风力发电机组有限元分析时偏航变桨轴承的非线性模拟

杨静，廖晖

(东方电气风电有限公司，四川德阳，618000)

风力发电机组有限元分析时偏航变桨轴承的非线性模拟

杨静，廖晖

(东方电气风电有限公司，四川德阳，618000)

偏航变桨轴承是风力发电机组构成和传递载荷的重要部件，风力发电机组主要部件有限元强度分析时，必须正确考虑偏航和变桨轴承滚子和滚道对载荷传递和应力分布的影响，文章使用ANSYS软件中的link10单元组模拟滚子，不仅可以正确考虑轴承的非线性特征，而且可以大大简化计算的模型，使风力机主要部件的有限元强度分析变得快捷和精确。

风力发电机组，有限元分析，偏航轴承，变桨轴承，非线性

0 引言

偏航变桨轴承是风力发电机组构成和传递载荷的重要部件，风力发电机组主要部件（比如轮毂、机架、塔顶法兰等）有限元分析时，都需要考虑其临近部件，如偏航或变桨轴承。如何模拟偏航变桨轴承是风力发电机组部件有限元模型正确模拟的关键，偏航变桨轴承的非线性特性很大程度上影响着有限元分析的精确性，必须正确考虑，然而偏航变桨轴承的内外圈和滚子全部实体建模将会带来复杂的接触关系，计算难以收敛。本文使用ANSYS软件中的link10单元组模拟滚子，通过合理设置link10单元的刚度和初始应变，使link10单元组和轴承滚道滚子接触对具有相同的非线性接触刚度，而且在载荷改变时也可以模拟出滚道滚子接触角变化的特性。最后通过有限元计算和轴承理论计算比较，验证了其载荷传递的正确性。本文的方法不仅可以正确考虑风力发电机组有限元模型中轴承的非线性特性，而且可以大大简化模型，减少计算量，使风力发电机组主要部件的有限元分析变得快捷和精确。

1 偏航变桨轴承结构受载特点

偏航变桨轴承通常为四点接触盘转轴承或八点接触盘转轴承，图1为典型的四点接触盘转轴承的截面示意图。偏航变桨轴承通常采用负游隙或0游隙，轴承沟曲率半径系数为0.52～0.53，滚道的半径比滚子半径略大，在轴承不受载荷的初始状态时，滚道和滚子有4个接触点，如图1所示，这4个接触点构成2个接触对，接触对1处于45°接触角，接触对2处于135°接触角。当偏航变桨轴承受载后，随着载荷的加大，滚子和滚道基本上只有一个接触对接触，在另一个接触对出现间隙，并且接触角也在变化，滚道和滚子的接触刚度随载荷的增大也会变大。轴承在受载后的变化过程是一个典型的非线性变化过程。

图1 偏航变桨轴承截面示意图

2 偏航变桨轴承基本方程

接触对滚道之间的法向趋近量与接触载荷的关系为非线性[1]，具体为：

接触对1处接触载荷Q1ψ为：

式中：δ1n和δ2n分别为接触对1和接触对2被滚动体隔开的2个滚道之间的法向趋近量，等于钢球与每个滚道的趋近量之和；Kn为2个滚道间的载荷位移系数。

如果轴承受轴向力Fa、径向力Fr以及翻转力矩M作用，根据平衡条件列出的方程组为：

同理，接触对2处接触载荷Q2ψ为：

式中：钢球总数为z；第i个钢球的方位角为ψ；接触对1的接触角为α1ψ；接触对2的接触角为α2ψ。

式（3）是一个非线性方程组，当轴承的基本尺寸参数给定时，对应一组外部载荷Fr、Fa和M，可以通过牛顿迭代法求解得到各个接触对的法向趋近量[2]。该非线性方程的求解需要编译程序求解，详细的求解过程参考文献[3]。

3 偏航变桨轴承在ANSYS中的模拟方式

link10单元具有独一无二的双线性刚度矩阵特性[4]，使其成为一个仅受拉或仅受压的杆单元，这里设置成仅受压的特性来模拟滚子和滚道的接触属性：滚子和滚道接触时传递法向的接触载荷，滚子和滚道分离时不传递载荷。通过一组link10单元来模拟一个滚子，设置合理的link10单元参数，就能很好地模拟该类轴承的非线性接触特性，以及接触角度变化和接触刚度的变化特性。

本文采用7根杆单元模拟一个接触对，如图2所示，一个滚子有2个接触对，共需要用14根link10单元模拟一个滚子，在45°和135°方向，滚子与滚道刚好接触，在其他方向，滚子与滚道存在间隙，间隙值的大小可以通过滚子和滚道的几何关系求解。

