起重机用外转子PMSM全域三维瞬态温度场数值计算与分析

韩雪岩， 祁坤， 段庆亮

(沈阳工业大学，国家稀土永磁电机工程技术中心，辽宁沈阳110870)

0 引言

直驱式起重机用PMSM具备体积小、重量轻、结构简单、效率高、可以实现直驱控制等优点，实现了起重行业整个起重系统低速、大转矩、低噪声、高效节能等特性。永磁同步电机作为起重机装置的一部分，要求其转速低、极数多，以及电机细长型等一系列特殊结构，电机采用外转子与起重机卷筒一体化，导致电机散热条件有限，定子散热较差，必须通过瞬态温度场计算永磁电机的温升分布和局部过热点，采取有效的冷却结构降低温升和消除局部过热点。并且起重机用永磁同步电机在运行过程中需频繁的起动、制动，负荷变化大，导致起重机用永磁同步电机局部温升问题较为突出，因而要求设计者对电机的温度分布有全面的了解。

现代电机温度场的数值计算主要集中在大中型电机的稳态温度场计算研究上，对电机温升的计算中，多是认为电机热源是恒值或者取热源的平均值，不考虑电机特殊工况和材料特性的影响，电机中的各种损耗在电机运行过程中的时刻变化的［1－3］。而对采用某种指定工作制的PMSM瞬态温度场的普遍重视不够，实现上电机所采用的工作制和损耗的时变效应对电机的温度影响较大，直接关系到计算的准确性。因此，建立了在特殊工作制下PMSM的三维瞬态温度场求解模型，运用有限元法对电机三维瞬态温度场进行了计算，分析了静态温度场参数化计算、瞬态温度场计算对电机温度场准确性的影响。通过样机试验与计算结果的对比，证明热源时变加载的科学性，并为特殊工况电机的温度场计算提供了参考依据。

1 起重机用外转子PMSM物理模型

全世界的桥式、门式起重机传动系统(即起升机构和运行机构)不外乎是电机通过联轴器与减速机高速轴相接，既传统的感应电机——减速机的驱动系统，这种传统的驱动系统体积变大、效率降低、噪声增大并且减速机的维护复杂、漏油造成的污染等等，本文提供了起重机用永磁同步无齿轮卷筒式起升装置，电机采用外转子与起重机卷筒一体化，从根本上解决了传动效率低问题。它包括支撑轴、固定在支撑轴上的永磁同步电机的定子以及组装在支撑轴上并绕轴转动的卷筒，将永磁同步电机的转子与起重机卷筒一体化，固定在卷筒两端的前、后轴承分别组装在支撑轴上，卷筒的外周设置缠绕钢丝绳的绳槽，将卷筒的后端盖的外端面作为制动摩擦面，沿卷筒内周贴附永磁体，定子铁心与支撑轴固定在一起。经验证，该结构设计合理，体积小，重量轻，转速低和输出转矩大的优点［4］。电机的基本参数如表1所示，电机物理模型如图1所示。

表1 电机的基本参数Table 1 Basic parameters of the motor

图1 起重机用外转子PMSM样机图Fig.1 Prototype figure of the external rotor PMSM for crane

2 起重机用PMSM三维瞬态温度场数学模型

2.1 求解区域与边界条件

在电机的温度场计算过程中，通常认为沿圆周方向上电机的导热情况相同，电机的温度沿圆周方向对称分布，且冷却条件在圆周方向上均相同，即电机在圆周方向上的散热情况基本相同;鉴于本电机的极槽配合为20极24槽，最小单元电机为5极6槽，电机在每个单元电机内发热相同。基于这种假定，可以将求解区域缩小，其求解区域为整机模型的四分之一，如图2所示。

图2 三维温度场计算区域Fig.2 Three-dimensional temperature field calculation area

根据传热学理论，瞬态运行时起重机用永磁同步电机内的三维温度热传导方程为［5－6］

其中:λx、λy、λz分别为电机导热介质在 x、y、z方向的导热W/(m·K);q为热源密度W/m3;c为重量比W·s/kg·k;γ为密度 kg/mm3;τ为时间s;s1为电机绝热边界面;s2为电机散热边界面;T为计算区域温度;Tf为冷却介质温度。

