基于SystemView的奈奎斯特第一准则的验证与分析

王佳敏，任 峻

（湖南农业大学 信息科学技术学院，湖南 长沙 410128）

美国ELANIX公司推出的系统仿真软件SystemView是一个完整的动态系统设计、仿真和分析的综合性可视化软件，是一个很好的信号及系统分析、设计、研究平台[1]。System View拥有丰富的库资源和强大的分析窗口，用户界面友好，不需要计算机编程，通过用户界面中的图标库提供构建信号和通信系统的各种功能模块，通过对话窗口对功能模块参数进行设置，通过分析窗口直观的显示和分析用户在通信系统中所设置的各个观测点上的信号的波形和频谱[2]。因此，SystemView常用于仿真和分析通信系统。本文使用SystemView构建数字基带系统的仿真系统，并通过其分析窗口观察比较接收波形和发送波形，从而验证了奈奎斯特第一准则。

1 奈奎斯特第一准则概述

奈奎斯特第一准则指出：当系统传输函数满足[3]

并且，码元传输速率满足

时，才能实现无码间串扰传输。公式（1）和（2）指出当系统传输函数能够等效成一个理想低通滤波器（矩形），并且码元传输速率为该理想低通滤波器截止频率fN的2/n，则系统能实现无码间串扰传输。fN被称为奈奎斯特带宽。奈奎斯特第一准则实质是抽样值无失真，即如果信号经传输后整个波形发生了变化，但只要其特定点的抽样值保持不变，那么用再次抽样的方法仍然可以准确无误地恢复原始信码[4]。

实际中很难实现理想的低通传输，因此采用具有理想低通特性的信道是难以实现的。在实际应用中通常采用具有滚降特性的信道，其系统传输函数如图1所示。

图1 余弦滚降传输特性Fig.1 Cosine roll-offs transmission characteristics

其中fN为奈奎斯特带宽。其增加的程度——滚将系数α可以表示为

其中B表示滚降信道的带宽。

2 基于SystemView的数字基带系统的仿真

2.1 仿真设计

数字基带系统模型如图2所示。数字基带信号X（t）采用1，0是等概率发送的电压幅度为1 V双极性码。信道采用滚降信道，仿真系统中在发送端采用升余弦滚降滤波器来仿真滚降信道。n（t）为传输过程中混入的噪声，仿真系统中用高斯噪声来模拟。接收滤波器为低通滤波器，频带范围设置为基带信号的频带范围（即截止频率为发送信号的码元传输速率），其作用为滤除带外噪声。接收信号通过低通滤波器后进行抽样判决。由于为等概发送的双极性码，最佳门限电平设置为0 V，当接受码元抽样值大于门限电平时，则判为1；反之则判为0，故输出为单极性码。当不存在码间干扰，同时噪声不超过噪声容限时，能保证判决正确，否则可能出现误码。

图2 数字基带系统模型Fig.2 Digital baseband system model

2.2 系统构建

根据仿真设计方案，我们在SystemView上构建相应的仿真系统[5-6]。系统如图3所示。系统的采样速率为1 kHz，信号源（图符0）为幅度为1 V，码元传输速率为100 B的伪随机序列，即1 V的双极性码。我们采用升余弦滚降滤波器（图符1）来仿真滚降信道。根据公式（2），若希望该基带通信系统实现无码间干扰传输，其信道的奈奎斯特带宽fN应为码元传输速率的n/2倍，这里设定fN=50 Hz。因此升余弦滚降滤波器的截止频率设置为35 Hz，在65 Hz处有-60 db的衰落，其奈奎斯特带宽 fN=35+（65-35）/2=50 Hz。 根据公式（3）其滚降系数α=（65-35）/50=0.3。升余弦滚降滤波器的频谱和参数设置如图4所示。图符18为接收滤波器，它是截止频率为100 Hz的模拟低通滤波器。图符5为抽样电路，其抽样频率与码速率相同（即100 B），以保证每个码元进行一次抽样。图符6为保持电路，将抽样值保持一个码元周期。图符7为缓冲器，其门限设为0 V（即最佳判决门限电平），用来对抽样信号进行判决。图符3为高斯噪声源。图符13为延时图符，通过延时使得观测点8的信源信号和观测点9的输出信号相位大体一致，利于观察比较。

