基于小波变换与模糊理论的医学超声图像增强与去噪方法研究

何文

（成都医学院 人文信息管理学院，四川 成都 610500）

医学超声成像因其安全、有效和成本低等优点已成为医学诊断中一种不可缺少的手段。然而，由于超声成像的成像机制和固有特性，使得在超声成像的过程中会不可避免地产生斑点噪声。斑点噪声的存在不仅会影响图像质量，而且可能掩盖低对比度组织的特征，使正常组织和病变部位不易区分，给医生的诊断带来困难。为了改善超声图像的质量，提高细节特征的可辨识度，有必要对超声图像进行滤波和增强处理。

近年来，超声图像的去噪一直是医学图像处理的热点问题，出现了许多超声图像斑点噪声去除方法。应用较多的有：中值滤波、均值滤波、维纳滤波、Lee滤波和Frost滤波等。中值滤波算法能去除孤立点、线噪声，但对噪声的抑制能力主要取决于滤波器模板的大小，使用大尺寸的模板能有效去除噪声，但同时也会造成图像细节特征的破坏和丢失，使用小尺寸的模板能够较好地保留图像的细节特征，但去噪效果则不佳。Loupas等[1]提出了自适应加权中值滤波并取得了一定的效果，但计算量比较大，且由于模型不够精确，通常也会损失一些细节信息。均值滤波是一种线性滤波算法，该方法对图像的全部像素都采用统一的求邻域平均的方法进行滤波，但由于滤波是针对整幅图像进行，在图像去噪的同时也破坏了图像的细节部分，从而使图像变得模糊，不能很好地去除噪声点。维纳滤波是一种自适应线性滤波算法，能够有效抑制噪声和保护图像边缘，但其对细节分辨率较差，会造成图像中诸如细线、拐角等重要细节的丢失和破坏。Lee滤波算法和Frost滤波算法为根据局部均值和方差的局部统计滤波算法，该两种算法对图像中变化较缓部分的噪声，有较好的抑制作用，但对含噪声的图像边缘处理效果不够好[2]。

小波变换是一种信号的时间-频率的分析方法，它具有多分辨率分析的特性，在时域和频域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时域局部化分析方法，是一种强有力的数学分析工具。1989年，Mallat提出信号的塔式多分辨率分析与重构的快速算法，为图像的小波分析奠定了理论基础；1995年，Donoho提出的小波软阈值去噪方法[3]被广泛应用于图像处理领域。

本文提出一种基于小波变换和模糊理论的医学超声图像增强与去噪方法，首先对超声图像进行对数变换，将乘性噪声转换为加性噪声，再对变换后的图像进行多尺度小波变换，将图像分解成一系列不同尺度上的小波系数，小波分解后，噪声主要集中在高频系数上，而图像的绝大部分信息主要集中在低频系数上。针对这一特点，对分解后的高频系数进行小波软阈值去噪，对分解的每一层，选择合适的阈值对该层的高频系数进行阈值量化处理；应用正弦型模糊隶属函数，对分解后的低频系数进行模糊域增强，最后通过小波逆变换重构图像。本方法在去除噪声的同时能够有效的增强图像的边缘信息，提高对比度，具有较好的处理效果。

1 超声图像噪声模型

医学超声图像在成像过程中会不可避免地产生一些噪声，表现为图像中出现斑点、细粒、网纹、雪花状等异常结构，其中最主要的是斑点噪声。Karamra M等对斑点噪声的研究[4]表明，常见的斑点噪声服从瑞利分布，其均值与标准差成正比，说明斑点噪声是乘性的。因此Jain在1989年提出了一个乘性噪声与加性噪声相组合的超声图像噪声模型：

其中 h（x，y）是需恢复的无噪图像，ηm（x，y）是乘性噪声，ηn（x，y）是加性噪声。

在医学超声图像中，加性噪声的作用相当于乘性噪声来说很小，因此在实际应用中，往往可以忽略加性噪声的影响，式（1）可改写为：

对式（2）两边取对数，可将乘性噪声模型转换为加性噪声模型，如式（3）。这样就可以用处理加性噪声的方法来处理斑点噪声，如小波去噪。

2 小波阈值去噪方法

2.1 图像的小波变换

根据Mallat塔式分解算法，可实现二维图像的快速小波分解，其分解结构如图1所示，图2为本文算法中原始图像的二层小波分解结构图。

图1中cAi为各个分解层次上的近似分量，cHi为水平方向细节分量，cVi为垂直方法细节分量，cDi为对角线方向细节分量。对低频系数cAi进行增强处理，再对各方向上的高频系数cHi、cHi和cDi进行阈值降噪处理，经小波逆变换重构可得到增强和去噪后的图像。