起重机用永磁同步电机三维温度场求解区域内，各部分边界上的传热与散热边界条件如下［7］:

1)由于考虑了起重机用永磁同步电机沿圆周方向近似的对称性，认为周向断面S1(转轴、转子、永磁体、定子以及端腔空气各中心断面)为绝热面，设置为第二类绝热边界条件。

2)定子轭端面S4、定子端部绕组绝缘各表面S3、机壳表面S7、磁极端面S6、电机端盖表面和机壳外转轴表面S2以及通风沟表面S5为散热面，设置为第三类对流换热边界条件。

2.2 散热系数的确定

在求解过程中，需要对边界条件进行确定。本文对这些散热系数的确定主要是依据相关经验公式并结合本电机的结构和实验测量获得［8－10］。

1)机壳表面散热系数

本电机采用外转子与起重机卷筒一体化，导致电机散热条件有限，机座壁只能向周围空间自然散热，当考虑到机内有气体循环时，机壳散热系数为

其中:a为机壳表面散热系数;λ为空气的导热系数;L电机轴向长度;ΔTc放热表面温度差;v为流体流动粘度(m2/s);β为气体膨胀温度系数，g为重力加速度

2)通风沟的散热系数

鉴于本电机的特点，电机通风系统采用了空心轴通风冷却［11］，既空气强迫对流放热，通风沟的散热系数为

其中:l为轴向通风沟长度;r为轴向通风沟的水力半径;w为轴向通风沟内的风速。

3)定子铁心端部表面的散热系数

定子铁心端面主要通过机内空气的流动形成对流散热，散热系数与表面气流速度有关，铁心端面气流速度与转子表面的线速度有关，定子铁心端部表面的散热系数为

其中:u为转子表面的切向线速度;νd为冷却空气的端部流速。

2.3 定子绕组等效导热模型

考虑到定子槽内上、下层绕组的发热情况相同，忽略集肤效应，并假设定子槽槽内各导线排列均匀、绝缘漆分布均匀和绕组浸渍漆完全填充。在此假设下，就可以分别将上、下层绕组等效为一个整体的实心铜块;将槽内绝缘材料(包括浸渍漆、绕组的绝缘漆、槽绝缘、层间绝缘)、槽锲以及空气层分别等效为一个导热体［12］，等效结果如图3所示。

图3 绕组等效后示意图Fig.3 Schematic diagram of winding

2.4 定转子间流热耦合等效处理

转子旋转使得定转子间气隙内空气的流动强于静止状态，使得定转子与气隙之间主要以对流方式交换热量，导致温度场与流体场耦合在一起，增加了计算难度，为了简化计算，引入有效导热系数λeff［13－15］，它是用静止流体的有效导热系数来等效描述气隙中流动空气介质的换热能力，即单位时间内静止流体在定转子之间所传递的热量和流动空气所传递的热量相等，这样可把旋转的转子视为静止不动处理。当定转子间气隙区域为圆环形时，若流体的雷诺数小于临界雷诺数，定转子间气体流动方式为层流，有效导热系数λeff等于空气的导热系数;若流体的雷诺数大于临界雷诺数，则此时气隙的等效导热系数可按式(5)计算［16］为

其中:η=r/R;r为转子的外径;R为定子内径。

2.5 热源的确定

起重机用永磁同步电机内的热源主要包括电枢绕组铜耗、定子铁心损耗、永磁体涡流损耗、转子涡流损耗以及机械损耗。受材料特性的影响，电机中的各种损耗在电机运行过程中是时刻变化的［17］，但是起重机用永磁电机中，铜耗要远大于铁耗，几乎是电机的主要损耗，为了简化计算，电机热计算中忽略其他损耗的时变特性，即不考虑温度变化引起的电机电磁性能及热源的变化，只考虑电机绕组铜耗的时变效应。

