考虑碳捕集电厂的电力系统多目标最优潮流及其碳流分析

马 瑞，曾 婷，陈元新，罗 斌，李彦生

(1.长沙理工大学 智能电网运行与控制湖南省重点实验室，湖南 长沙 410004;2.湛江供电局，广东 湛江 524000;3.云南电网有限责任公司 大理供电局，云南 大理 671000)

电力工业作为中国化石能源消耗的主要行业之一，其CO2排放量已占全国总排放量的38.76%［1］，其中燃煤火力发电机组的碳排放尤为严重，但从长远发展看，化石燃料在未来数十年内仍然是主要的发电一次能源，因此燃煤机组低碳化是关键。碳捕集与封存(Carbon Capture and Storage，CCS)协调了碳减排与化石燃料利用间的矛盾，可实现大规模、高效率的碳减排，从而具有广泛的应用前景［2］。

近年来，CCS技术也得到了广泛关注与迅猛发展，但却一直未得到大规模的应用，其主要原因在于其额外的能耗和过高的成本。文献［3］分析了不同运行方式下，碳捕集电厂的电碳特性;文献［4］构建一种兼顾CO2排放及有功网损的动态多目标最优潮流模型;文献［5］建立了兼顾发电成本与碳排放的多目标最优模型。但这些研究工作仅仅局限于对发电机组有功出力的优化调度，认为电厂的碳捕集系统一直运行在与发电出力相匹配的额定状态之下，即捕集水平不可调整，这与实际情况并不相符［2］。文献［6］提出一种碳捕集调度策略实现厂内和厂网协调减排;文献［7］建立了适应不同政策机制的低碳电力调度模型;文献［8－9］提出了电力系统碳排放流的概念，将碳排放分析与电力系统潮流计算相结合;文献［10］应用电力系统碳排放流与潮流计算关系提出一种考虑风电注入功率不确定性对电力系统碳排放流的影响方法;文献［11］引入灵敏度进行电网的低碳效益分析和评估;文献［12］采用电压无功灵敏度法确定无功补偿位置，并采用DNSGA-Ⅱ进行求解。

笔者在考虑碳捕集电厂的基础上，将碳排放作为一类可调度资源，提出对发电机组有功出力及碳捕集水平进行联合优化，以达到煤耗成本、碳排放及网损最小的多目标最优;引入灵敏度分析碳捕集率煤耗成本和碳排放的影响;最后，将碳捕集电厂的减排效果细化到每一条支路、每一个节点。

1 计及碳捕集电厂的多目标最优模型

以发电厂净输出功率PNi、碳捕集率ηi作为变量，将系统煤耗总成本最小、碳排放量最少及网损最小作为目标函数，进行多目标最优潮流分析。

在传统火电厂中加入碳捕集系统即为碳捕集电厂［13］。碳捕集电厂中的等效输出功率PEi包括捕集能量Pci与净输出功率PNi，其中，捕集能量Pci用于捕集CO2，包括维持能量Pm与运行能量Psi;净输出功率用于电厂出力，供给负荷。具体计算公式［4，14］为

式中 CEi为等效碳排放量;Csi为捕集碳量;eGi为发电机组CO2排放强度;β为碳捕集装置捕集单位CO2的能量损失;其捕集单位CO2所消耗的功率大致为常数［14－16］;ηi为碳捕集电厂碳捕集率。

联立式(1)，可得碳捕集电厂中PEi与PNi，ηi间的物理关系［4，14］为

常规火电厂中，等效输出功率即为净输出功率，用于发电厂出力，供给负荷，即

1.1 目标函数

1)系统煤耗成本最小。

笔者所提系统煤耗成本模型中，包括碳捕集电厂煤耗综合成本与常规发电厂煤耗成本，其中，碳捕集电厂煤耗综合成本包括净输出功率煤耗与碳捕集煤耗成本，式(2)已对碳捕集电厂的等效输出功率与净输出功率、碳捕集率间的物理关系进行了说明，因此，可得碳捕集电厂综合成本具体模型:

由此，可得该文系统煤耗总成本目标函数:

式中 ai，bi，ci均为机组的煤耗特性系数;Na，Nb分别为普通火电厂和碳捕集电厂机组数目。

2)系统实际碳排放量最少。

系统实际碳排放包括碳捕集电厂碳排放与普通火电厂碳排放两部分，其中，碳捕集电厂碳排放为等效碳排放量与捕集碳量的差值，将式(1)、(2)带入，即为该文描述碳捕集电厂碳排放与净输出功率、碳捕集率间物理关系:

