中国人口老龄化的区域差异研究<br/>——基于省级面板数据的实证分析

中国人口老龄化的区域差异研究
——基于省级面板数据的实证分析

2015-01-26王亦闻门长悦

当代经济科学 2015年1期

孙蕾，王亦闻，门长悦

根据1956年联合国报告《人口老龄化及其社会经济后果》中确定的划分标准，中国从2000年就已步入老年型人口国家的行列。2010年全国第六次人口普查结果显示，65岁及以上年龄人口占总人口的比例为8．9%，高于同期世界人口的平均水平，老年人口总量约占全世界老年人口总量的五分之一，是世界上老年人口数量最多的国家。根据联合国人口开发署预测，中国老年人口数量将加速增长，到2050年达到约3．34亿，中国仍是世界范围内老年人口数量的第一大国。可见，研究和解决我国的老龄化问题已经刻不容缓。

一、文献综述

既有研究主要关注人口老龄化对经济发展等方面产生的影响，即把老龄化当做“因”，经济发展当做“果”，而本文则从相反的角度——影响老龄化的因素进行考量。关于这方面的文章，从人口学角度出发的较多。原新和刘士杰［1］通过假设模拟方法，再现了1982-2007年的人口老龄化进程，由此考察了生育率下降、平均预期寿命延长和人口惯性作用这三个人口学变量对人口老龄化水平升高的贡献率，并提出我国的老龄化进程将会加快，人口老龄化程度将会提高。刘昌平等［2］基于第五次人口普查资料，通过建立人口预测模型和人口迁移模型，分析乡城人口迁移对我国城乡人口老龄化的影响，发现乡城迁移一方面缓解了城镇人口老龄化程度，为中国城镇基本养老保险制度带来大量的“养老金红利”；另一方面也导致农村人口老龄化加快，进一步加速农村传统养老保障功能的弱化。方丰等［3］以广东省为例，分别计算包含流动人口和不含流动人口时的老年人口占比，发现人口流动减慢了广东省人口老龄化的速度，使其人口老龄化水平低于其他沿海发达地区，且广东省内流动人口的分布差异，是人口老龄化存在地区差异的主要影响因素。邹湘江和吴丹［4］通过建立人口老龄化速度模型也发现，青壮年人口由农村向城市迁移这一过程将加重我国农村人口的老龄化问题，使农村地区的养老问题面临更大的挑战。

而经济因素对老龄化的影响方面，较少涉及复杂的面板数据模型。孙蕾［5］利用台湾“主计处”23个县市1998-2008年的面板数据进行实证分析，研究发现全台湾各县市人口老龄化程度有显著差异，深受产业发展程度、出生及死亡情况、人口迁移等因素的影响。除此之外，对中国大陆的研究多采用描述性统计和回归模型进行定量分析。如陈仁爱等［6］选取1995-2008年我国人均国内生产总值、政府和社会卫生支出、城镇基本养老保险人数、城镇登记失业人数和人口密度五个指标，建立对人口老龄化比重的多元线性回归，模型显示，政府和社会卫生支出、以及人口密度对老龄化的影响比较显著，而人均国内生产总值对老龄化的影响不显著。

关于我国人口老龄化存在区域性差异，学者的观点较为一致。李秀丽和王良健［7］采用标准差系数、变差系数等方法，对我国人口老龄化的区域差异进行定量分析，发现老龄化水平在东、中、西部逐渐上升，呈现阶梯状分布，总体上省际间差异（尤其是中西部省际间差异）有扩大的趋势。王志宝等［8］通过对各省老龄化程度和地区经济发展水平的描述性统计、简单相关和回归模型，从多角度总结了老龄化存在区域差异的特征，得出结论：沿海地区比中西部早10年进入老龄化社会，沿海地区的老龄人口规模大且增速快，总体上一直高于中西部地区；发达省区人口老龄化水平领先于全国，老龄化由沿海地区向中西部扩张，老龄化较高的省区主要集中于华北、华中和成渝。

人口老龄化是社会经济发展到一定程度后不可避免的一个问题，许多西方发达国家已经步入了老龄化社会。然而我国目前尚属于发展中国家之列，教育、医疗、养老保障等社会福利与发达国家相比仍存在较大差距，在经济还不够发达的情形下就迎来了人口老龄化，因此考察影响我国人口老龄化水平的各类因素显得尤为必要。

