光伏电池板的铺设问题研究

张俊丽，高陈燕

（西安欧亚学院 陕西 西安 710065）

在设计能供家庭使用电的太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220 V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响。因此，在太阳能小屋的设计中，要考虑到分别给出的小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小。

1 问题解决方案

在仅考虑贴附安装方式的情况下对小屋进行铺设，使小屋的全年太阳能光伏发电量尽可能大，且收益尽可能高，为此我们建立了一个以发电最多，成本最少为目标函数的多目标规划模型。主要分以下几个步骤：

1.1 计算辐射总量

将水平面上的太阳辐射数据转化为倾斜面上太阳辐射，计算出屋顶斜面上太阳辐射量，再分别计算出其它各个面的总辐射量。

1.2 电池日有效辐射时间计算

根据不同材料的电池板对太阳辐射强度的要求不同，分别计算出电池日有效工作时间。

1.3 太阳能电池板性价比排序

对24种电池板按照单位面积上的单价、转化效率及日有效辐射时间3个因素综合考虑排序，优先考虑使用性价比较高的电池板。

1.4 确定铺设电池数量及分组阵列图形

建立以总发电量最大为目标的优化模型，并运用LINGO编程求解出房子的6个面（南顶、北顶、东立面、西立面、南立面、北立面）的几种铺设方案，并根据每天额定输出电量对比确定出每个面的最终铺设方案。

1.5 逆变器的选配方案及电池板的组建

以总费用最小为目标函数，以逆变器的额定电流和允许输入电压范围为约束条件，建立一个规划模型，运用LINGO编程求解出每种电池板最终串联和并联的个数，以此确定所用逆变器的型号和个数。

1.6 经济效率及收回年限的计算

通过计算、比较：成本、收益、回收年限等因素对模型结果进行评价。

2 数值模拟

根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。

2.1 辐射总量的计算

1）屋顶斜面上太阳辐射量的计算

将水平面上的太阳辐射数据转化为倾斜面上太阳辐射数据需要依次计算出：倾角s、系统所在地的纬度φ、每个月中有代表性的一天的水平面上日落时间角hs、倾角面上的日落时间角h′s、大气层外的太阳辐射H、倾角面与水平面上直接辐射量之比Rb、直接太阳辐射量 Hbt、天空散射辐射量 Hdt、地物表面反射率ρ、地面反射辐射量Hrt

倾斜面上的太阳辐射总量Ht由直接太阳辐射量Hbt、天空散射辐射量Hdt和地面反射辐射量Hrt3部分所组成。

计算直接太阳辐射量Hbt引入参数Rb

倾角面与水平面上直接辐射量之比Rb的计算：

倾斜面上天空散射辐射量Hdt由太阳光盘的辐射量和其余天空穹顶均匀分布的散射辐射量两部分组成。

求倾斜面上太阳辐射量的公式为：

通过公式（2）可计算出倾斜面上的辐射总量，则年日均辐射总量254.78W/M2。

2）墙面太阳辐射量的计算

东、南、西、北4个墙面日均太阳辐射总量可通过公式（2）计算：

可以求出东、南、西、北四个墙面日均有效太阳辐射总量。

2.2 电池日有效辐射时间的计算

由于A单晶硅电池当辐射强度低于200 w/s时，电池转换效率小于转换效率的5%，经统计计算发现当80

表1 有效照射时间Tab.1 The effective irradiation time

2.3 太阳能电池板性价比排序

首先对电池板性价比进行排序，影响性价的指标有：电池板单位面积上的单价、转化效率及日有效辐射时间，即

当Q值越小表明该类型号的产品性能越好。

从表1可以看出电池板A3、B3、B5的性能较高，所以铺设时优先考虑这几类电池板。

2.4 确定铺设电池数量及分组阵列图形

为了使小屋的全年太阳能光伏发电量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，首先考虑了以每个面发电量尽可能大为目标，以需要太阳辐射量不超过太阳实际辐射量，需要的电池个数应该比面积最大的电池铺上后的数量要多，又要比电池面积最小的电池铺上后的数量少，以及电池总面积不大于应该要小于各面的面积3个条件为约束条件建立了以下优化模型：

表2 电池板性能排名Tab.2 The ranking of panels

从实际情况考虑，在现实生活中一面墙上所拼太阳能电池板的种类不会太多，因为同一高度看上去更加美观、且更便于雨雪排泄等原因，一般同一面墙上所铺太阳能电池板的种类不会超过3种，因此我们选取相对来说性价比更高的A3、B3、B5板铺设房屋表面。

由此可得到发电量尽可能大的以下几个电池组满足条件。

表3 光伏电池板总发电量对比Tab.3 The comparison of Electricity

由于每个面面积相同，所以单位费用尽可能低即为整个面费用最小，以面积费用最小为目标进行求解，即

则可得最终铺设方案为如表4所示。

表4 铺设方案Tab.4 Laying scheme

2.5 逆变器的选配方案及电池板的组建连接方式示意图

由于逆变器有额定电流及允许电压范围，而并联会改变线路电流，串联会改变线路的电压，故能每种逆变器能并联电池的个数范围为：

图1 南顶面电池板铺设图Fig.1 The panels laying of south top

图2 北顶面电池板铺设图Fig.2 The panels laying of north top

图3 东立面电池板铺设图Fig.3 The panels laying of east

图4 西立面电池板铺设图Fig.4 The panels laying of west

图5 南立面电池板铺设图Fig.5 The panels laying of south

图6 北立面电池板铺设图Fig.6 The panels laying of north

通过计算可得每种逆变器允许的电池并串联数目。

设针对第i种逆变器需要选取m1i个电池并联，m2i个电池串联，并且需要第i种逆变器ki个。以选取的逆变器费用最低为目标函数，以逆变器允许的电压电流为约束条件建立并串联数及逆变器的选配模型：

表5 电池板串并联的最大数目Tab.5 The maximum number of series and parallel panels

运用LINGO编程确定出逆变器的选配方案，具体见表6。

2.6 经济效率及收回年限的计算

年总发电量计算：

表6 逆变器的选择方案Tab.6 Options of Inverter

通过模型（9）～（13）进行计算发现，当铺设北立面时35年总收入为944338.5元，成本为297475.2元，利润为646863.3元，预计投资回收年限大约为9.9年；当不铺设北立面时，35年总收入为902 096.6元，成本为265 740元，利润为636 356.6元，预计投资回收年限大约为9.3年.北立面的太阳辐射相对较少，因此只能选用光照条件较低的C类电池板，但是用231块C7铺满北立面成本较高，而且收益不大，所以如果考虑到回收年限的长短，则不铺北立面就可以更早地收回成本，故在实际中铺设北立面没有多大意义。

3 结 论

本文在理论分析与数值验证的基础上，对小屋外表光伏电池板的铺设方案进行了分析研究，建立了以全年发电量最大，成本最少为目标的多目标规划模型。根据电池板单位面积上的单价、转化效率及日有效辐射时间3个因素对电池的性价效能进行排序。再以总发电量最大，单位费用最小为目标函数，利用LINGO编程求解出不同规格电池板铺设的最优方案。又以逆变器的选用费用最小为目标函数，以逆变器的额定电流和允许输入电压范围为约束条件，建立了一个规划模型，运用LINGO编程求解出电池板的组件和逆变器的选配方案，最后对经济效率及收回年限进行了计算。此方法有着严密的逻辑推理，具有很大的指导性，根据不同地区的经纬度、太阳辐射强度、日落时间等信息可以进行推广。

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