谈谈三角函数线及其运用

任廷美

【摘 要】与单位圆有关的三角函数线是对任意角三角函数定义的一种补充，也是数形结合的有效工具，借助它，不但可以画出准确的三角函数图象，还可以讨论三角函数性质。三角函数线 它是有向线段，字母顺序不能随意调换，当角α的终边与x轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点，此时角α的正弦值和正切值都为0;当角α的终边与y轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在.三角函数线可以用来求出满足形如f （α） >m或f （α）

【关键词】三角函数线;有向线段;应用

一、概念：三角函数线

设任意角α的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P（x，y），过P作x轴的垂线，垂足为M;过点A（1，0）作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交与点T。

我们就分别称有向线段MP，OM，AT为正弦线、余弦线、正切线。

我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT，分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线。

其中，正弦线、正切线的正向与y轴的正向相同，向上为正，向下为负;余弦线的正向与x轴的正向一致，向右为正，向左为负;当α终边与y轴重合时，角α的正切线不存在。

二、下面举例探讨三角函数线在解题中的应用

1.求三角函数的定义域

例1.求下列函数的定义域：

分析：首先作出单位圆，然后根据各问题的约束条件利用三角函数线画出角x满足条件的终边范围.

解：（1）如图（1）所示：

总之，正确掌握和灵活运用三角函数线可使得很多三角问题获得较快、校准的结果，收到事半功倍的效果。endprint