二、计量模型

人口老龄化反映了人口年龄结构的问题，其影响因素除了人口自然增长和迁移等人口学因素外，还有社会学和经济学因素。因此本文选取老少比为因变量，人口自然增长率、人口净迁移率、人均GDP和农业就业者比例为自变量，对中国大陆1990年、2000年和2010年的省级面板数据，就人口老龄化的影响因素进行实证分析①由于迁移数据难以获得，我们只能根据人口普查资料进行整理计算，故本文只对各省份1990年、2000年和2010年的数据建模。。由于所用面板数据的截面较多，时间跨度较短，故省略了单位根检验［9］。

计量模型如下：

其中agingindeχ为老少比，又称老龄化指数，是反映人口老龄化程度及人口年龄结构的综合指标；growthrate表示人口自然增长率，反映人口自然增长的趋势和程度；socialgr为某一省份的人口净迁移率，等于该地区的人口迁入率减去迁出率；gdp为人均地区生产总值，反映当地的经济发达程度；agriculture为农业就业者比例，反映当地的产业结构状况；δi为第i个省份的固定效应效果；uit为随机误差；i表示省份，t表示年份。具体的变量说明详见表1。

表1 变量名称及说明

对于上面的模型，首先利用F统计量检验应建立混合回归模型（Pooled Regression Model）还是面板数据模型（Panel Data Model），原假设与备择假设如下：

H0：不同个体的截距项αi都相同。

H1：不同个体的截距项αi不同。

H0和H1分别代表总体模型为混合回归模型和面板数据模型。

F统计量定义为：

其中，SSEr和SSEu分别表示混合回归模型的残差平方和以及个体固定效应回归模型的残差平方和，n为截面个数即省份数，T为年份数，k为自变量的个数。若F统计量的值较大，应拒绝原假设，得出建立面板数据模型的结论；若F统计量的值较小，则认为总体应建立混合回归模型。

其次，利用Hausman检验应建立个体随机效应（Random Effect）模型还是固定效应（Fixed Effect）模型，原假设为真实模型是随机效应模型，备择假设为真实模型是固定效应模型。Hausman统计量定义为：

其中，ˆβRE和ˆβFE分别表示随机效应模型和固定效应模型的估计参数，Var（ˆβRE）和Var（ˆβFE）分别表示随机效应模型和固定效应模型的方差。该检验统计量近似服从自由度为k的χ2分布，k为自变量的个数。

如果总体模型是个体随机效应模型，ˆβRE和ˆβFE都是一致估计量，二者差异应该很小，H统计量的值也应该较小；反之，二者差异应该较大。因此，如果两个模型估计结果差异较小，说明可以建立随机效应模型；如果两个模型估计结果相差大，应该建立固定效应模型。

三、数据描述和分析

（一）数据来源与说明

中国大陆30个省级行政单位（港澳台和重庆除外）的人口和经济的相关数据来源于《中国统计年鉴（1991，2001，2011）》，以及第四次（1990年）、第五次（2000年）、第六次（2010年）全国人口普查资料。1990年各省份人口自然增长率来源于《中国人口和就业统计年鉴（2011）》。老少比、净迁移率、人均GDP、农业就业者比例通过计算整理得到。需要特别说明的是人口净迁移率中各省份迁入人口数与迁出人口数的计算方法。举例来说，北京的迁出人口是由原住地为北京，而现住地为非北京的各省人口加总得到；北京的迁入人口是由现住地为北京，而原住地为非北京的各省人口加总得到。

（二）人口老龄化现状

表2、表3和表4分别为1990年、2000年和2010年各省级行政单位老少比及其影响因素的描述性统计。从老少比这一指标来看，1990-2010年间呈现增长趋势。根据联合国确立的老年型人口年龄结构国家的标准，老少比在15%以下，为年轻型人口；老少比在15%-30%，为成年型人口；老少比在30%以上，为老年型人口，中国的人口年龄结构已经从1990年的年轻型人口逐渐过渡到如今的老年型人口。由表2-表4可知，1990年、2000年和2010年人均GDP最高的都是上海，分别为6107元、34547元和76074元；老少比处于全国最高水平的也是上海，分别为 51．46%、94．61%和 117．33%。2010年净迁移率的最大值为2．15%，对应的地区为上海市，说明上海的净迁入人口最多。同时，1990年和2010年农业就业者比例的最小值分别为5．84%和1．48%，对应的地区也恰好为上海市。可见，地区经济水平、产业结构、人口自然增长和迁移因素都对人口老龄化有一定程度的影响。