由此，可得该文系统总碳排放目标函数:

式中 普通火电厂碳排放量为机组碳排放强度eGi与净输出功率PNi的乘积。

3)网损最小。

笔者将系统网损最小作为第3个目标函数，以减少有功损耗，达到潮流的最优:

式中 Ui为节点i处的电压幅值;δij为节点i，j的电压相角差;Gij，Bij均为支路的电导电纳;Nbus为节点数目;Γ为与节点j相连的所有节点的集合。

1.2 约束条件

1)等式约束。

系统有功和无功潮流平衡约束方程分别为

式中 PLi和QLi分别为负荷节点i处的有功负荷和无功负荷;QGi为发电机的无功出力;Gij和Bij分别为线路的电导和电纳。

2)不等式约束。

不等式约束包括发电机有功和无功出力、上下限约束、节点电压范围约束、支路传送容量约束、碳捕集水平约束。

式中 PGimax和PGimin分别为机组的有功出力上、下限值;QGimax和QGimin分别为机组的无功出力上、下限值;Uimax和Uimin分别为节点i处的电压幅值上、下限值;Nbus为系统的节点数;SLi和SLimax分别为支路上实际传输的容量及该支路上传输容量的最大值;η为碳捕集电厂的碳捕集水平。

2 基于NSGA-II的模型求解

2.1 算法的实现

笔者将改进型非劣分类遗传算法(NSGA-II)应用于求解该多目标最优潮流模型。NSGA-II算法提出了快速非支配排序法及精英策略，降低了算法的复杂度，能获得具有很强多样性及分布均匀的Pareto解集。基于NSGA-II的多目标最优潮流求解方法如下。

1)编码。采用实数编码，以发电机输出功率、发电机端电压、并联无功补偿容量及碳捕集水平为决策变量:

2)输入原始参数。包括潮流计算数据和NSGA-II参数。

3)潮流计算。利用PQ分解法对当前种群中的每个个体进行潮流计算。

4)计算函数目标值。

5)快速非支配排序以及虚拟拥挤度距离的计算。

6)遗传操作，得到子种群。

7)进行精英保留策略，得到下一代的父代种群。

8)检验迭代次数是否达到最大值，是则结束迭代;否则转向步骤3。

2.2 最优折中解

引入最大满意度法在得到的Pareto解集中筛选决策最优折中解，根据隶属度函数求解解集中每个解所对应的各目标函数满意度，各非支配解的标准化满意度计算［17］如下:

式中 μk为第k个非支配解的标准化满意度;N为非劣解的数目;M为目标函数的个数。标准化满意度值最大的非支配解为折中解。

该文所提模型中每一个目标函数值均为越小越优型，选用偏小型模糊满意度函数，如图1所示，目标函数值越小模糊满意度函数值越接近1。

图1 偏小型满意度函数曲线Figure 1 Partial small satisfaction function curv e

偏小型模糊满意度函数解析式:

式中 fm为解第m个目标函数的函数值，m∈{1，2，…，M};fmmin和fmmax分别为单目标优化结果中第m函数值的最小值和最大值［18］，即以每一个函数值为单目标优化时，可得每一个目标函数值的最小值，求得每一个单目标函数优化状态下另2个目标函数值，并取其中较大的为

3 考虑碳捕集电厂灵敏度及碳流分析

通过定义碳捕集率与煤耗成本、碳排放量目标的灵敏度，以实现对于碳捕集电厂对目标贡献的定量评估，并进一步为多台机组同时参与的系统碳捕集率的调度提供理论基础。结合碳流分布理论获取碳捕集电厂影响的系统节点碳势和支路碳流率分布特征，为面向低碳电力系统优化提供量化依据。

3.1 考虑碳捕集电厂的灵敏度分析

碳捕集电厂的净输出功率PN为定值时，系统煤耗成本和碳排放主要受碳捕集率的影响，笔者分别通过定义煤耗成本、碳排放量目标与碳捕集率的灵敏度定量评估碳捕集电厂对目标的贡献。

