数学教学中探究学习存在的问题与对策

欧阳亮

[摘 要]引导学生进行探究式学习，要用学生的眼光看世界，根據学生的年龄特点和认知规律，给学生营造一个开放、平等、和谐和活泼的学习氛围。巧妙引导，不断引起学生新、旧知识间的冲突，让学生在不断克服思维障碍的过程中理解和掌握数学知识。为确保探究学习顺利进行，教师要向学生提供充足的学习空间和时间，让学生在学习中张开想象的翅膀去发现、探索，让数学课堂真正成为学生学习的乐园。

[关键词]小学数学 探究学习 对策

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）35-047

《义务教育数学课程标准》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式。”当前，有些教师对学生在学习中的地位理解上有失偏颇，体现在：把“主体回归”的课堂变成了“放任自流”的课堂，淡化了教师的指导、组织和引导作用;放手让学生进行所谓的“自主探究”，却忽视对学生的有效调控;怕戴上“牵着学生鼻子走”的帽子，懒于指导学生进行研讨活动;指导时疏于把握介入的时机和程度，随心所欲;注重自主学习的行为和过程，忽视学生思维能力的发展。这样的教师教学的课程，给人的感觉是：学生动手“做”了，结论也顺利得出，学生自始至终都很开心，课堂气氛也很活跃，但学生只获得表面上的东西。这样的动手操作就是数学探究吗？答案是显然的。

一、遵循认知规律，营造探究氛围

组织学生进行探究学习，教师要用学生的眼光看待数学，遵循学生的年龄特点和认知规律，营造一个开放、平等、和谐和活泼的探究氛围，不断引起学生头脑中新旧知识之间的认知冲突，让学生在不断克服思维障碍的过程中理解和掌握所学知识。

有一次，我上了一节全校公开课，主题是“老教材，新理念”，课题是“圆锥的体积”。此前，我听了好几节“圆锥的体积”的公开课，课程的设计都很常规化：“先让学生认识圆锥，再出示一组等底等高的圆柱和圆锥模型，最后，学生通过做实验，把圆锥里装满的沙向圆柱里倒，三次刚好倒满，从而得出等底等高的圆柱、圆锥中，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。”研读教材时，我发现一个问题：教学时，师生通过动手实验后都能顺利地通过探究得出结论，但学生心中不免存有这样的疑问：“为什么突然要去比较圆柱和圆锥体积的大小？为什么要做这个实验？”带着这些问题，我设计了如下教学。

1.类比“猜想”

教学时，我先使用多媒体给学生动态呈现分别由长方形和直角三角形旋转形成圆柱和圆锥。接着，我边出示一个长方形和一个三角形（长方形的短边和直角三角形的一条直角边相等，长方形的长边和直角三角形的另一条直角边相等）边问：“长方形的面积和直角三角形的面积有什么关系？”学生回答：“长方形的面积是直角三角形面积的二倍。”我及时采用动画演示“分别以长方形的长边和直角三角形的一条直角边为轴，旋转得到一个圆柱和圆锥”，让学生仔细观察圆柱和圆锥后，思考它们之间的联系。学生观察后指出：“圆柱和圆锥等底等高。”我追问：“大胆猜想一下，等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之间又有着怎样的关系？”有了前面的面积比较的铺垫，很多学生认为是二分之一的关系，也有的学生猜想是三倍的关系，还有的学生猜想是相等的关系。

2.验证“猜想”

古人云：“学起于思，思源于疑。”为了让学生验证自己的猜想，我让学生利用身边的素材亲自动手做一做，真正让学生体会到动手操作验证猜想的必要性。教学中，我通过大胆创设趣味性的问题，引起学生头脑中新旧知识之间的冲突，极大地激发了学生的求知欲。整节课，我充分尊重学生的年龄特征和认知规律，让学生经历了“猜想——验证——归纳”这一过程。学生大胆猜测、假设，提出一些预感性的想法，实现了对事物的瞬间顿悟。

探究学习中，教师不能让学生盲目探究，课堂上看上去热热闹闹，学生好像“心甘情愿”地跟着教师的思路走，实际上学生并不明白是怎么回事。这让我想起某年春节联欢晚会上赵本山的小品《卖拐》，作为教师应该始终牢记：“教师不是卖拐人，学生也不能充当买拐人的角色。”

二、合理有序“引导”，确立探究方向

学生已有的良好认知结构是他们进行自主学习、合作探究的重要前提。学生的所有探究活动都是其生活经验与已有知识的进一步拓展。教学中，教师要有意识地渗透一些数学思想和方法，不断沟通新、旧知识间的联系，引导学生不断总结思维方法，丰富思维经验，这样才有助于构建知识网络，明确探究方向。在学生的探究过程中，教师合理而有序的“导”是学生探究活动取得成功的关键。