表2 1990年各省份老少比及影响因素的描述统计

表3 2000年各省份老少比及影响因素的描述统计

表4 2010年各省份老少比及影响因素的描述统计

全国老少比的平均值在二十年间增幅较大，老少比的全距由1990年的41．48%增至2000年的80．19%和2010年的96．43%，呈逐步扩大趋势。另外，从变异系数来看，1990年、2000年和2010年老少比的离散程度都低于人均GDP，说明全国各地区经济发展水平的差异要比年龄结构的差异略大一些。

1．1990年各省份老龄化状况

表5给出了1990年、2000年和2010年各省份老龄化程度的具体分布。由表5，1990年老少比小于15%（即处于年轻型人口结构）、老龄化程度较轻的省份有 8个：青海（9．98%）、宁夏（10．40%）、新疆（11．82%）、西藏（13．01%）、内蒙古（14．09%）、贵州（14．11%）、黑龙江（14．20%）和甘肃（14．52%）。而大多数省份处于成年型人口结构，共有20个：云南（15．48%）、江西（16．02%）、福建（16．12%）、广西（16．22%）、海南（16．34%）、吉林（17．28%）、陕西（17．84%）、安徽（19．04%）、山西（19．14%）、湖北（19．33%）、广东（19．82%）、河南（19．92%）、河北（20．01%）、湖南（20．01%）、山东（23．31%）、辽宁（24．47%）、四川（24．64%）、天津（28．47%）、江苏（28．60%）和浙江（29．32%）。这20个省份又可以进一步细分为两类：一类为“近年轻型”地区，即老少比数值接近15%的省份，有云南、江西、福建、广西、海南、吉林、陕西、安徽、山西、湖北、广东、河南，其老少比数值均在20%以下。另一类为“近老年型”地区，老少比已经接近30%，有湖南、河北、山东、辽宁、四川、天津、江苏、浙江，特别是天津、江苏和浙江，已经显示出即将迈入老年型人口结构的趋势。只有极少数地区在1990年就属于老年型人口结构，即北京（31．49%）和上海（51．46%）两个直辖市。其中上海的人口年龄结构早在1979年就进入了老年型，而北京1990年才刚刚迈入老年型。

2．2000年各省份老龄化状况

2000年与1990年相比，全国人口结构发生了显著的变化。老少比在15%以下的省份由1990年的八个锐减为一个，而全国唯一仍处于年轻型人口结构的西藏，其老少比也已达到14．42%，即将进入成年型结构。处于成年型人口结构的省份仍然最多，但只有宁夏（15．70%）、青海（16．26%）、新疆（16．59%）、甘肃（18．52%）和贵州（19．12%）五个省份的老少比小于20%。尽管这些省份的老少比也有一定幅度的增长，但是幅度不是非常大。而成年型人口结构中老少比超过20%的有13个省份：云南（23．06%）、江西（23．50%）、陕西（23．71%）、海南（23．95%）、山西（24．03%）、广东（25．03%）、内蒙古（25．14%）、河南（26．83%）、广西（27．13%）、湖北（27．59%）、福建（28．42%）、黑龙江（28．68%）和安徽（29．19%）。其中，福建、黑龙江、安徽三省的老龄化程度相对来说较为严重。2000年进入老年型人口结构的省份个数也有了大幅度的增加，除了1990年老少比就已经大于30%的北京、上海以外，1990年处于“近老年型”人口结构的八个省份整体“平移”到了老年型人口结构的位置，而吉林的老龄化进程发展更为迅速，其人口结构已由“近年轻型”直接迈入老年型，可见我国部分地区人口老龄化的进程正以较快的增速发展。

表5 老龄化程度的地区分布

3．2010年各省份老龄化状况

从表5可以看到，2010年我国已没有处于“年轻型”人口结构的省份，2000年尚处于该结构的西藏，2010年老少比为20．90%，进入了成年型人口结构，虽然新疆（29．80%）和宁夏（29．84%）仍未进入老年型人口结构，但老少比也都超过了29%，接近临界值。因此从老少比这一指标来看，2010年我国已基本全面步入老龄化社会，且各省具有老少比数值全距大、多地高度老龄化的特点。其中，上海和北京的老少比甚至超过100%，最高的老少比出现在上海，已高达117．33%，与老少比最低的西藏相差96．43%。同年有11个省份的老少比大于60%，他们是：上海（117．33%）、北京（101．24%）、辽宁（90．24%）、天津（86．97%）、江苏（83．75%）、浙江（70．69%）、吉林（69．93%）、黑龙江（69．61%）、湖北（65．35%）、四川（64．55%）和山东（62．56%）。