1)煤耗成本与碳捕集率灵敏度。

将式(4)f1与碳捕集率的偏导数定义为碳捕集电厂煤耗成本与碳捕集率间的灵敏度，即

由式(14)可知，S1即为此运行状态下碳捕集率与煤耗成本的影响，即碳捕集电厂每增加一单位碳捕集率，则煤耗成本增加S1。

2)碳排放量与碳捕集率灵敏度。

将式(6)f2与碳捕集率的偏导数定义为碳捕集电厂碳排放与碳捕集率间灵敏度，即

由式(15)可得，S2即为此运行状态下碳捕集率与碳排放量的影响，即碳捕集电厂每增加一单位碳捕集率，则碳排放量变化S2。

3)碳捕集电厂煤耗成本与碳捕集量间灵敏度分析。

将S1与S2相除，得

由式(16)可得，灵敏度S即为此运行状态下碳捕集电厂每多捕集一单位碳所需的煤耗成本。当有多台碳捕集装置同时投入运行时，系统应该增加S小的机组碳捕集水平来降低系统碳排放，或减少S大的机组碳捕集水平来减少系统煤耗成本，为多台机组同时参与的系统碳捕集率的调度提供理论依据。

3.2 考虑碳捕集系统的碳流分析

笔者结合碳流分布理论，定量分析将碳捕集电厂投入后对电力系统中节点碳势和支路碳流率的减排贡献。碳捕集电厂的等效碳排放为eGiPEiMW，由碳捕集电厂捕集ηieGiPEiMW碳后，碳捕集电厂的实际碳排放为(1－ηi)eGiPEiMW，当用净输出功率PNi作潮流分析时，碳捕集电厂的碳排放强度等效为

普通火力发电机组碳排放强度e＇Gi=eGi不变，则根据文献［9］，考虑碳捕集电厂影响的系统节点i的碳势可以描述为

式中 ρs为支路s碳流密度;I+表示有功潮流流入节点i的支路集合;常规火电厂中碳捕集率ηi为0。

考虑碳捕集电厂影响下的支路碳流率表示为

式中 RBij为支路碳硫率;PBij同文献［9］为节点i到j的正向有功潮流。

4 算例仿真及结果分析

4.1 仿真参数

笔者采用IEEE 6机30节点标准系统进行仿真分析，拓扑结构如图2所示。设所有机组均为火电机组，机组2，4装有碳捕集装置，其中，碳捕集电厂等效输出功率为变量，系统的有功负荷设为定值189.2 MW，Pm为5 MW。机组耗费参数和排放参数如表1所示［19］。

4.2 对比分析

1)机组2投入碳捕集装置。

该文模型所得的三维Pareto 解集如图3所示，解集中共有35个非支配解;系统总煤耗成本及总碳排放两目标函数的Pareto前沿示意如图4所示。由图3，4可知，系统碳排放的减少将以系统煤耗成本增大为代价，应用最大满意度法从解集中筛选决策能够同时兼顾环境与成本的最优折中解。

图2 IEEE 6机30节点系统示意Figure 2 IEEE 30-bus 6-machine system

表1 发电机组参数Table 1 Generator parameters

图3 多目标最优潮流Pareto解集Figure 3 Pareto solution set of multi-objective optimal power

图4 煤耗成本与碳排放Pareto解集Figure 4 Pareto solution set of the coal consumption cost，and carbon emission

为了验证该文建立的以煤耗成本、碳排放和网损最小为目标的多目标最优潮流数学模型的合理性和优越性，将该文模型中的每个目标函数作为单一目标函数与该文所得最优折中解做对比分析，如表2～4所示，括号内、外分别为等效输出功率和净输出功率。

由表3可知，相较煤耗成本最小模型，多目标最优折中解的煤耗成本高出131.2$，碳减排量高出35.53 t，即煤耗成本每增加3.69$可减排1 t碳。碳排放最小模型的系统碳减排量比多目标最优折中解高出25.1 t，但其煤耗成本高出1 515.6$，即每减排1 t碳需增加煤耗成本高达60.33$。以网损最小为目标的系统网损比最优折中解的网损小0.6 MW，但其煤耗成本和碳排放分别高出最优折中解201.4$和8.24 t。

由表4单位捕集成本可知，多目标最优模型捕集每单位碳所需煤耗成本为11.06$/t，远小于单目标的单位碳捕集成本，能够极大地提高能源的利用效率和碳捕集的效益。

为有效直观地描述碳捕集电厂的减排效果，细化碳捕集电厂对不同支路、节点的碳减排力度，将机组2投入碳捕集装置后的多目标与各单目标节点碳势和支路碳流率作图，分别如图5，6所示。

由图5，6可知，机组2投入碳捕集装置后，对节点2，4～10，20的碳减排效果明显。碳排放最小为目标的系统对各节点支路的减排贡献最明显，但其煤耗成本也最高;成本最小为目标的系统对各节点支路的减排效果最弱，但其煤耗成本也最小;多目标最优系统对各节点支路的碳减排效果为以上两目标的折中值，同时兼顾成本与环境两方面。

