数学游戏的教学研究

郝 玲

(淄博师范高等专科学校 数理科学系，山东 淄博 255130)



数学游戏的教学研究

郝 玲

(淄博师范高等专科学校 数理科学系，山东 淄博 255130)

本文主要综述数学游戏的功能尤其是其教育功能，并在此基础上讨论了数学游戏引入教学的意义，数学游戏在教材中的呈现、教学设计策略及教学实例，最后提出数学游戏教学要符合学科教育原则、探寻或开发好的数学游戏、建立数学实验室等实施建议。

数学游戏；教育；教学

数学游戏指那些具有娱乐和消遣性质的并带有数学因素的游戏和智力难题[1]。它寓数学问题于游戏之中，使人们在游戏中学到数学知识、数学思想和数学方法。Bernard J．Oldfield认为数学游戏是一个活动，由一人或多人挑战的一个任务或多人合作的共同任务[2]。这个活动具有特定的数学认知目标，遵循一系列规则，具有基本的结构和明确的结束指示。由于数学游戏涉及的问题和内容浅显易懂，有趣迷人，从古至今，吸引人们投入其中，乐此不疲。形形色色的数学游戏激发了许多重要数学思想的产生，促进了数学知识的传播，并且也是数学人才发现的有效途径[3]。

一、数学游戏的国内外研究

国内外有关数学游戏的研究主要有两类：一类是面向大众，把数学游戏作为传播数学、思维训练的重要手段，主要通过科普书籍、杂志、报纸等媒介以趣味的形式介绍数学游戏。国外比较典型的是美国著名科普作家马丁·加德纳，在著名科普杂志《科学美国人》上主持过“数学游戏”专栏，他把许多数学知识或思想寓于各种有趣的故事和问题之中，这些妙趣横生的作品使成千上万的人陶醉其中；国内有数学爱好者都熟悉的科普作家谈祥柏先生，他创作了大量集科学性、趣味性、文学性于一身的科普作品，如《数学游戏故事》《数学营养菜》等，还有张景中院士主编的《好玩的数学》丛书等，这些科普作品通过数学游戏传播数学，走进大众，开启人们的心智。

另一类主要是研究数学游戏的教育功能及其在教学中的应用。数学游戏的教育功能表现为是学生获得数学内容与思想方法的有效方法之一；有利于学生数学思维的培养，从而使学生更深刻地理解数学的精神；还可以培养学生对数学持久的兴趣与正确的数学态度[3]。教育功能的挖掘及与数学教育的结合成为当今数学游戏研究的亮点，由中国知网搜索1980年至今主题为数学游戏的文献就有371篇，内容覆盖了各个学段数学游戏在教学中的应用。

数学游戏的教育功能研究主要是面向教师和学生，旨在如何更好地发挥数学游戏的教育价值。马丁·加德纳说过：“唤醒学生的最好办法是向他们提供有吸引力的数学游戏、智力题、魔术、笑话、悖论、打油诗或那些呆板的教师认为无意义而避开的其他东西”。

二、数学游戏与教学

(一)数学游戏介入数学教学的意义

为了使数学不再高高在上，成为一门大众的科学，让学生喜爱数学，继而研究数学。1998年，在法国马赛举行了第十个ICMI研究项目的讨论会，名称是“数学教育中的数学史”，会议的情况表明，数学史介入数学教育的途径有多种，其中提到了“民俗数学、数学游戏、数学竞争”这一途径[4]。

黄毅英谈到数学游戏进入教学，总结了三方面的理由：(1)城市化环境及家庭结构的缩小令儿童少了与兄弟姊妹玩耍的机会，而精制的玩具、电视和电脑的普及鼓励儿童独自留在家中玩耍，提倡要教儿童懂得去玩；(2)学校教育已由精英教育变为大众教育，学生的能力与动机参差不齐，并且不少学生对数学恐惧和厌恶。由于游戏比传统课堂学习更具吸引力，也更能令学生全心全意地投入，提倡多用游戏于教学中；(3)普及教育的一个重要目的是为未来公民作准备。数学教学理应转移到解题、自我发现、搜索规律等过程能力。具有胜负的游戏，如对弈性游戏等更能提高参与者解决难题及运用不同策略的能力[5]。

数学游戏进入教学有很多有利的方面，能激发学生动机，吸引学生全身心投入，加强他们对数学学习的正确态度，并给学生提供讨论、交流和合作竞争的机会。数学游戏在帮助学生获得和发展概念、练习和巩固技能和提高问题解决策略(试错，简化困难任务，寻找模式，建立和验证假设，推理，证明和反证)方面是有效的[6]。数学游戏是数学教学一种有效的方式，应该编入数学教学计划。教学中应用数学游戏对于学生动机、投入、积极态度方面有一定作用，同时对于激励学生的社交技能、数学讨论、发展数学理解、发展策略、学习新概念和巩固技能及符号化、逻辑推理等方面有较高的价值。