由上述分析可知，在1990-2010年间，我国总体老龄化程度变化较大，且各省份的老少比都呈现上升趋势，但上升的幅度有较大差别，增速也有一定差异。

（三）影响因素分析

很多经典研究都在探寻引起老龄化区域差异的原因。袁俊等［10］从时空角度描述中国农村人口老龄化的分异特征，得出农村经济发展水平、劳动力文化教育程度的差异是影响人口老龄化程度差异的主要因素。陈明华和郝国彩［11］测算了1995-2011年中国人口老龄化的地区差异，研究结论表明，人均GDP、出生率是影响我国人口老龄化的最重要的两大因素；死亡率对全国层面老龄化反向影响效果显著，城市化率对中、西部层面老龄化正向影响较大。结合经验研究，我们认为，对人口老龄化的影响主要来源于三个方面，经济因素、人口自然增长因素和迁移因素。

1．经济因素

1990-2010年间，青海、宁夏、新疆、西藏、贵州、甘肃等省份的老少比始终处于全国最低水平，老龄化程度最轻。通过比较各省的相关经济数据发现，这些地区多为我国经济发展比较落后的省份，没有发达的第二、第三产业。如2010年，青海、宁夏、新疆、西藏、贵州、甘肃的人均 GDP分别为24115元、26860元、25034元、17319元、13119元和16113元，基本都在13000-27000元左右，处于同年全国各省份的较低水平。经济落后导致老年保障不完善，老年人口寿命较短，因此数量偏少。

上海、北京和天津由于其特殊的“身份”，各种政策能够高效迅速落实，经济快速发展，其2010年的人均GDP分别为76074元、73856元和72994元，位列全国前三位。经济发展有效促进了医疗、饮食、居住以及各方面不断完善，从而人口平均寿命延长。

沿海经济发达的江苏和浙江两省，贸易量大、经济发展迅速。有数据表明，2010年江苏和浙江的人均GDP分别高达52840元和51711元，位列全国的第四位和第五位。此外，两省公共健康、社会养老事业的发展和教育文化水平的提高，有助于延长老年人的平均寿命。

2．人口自然增长因素

青海、宁夏、新疆、西藏等省份的老龄化程度最轻，也源于这些地区多为少数民族密集区，可以享受计划生育优惠政策，连年保持了较高的人口出生率。其自然增长率在1990-2010年间都处于较高水平。举例来说，新疆的自然增长率在1990年、2000年和2010年分别为 18．62‰、12．17‰和 10．56‰，西藏的自然增长率分别为 16．43‰、12．90‰和10．25‰，宁夏的自然增长率分别18．82‰、11．92‰和9．04‰。而同年全国各省份的自然增长率最大值分别为18．82‰、13．10‰和10．56‰。可见人口自然增长率越高，老少比数值在一定程度上越低。

上海、北京和天津是我国实施计划生育政策的典范，出生率低在一定程度上导致了高老少比。此外，上海、北京和天津的生活成本普遍很高，房价高、教育消费高、生活节奏快都导致青年人的压力增加。在这种情况下，即便没有计划生育政策，生育率也会降低。目前上海的人口出生率已达到非常低的水平。2000年上海、北京、天津的人口出生率分别为5．30‰、6．20‰和 7．72‰，是全国最低的三个省市；而2010年出生率分别为 7．05‰、7．48‰和 8．18‰，也是全国倒数第二、第四和第六位。而上海、北京、天津的自然增长率也处于同年较低水平，上海在2000年甚至出现自然增长率为负的情况。具体来说，北京的自然增长率在1990年、2000年和2010年分别为7．20‰、0．90‰和 3．07‰，上海的自然增长率分别为 3．67‰、-1．90‰和 1．98‰，天津的自然增长率分别为 9．83‰、1．55‰和 2．60‰。而同年全国各省份的自然增长率最小值分别为3．67‰、-1．90‰和 0．42‰。