2)不同机组投入碳捕集装置。

笔者分析机组4投入碳捕集装置后，和机组2，4共同投入碳捕集装置后系统多目标最优模型的各目标函数值和运行状态，以及在此运行状态下煤耗成本和碳排放对碳捕集率的灵敏度。

如表5～7所示，相比单台碳捕集机组的投入运行，当2台机组同时投入对系统的碳减排效果更好，但其成本也更高。机组2的碳捕集率对煤耗成本及碳排放的灵敏度更大，此时每增加一单位碳捕集率，则成本增加312.4$、碳排放减少66.5 t。当机组2，4同时投入碳捕集电厂时，其每减排1 t碳所需增加煤耗成本分别为4.6和4.3$，所以，此时若继续增加碳减排力度，应增加机组4的碳捕集水平。

表2 机组2投入碳捕集装置后各目标优化变量Table 2 Optimization variables of each target after unit 2 put into carbon capture device

表3 机组2投入碳捕集装置后各目标优化结果Table 3 Optimization results of each target after unit 2 put into carbon capture device

表4 机组2投入碳捕集装置后不同目标的捕集效益Table 4 Capture efficiency of each target after unit 2 put into carbon capture device

图5 机组2投入碳捕集装置后各目标节点碳势Figure 5 Modal carbon intensity of each target after unit 2 put into carbon capture device

图6 机组2投入碳捕集装置后各目标支路碳流率Figure 6 Branch carbon emission flow rate of each target after unit 2 put into carbon capture device

表5 不同机组投入碳捕集装置后的优化变量Table 5 Optimization variables after different unit put into carbon capture device

表6 不同机组投入碳捕集装置后的优化结果Table 6 Optimization results after different unit put into carbon capture device

表7 不同机组投入碳捕集装置后的灵敏度分析Table 7 Sensitivity analysis after different unit put into carbon capture device

5 结语

笔者在分析了碳捕集电厂成本和排放特征基础上，采用对发电机组净输出功率及碳捕集水平联合调度的方式，基于NSGA-II算法获取兼顾系统煤耗总成本、系统总碳排放量和网损的MOPF帕累托前沿，并应用最大满意度法筛选决策最优折中解;同时，定义煤耗成本和碳排放与碳捕集率的灵敏度，进一步为多台碳捕集装置同时参与的系统碳捕集率的调度提供理论基础;最后，对碳捕集电厂投入后的系统碳流分布情况分析能够清楚直观地表示碳捕集电厂对每个节点碳势和每条支路碳流率的碳减排效果。算例分析表明，NSGA-II能够很好地求解该文所提的MOPF问题。利用该模型及模型所得灵敏度能够极大地提高能源的利用效率和碳捕集效益，帮助碳捕集电厂更好地实现灵活经济的运行。

［1］魏一鸣，刘兰翠，范英，等.中国能源报告(2008):碳排放研究［R］.北京:科学出版社，2008.

［2］康重庆，陈启鑫，夏清.应用于电力系统的碳捕集技术及其带来的变革［J］.电力系统自动化，2010，34(1):1-7.KANG Chong-qing，CHEN Qi-xin，XIA Qing.Innovation incurred by carbon capture technologies utilized in power systems［J］.Automation of Electric Power Systems，2010，34(1):1-7.

［3］陈启鑫，季震，康重庆，等.碳捕集电厂不同运行方式的电碳特性分析［J］.电力系统自动化，2012，36(18):109-115.CHEN Qi-xin，JI Zhen，KANG Chong-qing，et al.Analysis on relation between power generation and carbon emission of carbon capture power plant in different operation modes［J］.Automation of Electric Power Systems，2012，36(18):109-115.

［4］卫志农，向育鹏，孙国强，等.计及碳排放含有碳捕集电厂电网的多目标动态最优潮流［J］.电网技术，2012，36(12):11-17.WEI Zhi-nong，XIANG Yu-peng，SUN Guo-qiang，et al.Carbon emission-considered multi-objective dynamic optimal power flow of power system containing carbon-capture plant［J］.Power System Technology，2012，36(12):11-17.

［5］Zhi-gang Lu，Tao Feng，Xue-ping Li.Low-carbon emission/economic power dispatch using the multi-objective bacterial colony chemotaxis optimization algorithm considering carbon capture power plant［J］.Electrical Power and Energy Systems，2013，53:106-112.

［6］李学平，卢志刚，王浩锐，等.考虑碳减排日指标约束的碳捕集调度策略［J］.中国电机工程学报，2012，32(31):159-165.LI Xue-ping，LU Zhi-gang，WANG Hao-rui，et al.Dispatch strategy for carbon capture considering day index constraints in carbon emission reduction［J］.Proceedings of the CSEE，2012，32(31):159-165.

