基于位函数最优迭代的椒盐噪声滤波算法

周军妮 田纪龙 王燕妮 董 惠 张少坤

（西安建筑科技大学信息与控制工程学院，陕西 西安 710055）

基于位函数最优迭代的椒盐噪声滤波算法

周军妮 田纪龙 王燕妮 董 惠 张少坤

（西安建筑科技大学信息与控制工程学院，陕西 西安 710055）

为了减少图像中的椒盐噪声对后续图像处理的影响，针对高密度噪声污染图像，提出了基于位函数最优迭代的椒盐噪声滤波算法。利用位函数的细节保证性能，最大限度地恢复图像的细节信息，使得高密度噪声污染图像也能得到较好地恢复。实验结果表明，所提出的滤波算法具有较强的自适应性及较好的滤波效果。

椒盐噪声；位函数；自适应滤波

1 引言

图像在采集、输入、处理以及输出过程中会引入噪声,这会影响后续图像处理及输出的全过程,因此噪声滤波成为图像预处理中极为重要的环节之一。脉冲噪声是最典型的噪声类型，其中以椒盐噪声最为常见。传统的滤波算法有以邻域平均为代表的线性滤波器和以中值滤波为代表的非线性滤波器，其中标准中值滤波（Standard Median Filter，SMF）由于算法简单且具有一定的保持细节的能力而备受关注[1]。但是中值滤波算法及改进的中值滤波算法[2-8]都有一个显著的缺点是，对于低密度噪声图像滤波效果良好，而当噪声密度大于40%时，复原图像质量明显下降。

本文提出最优迭代的滤波算法（文中称作PA算法），采用细节保持函数[9,10]，经过多次迭代达到最优，使得恢复出来的图像视觉效果以及定量评价指标都高于SMF算法。

2 本文的算法

2.1 脉冲噪声模型

在文献[8]中对脉冲噪声有较为详细的描述，其概率密度函数表示为：

式中，g表示图像的灰度值。对于一幅8bits灰度图像而言，如果b＞a，灰度值b代表灰度值为255的亮点；相反，灰度值a的值则代表灰度值为0的暗点。如果pa和pb近似相等，脉冲噪声将类似于随机分布在图像上的椒盐噪声。本文将以椒盐噪声为例进行算法分析。

2.2 滤波目标函数

文献[9]和[10]中提出利用最小凸目标函数进行脉冲噪声图像滤波，该函数定义如下:

式中，A代表整个图像域，Vi，j代表(i，j)点的邻域，经过选择合适的β，可以估计得到使函数Fv为最小的ˆ。对于大多数非噪声点满足ˆi,j=yi,j；而对于不满足ˆi,j=yi,j的噪声点，复原图像的边缘及细节信息将得到最大程度的恢复。公式（2）中用到的函数φ是一细节保持位函数，该函数定义如下：

公式（3）和（4）定义了函数φ(t)，α的取值在文献[9]和[10]中有详细的说明。

2.3 基于位函数的最优迭代算法

首先定义Z＝U-Y，这里Y代表噪声图像，U代表复原图像，Z代表噪声图像和复原图像的残差，本文提出的滤波算法主要利用位函数的细节保证性能，通过多次迭代计算残差Z而得到最终的复原图像U=Z+Y，这里应用牛顿法建立了微分方程,文献[10]已经证明，该方法具有二次收敛性。详细计算步骤如下:

步骤2：对第k次迭代，对每个(i，j)∈A，计算

Vi，j选取(i，j)点的4-邻域；

公式（6）中sign函数代表符号函数；

步骤5：计算复原图像U=Z+Y。

3 算法仿真及结果分析

实验是基于Matlab7.0平台下完成的。选用了512×512大小的Peppers、Lena、Block、Texture等标准测试图像叠加0.1至0.6的噪声密度后用于滤波实验，并且采用滤波后的图像与原标准测试图像的峰值信噪比（PSNR）和图像增强因子（IEF）作为客观评价指标。

3.1 主观评价

为了验证本文所提出的算法的有效性，用SMF算法和PA算法分别进行实验。图1给出了这两种算法对噪声密度为0.6的四幅图像滤波后的结果。从主观评价上可以看到本文算法在噪声密度较大时滤波算法明显优于SMF算法。图2所示为Texture图像的细节滤波效果展示，从该图也可以看出PA算法在滤波后恢复了更多的图像细节信息。