东北老工业基地黑龙江、吉林和辽宁三省对计划生育政策的控制和实施也较为严格，导致0-14岁的人口绝对数量锐减，分别从2000年的697万人、517万人和749万人降至2010年的458万人、329万人和500万人。而这三个省份65岁以上的人口绝对数持续增长，因而老少比逐年增加。三个省份的自然增长率在2010年分别为2．32‰、2．03‰、0．42‰，均处于全国较低水平。

3．迁移因素

2010年老少比处于较高水平的省份有上海、北京、辽宁、天津、江苏、浙江、吉林、黑龙江、湖北和四川。其中排在前三位的上海、北京和辽宁，其老少比分别为117．33%、101．24%和90．24%。通过净迁移率这一指标我们发现，上述10个省份中，吉林、黑龙江、湖北、四川的净迁移率为负数，即人口的迁出大于迁入；而上海、北京、辽宁、天津、江苏、浙江这六个省份为正数，即人口的迁入大于迁出。

一方面老年人的大量迁入加剧了发达城市的老龄化进程。在考察北京市人口增长状况时，我们发现，2005年北京60岁以上人口中，外来人口的比重高达21%。而1990年和2000年，大城市外来老年人的比重只有3%-4%。外来老年人的迅速增加发生在2000-2005年间，离退休人员的迁入造成北京人口结构的特殊性，大大加快了其老龄化的进程。

另一方面青年人的大量迁出加剧了不发达省份的老龄化进程。如黑龙江、四川和湖北等省份的老少比高于全国平均水平，其2000年的净迁移率分别为 -0．17%、-0．44%和 -0．27%，而在 2010年则分别为 -0．30%、-0．48%和-0．52%。可见这些省份的净迁移率均为负值，即人口的迁出大于迁入。青壮年大量迁出打工，留在当地的多为老年人，导致了这些省份有较高的老少比。

综上所述，全国各省份的老龄化程度受到人口自然增长、迁移和经济因素等不同程度的影响。

四、实证结果

采用F统计量检验应该建立混合回归模型还是面板数据模型，本文中n＝30，T＝3，k＝4。利用公式（1）计算 F统计量的值，为 F＝7．5063＞F0．01（29，56）＝2．0653．因此拒绝原假设，说明应建立面板数据模型。

接下来运用Hausman检验应建立个体随机效应模型还是固定效应模型，利用公式（2）计算的结果为H＝41．4522（p＝0．0000），故拒绝原假设，认为应建立固定效应模型，即人口老龄化程度在不同地区之间存在显著的固有差异。

固定效应模型的回归结果如表6所示。调整R2为0．9126，F统计量的值为28．8485（p＝0．0000），说明回归方程设定合理，模型的拟合度较高。人口自然增长率的回归系数为-8．8633，在1%的水平上显著，表明自然增长率的降低，将带来人口老少比的上升。本世纪初，我国进入了低出生、低死亡、低增长的“三低”人口增长模式。根据2010年世界人口数据表（2010 World Population Data Sheet），2010年世界人口的自然增长率为12‰；同年我国的自然增长率仅为4．79‰，相差7．21个千分点，远低于发展中国家的14‰水平，但高于发达国家1‰的自然增长率，印证了目前我国人口结构的特殊性——既与发达国家有很大不同，也与发展中国家存在一定差异。

表6 固定效应模型回归结果

净迁移率的回归系数为-2．7502，在10%的水平上显著，表明净迁入人口越高的地区，老龄化程度相对越低。平均来看，净迁移率每升高一个百分点，人口老少比将降低2．7502个百分点。由于相对而言，老年人口的迁移难度较大，不易实现，迁入某一地区的人群多以年轻人为主，因此净迁入率高的地区，老龄化问题会得到缓解。这一回归结果也与我国城乡人口老龄化水平的差异性相符。农村地区大量青壮年劳动力越来越多地进入城市工作和生活，使得留在农村的多数为老年人口，造成了农村地区相对于城镇地区老龄化程度更高的局面，农村老年人口的养老问题更应引起社会关注。

人均GDP的回归系数为8．60×10-6，在1%的水平上显著，表明人均GDP每增加10000元，老少比将上升8．60个百分点，人均GDP对老龄化程度有显著的正向影响。这也与我国老龄化水平在东、中、西部基本呈现阶梯型递减分布这一现象相符。从世界范围内来看，自1865年法国成为世界上首个老年型国家，西方许多发达国家陆续进入老年型社会，老龄化是经济发展的必然结果。在改革开放以来经济快速发展的背景下，我国人口老龄化问题也逐步凸显。但由于我国是在未成为发达国家之前就已进入了老龄化社会，处理好老龄化和经济发展的关系就更为必要。

