基于模糊PI控制的开关磁阻电机调速系统的MATLAB仿真

李 锋，刘 芬，王宝忠

（江苏科技大学 江苏 镇江 212000）

开关磁阻电机调速系统 （SRD）主要由开关磁阻电机（SRM）、功率变换器、控制器、位置检测和电流检测五个部分组成[1]。其中SRM具有开关性和磁阻性，结构简单、坚固、调速性能优越。但是由于开关磁阻电机定子齿、转子齿交叠前产生的边缘磁通引起电流的非线性变化。所以一般线性结构控制器难以满足SRM的非线性要求[2]。

传统的PI控制存在超调、调节精度低、系统震荡等一些问题。模糊控制则是以模糊集合论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的计算机智能控制，在调速系统中对系统的非线性变化有很强的适应性[2]。本文将模糊控制和PI算法相结合，利用模糊推理对PI的参数进行实时的在线调整，控制四相8/6极开关磁阻电机的调速系统，有效地改善了SRM非线性问题，SRD的响应速度，调节精度和稳定性都大大提高，达到了较为理想的控制效果。

1 模糊控制器的原理和结构

1.1 模糊PI控制调速原理

图1 基于模糊PI控制的SRD系统控制流程图Fig.1 SRD system control flowchart based on fuzzy PI control

如图1所示，转速检测模块根据转子的位置信号，计算出转子的转速，然后与给定的转速相比较，得到转速的偏差e和偏差变化率ec。将e和ec，通过模糊PI控制算法，再依据当前的速度实际值，进而调节各相PWM的占空比，从而实现速度闭环的控制。

1.2 模糊PI控制器的结构

1）模糊化

将采样得到的精确值转换成模糊量的过程称为模糊化[3]。例如将输入变量E和EC一般做如下划分:E={负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}；EC 同样。 对应于{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}。 系统速度误差 E和误差变化率 EC范围定义在模糊子集上论域为{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}。

2）隶属函数

MATLAB中提供5种隶属函数：三角形、梯形、钟形、高斯型和Sismoid型。一般系统模糊子集的隶属函数都是连续的，除去论域边界外，都是对称的凸F集[4]。一般实用中，远离系统平衡状态的平衡点，偏差较大时选用分辨率低的隶属函数；接近平衡点，偏差较小的范围选用高分辨率的隶属函数模糊集合。一般隶属函数越陡峭分辨率就越高，使其控制灵敏度增高，但是输出也越不平滑[5]。

本文正对输入输出的不同要求，选择不同的隶属函数。输入要求映射结果平滑，细化模糊推理，故选用高斯型隶属函数。输出要求响应快、分辨率高，故选用三角形隶属函数；并且在零附近，选用斜率大的三角函数以提高分辨率。如图2是输入E、EC和输出ΔKp、ΔKi的隶属函数图形。

图2 输入输出隶属函数Fig.2 Input and output membership functions

3）控制规则

在MATLAB中，规则库是用于存放全部模糊控制规则，一般基于专家或手动操作人员长期积累的经验，按照人的直觉推理语言表示的形式。而模糊规一般是由一些关键词连接而成[6]。例如对本文中的输入变量为速度误差和误差变化率，对应语言变量为E和EC，则其一组模糊规则是：

R1:if E is NB and ECis NB，then Kp is PB ；

R2:if E is NB and ECis NB，then Ki is NB；

据此，本文对ΔKp、ΔKi参数分别建立对应的模糊规则表，如表1和表2所示。

表1 2Δkp模糊规则表Tab.2 Fuzzy rule table ofΔkp

表2 Δki模糊规则表Tab.2 Fuzzy rule table ofΔki

4）量化因子和比例因子的确定

量化因子为清晰值从物理论域X变换到模糊论域N上的变换系数；比例因子为模糊论域到物理论域的变换系数。其作用都是信号的取值范围放大或者缩小，以适应设定的模糊论域的要求[7]。在控制器中，量化因子Ke、Kec和比例因子Ku是对系统动态性能有较大影响。一般，Ke越大，系统的超调就会越大，过渡过程也就越长；Ke越小，系统变化越慢，精度和稳态都会降低。而比例因子Ku，在系统响应的上升阶段，Ku越大，速度上升越快，但易引起超调，Ku越小，系统响应速度慢；在稳定阶段，Ku过大则会引起系统震荡[8]。Ke、Kec、Ku由下列各式确定：

Ke=量化论域值/基本论域范围；Kec=基本论域值/基本论域范围；Ku=量化论域范围/量化论域值。

本文SRD系统中，当速度的给定值ω*=1 000 r/min，系统的性能指标定为：误差e的变化范围不大于给定值的3%，误差变化率ec的变化范围不大于误差的5%。那么，误差e的基本论域为[-30，30]，其量化因子 Ke=6/30=0.2，误差变化率ec的基本论域为[-1.5，1.5]，其量化因子Kec=6/1.5=4。设参数ΔKp、ΔKi的调整范围为不大于已整定参数的18%，系统已整定参数为 Kp=10，Ki=60， 那么 ΔKp为:[-1.8，1.8]Kup=1.8/6=0.3，ΔKi的基本论域为[-1.8，1.8]，其比例因子 Kui=1.8/6=0.3。

5）清晰化

模糊推理得到的控制变量是一个模糊量，不能直接控制被控制对象，需要将其转换为精确量。本文采用Mamdani推理方法，即加权平均法：将控制作用域上的点μi对模糊集合的隶属度μ（μi）加权系数进行加权，然后平均求得清晰值[5]。计算公式为：

