如何正确运用滚球法确定接闪器的保护范围

胡夏初，曾欣，邓丰年，宋爱武

（株洲市气象局，湖南株洲412003）

1 引言

滚球法于1980年首先被美国采用，1990年成为第一个国际防雷标准IEC1024－1推荐的接闪器保护范围计算方法。我国采用滚球法始于1994年11月1日实施的GB50057－94《建筑物防雷设计规范》，此规范虽先后修订了两次，但接闪器的保护范围的计算方法仍沿用滚球法。与IEC1024－1不同的是，我国防雷规范规定：第一、二、三类防雷建筑物滚球半径分别取30m、45m、60m，粮、棉及易燃物集中的露天堆场，滚球半径可取100m。

滚球法在我国已使用二十余年，但笔者在实际防雷工作和一些防雷刊物中发现，仍然有人在滚球法的理解和运用上存在问题。略举两例说明如下：

个例1：某学校教学楼为四层砖木结构建筑物，屋顶为两坡瓦屋顶，长24m、宽8m、高16m，现要进行直击雷的防护，防雷技术人员设计在筑物长边的一端屋脊位置安装一根高出建筑物9m的接闪杆，他的计算理由如下：

事例2：某刊物上的一篇文章中，说某单位在一幢25m高的楼顶安装了一卫星接收天线，倾斜安放，天线顶边沿2．5m处安装了一支9．0m高的接闪杆，要求计算该针是否能保护此卫星天线。该作者认为用大地作基准面进行滚球法计算得出需安装一支14m的接闪杆的方法不切实际。该文作者认为正解应该是：“在高楼环境下，其中一个支撑点选作“地面”，另一个选在楼面避雷带某一点或安装在阳台一角位置的避雷短针作为一个支撑点（原作者注：可认为不等高的双针保护），即选用楼面为参照面，以卫星天线的相对高度为保护高度，这样设计较为合理。”原文计算如下（原文图略）：

取 rx＝4．0m、hx＝5．5m、hr＝60 代入下式：

解此方程得 h＝7．5m≈8．0m， 证实 9．0m 的接闪杆能保护该卫星天线。

2 滚球法定义及原理的理解和探讨

2．1 滚球法定义及理论依据

GB50057－94给滚球法的定义为：滚球法是以hr为半径的一个球体，沿需要防直击雷部位滚动，当球体只触及接闪器（包括被利用作为接闪器的金属物），或只触及接闪器和地面（包括与大地接触并能承受雷击的金属物），而不触及被保护的部位时，则该部分就得到了接闪器的保护。

事实上，滚球法理论的依据是雷击距。国际上公认的滚球理论的基础是White head提出的，学术上称电气几何法（EGM）。EGM理论认为：雷电先导首先进入哪一物体的雷击距离，就对哪一物体放电，雷击距离是雷电流的函数，其理论可简略归纳为以下三点：

（1）雷击距离与雷电流的幅值关系为式中：r—雷闪最后闪络距离（雷击距）；

I—雷电流幅值 。

（2）雷电先导对大地、导线及其它针物体的雷击距离是一致的。

（3） 雷电先导是斜向入射的，其入射角呈概率分布，即

2．2 滚球法的保护原理

滚球法的定义和理论说明了滚球法是接闪器与可作为接闪器的物体（包括地面）进行联合保护的原理。它与旧标准GB57－83中的保护角法最大区别在于：滚球法除与接闪器本身及所选滚球半径有关外，还与周边的地理环境及周边的接地金属物等有关，且接闪器的保护范围并不与其高度正相关。为直观理解滚球法原理，下面以接闪杆保护范围为例，选取地面作参考平面，用作图法详细说明其保护原理。