［7］朱泽磊，周京阳，韩忠旭，等.基于多阶段不同政策机制的低碳电力调度模型［J］.电网技术，2013，37(2):287-294.ZHU Ze-lei，ZHOU Jing-yang，HAN Zhong-xu，et al.A low-carbon power dispatch model based on policy mechanisms corresponding to different stages［J］.Power System Technology，2013，37(2):287-294.

［8］周天睿，康重庆，徐乾耀，等.电力系统碳排放流分析理论初探［J］.电力系统自动化，2012，36(7):38-43.ZHOU Tian-rui，KANG Chong-qing，XU Qian-yao，et al.Preliminary theoretical inverstigation on power system carbon emission flow［J］.Automation of Electric Power Systems，2012，36(7):38-43.

［9］周天睿，康重庆，徐乾耀，等.电力系统碳排放流的计算方法初探［J］.电力系统自动化，2012，36(11):44-49.ZHOU Tian-rui，KANG Chong-qing，XU Qian-yao，et al.Preliminary inverstigation on a method for carbon emission flow calculation of power system［J］.Automation of Electric Power Systems，2012，36(11):44-47.

［10］马瑞，袁书林，秦泽宇，等.考虑风电不确定性的电力系统碳排放流分析［J］.电力系统自动化，2014，38(17):124-129.MA Rui，YUAN Shu-lin，QIN Ze-yu，et al.Analysis on carbon emission flow of power system with uncertain wind power injection［J］.Automation of Electric Power Systems，2014，38(17):124-129.

［11］康重庆，周天睿，陈启鑫，等.电网低碳效益评估模型及其应用［J］.电网技术，2009，33(17):1-7.KANG Chong-qing，ZHOU Tian-rui，CHEN Qi-xin，et al.Identification and assessment model on low-carbon effects of power grid and its application［J］.Power System Technology，2009，33(17):1-7.

［12］吴加新，李彦柳，周恒俊，等.计及补偿地点的DNSGA-Ⅱ多目标无功优化［J］.电力科学与技术学报，2010，25(4):25-30.WU Jia-xin，LI Yan-liu，ZHOU Heng-jun，et al.DNSGA-Ⅱbased multi-objective reactive power optimization considering compensation allocation［J］.Journal of Electric Power Science and Technology，2010，25(4):25-30.

［13］陈启鑫，康重庆，夏清，等.低碳电力调度方式及其决策模型［J］.电力系统自动化，2010，34(12):18-22.CHEN Qi-xin，KANG Chong-qing，XIA Qing，et al.Mechanism and modelling approach to low-carbon power dispatch［J］.Automation of Electric Power Systems，2010，34(12):18-22.

［14］陈启鑫，康重庆，夏清.碳捕集电厂的运行机制研究与调峰效益分析［J］.中国电机工程学报，2010，30(7):22-28.CHEN Qi-xin，KANG Chong-qing，XIA Qing.Operation mechanism and peak-load shaving effects of carbon-capture power plant［J］.Proceedings of the CSEE，2010，30(7):22-28.

［15］黄斌，许世森，郜时旺.华能北京热电厂CO2捕集工业试验研究［J］.中国电机工程学报，2009，29(17):14-20.HUANG Bin，XU Shi-sen，GAOShi-wang.Industrial test of CO2capture in Huaneng Beijing Coal-fired Power System［J］.Proceedings of the CSEE，2009，29(17):14-20.

［16］Feron P，Abu-Zahra M，Alix P.Development of post-combustion capture of CO2within the CASTOR integrated project:results from the pilot plant operation using MEA［C］.The 3th International Conference on Clean Coal Technologies for Our Future，Sardinia，Italy，2007.

［17］Farina M，Amato P.A fuzzy definition of"optimality"for many-criteria optimization problem［J］.IEEE Transactions on System，Man and Cybernetics:Part A，2004，34(3):315-326.

［18］马瑞.电力市场中兼顾环境保护和经济效益的双目标模糊优化短期交易计划新模型［J］.中国电机工程学报，2002，22(4):104-106.MA Rui.A novel bi-objective fuzzy optimal model of shortterm trade planning considering environmental protection and economic profit in deregulated power system［J］.Proceedings of the CSEE，2002，22(4):104-106.

［19］Zhen Ji，Chongqing Kang，Qixin Chen，et al.Preliminary low-carbon power system dispatch incorporating carbon capture power plants［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2013，4(28):4 615-4 623.