数据的实证研究结果都有力地证明了跳跃风险对资产定价的影响力。在RV、RRV、RJV等概念被学者们认可后，非参数的分析方法应用广泛，即使是在GARCH-RV或是HAR-RV等波动参数模型中也会被利用。那些非参数的分析值不仅能描绘动态波动性，例如聚集性、长期记忆性、不对称杠杆效应、微观金融市场的价量关系(Anderson等(2001a,2001b)，Koopman等(2005)，Corsi(2009))，还能作为风险指标。因此，研究极端风险对资产定价的影响是非常有意义的。Adrian和Rosenberg(2008)探索出了一个新的三因子定价模型，包括长期波动因子，短期波动因子和市场收益因子，他们认为在减少定价偏差方面，该三因子模型比经典三因子的表现更优。显而易见，他们模型中的波动性因子就是一个可以衡量收益溢价的风险因子。参考了这些文献资料，本文认为，股价跳跃性作为收益回归模型的一个因子是合理有效的。

虽然跳跃性在资产定价中承担着极其重要的作用，但是想要分析出跳跃性的分布却不是一件容易的事，尤其是在20世纪80年代以前的金融研究中，学者们所能使用到的数据都是低频的，也就是说那些数据的时间间隔很大。近些年，很多金融学者，例如Andersen和Bollerslev(1998)，Barndorff-Nielsen和Shephard(2002a,b)等都在跳跃性的研究方面取得了很大的成就。他们利用股票一整天不断变化着的大量数据来进行方差计算，并以此衡量和预测股票的活动性。如今，学者们越来越多地参与到高频股票数据的研究中来，随着RV(realized variance)和BV(bipower variance)应用的广泛增加，股价跳跃性的研究越来越成熟，分支和延伸也越来越多。

在金融市场上，本文假设股价跳跃都是大规模但稀少的(这种假设是合理的)，即每天最多只有一次股价跳跃，并且当这一次跳跃发生的时候，它的跳跃规模代表了当日的回报率。在这些假设下就能计算评估每天的股价跳跃，还能进一步计算评估跳跃弹性、跳跃活性和跳跃均值等参量。Tauchen和Zhou(2011)证明了这些跳跃参数能够被准确可靠地预测出来。

对于股票价格跳跃性的研究，国外开始得比国内要早，大量的研究都在寻找影响收益的不同风险因素，而大多数学者的主要关注点都是收益指标、债券市场和债权价差，并且他们的研究对象大都是美国股市的高频数据。但是中国作为世界上最大的发展中国家，金融业的发展在近些年突飞猛进，各方面的研究和探索也在迅速进行着。由于中国有区别于西方的独特国情，因此，国外的研究成果可能不能适用于国内，在国内数据的基础上进行研究创新就变得尤为重要。国内目前的研究方向主要有三类：第一类研究股票价格波动率中的跳跃行为，第二类关注不同市场之间的跳跃行为，第三类则着重对跳跃行为的解释。虽然在股票数据的研究方面，低频数据还是占大多数，但对高频数据的研究明显地增多了。

鉴于以上的情况，本文将应用非参数分析法，建立一个基于跳跃的模型来检验中国股票市场上跳跃因素与收益溢价的关系。

本文用股价对数进行跳跃性因子的计算, RV和BV的计算公式是：

(2)

(3)

接着利用RV和BV计算跳跃检验数据ZV：

(4)

其中TPt表示tripower quarticity：

(5)

文章定义一个中间量It,α,根据设定的显著性水平α来计算It,α的值：

(6)

当跳跃被检测到时It,α的值为1否则为0。最终的跳跃因子RJV为：

(7)

获得跳跃因子后，将其加入到三因子模型中，最终回归公式为：

E(Ri,t)-Rf,t=βi[E(Rm,t)-Rf,t]+siSMBt+hiHMLt+jiRJVt

(8)

二、样本企业选取

近些年，随着中国经济的迅速崛起，汽车行业发展迅猛，家庭和个人拥有汽车已经不再是一件新鲜事，中国很多品牌的汽车在国际上的知名度也有所提升。汽车行业的发展与交通运输行业的发展是相辅相成的，因此汽车行业的分析应该与交通运输行业的分析同时进行。最终，汽车行业选取了东风汽车(600006)、宇通客车(600066)、东风科技(600081)、曙光股份(600303)、江淮汽车(600418)、金山开发(600679)，交通运输行业选取上海机场(600009)、上港集团(600018)、长江投资(600119)、铁龙物流(600125)、宁沪高铁(600377)、申通地铁(600834)、中海海盛(600896)、厦门空港(600897)、大秦铁路(601006)。