如图1所示，为滚球法确定闪杆保护范围时在某一方向上的截面图。图中接闪杆垂直安装于水平地面上，与地面的交点为o点，L为接闪杆尖，其高度为 h，P1、P2 分别为雷击距为 r1（LP1）、r2（LP2）的雷电先导的头部，C、E点为以滚球半径r1、r2的球体滚动时与地面的切点，B为被保护建筑物。从图中可以看出，当针的高度确定后，以不同雷击距作为滚球半径沿针和水平地面滚动时，在接闪杆所在的平面上，球心的轨迹为以（0，h／2）为顶点，L（0，h）为焦点的抛物线。抛物线为雷击针尖和大地的分界线，概率各占50%，抛物线上部为雷击接闪杆的区域。圆弧LC或LE与针及地面围成的区域分别为以滚半径r1、r2确定的保护范围，图中B建筑物在以r2为滚球半径时可以得到保护，但对以r1为滚球半径的时，就不能得到保护了。

通过上面的分析，滚球法在选定滚球半径计算防雷保护范围时，雷击距大于滚球半径的雷电都会被接闪杆拦截或落到地面上。而雷击距小于所选滚球半径的雷电可能发生绕击在被保护物上，即所选滚球半径越小，保护范围越小，发生雷击绕击的概率越小，所选滚球半径越大，保护范围也越大，发生雷电绕击的概率也越大。

雷击距与雷电流幅值的函数关系在滚球法确定接闪器保护范围时可表述为：

式中：hr――滚球半径；

I是指hr相对应的得到保护的最小雷电流幅值（KA），即比该电流小的雷电流可能击到被保护的空间，比该电流大的雷电流被针拦截或击在地面上。

将（2．3）式整理后为：

将第一、二、三类防雷建筑物对应的滚球半径代入公式（2．4）中，即可求得对应三类防雷建筑物的最小雷电流幅值分别为 5．4kA、10．1kA、15．8kA，当防雷建筑物雷电流幅值小于其对应的雷电流时，雷电拦截可能失效，发生所谓的绕击现象。

3 滚球法计算方法的探讨

运用滚球法确定接闪器的保护范围，是防雷技术人员几乎每天要面对的事情，因篇幅有限，下面仅以单根接闪杆保护范围为例探讨几种情况的计算方法，对使用滚球法过程中容易出现问题的地方，结合两个事例加以探讨。

3．1 滚球法以足够大的水平地面作参照面时接闪杆保护范围的计算

接闪杆xx＇平面上和地面上的保护范围 （如图2），按下列公式计算：

式中：rx—接闪杆在hx高度的xx＇平面上的保护半径（m）；

hx—被保护物的高度（m）；

hr—滚球半径（m）；

r0—接闪杆在地面上的保护半径（m）。

使用以上公式时，根据接闪杆的高度不同，分两种情况：（1）针高h小于或等于hr时，h直接代入公式计算；（2）接闪杆高度大于hr时，h用hr代替代入公式计算。

现在来分析一下事例1中错误的原因。事例1中，建筑物为砖木构，无任何防雷设施，如设置接闪杆，按滚球法的要求球体应沿大地地面（而不是屋顶平面）和接闪杆滚动而不触及建筑物。正确计算如下：

显然9m针不能对教学楼完全保护，设计人员错选了滚球滚动的基准面。

规范中给出的与地面有关的公式，其前提条件是指足够大的水平地面，滚球与地面相切与接闪器相切或相交的情况推导出来的。

3．2 建筑物屋面设施防雷保护基准面的选取

3．2．1 滚球基准面在天面上或其延伸面上

3．2．2 滚球基准面在屋面下

当接闪杆以屋面为基准面的保护半径r0大于接闪杆到建筑物边沿的接闪带或接闪网的距离时，滚球与接闪杆相交或相切，与屋面边沿相交。而与滚球相切的水平基准面位于屋面的下方。这时就不能直接应用上面的（3．1）、（3．2）公式计算了。 如果能够计算出屋面与下方基准面的距离，进行一些简单的变换，使其符合公式的条件，则可以套用公式来计算其保护范围。下面进行屋面与基准面距离计算：

设滚球（滚球半径为hr、圆心为P）与接闪杆和屋面分别交于A、B两点，以针与屋面的垂足O为圆点，OA、OB及其延长线为坐标轴建立坐标系如图4所示。 则 A、B、P 各点的坐标分别为 A （0，h）、B（D，0）、P（a，b）。