式中：μi为模糊量输出值，μ0为清晰化输出值，μ（μi）为模糊量的隶属度。

经过模糊逻辑调整得到修正参数ΔKp、ΔKi和PI控制器的初始值、分别相加后再输入PI控制器：

2 MATLAB/Simulink仿真及结果分析

2.1 MATLAB/Simulink仿真

经过模糊理论分析，在MATLAB/Simulink下搭建模糊PI控制器和开关磁阻电机调速系统并仿真。如图3和4所示。

图3 模糊PI控制器仿真模型Fig.3 Fuzzy PI controller simulation models

图4 基于模糊PI的开关磁阻电机调速系统仿真模型Fig.4 Switched reluctance motor drive system simulation model based on fuzzy PI

本文SRD系统采用双闭环控制，即速度外环和电流内环。给定转速与输出实际转速差值经过模糊PI或常规PI，输出电流参考值，构成速度外环。输出实际电流经过位置检测输出与电流参考值比较构成电流内环。

仿真模型中具体参数设置如下：

1）仿真时间设为0.5 s；电机空载，初始给定速度为500 r/min；t=0.3 s时，速度突变为 1 000 r/min。

2）PI控制参数初始值为：Kp=10，Ki=60；模糊 PI控制器的量化因子和比例因子分别为：Ke=0.02，Kec=4，Kup=0.3，Kui=1.8。

3）开关磁阻电机（SRM）参数设定为：类型为四相8/6极，初始速度和位置为[0，0]；额定电压为240 V；额定功率为10 kW。

4）位置检测模块的开通角为26，关断角52，开关磁阻电机采用双相启动方式启动，可使转矩波动小，平均转矩增大。

5）当初始给定速度为1 000 r/min，电机空载启动，当t=0.3 s时，给定转矩由0突变为20 N·m。

2.2 仿真结果及分析

图5 模糊PI和常规PI转速仿真波形比较Fig.5 Fuzzy PIand PI speed comparison of conventional simulation waveforms

如图5所示：由图（a）可以看出，电机空载启动时，常规PI控制转速在t=0.04 s才到达500 r/min；而模糊PI转速时达到500 r/min；t=0.3 s时，电机转速突变为 1 000 r/min，常规 PI约经过t=0.06 s达到稳定转速，模糊PI控制经过t=0.01 5 s达到。由图（b）可看出，常规PI超调量约为1.2%，而模糊PI几乎为0。响应速度提高了40%，超调量减小1.2%，系统震荡也明显减小。综合可以看出，模糊PI控制[9]明显比常规PI响应速度快，且零超调，说明了模糊PI调节器根据模糊规则对PI参数在线实时调整，有效的提高了系统的静态和动态性能。

如图 6 所示，由图（a）和（b）可看出，t=0.3 s时，给定转矩由0突变为20 N·m，两种方式控制下的转速均有小幅震荡；负载时，常规PI控制的转速波动较大，而模糊自整定PI控制转速变化相对较小。由图（c）可看出，在稳定转速时，常规PI的静态误差月0.1%，模糊PI则为0；负载转速误差均约为0.1%。

图6 模糊PI和常规PI转矩突变转速波形比较Fig.6 Fuzzy PI mutations and conventional PI speed torque waveform comparison

3 结束语

综合上述仿真结果表明，将模糊控制和PI算法相结合控制开关磁阻电机调速系统的速度外环，利用模糊推理对PI的参数进行实时的在线调整，SRD的响应速度提高了40%，超调量减少了1.2%，大大提高了系统的调节精度及稳定性，减小了系统的超调和震荡。有效地改善了SRM非线性问题及开关磁阻电机调速系统（SRD）系统的静、动态性能。该方法对开关磁阻电机的调速达到了较为理想的控制效果。

[1]石辛民，郝整清.模糊控制及其MATLAB仿真[M].北京：清华大学出版社，2010.

[2]张志涌.精通MATLABR2011a[M].北京：北京航空航天大学出版社，2011.

[3]刘金琨.先进PID控制MATLAB仿真[M].3版.北京：电子工业出版社，2013.

[4]苏义鑫，王雁.基于模糊PID的开关磁阻电机调速系统研究[J].武汉理工大学学报，2010，2（5）:21-26.SU Yi-xin，WANG Yan.Switched reluctance motor speed control system based on fuzzy PID[J].Wuhan University of Technology，2010，2（5）:21-26.

[5]丛望，米芳芳.基于模糊PID的开关磁阻电机调速系统的建模与仿真[J].船电技术，2008，1（3）:14-17.CONG Wang，MI Fang-fang.Modeling and simulation of fuzzy PID of switched reluctance motor drive system based on simulation[J].Boat Electric Technology，2008，1（3）:14-17.

[6]王利博，游林儒，岳喜顺.基于自适应模糊PID开关磁阻电机调速系统仿真[J].电测与仪表，2012，3（4）:21-25.WANG Li-bo，YOU Lin-ru，YUE Xi-shun.Adaptive fuzzy PID switched reluctance drive system simulation[J].Electrical Measurement&Instrumentation，2012，3（4）:21-25.

[7]KHANAA，RAPALN.Fuzzy-PID controller:design，tuning and comparison with conventional PID controller[C]//Proc of the 2006 IEEE International Conference on Engineering of Intelligent System.China:IEEE Computer Press，2006，5（4）:18-22.

[8]Cheok A D，Fukuda Y.A New torque and flux control method for switched reluctance motor drives[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2006，5（4）:18-22.

[9]谢永流，程志江，刘杰，等.带LCL滤波的并网逆变器改进PR控制策略[J].陕西电力，2014（6）：21-24，68.XIE Yong-liu，CHENG Zhi-jiang，LIU Jie，et al.Improved PR control strategy for grid-connected inverter with LCL filter[J].Shaanxi Electric Power，2014（6）：21-24，68.