东风汽车是中国四大汽车集团之一，始建于1969年，也是中国汽车行业骨干企业之一，目前公司总资产达到700多亿，市场占有率约14%，旗下的中重卡、SUV、中客销量在国内始终排前列。东风科技是由东风汽车有限公司控股的，以汽车零部件研发、制造、销售为主业的上市公司，随着消费升级对车辆的大量需求和中国车企的国际化，东风科技在未来有巨大的发展机遇。郑州宇通客车是一家集客车产品研发、制造与销售为一体的大型现代化制造企业，是国内客车行业第一家上市公司。公司主要经济指标连续十余年快速增长，并连续十余年获得中国工商银行AAA级信用等级。辽宁曙光汽车是以整车、车桥及零部件为主营业务的跨地区的企业集团，是“国家汽车整车出口基地企业”，拥有国家级技术中心，公司旗下的“黄海”汽车和“曙光”车桥及零部件两大品牌是“中国名牌”产品。安徽江淮汽车是一家集商用车、乘用车及动力总成研发、制造、销售和服务于一体的综合型汽车大厂商，公司拥有国家级企业技术中心，是国家火炬计划高新技术企业。金山开发是由凤凰公司更名而来，公司生产销售自行车、助动车、两轮摩托车、童车、健身器材、自行车工业设备及模具，还经营汽车配件、酒店业、国际贸易等产业。

上海机场有限公司是经上海市人民政府批准的，统一经营管理上海浦东和虹桥两大国际机场的公司，经营范围包括机场建设、施工、运营管理和国内外航空运输有关的地面服务。上海国际港务是目前我国最大的港口股份制企业，目前是全球货物吞吐量第一、集装箱吞吐量第二的综合性港口企业, 主业领域包括港口集装箱、大宗散货和杂货的装卸生产。长江投资全称长发集团长江投资实业股份有限公司，其现代物流业务功能涵盖国际货运、公共信息平台、国内快件、仓储配送、市内货运等。中铁铁龙集装箱物流股份有限公司，前身为大连铁龙实业股份有限公司，如今公司已经形成了以铁路特种集装箱物流业务、铁路货运及临港物流业务、铁路客运业务为主，以房地产开发、商品混凝土生产与销售等业务为补充的主辅多元化经营格局。江苏宁沪高速公路股份有限公司主要从事投资、建设、经营和管理沪宁高速公路江苏段及其他江苏省境内的收费路桥，并发展公路沿线的客运及其他辅助服务业，该公司为江苏交通基建行业唯一的一家上市公司。上海申通地铁股份有限公司前身为上海凌桥自来水股份有限公司，主要从事地铁经营及相关综合开发、轨道交通投资、附设分支机构等，成为我国境内第一家从事轨道交通投资经营的上市公司。中海海盛船务股份有限公司作为中海集团在国内的两家上市公司之一，在原有沿海和近洋散货运输基础上，充分发挥上市公司融资优势，重点发展包括化学品、液化气、散装沥青、散装水泥、木材、沙石自卸、重大件等特种货物的运输，以及与之相关的仓储、贸易等业务，努力形成特种运输产业规模。厦门国际航空港股份有限公司的前身是厦门机场发展股份有限公司，是中国民航系统第一家机场类上市公司，近年来依托厦门作为国际旅游城市的优势发展良好。大秦铁路股份有限公司是由原北京铁路局作为主发起人，与多家公司共同出资，对原大同铁路分局资产重组、运输主业整体改组创建的，是中国第一家以路网核心主干线为公司主体的股份公司。

