基于自适应遗传算法的电力变压器优化设计

李俊萍，盖国权

（内蒙古电力（集团）公司 巴彦淖尔电业局，内蒙古 巴彦淖尔 015000）

电力变压器的优化设计是指在满足相关标准的电磁性能下，确定某一目标，运用优化算法优化设计方案。该领域研究始于1953年，采用的优化方法有Monte-Karlo法、有效约束的直接法、Powell法、复合形法、循环遍数法、离散规划算法、正交试验法等，但上述方法优化设计电力变压器时均不是很理想，或运算量太大、求解效率和精度低，或解往往是局部最优解，或算法通用性差、程序不能方便地进行移植，或算法受维数等限制不适用于复杂的混合离散变量的优化问题。

遗传算法（Genetic algorithm，GA）是基于达尔文进化论（Darwin’s theory of evolution） 和孟德尔遗传定律（Mendel’s law of inheritance）的优化方法，在求解电力变压器优化设计等非线性问题时具有不要求目标函数连续、可导和单峰值的特点，是求解电力变压器优化设计较理想的方法。文献[1]首次将GA应用于电力变压器的优化设计，并得出GA能有效地求得全局极小点或近似全局极小点的结论。文献[2]对GA进行了研究和改进，并编制了电力变压器优化设计系统软件。文献[3]采用GA对电力变压器优化设计进行了研究，提出GA的具体实施方法和改进措施。文献[4]对GA的编码方案、遗传算子、约束条件和适应值函数进行了改进研究，并提出适用于求解多目标优化的改进遗传算法。文献[5]给出了电力变压器的优化设计模型，并根据优化参数的特点，提出基于模拟退火选择的GA。文献[6]首先将GA引入电炉变压器优化设计领域。文献[7]为了提高GA的全局搜索能力，提出了一种新的交叉算子。文献[8]将移民算子引入GA中，并用于求解配电变压器优化设计问题。文献[9]在分层遗传算法的基础上，提出了一种改进的交叉变异机制，并将分层遗传算法应用于电力变压器优化的问题中。GA在电力变压器设计寻优过程中易出现种群多样性和收敛效率下降等问题，寻优结果往往是局部最优解，而不是全局最优解。

本文采用适应度值标定的GA改进策略，既有效防止算法收敛于局部最优解，在算法临近结束时又能避免优化选择困难，并将该改进遗传算法应用于配电变压器材料成本和总损耗双目标函数优化设计中。

1 数学模型的建立

1.1 数学模型

下式为电力变压器优化设计的一般数学模型。

式中：F（x）为目标函数；x 为决策变量，x=（x1，x2，x3，…，xn）T；gi（x）为约束函数；gi为约束函数的界定值，i=1，2，3，…，n。

1.2 约束条件的处理

GA是一种无约束的优化算法，而电力变压器自身性能和制造工艺存在约束条件，因而电力变压器优化时必须处理约束函数，使电力变压器优化变为非约束问题。文章采用惩罚函数法处理约束条件。考虑惩罚因子的广义目标函数如下所示。

式中：fi（x为第个约束因子对应的惩罚函数，其上下式分别为x满足和不满足约束条件时的值；ai为确定惩罚函数作用强度的系数，i=1，2，3，…，n。

2 适应度的标定

初始种群中可能有适应度超大（超常）的特殊个体，为了防止这些特殊个体统治整个种群并误导种群的发展方向而使遗传算法收敛在局部最优解，需要限制这些特殊个体的繁殖。优化计算临近结束遗传算法逐渐地收敛时，因为群体中个体的适应度大小比较接近，所以算法继续优化和选择比较困难，造成遗传算法在最优解附件摆动，此时将个体的适应度放大，从而提高选择性能，这就是文章应用的适应度标定。

文章采用的适应度值计算公式如式（4）所示：

式中：f′为标定后的适应度；fman为适应度函数值的一个上限；fmin为适应度函数值的一个下限；取δ的目的是防止分母为0和增大遗传算法的随机性，δ为 （0，1）内的一个正实数；f为标定前的适应度；|fmin|为了使标定后的适应度不为负数。

适应度标定计算的函数图如图1所示。若fman和fmin差值越大，则角度越小，也就是标定后的适应度变化范围越小，防止适应度超大的个体统治整个种群，反之则角度越大，标定后的适应度变化范围拉大，拉开群体之间的适应度差距，避免遗传算法在最优解附近摇摆。这样就可以根据种群适应度的放大或缩小，变更优化选择的压力。

3 仿真结果

图1 适应度标定的计算函数图Fig.1 Calculation function of fitness calibration

文章以S9-315/10型电力变压器为算例，独立变量选取铁心直径经验系数、初选最大磁通密度、初选高压绕组最大电流密度和初选低压绕组最大电流密度，基于进化阶段的适应性策略划分交叉概率和变异概率，遗传代数为200代。

表1为材料成本和总损耗双目标优化结果，原始设计方案为参照 《三相油浸式电力变压器参数和要求》（GB/T6451-1999）[10]计算得到的数据。优化方案中负载损耗、短路阻抗小于原始方案，空载损耗、空载电流大于原始方案，但符合上述标准的规定，总损耗比原始方案减小0.8%，材料成本比原始方案减小8.3%。图2为算法的收敛曲线，由图可知文章采取的改进策略提高了算法的收敛效率，加快了寻优进程。

表1 双目标优化结果Tab.1 Results of double objective optimization

4 结 论

文中将自适应遗传算法应用到电力变压器优化设计中，实现了电力变压器材料成本和总损耗双目标的降低。文章采用的适应度值标定的GA改进策略，既防止了超常个体误导种群发展方向，使得寻优结果为全局最优解，在算法临近结束时又能防止因个体适应度值接近造成的算法选择困难，加快了寻优进程。

图2 算法的收敛曲线Fig.2 Convergence curve of algorithm

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