图1 图像小波分解的塔式结构Fig.1 Tower structure of image wavelet decomposition

图2 原始图像的二层小波分解Fig.2 two layer wavelet decomposition of the original image

2.2 小波阈值去噪

小波阈值去噪法的算法思想是：基于图像和噪声在经小波变换后具有不同的统计特性，图像本身的能量对应幅值较大的小波系数，主要集中在低频段；噪声能量则对应幅值较小的小波系数，主要集中在高频段。根据该特征，设置一个阈值门限，认为大于该阈值的小波系数的主要成分为有用的信号，给予保留；小于该阈值的小波系数，主要成分为噪声，予以滤除，这样就可以达到去噪的目的。

常用的阈值函数主要有硬阈值函数和软阈值函数两种。

硬阈值函数的表达式为：

式中，λ是阈值，w是小波系数的大小，wλ是施加阈值后的小波系数大小。当小波系数的绝对值大于阈值时，保持其不变；当小波系数的绝对值小于阈值时，令其为0。

软阈值函数的表达式为：

sign（·）表示符号函数。当小波系数的绝对值大于阈值时，令其都减去阈值；当小波系数的绝对值小于阈值时，令其为0。

硬阈值方法可以较好的保留图像的边缘等局部特征，但得到的估计小波系数连续性差，可能引起重构信号的振荡，使图像出现振铃、伪吉布斯效应等视觉失真[5]；软阈值方法得到的估计小波系数连续性比较好，具有更高的信噪比，能很好地保持图像的细节，因此本文算法中选取软阈值方法对图像作降噪处理。

小波阈值去噪中的关键是阈值的选取，如果阈值选择太小，则施加阈值后的小波系数将包含过多的噪声分量，达不到去噪效果；如果阈值选择太大，则去除了有用的成分，造成失真。本文算法采用Donoho提出的小波多尺度阈值计算公式[6]：

其中，σj为各尺度下图像噪声的标准方差，j为信号分解的尺度。通过此公式计算出小波分解后各尺度上的阈值，可对不同尺度的小波系数选取不同的阈值，避免了采用统一阈值所带来的分辨率较差的问题。

3 模糊域增强算法

模糊集合论是由美国加州大学的L.A.zadeh于1965年首先提出，他提出的表达事物模糊性的重要概念：隶属函数，将经典集合理论推广到模糊集合理论，为模糊理论的发展奠定了坚实基础。Pal和King于1981年首先将模糊理论引入图像增强处理研究中，将图像从空间域的灰度平面变换到模糊域特征平面（隶属度平面），对变换后的图像进行隶属度修正，模糊增强处理，再通过模糊域反变换将数据从模糊域变换到图像的空间域以完成处理。

在Pal和King的算法[7]中，一副大小为M×N，灰度级为L的图像X，可以表示为一个M×N的模糊矩阵。按照模糊理论可以表示为：

其中 μij为图像中第（i，j）个像素点的灰度 xij相对于某个特定灰度级的隶属度，这是表达了模糊的分布。在Pal和King的算法中，隶属度函数定义为：

Fd和Fe分别为倒数模糊因子和指数模糊因子。通常取Fe=2。 同时定义：当 μij=T（xij）=0.5的特殊灰度级被称作渡越点，Fd由渡越点确定。

得到μij后，在模糊域利用变换函数 Gr（·）对图像进行增强处理（r为迭代次数）。模糊增强算子定义为：

但是，在经典Pal算法中，存在以下几点不足：

1）渡越点的选取仅凭经验或多次尝试获取，具有随机性，而选取不同的阈值对图像增强效果影响却很大。在Pal算法中，没有给出一套成熟可行的渡越点选取方案。

2）在经过图像模糊隶属度变换后，由隶属度逆变换公式求的的会出现负数，Pal算法将取值为负的这部分灰度值硬性规定为0，从而会造成图像的部分信息丢失，影响图像的增强处理效果。

3）算法在将图像由灰度空间转换为模糊空间及其逆变换时，采用幂指数函数作为其模糊隶属函数，运算量较大，耗时较多。

本文在Pal和King的算法基础上，选择一种正弦隶属度函数将图像转换至模糊域中，函数定义如下[8]：

μij表示像素（i，j）的灰度 xij相对于最大灰度级 xmax的隶属度，xmin为图像的最小灰度值，k为调节参数，取值范围一般为[1，2]。此隶属函数相对于Pal算法中的幂指数函数，提高了运算速度，并且不会出现低灰度值被硬性剪切掉的情况。