文章选取的企业在该行业都具有一定的代表性，且彼此之间既有区别又有联系，所以实证分析出来的结论能够说明该行业的总体情况。

三、实证分析

1.回归数据获取

本文研究的股票原始数据为2007年1月至2013年10月期间所有开盘日的股票价格，为高频数据，是每隔5分钟记录一次的股票价格。

首先，以天为单位排序数据，计算出每天的RJV，在计算ZVt时文章设置的跳跃显著性水平为99%，达不到显著性水平就记该日的跳跃为0。然后以月为最终回归的单位，计算出月平均RJV值，同时计算出该只股票的月收益率。通过查阅资料，从锐思数据库上获取2007年1月至2013年10月期间，无风险的月收益率和上证A股的三因子——市场资产组合(Rm-Rf)、市值因子(SMB)、账面市值比因子(HML)的数据。至此，文章获得了最终回归模型中所有变量的数据，为最终回归做好了准备。

2.回归结果分析

根据已经处理好的数据，利用Eviews软件进行线性回归，自变量选择为Rm-Rf、SMB、HML和RJV，因变量选择为Ri-Rf。首先本文讨论东风汽车的回归情况，表1是东风汽车股票的回归结果。

根据表1显示，四因子RJV、Rm-Rf、SMB、HML的回归系数分别是7.41、1.04、0.85、0.48，截距项为-0.03，该回归的R2值为0.83即预测真实值的能力为83%。本文规定，当假设检验的p值小于0.05时，才承认该自变量能够显著影响因变量，因而应当纳入回归模型中，否则应当剔除该变量。根据表中每个自变量的t统计量和p值可知，RJV因子不满足显著性条件，不该纳入回归模型；而截距项却满足显著性条件，成为不可缺少的一部分。这一结果与之前的预测完全不同，对于东风汽车这只股票，跳跃因子对价格的影响可能不够显著。

对一只股票的回归有很大的巧合性，因而结论不具普遍说服性。综合六只汽车行业股票的回归情况，可能会获得更一般的结果。

表2是我们所选取的汽车行业六只股票的综合回归情况，每一行表示一只股票的数据结果，第二列至第五列分别代表回归模型中的各个因子的回归系数，其后括号里的数值为该因子的假设检验p值，表征该因子在回归中的显著性地位，第六列为该回归的R2值，用来表示回归方程的拟合程度和预测准确性。

首先，本文观察最关注的跳跃因子RJV，从表中的数据可以发现，之前分析的东风汽车回归果然有很大的偶然性。六只股票中，跳跃因子只有在东风汽车回归模型中处于不显著的地位，在其他五只股票回归结果中，跳跃因子都是在95%的显著水平之中，尤其是在宇通客车、东风科技、曙光股份这三只股票的回归中，跳跃因子的显著性水平还大于95%，这说明文章之前的假设——跳跃性对股价有很大影响在汽车行业是适用的。

其次，本文分析原本模型中的三个因子。综合六组的结果， Rm-Rf因子的显著性很高，而且它的系数大约稳定在1左右，因此Ri-Rf与Rm-Rf之间有很强的一比一正相关关系。SMB因子除了在宇通客车的回归模型中，其余情况中都是在显著性水平范围内的，且与Ri-Rf保持着正相关关系，因此从总体上证明了是不可或缺的因子。争议最大的是HML因子，它在东风汽车和宇通客车的回归中有显著作用，但在其余四种情况下都是不显著因子应当删除，尤其是在曙光股份的回归中，HML因子的p值竟然高达0.7568。因而说明在评估预测不同企业股价时，是否考虑HML因子还需要根据其历史数据找到合适的证据。截距项c在原本的模型假设中是不存在的，这里，如果c项的p值过大超过0.05，则说明不应该包含截距项。在六组回归结果中，只有宇通客车的结果符合判据，能够删除截距项。

纵观汽车行业的六只股票回归数据，拟合程度最好的是东风汽车，预测值能够包含真实值83%的数据信息，用该回归公式进行预测准确性也会较令人满意，但是东风汽车的回归模型不应该包含跳跃项，这与假设不符。此外，宇通客车的回归结果是最符合我们的模型假设的，预期的回归方程不含有自由项，而它的截距项刚好不显著应该去除，并且它的跳跃因子RJV的回归结果比SMB因子和HML因子更显著，也直接证明了跳跃性在决定股价中的重大作用，唯一不足之处是，宇通客车的拟合程度是68.88%，准确性还有待提高。