图2 轴承滚子link10单元模拟示意图

Link10单元可以通过赋予初始应变来模拟滚子和滚道的间隙。不同角度上link10单元的初始应变不一样，在45°和135°方向上link10单元的初始应变为0，见表1。

表1 link10单元参数取值参数表

对于模拟一个滚子的link10单元组，随着接触载荷的增加，滚道之间相互趋近，承载作用力的link10单元数量增加，接触的刚度增大，符合滚球和滚道的接触特点。通过合理设置link10单元的刚度（通过横截面积大小实现）和初始应变，使link10单元组和轴承滚道滚子接触对具有相同的非线性接触刚度。在风力发电机组有限元模拟时通过这种方式模拟轴承来保证轴承接触刚度和传递载荷的精度。

本文作者通过多个轴承有限元计算与理论的比较，给出单个link10单元横截面积Alink10的近似公式为：

式中：Kn为2个滚道间的载荷位移系数；L为滚子直径；E为轴承弹性模量；Alink10为link10的横截面积；δn为偏离45°第一个link10所在角度球和滚道的间隙。

根据几何关系，初始间隙的计算公式为：

式中：f为滚道曲率半径系数；θ为link10所处的角度；A为滚道滚子初始接触时的沟心距；R为滚子半径；δθ为初始接触时各角度上滚子和滚道的间隙。

各个link10单元初始应变εθ的计算为：

4 有限元和理论计算对比验证

这里通过对某3 MW风力发电机组的偏航轴承进行有限元模拟，该轴承有2排滚子，共177× 2=354个滚珠；滚子直径45 mm；沟曲率系数0.525；滚道直径为47.25 mm。

偏航轴承的有限元模型如图3～4所示。

图3 偏航轴承有限元模型

图4 偏航轴承有限元模型截面细节

这里通过2种方式来验证有限元模型中模拟的偏航轴承的非线性特性，第一是验证轴承径向载荷位移关系，第二是验证轴承在翻转力矩作用下各个滚子接触对的接触载荷和接触角度。

（1）轴承径向载荷位移关系验证

有限元计算时约束偏航轴承的外圈，在内圈上施加径向载荷，分多个载荷步逐渐增加径向载荷，查看内圈的径向位移。图5为有限元计算与理论计算的径向载荷与径向位移曲线比较，从图中可以看出通过有限元计算与理论计算，2条曲线基本一致。

图5 偏航轴承径向载荷与径向位移曲线比较

（2）接触载荷和接触角度验证

有限元计算时约束偏航轴承的外圈，在内圈上施加6 000 kNm的翻转力矩，计算完后通过后处理查看link10单组合成的接触载荷以及合成的接触角，并与理论计算比较。

通过图6和图7可以看出，有限元模型计算和理论计算的结果非常吻合，用link10单元来模拟轴承滚珠和滚道的非线性接触非常合适。这样模拟能够保证轴承传递载荷的正确性，并且能够大大简化模型、减小计算量。

图6 偏航轴承滚道滚子接触载荷比较

图7 偏航轴承滚道滚子接触角度比较

5 结论

在风力发电机组主要部件有限元强度分析时，用link10单元代替轴承滚子，能够正确模拟载荷的传递，准确地考虑轴承由于非线性对风力发电机组有限元分析的影响，并能减小模型规模，缩短计算时间，提高机组设计的效率和可靠性。

[1]哈里斯,等著.滚动轴承分析[M].罗继伟,等译.北京:机械工业出版社,2009

[2]罗继伟,罗天宇.滚动轴承分析计算与应用[M].北京:机械工业出版社,2010

[3]杨静,廖晖.风力机偏航变桨轴承载荷分布分析及数值求解[J].东方汽轮机,2012,(1)：35-38

[4]王新敏,李义强,许宏伟,编著.ANSYS结构分析单元与应用[M].北京:人民交通出版社,2011

Nonlinear Modeling of Yaw and Pitch Bearings in Wind Turbine Finite Element Analysis

Yang Jing，Liao Hui
（Dongfang Electric Wind Power Co.,Ltd.,Deyang Sichuan,618000）

Yaw and pitch bearings are the important part of wind turbine for transmitting loads.Loads transfer and distribution between ball and race way of yaw and pitch bearings must be properly considered in finite element analysis of wind turbine main components.In this paper the bearing ball is modeled using link10 element group in ANSYS.We can not only consider nonlinear characteristics of bearing,but also greatly simplify the calculation model,which makes the finite element strength analysis of wind turbine main components become fast and accurate.

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TK83

B

1674-9987（2015）04-0064-04

10.13808/j.cnki.issn1674-9987.2015.04.014

杨静（1984-），男，工学硕士，工程师，2009年毕业于重庆大学工程力学专业，现从事风力发电机设计研发工作。