图3 数字基带的仿真系统Fig.3 Digital baseband simulation system

图4 升余弦滚降滤波器的频谱和参数设置Fig.4 Spectrum and parameter settings of raised cosine filter

3 噪声分析和奈奎斯特第一准则的验证

我们首先观察噪声对接收信号的影响[7]。图5给出噪声n（t）=0.1 V时，信号源信号与信道输出信号波形的叠加比较。可以看出，即使加入噪声，当信号源为1（+1 V）时，信道输出信号波形始终大于0，而信号源为0（-1 V）时，信道输出信号波形始终小于0。这说明此时噪声并没有超出噪声容限，因此，通过抽样判决后，仍然能原样还原信号。图6给出的信号源信号与抽样判决输出信号波形的叠加比较验证了这一点。

图5 信号源信号与信道输出信号的叠加比较（n（t）=0.1 V）Fig.5 The superposed comparison of the signal source signal and the channel output signal when n（t）=0.1 V

图6 信号源信号与抽样判决后信号的叠加比较（n（t）=0.1 V）Fig.6 The superposed comparison of the signal source signal and the signal after adjudicating by sampling when n（t）=0.1 V

图7 给出噪声n（t）=0.9 V时，信号源信号与信道输出信号波形的叠加比较。图8给出了此时信号源信号与抽样判决输出信号波形的叠加比较。从图7中可以看出，在[100e-3，110e-3]区间中，信号源为-1 V，而信道输出信号波形有将近一半的波形是位于0 V以上的，这说明此时噪声超出噪声容限，这将导致对此区间码元的误判[8]。图8验证了这一点。

图7 信号源信号与信道输出信号的叠加比较（n（t）=0.9 V）Fig.7 The superposed comparison of the signal source signal and the channel output signal when n（t）=0.9 V

图8 信号源信号与抽样判决后信号的叠加比较（n（t）=0.9 V）Fig.8 The superposed comparison of the signal source signal and the signal after adjudicating by sampling when n（t）=0.9 V

接着，我们验证奈奎斯特第一准则。实验前，先关闭噪声信号（图符3），以消除噪声的影响。图9为信号源与抽样判决输出信号波形的叠加。可以看出，两个波形完全重合，这说明当系统传输函数为余弦滚降传输函数（满足公式（1）），且码元传输速率满足公式（2）时，能够实现无码间干扰传输，奈奎斯特第一准则得到验证。将输入信号的码元传输速率由100B改为110B，此时不满足公式（2），即不满足奈奎斯特第一准则。重新运行系统，图10给出同样两个信号波形的叠加。可以看出，两个波形不完全重合，这说明系统传输中出现误码，由于没有加入噪声，因此该误码由码间干扰造成，这从反面验证了奈奎斯特第一准则[9]。

4 结 论

利用SystemView软件，能够方便的进行信号仿真处理。本文利用SystemView软件构建一个传输函数为余弦滚降传输函数的数字基带传输系统；通过修改基带信号的码元传输速率，验证了奈奎斯特第一准则；通过修改噪声功率，验证了当噪声小于噪声容限时，数字传输系统通过抽样判决可以避免噪声产生的误码[10]。因此当数字基带系统满足奈奎斯特第一准则，且噪声小于噪声容限时，接收端能无失真的还原发送方波形。

图9 信号源信号与抽样判决输出信号的波形叠加（RB=100 B）Fig.9 The superposed comparison of the signal source signal and the signal after adjudicating by sampling when RB=100B（satisfy the first principle of Nyquist）

图10 不满足奈奎斯特第一准则时输出信号中错误脉冲Fig.10 The superposed comparison of the signal source signal and the signal after adjudicating by sampling when RB=110B（dissatisfy the first principle of Nyquist）

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