联系我国教育的实际，很多学生双休日、节假日在家缺少玩伴，除了电视和电脑，学生们不会“玩”了；学校里学生们的数学学习忙于题海，“陷”于考试，数学课变成了“解题”课，考试的失意和压力使很多学生对数学失去了兴趣。

对于许多严肃的数学题材采用游戏的方法进行教学，尤其是通过游戏的过程，使学生知道面对问题或挫折如何保持正确的态度，可能会对学生今后对待数学的整个态度产生积极的影响。数学游戏对于学生的智力因素和非智力因素都能产生积极的影响，因此，在数学教学中融入数学游戏就显得非常必要和重要。

(二)数学游戏进入中小学教材

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》指出：“教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识”[7]。《全日制义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式”[8]。数学游戏往往包括观察、动手实践、交流和探索的过程，这是课程改革倡导学生学习数学的重要方式，数学游戏与中小学教育密不可分。

目前，数学游戏已进入中小学数学教材，如拼摆七巧板、算二十四分别出现在小学和初中教材，高中教材中亦有九连环玩法解读等。新课程教材不再板着面孔讲数学，而是提供各种各样的趣题和游戏。我们以人教版1-6年级小学数学教材为例，数学游戏主要包括算数游戏、猜数游戏、抢数游戏、设计镶嵌图案、折纸与剪纸、河内塔问题、神奇的莫比乌斯带等，另外还有一些活动，如填数(与幻方有关)、七巧板拼摆、哥尼斯堡七桥问题等也可以纳入数学游戏。这些数学游戏以其内容和形式所体现出的独特风格，在小学数学教育中扮演着特殊的角色。它不仅可以提高学生的学习兴趣，而且有助于调动学生的学习积极性和自觉性，积累基本活动经验。因此，数学教师应更多关注数学游戏这种教学方式，让更多的学生享受到数学教学中游戏带来的乐趣。

当然，数学游戏在国外，如美国、俄罗斯、德国、新加坡等国家的数学教材中都有不同形式、不同数量的呈现。

(三)数学游戏的教学设计策略

数学游戏在教学中呈现一般有两种形式：一种是与课程内容密切相关，数学游戏可以融合在以下四个方面：基本知识的掌握、新鲜事物的发现、技能技巧的有效训练、能力的检验[9]。另一种相对独立于课程内容，如一些经典玩具，像如七巧板、九连环、魔方、河内塔的玩法，数学名题如过河问题、哥尼斯堡七桥问题等。这类数学游戏作为课堂活动的延伸，可以通过活动课、选修课或校本课程等方式开展。目前国内已有一些成功的实验，如北京的郑燕老师在初中开设的《魔方与数学》选修课程，通过“玩”魔方促进学生数学方面的收获，同时对于非智力因素的开发也有积极的影响。不管哪种数学游戏的设计，实施都要注意一定的策略。

Bell指出，(1)以游戏用作教学时最差劲者莫如毫无准备、漫不经意；利用游戏作充塞时间用或作奖励用。单靠游戏，不足以完成学习，必须加上教师的引导和安排；(2)教学中的游戏必须有明确的认知和情感目标，即数学游戏要有特定的数学主题，游戏部分不能喧宾夺主；(3)游戏本身是种工具，有一定的限制条件。设计者要注意并善用这种工具，力求达到教学最佳效果。在此基础上，Bell 还提出了评鉴游戏的十二条准则[5]。

张维忠在《文化视野中的数学与数学教育》一书中关于数学游戏的设计：(1)数学游戏不能代替一切，只是在数学教育中渗透游戏的精神，将会有事半功倍的效果；(2)数学游戏引入中小学数学课堂需要教师大量的创造性工作。同时，提出课内数学游戏只是鼓励和推动学生参与数学活动的辅助手段等九条注意事项[3]。这些策略对于教师设计数学游戏于教学有理论和实践的指导意义。

目前，数学游戏教学还处在“潜伏”期，只是作为一种学习的调节，而不是作为数学学习过程中一种有意义的组成部分和有价值的扩充。将数学游戏引进课堂，使其成为教学的一个组成部分，对提高学生的数学素养有一定的现实意义。

(四)数学游戏教学设计举例

笔者曾在淄博师专开设数学游戏选修课，课程内容考虑学生职业特点，选择了与小学数学相关性较强的一些游戏作为授课内容，如益智玩具(七巧板、魔方、九连环、河内塔等)、数的游戏(算二十四、抢数游戏、数独、幻方等)、形的游戏(剪、折及镶嵌设计等)和逻辑游戏等。课程设计目标就是使学生通过观察、类比、推理、归纳等方法收获丰富的数学知识，通过学生的主动参与来发现和获得数学的知识、思想、方法和精神，发展创新思维和动手实践等能力，提升数学素养。经过几轮的实践表明，学生普遍比较感兴趣，在课程中能体会到游戏中所蕴含的数学精髓，在学生的心中播撒下数学好玩的种子，等待其在职业生涯中芬芳开放。

