从一节课来探讨立体几何定理课讲授的新方法

刘永峰

反思定理课的传统讲授方法：写出定理，字词句的理解，数学符号形式，证明定理，例题讲解，最后是学生题海训练。在这种填鸭式严格强迫学生无助地、顺从地学习枯燥乏味、琐碎呆板、现学现忘的教材的方式下，学生为了掌握一个知识点往往事倍功半，学习数学的兴趣没有得到激发，甚至质疑数学的价值。

20世纪90年代以来，西方学术界对学习理论研究给予了高度重视，构建主义学习理论盛行起来。构建主义学习理论突破了“学习是反应的强化”的观点，超越了“学习是知识的获得”的观点，具体地，构建主义学习理论强调：

为此，本人以平面与平面的垂直的判定定理的学习为例来探讨定理课的讲授的新方法。

师：同学们，我们已经学习了二面角的计算方法，知道如果一个二面角的平面角是90°时，我们称它是直二面角。那形成直二面角的两个平面是什么关系呢？为什么？

生：平面与平面垂直。类比：两条直线成90°时，我们称它们互相垂直。于是两个平面形成的二面角是直二面角时，我们也可以称它们互相垂直。

师：讲得好，他很善于知识点的迁移，请同学们观察教室中哪些平面是互相垂直的呢？

生（观察并列举）：黑板面与南墙面，黑板面与地平面，黑板面与天花板面，黑板面与北墙面等。

在课堂上，学生其实是一个积极的探究者，教师应该适时地建立有助于学生进行独立探究的情境，让他们独立的思考问题。并且这种情境最好是学生身边的实例、模型，有的研究者强调游戏活动的重要意义，学生的许多能力来自他们的日常生活。

师：如图，用书本垒成了墙的模型，现提供一个铅锤线，同学们思考怎样检验模型各侧面是否与桌面（水平面）垂直？

分组探讨时，学生明显的表现出强烈的探讨欲望，有的同学拿着铅锤线在测量，有的同学在记录，有的同学在出谋划策，他们共同协商，互相对话，通过这种有意义的学习，学生找到了事物的性质、规律以及事物之间的内在联系。

以下是一组学生的探讨的记录：

结果：前、后两面分别与水平面垂直。

方法：自然下垂的铅锤线如果与书本墙面紧贴，则墙面与水平面垂直，否则不是。

原理：自然下垂的铅锤线与水平面垂直的;紧贴的含义是平面经过直线。

师：你们组研究的很完备，也体现了探究事物规律的一般方法。请问你们是怎样想到的？

生：我们想到了建筑工人砌墙，为了让墙可以砌得很高也不会倒塌，通常让墙与地面垂直。由于墙的重心此时落在墙体上，因而不会倒塌。生活中，我们曾观察到他们检验墙与地面是否垂直时用到了铅锤线。

师：讲得很好。你们巧妙地联系了日常生活，当然你们也是热爱生活的人，善于观察生活。请其他组的同学根据他们研究的结果，总结一个判定平面与平面垂直的规律。

生：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

师：同学们能否验证定理的正确性？

通过小组讨论，学生们明显的表现出了解决问题的欲望。

生1：我们得先把定理改写成数学符号形式，已知：AB⊥β ，AB?α ，求证：α⊥β

生2：要说明α⊥β，我们现在只有根据定义：验证所成二面角是直二面角，于是需要找到二面角的平面角并确定为直角。

生3：如何作出二面角的平面角？

生4：在二面角的棱上找一点，分别在两个面内作棱的垂线。

生5：二面角的楞在哪？取哪个点？

在学生的你一言我一语的互相启发下，证明的脉络清晰了起来。然后分两个层次证明定理。

师：同学们证明的正是平面与平面的垂直判定定理。受到定理的启发，我们应怎样画两个互相垂直的平面呢？

生：学生观察两个互相垂直的平面的模型及结合定理，尝试着画图并小结了方法。

这堂课渗透了二期课改的精神，以学生为主体，紧紧围绕“以学生发展为本”，以学生的好奇心为驱动力，以有意义的学习为目的。

在构建主义学习理论的实施时，注重情境创设对学生学习的影响，涉及到了生活中的实例，贴近学生的生活，能引起学生情感上的共鸣，较好地激发了学生求知的欲望。教室中的平面，学生感到亲切而熟悉。建筑工人用铅锤线判断墙壁是否与水平面垂直的实例，更是将学生生活中的经验和已学的物理等的知识都挖掘了出来。

学生在观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程中解决认知冲突和困惑，以及用科学的眼光看待事物的习惯，并懂得尊重劳动人民的智慧，热爱人民。

在小组的探讨活动中，个人对问题的思考会刺激他人的学习，而他人是刺激新学习的有效动力，体现了合作学习的重要性。

另外，课中也体现了教师的主导作用。教师在可能的条件下组织协作学习（开展讨论与交流），并对协作学习过程进行引导使之朝有利于意义建构的方向发展。引导的方法包括：提出适当的问题以引起学生的思考和讨论;在讨论中设法把问题一步步引向深入以加深学生对所学内容的理解;启发诱导学生自己去发现规律。endprint