2.5.1 电枢绕组铜耗

电机运行时，由于起重机用永磁同步电机的额定频率低和端部漏磁小，可以忽略由集肤效应与股线间环流所导致的附加热源的影响，瞬态温度场计算时的铜耗计算公式为

其中:I为定子相电流;R为定子一相电阻。

2.5.2 定子铁心损耗数学模型

电机运行时，铁心内的磁场发生变化，这种变化包括交变磁化性质与旋转磁化性质，基本铁耗包含磁滞损耗和涡流损耗，本文结合电磁场理论，忽略铁心轴向磁场变化，采用二维瞬态有限元法，对电机铁耗进行分区域计算，得到电机不同部分铁心损耗的瞬时分布如图4所示，并以热源密度形式加载到温度场相应离散区域中。

图4 铁心损耗瞬时分布图Fig.4 Instantaneous distribution of core loss

2.5.3 钕铁硼永磁体涡流损耗数学模型

本样机采用表贴式磁极结构，定子开槽引起气隙磁导沿表面分布不均匀，以槽距作周期性变化，产生相应的齿谐波，导致转子永磁体内矢量磁位的变化，同时由于定子绕组分布造成磁动势分布不均匀而产生的空间谐波以及采用变频器供电造成定子电流非正弦的时间谐波都会导致永磁体内涡流的产生，并产生损耗和发热问题。

本文采用三维涡流场有限元分析，运用A，φ－A法［18］，假定电机内的电磁场为准静态场，忽略位移电流及定子电枢绕组的电流不均匀效应，通过与之相应的涡流区方程式(7)推导，得到用φ－A法表示的永磁体中涡流如式(8)所示。

其中:ν为磁阻率;J为电流密度;σ为电导率;A、φ为磁矢量位和磁标量位;u和i励磁电压和电流;e为感应电动势;R为线圈电阻;L为漏感;l为电机长度;s为截面积;Ω为横截面。

在对电机的铜耗进行计算时，永磁体中的涡流用φ－A法可表示为

通过得到的式(8)计算永磁体内涡流损耗，如式(9)所示，永磁体涡流损耗的计算结果如图6所示。

其中:v为永磁体体积;T为计算时间。

永磁体涡流损耗计算模型如图5所示，永磁体涡流分布如图6所示。

图5 永磁体涡流损耗计算模型Fig.5 The calculation model of permanent magnet eddy current loss

图6 永磁体涡流分布Fig.6 Distribution of the PM eddy current

3 S3工作制电机的温度场计算

起重机械的工作制包括A1～A9不同的断续考核，本文研究的起重机按照A4考核，即运行4分钟停止6分钟。因此，对应电机的工作制是S3如图7所示。

图7 电机工作制简图Fig.7 Working diagram of the motor system

电机所采用的工作制对电机的温度影响较大，计算时需要对电机所采用的工作制进行针对性的处理。

电机中的各种损耗在电机运行过程中是时刻变化的，电机热源的时变效应对温度场的发展趋势影响很大，直接关系到计算的准确性。鉴于文献［7］、文献［20］等在进行瞬态温度场计算时，都了忽略各种损耗的时变特性，即不考虑温度变化引起的电机电磁性能及热源的变化，采用热源平均值恒定加载，针对以上情况，分析了静态温度场参数化计算、瞬态温度场计算对电机温度场准确性的影响。

3.1 静态温度场参数化计算

静态温度场参数化计算，即进行温度场求解时，忽略电机热源的时变效应，在环境温度为18.5℃相同条件下，分别取了绕组温度在25℃(冷态)、95℃(热态)和考虑温度的平均效应的铜耗作为热源，在电机的每周内的前4分钟按取得热源恒定加载，后6分钟进行零热源加载。计算结果如图8和图9所示。