农业就业者比例对老龄化的影响不显著。目前老龄化如何影响产业结构调整的研究较多，如陶娜和刘柏霞［12］对辽宁人口的老龄化与产业结构调整展开研究，得出了人口老龄化会加快产业结构转型的结论。而产业结构是否会影响老龄化水平的问题较复杂，相关的实证研究几乎找不到。杨中新等［13］认为产业结构的变迁对人口老龄化的影响是间接的，即这种变迁由于各区域自有资源环境的不同，存在区域间差异，使得产业结构的变迁对各省区人口结构特别是就业结构的影响有比较大的差别，进一步由人口迁移带动各区域的人口结构变化，影响老龄化水平。而显著性不理想，可能是由于上述间接作用的原因。

五、结论与政策含义

本文通过建立面板数据模型，对我国30个省份（重庆除外）1990年、2000年和2010年的人口老龄化程度、自然增长率、人口迁移情况、经济发展水平等指标展开实证分析，得出以下结论。第一，人口自然增长率对人口老龄化的影响为负，自然增长率降低会加重老龄化程度；第二，净迁移率对人口老龄化的影响为负，净迁入人口越高的地区，老龄化程度越轻；第三，经济越发达的地区，老龄化程度越高，人口老龄化是经济发展的必然产物。

我国的人口老龄化现状及其带来的劳动力供应不足、人口红利减少等问题，不利于经济的长期可持续发展，亟需引起重视。针对这一现状，作者提出以下几点建议：

首先，在坚持计划生育基本国策不变的前提下，有必要对我国的生育政策进行调整和完善。2013年11月15日“单独两孩”政策在国家层面正式启动，理论上有利于短期内提高出生率。但在政策实施过程中，应根据各省的实际人口形势制定细则，避免产生人口激增的现象。

其次，在青壮年人口迁出较多的地区，尤其是农村地区，各级乡镇部门应特别关注独居老人的生活现状，积极帮助解决独居老人的养老问题。在社区设立或改善老年活动中心、医疗服务中心，丰富老年人的日常生活，方便老年人就近就医。不断完善现有的养老金制度和社会福利体系，从物质和精神两方面为老年人提供良好的养老环境，真正实现老有所养、老有所依。

最后，为了更好地处理人口老龄化和经济社会发展的关系，可以因地制宜提出新的养老方案，如在经济较发达的省市逐步推行以房养老政策，用“反向抵押贷款”的方式提供养老的经济来源，拓宽养老金筹集渠道。

［1］原新，刘士杰．1982-2007年我国人口老龄化原因的人口学因素分解［J］．学海，2009（4）：140-145．

［2］刘昌平，邓大松，殷宝明．“乡-城”人口迁移对中国城乡人口老龄化及养老保障的影响分析［J］．经济评论，2008（6）：31-38．

［3］方丰，奉莹，徐冬．人口流动对人口老龄化的影响——基于广东省的实证研究［J］．西北人口，2010（2）：49-52．

［4］邹湘江，吴丹．人口流动对农村人口老龄化的影响研究——基于“五普”和“六普”数据分析［J］．人口学刊，2013（4）：70-79．

［5］孙蕾．台湾人口老龄化的区域差异研究——基于各县市面板数据的实证分析［J］．台湾研究集刊，2012（4）：60-68．

［6］陈仁爱，刘婷，冯贤财，等．基于多元线性回归模型的中国人口老龄化影响因素研究［J］．科技视界，2012（11）：3-5．

［7］李秀丽，王良健．我国人口老龄化水平的区域差异及其分解研究［J］．西北人口，2008（6）：104-111．

［8］王志宝，孙铁山，李国平．近20年来中国人口老龄化的区域差异及其演化［J］．人口研究，2013（1）：66-77．

［9］ Hsiao C．Analysis of panel data［M］．Cambridge：Cambridge University Press，2003．

［10］袁俊，吴殿廷，吴铮争．中国农村人口老龄化的空间差异及其影响因素分析［J］．中国人口科学，2007（3）：41-47．

［11］陈明华，郝国彩．中国人口老龄化地区差异分解及影响因素研究［J］．中国人口·资源与环境，2014（4）：136-141．