则圆的方程为：（x－a）2＋（y－b）2＝hr2 将 A、B 两点的坐标代入其中得到以下a、b参数的方程组：

因b≥h

向下延长接闪杆与基准面相交，见图中虚线部分，即 h＋Δh代替实际接闪杆高度，hx＋Δh的高度就是保护物的高度。经过这些变换后就可以套用上面公式进行保护范围的计算了。

3．2．3 滚球基准面在屋面上

滚球基准面在屋面上的情况，如图5所示，AA＇为接闪杆高度h，BB＇为建筑物上接地金属物，高度为h＇。如果以接闪杆和金属物的高度差即h－h＇为接闪杆的高度，就可利用上面 3．2．2的结论，求出 Δh，然后以 h－h＇＋Δh 为针的高度，以 hx＋Δh－h＇为被保护物的高度，就可以利用公式（3．1）计算保护范围。

根据上面的结论推而广之，接闪器无论是在安装了防雷设施的建筑物屋上，还是在规则或不规则的地面上，利用滚球法确定接闪器保护范围时，球体沿接闪器滚动时的任一位置，总可以找到一个平面，并对接闪器和被保护物高度进行一定的数据变换后用标准公式计算接闪器的保护范围。了解到滚球法这些特点和计算方法后，我们在防雷设计中，确定接闪器的选型、位置布局等方面带来极大的便利，并会收到事半功倍的效果。

最后再分析一下事例2的问题。首先作者的正解中，说一个支撑点选作“地面”，另一个支撑点选避雷带或短针，再加一注解：可理解为不等高的双针保护，双针保护时只在两针外侧适用公式（3．2），两针之间的保护并不适用此公式。其次就算是以楼顶屋面作参照面，球体是否与楼面相切，如果球体与楼面相交，那么照搬公式来计算保护范围，显然也是不正确的，这样的错误应该引起我们的重视。

4 小结

（1）采用滚球法对建筑物的防雷保护，不能保证建筑物绝对不会遭到雷击，当雷击距小于所选滚球半径时，仍有可能发生雷电绕击被保护物的情况。

（2）滚球法在保护低、小的建筑物时，接闪杆更有优势；但对保护高、大的建筑物及其附属物的保护，应采用接闪杆、接闪带、接闪网、接闪线进行任意组合使用更为方便有效。

（3）使用滚球法在确定接闪保护范围时，切忌机械套用规范中的公式，而应在充分理解其原理和适用条件的基础上正确运用，确保接闪器的选型及选址布局既做到安全可靠又经济合理。

（4）滚球法是一种物理统计模型，也有其局限性。 GB／T 21714－2008（IEC62305－3：2006）规范中推荐了确定接闪器保护范围的三种方法：保护角法、滚球法、网格法，其中滚球法适用于任何场合；保护角法用于外形简单的建筑物，但受接闪器高度的限制；网格法用于对平面表面的保护，在防雷工作，可以根据实际情况将三种方法组合使用更为简单有效。

［1］ 建筑物防雷设计规范 GB50057－94，GB50057－94（2000）， GB50057－2010.

［2］吕禄，张家文．防雷设施安装中应注意的问题 ［J］．气象研究与应用， 2009， 30 （1）： 85－87.

［3］杨召绪等．关于新旧 《建筑物防雷设计规范》的对比分析 ［J］ ．气象研究与应用， 2011， 32 （3）： 92－93.

［4］马宏达 接闪杆保护范围的模拟试验理论与争议 ［J］．工科物理，1998年.

［5］陈秀芸等．电气几何模型在高层建筑绕击概率计算上的应用 ［J］ ．气象研究与应用，2013， 34（S1）： 153－154.

［6］叶丽娜等．浅议太阳能热水器的防雷措施 ［J］．气象研究与应用， 2013， 34 （S1）： 185－186.

［7］雷电防护 第3部分：建筑物的物理损坏和生命危险GB／T21714．（IEC62305－3： 2006） .