通过对计算结果计算与分析表明，若开始时加载就按照T=25℃(冷态)、T=95℃(热态)电阻条件下损耗或电阻平均值下的损耗进行计算，既对绕组加载热源为某一固定恒定值，不考虑温度对其的影响，将会使热源人为加大或减小，计算得到的温度值与实验结果相差较大。如图10所示，电机在运行10 min后冷态加载计算温升出现偏低于实验测量值的趋势，并在120 min后，冷态加载计算温升低于实验测量值趋势逐渐增大，在240 min时两者温差达到最大值，温升误差达到16.88%;在电机运行开始，热态加载计算温升就出现高于实验测量值的趋势，并在240 min后热态加载计算温升趋势逐渐加大，而实验测量值的温升趋势逐渐减小，既温升趋势向两个方向发展，在304 min电机温升达到稳态时，两者温升误差达到22.52%;取热源平均值计算时，一定程度上提高了计算的准确性，但是在电机温升达到稳态时，计算结果与实验值误差仍达到14.75%，并且分析结果表明不管采用热态、冷态亦或热源平均值加载，在电机运行初始、中间和结束阶段都不能够较好的模拟电机的瞬态温升过程，尤其采用某种指定工作制电机的温升随着工况要求温升变化非常巨大，恒损耗加载达不到分析永磁电机运行时每时刻的局部过热点的情况。造成以上原因主要是忽略热源随温度的变化，恒定热源不能反映电机在运行过程中热源的时变效应，因而时变热源的确定致关重要。

图8 冷态、热态加载电机运行304 min时温度场图Fig.8 Diagram of the cold and hot load temperature distribution of motor running at 314th minute

图9 热源平均值加载电机运行304 min时温度场图Fig.9 Diagram of the average heat load temperature distribution of motor running at 314th minute

图10 绕组温度实验测量值与热源恒值加载计算对比图Fig.10 Comparison diagram of the winding temperature measured value and the fixed heat load calculation

3.2 瞬态温度计算

瞬态温度场计算，即进行瞬态温度场求解时，先从零时刻计算区域环境温度T出发，根据式(6)计算出环境温度下起重机电机的铜耗，将计算的起重机电机的铜耗作为热源代入式(1)电机三维瞬态温度场的求解过程，得到从零时刻到t1的温度分布T1，然后，再以T1为起点，根据铜的电阻率与温度的关系，得到t1时刻的铜耗，重复上面的过程，得到t1到t2时刻的温度分布T2，在电机运行的每个周期内，按照选定的时间步长重复迭代计算，对起重机电机运行每个周期的前4分钟进行电枢绕组时变热源加载，后6分钟进行零热源加载。就可以得到如图11所示起重机电机热源时变加载简图。

图11 起重机用PMSM热源时变加载简图Fig.11 The heat source time-varying load diagram of PMSM for crane

电机的散热也工作制有关，但由于电机的转速较低，电机旋转和停止对电机表面散热系数的影响可以忽略不记，同时电机通风系统采用了空心轴通风冷却，通风沟内表面的散热系数主要受鼓风机风速影响，基于以上分析，电机在进行瞬态温度场计算时，只考虑了电机工作制对定子铁心端部表面的散热系数的影响，对起重机电机运行每个周期的前4分钟进行按电机转子旋转计算的定子铁心端部表面的散热系数进行加载，后6分钟按电机转子静止时计算的定子铁心端部表面的散热系数进行加载，按照得到的不同时刻电机的热源时变加载值和散热系数对电机进行加载计算就可以得到起重机电机在S3工作制下的三维瞬态温度场分布，图12～图15给出了电机达到稳定时绕组、永磁体和定子铁心温度温度分布。

图12 电机运行114 min和294 min时温度场图Fig.12 Diagram of temperature distribution of motor running at 248th minute and 294th minute

图13 电机运行294 min时永磁体温度场图Fig.13 Diagram of the PM temperature distribution of motor running at 294th minute

对计算结果进行分析对比后，图16中直观地给出了绕组实测温度结果与时变加载计算结果的对比。电机在运行294 min时绕组时变加载计算值与实测值在负载段内上升的温差值与停载段下降的温差值基本持平，可以认为电机温升达到稳定状态，计算值与实验测量值比较接近，误差基本在5 K以内，其中对应点处相差最大的温差值为3.87 K，计算平均温升误差仅为8.46%。时变加载热源时，从电机运行开始，电机温升趋势逐渐增加到运行261 min后电机电机温升趋势趋于缓和，计算值与实验测量值的温升变化趋势基本一致，计算值能较好的反映了电机运行初始、中间和结束阶段的瞬态温升过程，而热态、冷态和热源平均值温升达到稳态时与实测值的平均误差分别为22.22%、16.61%、14.45%，从数据上可以看出时变加载可以明显提高电机温升计算准确性。