采用模糊增强算子（10）式对图像进行模糊增强处理，再将数据由模糊域逆变换至图像的空间域，逆变换公式为：

通过调节参数，即可实现图像的模糊增强处理。

4 小波阈值去噪和模糊理论结合的超声图像增强

本文根据超声图像的特点，基于小波阈值去噪和模糊增强技术设计算法流程如下：

1）对原始图像作对数变换，将图像中的乘性噪声转换成加性噪声；

2）对图像进行小波变换，选择sym4或db4小波基将图像进行三层分解，得到相应的小波系数；

3）对小波分解后的低频系数进行模糊域增强，选择正弦型隶属函数进行空间域与模糊域之间的转换，有效避免经典Pal算法中低灰度值被剪切掉的情况；

4）对小波分解后的高频系数进行小波软阈值去噪，根据各层的噪声方差计算出阈值；

5）对处理过的低频系数和高频系数进行小波重构，然后取指数变换得到增强后的图像。

算法流程如图3所示。

图3 本文算法流程图Fig.3 The algorithm flow chart of this paper

5 实验结果及分析

图4（a）为一副肾脏超声图像，大小为318×396像素，灰度级为0~255。可见在原始图像中除存在斑点噪声外还存在一定量的其他噪声，并且对比度不佳，采用传统的增强与去噪的方法对图像作处理，以验证本文算法的有效性。如图4（b）中值滤波，噪声得到了一定程度的消除，但图像的对比度并没有增强，并且在消噪的过程中破坏了原图像中的边缘细节，影响了视觉效果；图4（c）维纳滤波，图像的消噪能力较中值滤波更强，但图像中的边缘细节也遭到了一定程度的破坏，视觉效果不理想；图4（d）直方图均衡化，是一种传统的对比度提升方法，应用后可使改善对比度较差图像的视觉效果，可见处理后图像的对比度得到了大幅提高，但噪声也明显增大，同时图像中出现了许多伪轮廓，改变了图像的结构特征；图4（e）是本文提出的算法增强效果，可以看出增强后的图像对比度得到了较大提升并且有效抑制了噪声，细节清晰，层次感强，与传统算法相比有效保护了图像的边缘细节，具有更好的视觉效果。

图4 本文算法与几种传统处理方法的对比Fig.4 Compare this algorithm with several traditional processing methods

6 结束语

医学超声图像具有特有的斑点噪声，同时在存储和传输的过程中还可能产生高斯噪声和脉冲噪声等其他噪声。对超声图像进行增强与降噪处理，一方面要增强图像，增强图像的边缘细节，提高图像的对比度；另一方面要去除噪声，在去噪的同时还要保护组织区域的边缘信息，尽量减少对边缘轮廓的模糊。相对于传统的图像增强与去噪方法，基于小波变换与模糊理论的图像增强与去噪算法，可以结合小波降噪与模糊域增强各自的优点，在图像增强的同时有效去除噪声，增强图像的边缘细节，提高对比度。实验证明，该算法可以使超声图像具有良好的视觉效果，为后续的处理打下基础。

[1]Loupas T，Mcdicken W N，Allan P L.An adaptive weighted median filter for speckle suppression in medical ultrasonic images[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems，1989，36（1）:129-135.

[2]韩寒.超声图像滤波及增强算法研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2010.

[3]Donoho DL.De-noising by soft-thresholding[J].IEEE Trans Inform Theory，1995，41（3）:613-627.

[4]Karamra M，Kutay MA，Bszdagi G.An adaptive speckle suppression filter for medical ultrasound imaging[J].IEEE Transactions on Medical Image，1995:14（2）:283-292.

[5]郭敏，马远良，朱霆.基于小波变换的医学超声图像去噪及增强方法[J].中国医学影像技术，2006，22（9）:1435-1437.GUO Min，MA Yuan-liang，ZHU Ting.A method of medical ultrasonic image denoising and enhancement based on wavelet transform[J].Chin J Med Imaging Technol，2006，22（9）:1435-1437.

[6]Donoho D L，Johnstone I M，Kerkyacharian G，et al.Wavelet shrinkage:Asymptopia[J].Journal of the Royal Statistical Society，1995，57（2）:301-369.

[7]Pal S K，Kng R A.Image enhancement using smoothing with fuzzy sets[J].IEEE Trans， Syst，Man，Cybern，1981，SMC-11，7:494-501.

[8]蔡艳艳，徐力平，郭常盈，等.模糊逻辑法在矽肺X线图像增强中的应用[J].微计算机信息，2008，24（4-3）:290-292.CAI Yan-yan，XU Li-ping，GUO Chang-ying，et al.Application of fuzzy logic to the enhancement of pneumoconiosis X-ray films[J].Microcomputer Information，2008，24 （4-3）:290-292.