如何指导学生自学数学

李晓平

自学是指一个人较少依赖别人的帮助而独立地掌握知识、应用知识以及获取技能的自觉活动。自学是一生中最好的学习方法，主要包括独立阅读、独立思考、自我组织、自我检查和自我监督以及灵活运用知识解决问题等。怎样自学数学呢？下面从以下三个方面进行阐述。

一、自学数学概念

数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，对数学概念的学习需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。下面以一堂公开课《认识三角形（1）》为例，谈谈如何通过读书，自主学习数学概念。

1.阅读课本，发现概念

数学概念都是用文字来表达的，并且文字精炼、简明、准确，所以首先应该通过粗读课本，大致了解课文的内容，把各个知识点搞清楚，把概念用记号标下来。本节课，通过阅读都能发现只有一个概念 ：“什么叫三角形”。

2.仔细品味，深入剖析

对于每一个概念不仅要读懂表面文字，更重要的是要精读，即具体细致的逐字逐句进行阅读，把关键词语用红笔勾画出来，从字面上仔细领会，用心体会每一“字”、“词”的含义，真正理解概念的含义，准确把握概念，然后，在弄清各个问题的基础上，对其中重难点作深入地分析，从不同角度去理解，并加以评注。

例如，对于本节课中的三角形的概念，“由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形”，其中的关键词语分别是“不在同一直线上”、“三条线段”、“首尾顺次”勾画出这些关键词后，就要仔细地品味每一个词语的意思，以求理解。因此在学习中要明确这三个关键词分别是什么含义，以及它们对于这个概念的作用。

3.正反对比，强化理解

在数学概念学习中，用得比较多的还有反例法，特别是在数学概念理解的深化阶段，反例发挥着重要作用。

如本节课中知道了“三角形的概念”之后，可以这样考虑：

“如果把概念中的‘首尾顺次四个字去掉，这样的图形还是三角形吗？怎样用反例解释？” 不难想到以下两个图形：

有了这样的两个例子，就能对“首尾顺次”就有了更为深刻地理解，在此基础上，就很轻松地掌握了三角形的概念。

综合以上三点，对于概念的学习，要做到“三会”，会叙述，会判别，会举例。要求自学时理解每个字词的含义，能找出关键的字词，会用正确的语言叙述，举出符合含义的例子，对别人举出的例子会根据定义判断其真假。

二、如何自学数学公式

公式是指用数学符号表示几个量之间关系的式子。公式是数学命题的重要表现形式，或者说每一个数学公式都表达了一个数学命题。所以，数学公式反映数学对象的属性之间的关系，具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。如何能够迅速顺利地掌握公式呢？下面以分解因式中《运用公式法（1）》为例，谈谈如何自学公式。

具体步骤如下：

1.新旧知识联系，找到知识的生长点

2.发现公式

3.理解公式

判断正误 ：

4.应用公式：课本54页例1

在应用过程中体会公式中的a和b，

5.理解公式

通过课本56页知识技能第1题练一练，反馈对公式的理解。

6.综合运用

课本54页例题2，再次体会公式中的a和b以及分解因式的基本要求，有公因式的应先提公因式。

7.灵活应用

通过课本55页随堂练习2和3，使公式得到巩固提高和灵活应用。

总之，学习数学公式的基本方法是：

（1）阅读课本，通过一些特例的计算，即不完全归纳法总结归纳出公式;并用其他方法验证公式，懂得公式来龙的去脉，理解公式的推导过程。

（2）书写公式，仔细分析公式，记住公式中字母间的关系，明确公式所反映、表达的对象，掌握公式成立的条件是什么，弄清公式的结构及本质特征。

（3）用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律。

（4）将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式。

三、如何指导学生自学公理、定理

一个公理、定理包含条件和结论两部分，定理必须进行证明，证明过程是连接条件和结论的桥梁，而学习公理和定理是为了更好地应用它解决各种问题。 下面以《探索三角形全等的条件（1）》为例，谈谈如何自学数学公理和定理。

具体步骤如下：

1.以旧引新，激发求知欲

复习以下两个问题：

（1）全等三角形的定义：

（2）全等三角形的性质：

用全等三角形的定义来判定两个三角形全等，需要六个条件，这样做太麻烦，能不能用更少的条件来判定两个三角形全等呢？带着问题进行新知的探究。

2.按照自学指导的引导，动手操作（画图，度量、叠合等）

自学指导是这样设计的：

（1）阅读课本P157，第一段并思考其中的问题。

（2）按照P157“做一做”的要求，动手画图：

①只给一个条件，画三角形：

在本子上画一条边长是2厘米的三角形，然后剪下来，写上编号1，保存好。

在本子上画一个内角是30度的三角形，然后剪下来，写上编号2，保存好。

②给两个条件，画三角形：

按照P157中“做一做”②的要求分别画出三角形，然后剪下来，分别编号3，4，5，保存好。

③给三个条件，画三角形：有几种可能的情况呢？ 。

按照P158“做一做”的要求分别画三角形，然后剪下来，分别编号6，7，保存好。

（3）提出猜想，并进行证明，得出定理，并且要理解定理的证明过程。在完成以上的自主学习后，进行合作学习的第一个问题：

将你剪的七个三角形与同伴的相同号码的三角形进行比较，是否全等？你能得到什么结论？因为“边边边”是公理，所以无需再进行证明，如果是定理则需要进行证明。

（4）理解记忆公理和定理：学习方法：仔细研读定理和公理，用红笔勾画出其中的关键词，对照图形理解定理的条件和结论及定理的使用形式。

（5）应用公理和定理证明有关问题（即做例题和习题）。对于例题的学习，要先审清题意，明确已知和要求，而后自己想想比比、划划点点，自己试着解答，再与课本中的解答相对照。若自己错了，就要找出错误的原因;若对了，要看看自己的解答与课本上的解答有什么不同之处，哪一种解法好些，好在哪里。同时，再想一想，还有没有别的解法。若是相关联的题组，要相互比较，寻找领悟解题规律或者题组中蕴含的规律。

最后还要说明的是：有的定理包含公式，如勾股定理及逆定理，它的学习还应该同公式的学习方法结合起来进行。endprint