图14 电机运行294 min时绕组温度场图Fig.14 Diagram of the winding temperature distribution of motor running at 294th minute

图15 电机运行294 min时定子温度场图Fig.15 Diagram of the stator temperature distribution of motor running at 294th minute

图16 绕组温度实测值与热源时变计算结果对比图Fig.16 Comparison diagram of winding temperature measured value and the time-varying heat source calculations

3.3 整机温度分布分析

由图12～图15可知，热源时变计算得到的电机各部分温度分布与实验测量基本一致，电机的外部为卷筒是起重机的主要工作部件并且它还是电机的转子，不是重要的发热源，永磁体沿卷筒内周贴附，永磁体的温度通过热传导能有效地传递到卷筒，所以卷筒和永磁体散热比较理想。纵观整个电机部件中，定子区域的温度最高，电机的最高温升点出现在绕组中间的轴向断面处，这主要是起重机用PMSM采用外转子与起重机卷筒一体化、电机比较细长等原因导致绕组的温度集中在绕组中间部分导致的，而且沿电机的切面，由于电机的转速较低，定转子间气体流动方式为层流，且气隙具备高热阻率，使温度很难有效散出，使得1.5 mm的空气隙两侧温差较大;分区域计算得到的定子齿部损耗比轭部损耗大，定子铁心散热条件较差，齿部温度要高于轭部的温度;电机运行时转速仅为18.3 r/min，轴承部分损耗较小，且产生的温度被外部空气通过自然对流有效地带走，散热条件好，电机达到热稳态运行时轴承和端盖部分接近等温分布。

4 样机温升实验

根据电磁计算结果设计并制作起重机用PMSM样机如图17所示，该电动机是外转子电机，通过工业用同步皮带将电动机的功率传递到可以用来加载的1 000 N·m磁粉制动器的一段轴上，可以达到传递功率、减小转矩和增大转速的作用，从而达到加载的目的，进行相关温升实验。

实验中测量了电机内定子铁心、定子绕组、转子以及永磁体等重要部位的温度。为了测量，在样机的电枢绕组、定子铁心、永磁体等部件的表面放置温度传感器用来测量温度;机壳表面的温度测量点，用Raytek红外测温仪测得。机壳表面的风速由 EY3－2A电子微风仪测定。

图17 样机系统热试验实物图Fig.17 Thermal test physical map of the prototype system

实验结果表明实验测得的起重机用PMSM整机温度分布与采用热源时变加载热源时的瞬态温度场计算的整机温度分布基本一致，从而再次间接验证了计算结果的正确性。

5 结论

本文建立了起重机用PMSM的三维瞬态温度场的计算模型，针对采用特殊工作制起重机用PMSM的瞬态温度场进行了计算与分析，得到了以下结论:

1)热源时变加载时电机温升计算结果与试验测量值基本吻合，验证了文中所用的散热系数、导热系数、热源及计算方法的正确性。

2)温度场计算时，铁耗热源以分区域离散加载方式真实的反映出电机运行时各部分的温升情况，提高了计算的准确度，开发的三维涡流场有限元计算模型，也进一步提高温度场计算准确度。

3)运用有限元法对电机三维瞬态温度场进行了计算，以电机热源是恒值或者取热源的平均值进行加载计算，将会使热源人为加大或减小，计算得到的温度值与实验结果相差较大，恒损耗加载达不到分析永磁电机运行时每时刻的局部过热点的情况。

4)根据提出的热源时变加载方式，得到的温升计算结果较为准确地呈现了采用S3工作制起重机用PMSM运行过程中温升变化过程，能够较为准确的分析电机运行时每时刻的温度场分布情况，证明了热源时变加载的科学性，并为特殊工况电机的温度场计算提供了参考依据。

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