使用相同的回归方法，文章可以得到交通运输行业的九只股票的分析结果，表3显示出运输行业各只股票的回归方程数据。

从以上交通运输行业的回归数据可以发现，相比于汽车行业，交通运输业的情况更加复杂和多样，也很难得到普遍使用的一般性结论。文章可以先逐个探讨再从总体角度分析。

上海机场的回归数据是一个回归无效的情况，根据p值作为判据时，SMB、HML、RJV这三个因子都是不显著的，因变量Ri-Rf只与Rm-Rf相关，这使得整个回归模型都没有意义了，因此这只股票就可作为奇异点不予考虑。长江投资、宁沪高铁和申通地铁的回归方程组成相似，将不显著的HML、RJV因子剔除，只保留了Rm-Rf、SMB作为因变量的解释变量，尤其是在长江投资的回归数据中，跳跃因子RJV的回归系数的p值竟然高达0.7598，表现出完全违背研究假设的倾向。上港集团、铁龙物流和厦门空港的回归情况很相似，回归方程中显著的自变量有Rm-Rf、SMB、RJV，这就很好地说明了跳跃因子的重要性和不可忽略性，而且上港集团的回归拟合性达到了百分之七十，使用回归方程分析和预测都是令人满意的。剩下的两种股票中海海盛和大秦铁路回归情况相似，显著的回归自变量是Rm-Rf、RJV，这也可以看作是另一种极端的情况，回归模型原本是建立在三因子模型的基础上的，虽然最终证明了第四个跳跃因子RJV的重要性和显著性，但却将三因子中的两个因子SMB、HML都通过假设检验排除了，可信性有待进一步研究。

纵观交通运输行业的所有回归结果发现，与因变量Ri-Rf关系最为紧密的因子是Rm-Rf，尽管每只股票中Ri-Rf与Rm-Rf的比例关系不尽相同，不像汽车行业稳定在大约一比一的关系，但Rm-Rf因子的显著性水平还是非常高的，它在回归时应当首先被纳入考虑，绝对不可或缺。这说明单只股票的收益率与市场综合收益率关系密切。其次，SMB因子在大多数的回归中都是显著的，这表明市值因子即使是在四因子模型中，仍占据重要地位。然而，原本在三因子模型中与SMB因子相当的HML因子，却在这一次的四因子模型回归的大部分情况下不显著。一种合理的猜测是行业的区别，可能对于交通运输这个行业，账面市值比对个别企业的影响有限，所以在回归时可以不纳入HML因子。最后，本文重点关注的跳跃因子RJV在九种回归模型中有五种都表现出显著性，体现了原假设的正确性与可行性，也表明了在分析交通运输行业的股价时，跳跃因素是不能完全忽略的，虽然显著性需要进一步分析，但在今后的发展中，它的作用可能会越来越突出。

四、研究结论

经过严谨的实证分析，本文得出如下结论：

首先，跳跃因素对股价的评估和预测确实有一定的作用。通过对近年来股票高频数据的研究，可以发现无论是汽车行业还是交通运输行业的股价，将跳跃因素纳入回归模型中都可以增加准确度和敏感度。

其次，不同的行业受到跳跃波动的影响程度不同，就汽车行业与交通运输行业相比而言，跳跃因素对汽车行业的作用广度和深度远大于交通运输行业，这可能与行业本身的性质有关。交通运输业作为国家基础行业，稳定性和持续性较好，而汽车行业作为奢侈品行业更容易受到宏观经济环境和消费者预期心理的影响，因而对波动更敏感。

最后，随着中国金融业的持续繁荣，金融体制的不断完善，股市的价格波动会越来越成为关键因素，学者和投资者应当与时俱进，不断创新，才能推动整个大环境的进步发展。

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责任编校：陈 强，王彩红

Empirical Study of Improved Three-factor Model in Stock Market

YU Lei

(Anhui University, Hefei 230601,China)

Analysis about the equity premium is always a remarkable and meaningful topic for scholars who are focusing on financial researches. In this paper, we talk about this topic in a different way, that is taking the jump volatility into consideration. Based on the well-known three-factor model, we add the realized jump factor to explain and predict the investment portfolio’s equity premium. We build the model and conduct the empirical study focused on the data of 15 stocks in car and transportation industry, the significance results show that our model has certain rationality since there’s a positive correlation between jump volatility and stock premium. While differences exist among diverse corporations or industries, the model still needs to be improved.

equity premium；jump volatility；three-factor model

2015-02-03

余 磊，女，安徽合肥人，研究方向为商业银行。

F830.59

A

1007-9734(2015)02-0038-07