基于灰色和指数平滑预测法的矿产品价格组合预测
2015-01-17王文才罗新旗徐国芳
王文才 罗新旗 徐国芳 李 岩 杨 飞
(1.内蒙古科技大学矿业研究院；2.内蒙古科技大学材料与冶金学院)
基于灰色和指数平滑预测法的矿产品价格组合预测
王文才 罗新旗 徐国芳 李 岩 杨 飞
(1.内蒙古科技大学矿业研究院；2.内蒙古科技大学材料与冶金学院)
矿产品价格是多金属矿区资源价值评估的主要参数之一。为了更加准确合理地确定矿产品价格，以2014年5月—2015年3月内蒙地区矿产品平均价格为依据，分别建立了矿产品价格的GM(1,1)模型和三次指数平滑模型，得出预测值，建立了矿产品价格的组合预测模型。预测结果表明，预测值的平均绝对偏差为0.347 2，预测精度大幅度提高，可以满足实际矿产资源价值评估的需求。
矿产品价格 灰色预测 指数平滑法预测 组合预测模型
多金属矿区资源价值评估的基本方法是现金流量法，其基本参数是销售收入，要正确估算销售收入，矿产品价格的选取至关重要。然而，矿产品的价格受到多方面因素的影响，表现为一定的波动性，且在一定的波动幅度范围内产生随机变动，因而具有一定的不确定性，预测起来比较困难[1]。本文以内蒙古某多金属矿区为实例，在整个服务年限内，假定矿产品价格的变化符合对数正态分布规律，以每月不同矿产品的平均价格为基础数据，采用指数平滑法和GM(1,1)模型组合预测方法，预测矿区内矿产品的价格，对矿产资源的精确评估有重要的意义。
1 GM(1,1)灰色模型及预测
内蒙古地区2014年5月—2015年3月不同矿产品的价格见表1。
表1 内蒙古地区2014年5月— 2015年3月不同矿产品湿基不含税价格
1.1 铁精粉价格
1.1.1 数据处理
1.1.2 可行性检验
铁精粉价格的建模数据为n=11，X=(0.846,1.181)。经验证，x(0)满足GM(1,1)灰色建模要求。
1.1.3 GM(1,1)的建立
根据灰色理论，GM(1,1)的微分方程为
x(0)+az(1)=b ，
(1)
式中，a为发展系数；b为灰色作用量；x(0)为原始数据序列；z(1)为数据均值序列。
由式(1)可得
(2)
(3)
则式(1)的解为[2]
(4)
且预测值为
(5)
由最小二乘法求得a，b，得到铁精粉价格的GM(1,1)预测模型：
(6)
利用式(5)回代计算，可以得到铁精粉价格的预测值(表3)。
1.1.4 精度检验
级比偏差值为
(7)
式中，a为发展系数；λk为序列的级比。
由式(7)求得铁精粉价格GM(1,1)的平均级比偏差为0.32%，可见达到了很高的精度，可以采用该模型进行铁精粉价格的预测。
1.2 铌精粉和稀土精粉价格
同理，铌精粉价格GM(1,1)预测模型为
(8)
稀土精粉价格GM(1,1)预测模型为
(9)
由式(7)求得稀土精粉价格GM(1,1)的平均级比偏差为8.63%,小于10%，可见达到了较高的精度，可以采用该模型进行稀土精粉价格的预测。
由式(7)求得铌精粉价格GM(1,1)的平均级比偏差为16.46%,小于20%，只达到一般精度要求，因此,有必要结合指数平滑法对铌精粉价格进行组合预测。
2 铌精粉价格的三次指数平滑模型及预测
对于呈现非线性的数据序列，三次指数平滑法计算公式为[3]
(10)
由此得到指数平滑的预测模型为[4]
(11)
式中，Ft+m为t+m时刻对应的预测值；m为超前的数据预测点。
对应的系数分别为
(12)
平滑指数α的选择原则是使预测值与实际值之间的平均绝对偏差最小[5]。由以上分析可知，铌精粉价格变化较大，故平滑指数应取较大值，以便将近期的变化趋势充分考虑在内；经过Matlab多次反复计算，确定选取α=0.45。平滑初始值取前3个数的平均值，为14.61。 由式(10)计算的铌精粉价格的各类参数，见表2。
铌精粉价格实际值和预测值的平均绝对偏差为
(13)
计算得出D=0.565，精度较高，能满足要求。由式(11)可知铌精粉价格的三次指数平滑预测模型为
16.97+1.01m+0.12m2，
(14)
令m=1、2、3，可得2015年4—6月铌精粉价格；2014年5月—2015年3月的预测值分别由该年份之前数据建立的三次指数平滑预测模型中取m=1计算得出(表3)。
3 组合预测模型
对灰色预测模型和三次指数平滑模型得到的预测值进行加权组合，得到组合预测模型
(15)
l1=D2/(D1+D2) ，
(16)
l2=D1/(D1+D2) ，
(17)
表2 60%铌精粉价格三次指数平滑预测计算参数
计算求得D1=4.22，D2=0.565，l1=0.118，l2=0.882。由式(15)得出铌精粉价格的组合预测模型预测值，见表3。
表3 矿产品价格真实值和预测值比较
铌精粉价格的组合预测模型预测值的平均绝对偏差D3=0.347 2，可见其预测精度大幅度提高。
利用灰色GM(1,1)预测模型预测的2015年4—6月铁精粉和稀土精粉的价格分别为908.68,905.05,901.44元/t以及2.33,2.36,2.21万元/t。
利用灰色GM(1,1) 预测模型和指数平滑预测模型预测的铌精粉2015年4—6月的价格分别为15.45/18.1,15.56/19.47,15.6/17.78万元/t，据此利用组合预测模型预测的铌精粉2015年4—6月的价格分别为17.78,19.01,20.44万元/t。
4 结 论
(1)用灰色GM(1,1)模型对数据序列进行预测时，若预测精度较高，则可直接外推预测；若预测精度一般，有必要与指数平滑预测模型建立组合预测模型，其预测值的平均绝对偏差大幅度降低，提高了预测精度。本文建立的组合预测模型采用加权方式，较好地平衡了单个模型之间的预测误差，适应性较强。
(2)在指数平滑处理过程中，如果数据的波动相对较大，平滑指数应选择较大一些。
(3)利用灰色GM(1,1)预测模型和指数平滑预测模型建立的组合预测模型能够较好地反映数据的非平稳状态趋势，精度比单个模型的预测值高。因此，组合预测模型可以用于矿产品价格的短期和长期预测。
[1] 王志宏，王忠强，刘志斌.论矿产品价格的形成[J].中国煤炭经济学院学报，1997(3):3-7.
[2] 邓聚龙.灰色预测与决策[M].武汉:华中理工大学出版社, 1992.
[3] 黄顺泉.关于港口吞叶量预测方法选择的探讨[J].集装箱化,2003(7):17-18.
[4] 徐金河.三次指数平滑法在太仓港吞叶量预测中的应用[J].物流工程与管理，2009,31(6):53-54.
[5] 朱庆明，张 浩.三次指数平滑法在煤矿事故预测中的应用研究[J].中国安全生产科学技术，2012,8(4):103-106.
*内蒙古科学技术厅科技计划项目(编号：20140711-2)。
2015-05-21)
王文才(1964—)，男，教授，博士研究生，014010 内蒙古包头市昆区阿尔丁大街7号。