有一次，刘显峰老师上了一节题为“三角形的内角和”的公开课。我觉得它就较好地体现了教师“导”的关键性作用。首先，刘老师用课件出示锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，创设问题情境：“在这些三角形中，谁的内角和大？”学生猜测后，刘老师引导学生用实际测量来验证（由于测量工具有误差或测量过程中产生的误差，得到的结果是三角形内角和大约是180度）。当学生测量得出结果后，教师追问：“除了测量，你还有别的办法来验证三角形的内角和是多少度吗？”有的学生想到了“撕拼”、折叠等方法。教师充分肯定学生的想法后继续追问：“同学们看到180度，能联想到什么呢？”有学生回答：“看到180度，我想到了180度是一个平角。”教师的这一追问，将学生的新、旧知识建立起了联系。学生在随后的“撕拼”和折叠的过程中，很自然地想到“把三角形的三个角‘撕拼’或者折叠成为一个平角，从而验证三角形的内角和是180度。”如果没有教师的这一追问，学生将很难明确进一步探究的方向，而是冥思苦想，即使想到了“撕拼”或折叠，仍然无法有意识地去“撕拼”或折叠成一个平角来验证三角形的内角和是不是180度。显然，教师的这种“导”起到了关键的作用。

我曾经在片区教研中听过三次有关“圆的周长”的教研课。这三节课中，教师都是先让学生猜想：“圆的周长与它的什么有关系？”从直观上看，学生会猜想到圆的周长与它的直径有关系。其中两节课，教师让学生通过测量实物的周长和直径，计算周长和直径的比值，从而得出：“周长总是直径的三倍多一些。”我想：“为什么一定要去计算圆的周长和直径的比值呢？为什么一定要去研究圆的周长和直径的倍数关系呢？”我有这样的疑惑，学生肯定也有这样的疑问，只是没有胆量提出质疑。而另外一节课中，教师合理有序的“导”，解决了这一疑问。教师也是先让学生猜想圆的周长与它的什么有关系，学生想到圆的周长与直径有关系。接着，教师让学生通过测量实物的周长和直径，把数据填入表格。教师问：“那么圆的周长和直径到底有怎样的关系呢？”（教师解说：我们在研究圆的周长和直径之间关系时，一般可以从研究它们之间是否存在“和、差、积、商”这四种关系入手。）然后，教师引导学生亲自动手、合作交流，把圆的周长和直径相加、相减、相乘，观察其结果，没有发现明显规律。当学生在计算圆的周长与直径的商时，有了惊人的发现：圆的周长总是直径的三倍多一点。其实，探究学习中，教师只要精心设计教学环节，多问几个为什么，用学生的眼光看数学，积极合理有序地“导”，就能真正提高探究学习的成效。

三、确保学习时间，提供探究空间

探究学习中，学生往往通过自主研究、合作探索活动逐渐获得知识、技能、情感的发展。学生进行探究性学习时，教师要想方设法为学生准备合适的、开放的探究性学习素材，及时组织学生走入一个自由选择、自主发现的探究活动平台。其次，教师要积极引导学生进行有目的的独立探究，让学生在对学习问题进行探究的过程中认真观察、反复比较、大胆猜测和分析整理。这个过程的开展，学生不可能一帆风顺，教师需要给学生充分的时间。我們发现，在组织学生进行探究学习中的小组合作时，有些教师虽然给了学生合作探究的机会，但时时刻刻不忘本节课必须完成的教学任务，给予学生思考和活动的时间并不多，草草收场，大大降低了探究学习的效率。为了提高学生的探究学习成效，教师必须确保学生的学习时间和空间，让学生通过动手实践、自主探索与合作交流经历知识的形成过程，从中体验探究学习、发现结果的乐趣。

学生的学习是一个充满挑战的过程。学生的探索性活动更是一个充满着猜想、实验、观察和推演的过程。教师作为这个过程的引导者、组织者、合作者，更应为学生的探究学习提供充分的时间和空间。小组合作学习时，教师除了坚持“组间同质，组内异质”的分组原则外，还应给每一位学生有动手操作、充分发表意见和思考探索的机会，让每一位学生全身心投入自主探索过程中。此外，教师在活动中还特别要注意“学生主体”意识，绝不能让学生的探索过程匆匆而止。当学生围绕着问题激烈讨论时，教师千万不要因为担心教学计划无法完成而随意中断学生的探索活动。例如在教学梯形面积的计算时，面积计算公式的推导是重点也是难点，教师可以给学生提供一张纸（上面画了一个等腰梯形）、一把剪刀，启发学生大胆猜想：“能不能把梯形转化成我们学过的图形从而得出它的面积呢？”学生通过自主探索与合作交流后发现“沿着等腰梯形的一条高将它剪下，分成的两个部分可以拼成一个长方形，这个长方形的长就是梯形上、下底的和的一半，宽就是梯形的高。长方形的面积是“长×宽”，所以梯形的面积是“上、下底的和的一半乘高”，即“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”。学生在教师的引导下自己动手、动脑“做数学”，联系已有知识，通过画、剪、拼、思、议等过程获取新知，推导出面积公式，从中获得了学习思想和方法。活动完成后，教师可以追问：“如果换成任意梯形，你能推导出它的面积公式吗？”（此活动可以让学生课后完成）可见，教师给学生提供充足的探究空间和时间，是确保学生探究活动成功的重要条件。

小学数学课堂教学的探究学习中，教师还可以提供一种类似于小课题研究的情境，学生自主确立问题，并通过动手操作、调查交流、信息搜集与处理等活动，获得知识，形成技能，并逐渐发展情感、态度与价值观。同时，教师还要根据教学目标，结合学生的实际情况，理智选择活动的组织形式，正确理解并组织开展有益的探究活动，更好地发挥探究性学习在培养学生实践能力、发散思维和创新精神等方面的作用，将课程改革推向一个更高的台阶。

（责编 金 铃）