图1 两种算法的滤波结果

图2 两种算法滤波结果的局部细节对比

3.2 客观评价

为了从客观上比较几种算法的滤波性能，本文采用峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio,PSNR)、图像增强因子[11](Image Enhancement Factor,IEF)等指标来进行客观评价，它们的定义分别为：

其中，I、Y、U分别代表原始标准测试图像、噪声图像和滤波图像。MSE代表均方误差(Mean Square Error,MSE)。图3所示为PA算法和SMF算法的PSNR和IEF对比。从客观评价指标看来PA算法也明显优于SMF算法，并且IEF评价指标更好的贴近于主观评价结果。

4 结语

本文提出了利用位函数最优迭代的椒盐噪声滤波算法，根据椒盐噪声的噪源特点，采用自适应的滤波过程避免了人工干预并最大限度的利用到信号点，使得本文算法能够在恢复图像的同时很好地保持图像细节。实验结果表明本文算法无论从主观视觉效果还是客观指标上都优于同类算法。

图3 两种算法对含噪图像滤波结果的PSNR和IEF评价指标

[1]HuangT S,YangG J,Tang G Y,et al.Fast two-dimensional median filtering algorithm[J].IEEE Trans.Acoustics,Speech,Signal Process,1979 (1):13-18.

[2]Brownrigg D R K.The weighted median filter[J].Communication of theAssociation for Computing Machinery,1984,27(8):807-818.

[3]Ko S J,Lee Y H.Center weighted median filters and their applications to image enhancement[J].IEEE Trans.Analog and Digital Signal Processing,1991,38:984-993.

[4]DRK Brownrigg.The weighted median filter[J].Commun AssComput Mach,1984,27(8):807-818.

[5]Lin H M,Willson A N.Median Filters with adaptive-length[J]. IEEE CASI,1988,35(6):675-690.

[6]Z Wang,D Zhang.Progressive switching median filter for the removal of impulse noise from highly corrupted images[J].IEEE Trans Circuits Sys,1999,46(1):78-80.

[7]Florencio D A F,Schafer R W.Decision-based median filter using local signal statistics[C].In:Proc SPIE Symp Visual Comm Image Processing,Chicago,1994;2308:268-275.

[8]Chen Tao,Wu Hongren.Space variant median filters for the restoration of impulse noise corrupted images[J].IEEE Trans.Analog and Digital Signal Processing,2001,48(8):784-789.

[9]M.Nikolova.A variational approach to remove outliers and impulse noise[J].J.Math.Imag.Vis,2004,20:99-120.

[10]R.H.Chan.Salt-and-Pepper Noise Removal by Median-Type Noise Detectors and Detail-Preserving Regularization[J],IEEE Trans.Image Processing,2005,14(10):1479-1485.

[11]MADHU S,REVATHY K,TATAVARTI R,Removal of Salt-and Pepper Noise in Images:A New Decision-Based Algorithm[C]//Proceedings of the International MultiConference of Engineers and Computer Scientists,

ASalt&Pepper Noise Optimal Iterative Filtering Algorithm Based on Potential Function

Zhou JunniTian Jilong Wang YanniDong HuiZhang Shaokun
(School of Information and Control Engineering,Xi'an University ofArchitecture and Technology,Shaanxi 710055,Xi'an)

act】To reduce the influence of salt&pepper noise in images on subsequent image processing,a high-density salt&pepper noise filtering algorithm based on noise detection is proposed for high-density noise polluted images in this paper.Considering that potential function has the ability of edge-preserving,detailed image information is protected in a maximum scale and high-density noise polluted images can be restored.Experiment results show that the filtering algorithm presented in this article has high selfadaptability and good filtering effect.

salt&pepper noise;potential function;adaptive filtering

TP391.413

A

1008-6609(2015)03-0018-03

周军妮，女，陕西西安人，硕士，讲师，研究方向：模式识别与图像处理。

国家级大学生创新创业训练计划项目，项目编号：201210703050；陕西省社会发展攻关项目，项目编号：2013K13-04-08；西安建筑科技大学校基础研究基金项目，项目编号：JC1319。