以七巧板为例，笔者教学设计思路如下：七巧板历史介绍→七巧板制作→拼摆七巧板→七巧板与数学→七巧板妙用→智力七巧板介绍→T字板揭秘。教学中，保证足够的时间让学生制作和拼摆，在玩中发现和归纳七巧板中的数学元素，体会七巧板可以用于验证勾股定理、传递信息、智力测验、宣传和艺术设计等用途[10]，使学生能比较全面了解七巧板的功能和价值。关于智力七巧板的介绍，进一步延伸和拓展了七巧板这种古典玩具的强大生命力，而课后作业T字板(四巧板)揭秘再次丰富学生对各种“板”的认知和情感体验。教学中还结合七巧板电脑游戏让学生操作和实验，体现数学游戏要融合高科技传承和创新。

三、结语

数学游戏承载了丰富的内涵，蕴含着历史文化和现代思想，它的教育价值还要充分挖掘和善用。为了更好地实践数学游戏的教学，提出如下思考和建议：

(一)数学游戏教学要与数学内容和目标相融，要符合学科教育原则

教学不能为游戏而游戏，游戏教学要有明确的目标，要有教师的恰当引领。引领学生研究蕴藏于游戏中的数学问题，一步步揭示其中的数学知识或原理，使学生的快乐从表面的热闹升华到深层次的成就感，培养对数学的长期或永久的兴趣。

(二)探寻、开发或创造好的数学游戏，使之更好地发挥激发学习兴趣的功能

新课标修订征求意见中，有教师反映教材中“数学游戏”的有些问题思维性较强，部分学生理解、接受较困难等，因此，搜集、开发一些好的数学游戏对于游戏研究者和实践者是个任重而道远的工作。一个好的数学游戏，不仅可以使学生学到数学的知识，体验到数学的思维方式，而且还可以培养正确的学习态度。一本好的数学游戏选集能使任何水平的学生都从最佳的观察点面对每一个题材[11]。这样做的好处很多：有力、坦率、动力、兴趣、热情、乐趣……

(三)条件允许则建立数学实验室，供学生课余时间实践

课程标准中提出，教师应当努力开发制作简单实用的教具和学具，有条件的学校可以建立“数学实验室”供学生使用，以拓宽他们的学习领域，培养他们的实践能力，发展其个性品质与创新精神，促进不同的学生在数学上得到不同的发展。如严子林研制的纸牌“数学魔牌二十四”囊括了四个一位数能组成二十四的全部数字组合，将数学“二十四”游戏提高、完善、归集到了一副游戏牌中，它把枯燥的基本数学计算变成趣味盎然的游戏。

数学实验室可以摆放一些数学玩具，如七巧板、九连环、华容道、河内塔等，作为学生智力开发和动手操作的实验室，从而为学生提供一个能够“从做中学”的环境，使学生在享受快乐游戏的同时，获得数学知识和方法，感受数学的魅力。

[1]王幼军.数学中的游戏因素及其对于数学的影响[J]. 自然辩证法通讯,2002,(2).

[2]Bernard J．Oldfield. games in the learning of mathematics1 a classification[J].Mathematics in school,1991,(1).

[3]张维忠.文化视野中的数学与数学教育[M].北京:人民教育出版社,2005.

[4]张奠宙. 创办前言[J]. 数学教学,2002,(3).

[5]黄毅英.游戏与数学教学[J]. 数学传播,1993,(6).

[6]Paul Ernest. Games.A rational for their use in the teaching of mathematics[J].Mathematics in school,1986,1.

[7]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[S].北京:人民教育出版社,2001.

[8]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准 [S]. 北京:人民教育出版社,2012.

[9]徐斌艳.德国小学数学课程中学习游戏的分析[J].外国教育资料,1999,(6).

[10]吴鹤龄.好玩的数学：七巧板、九连环和华容道—中国古典智力游戏三绝[M].北京:科学出版社,2004.

[11]唐瑞芬(等编译).国际展望：数学教育评价研究[M].上海:上海教育出版社,1996.

(责任编辑：胡安波)

This article mainly reviews the functions of mathematical game, especially its educational function, and on this basis it discusses the significance of mathematical games in teaching, the presentation of mathematical games in the teaching material, teaching design strategies and teaching examples. Finally, the article proposes that mathematics game teaching should be conformed to the principles of subject education, good mathematical games should be explored or developed, and mathematical laboratory should be established.

mathematical game; education; teaching

2015-08-15

郝玲(1973-)，女，山东淄博人，淄博师范高等专科学校数理科学系副教授，主要从事数学游戏与数学教学研究。

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