中国城市人口与建成区土地面积异速生长关系分析——基于652个设市城市的实证研究

（1.中国矿业大学环境与测绘学院，江苏 徐州 221116；2.河南理工大学测绘与国土信息工程学院，河南 焦作 454000）

中国城市人口与建成区土地面积异速生长关系分析
——基于652个设市城市的实证研究

傅建春1，2，李 钢1，赵 华1，张季一1

（1.中国矿业大学环境与测绘学院，江苏 徐州 221116；2.河南理工大学测绘与国土信息工程学院，河南 焦作 454000）

研究目的：揭示近年中国城市人口与建成区土地面积规模的发展特征。研究方法：在面板数据中运用分形理论的城市位序—规模分布法则和异速生长模型，对中国设市城市进行实证研究。研究结果：（1）以城区人口规模和建成区土地面积作为衡量城市规模的指标，其规模分布均符合位序—规模法则，且模型拟合判定系数均在0.93—0.96之间，证明拟合优度较好；（2）在剔除人口为10万的临界值以下城市后发现人口—建成区土地面积异速生长标度指数b均在0.85以上，表明中国城市处于正异速生长阶段；（3）大城市建成区土地面积过大，人口数量基本饱和，应合理供给城市建设用地，严格控制人口规模，提高城市土地利用率。研究结论：在城市化进程中，应根据人口密度的变化，推动大中小城市协调发展，促进城镇化和新农村建设协调发展。

土地利用；建成区；异速生长关系；位序—规模法

1 引言

城镇化是当今世界发展的趋势，也是中国现代化的必然选择。中国正处于城镇化快速发展时期，其中城区人口、建成区土地面积与人口密度及其变化都可以用来衡量城市规模和城市化速度。近年来，随着国际上对城市规模和扩张等现象的重视，越来越多的学者们关注城市人口—土地关系的理论与实践研究，其中比较有影响的有Y. Lee、Mandelbrot B. B、Batty M、Martinuzzi Sebastia、Tayyebi Amin、Buhaug Halvard等的研究，研究内容涉及城市人口—城区面积异速生长模型[1]、城市位序—规模法则[2]、城市分形生长和空间扩展[3-4]、土地利用和城市蔓延[5]、城市人口增长和社会问题[6]等方面。

随着分形几何学在自然科学和社会科学领域中的应用，国内也有不少学者就城市人口与建成区土地面积的关系进行了各种研究。在城镇规模结构研究的基础理论方面，艾南山、陈勇研究了城市规模分布与城市结构分形特征[7-8]，陈彦光等探讨了城市规模的分形与分维理论基础[9-10]。在实证分析方面，陈彦光等推导出了关于城市体系的Beckmann异速生长方程并以河南省和山东省城市体系为实例，发现只有地级市明确地服从异速生长定律，而县级市的关系则不够明朗[11-12]；赵岑从城市等级结构和区域结构两方面探讨了城市人口与城区用地间的关系[13]，认为在大城市等级内部呈现显著的正异速生长关系，土地城市化快于人口城市化；孙在宏等分别用异速分形理论探讨了江苏省、陕西省和湖南省城市规模分布特征[14-16]，其中江苏省大中城市成为城市化发展的主要承载空间，陕西省城市规模等级结构断层，中间层次弱缺，湖南省首位城市及大城市规模过小；舒倩等针对长三角、珠三角以及长株潭城市群、中原城市群应用分形理论对其规模序列和空间结构进行了研究[17-19]，长三角和长株潭城市群城市体系空间区域集聚，珠三角和中原城市城市体系空间比较松散。上述研究中有学者综合人口学和地理学理论，从不同层面对人口和建成区土地面积之间的关系进行了探讨，但很少有学者将二者结合人口密度甚至以全国设市城市为研究对象去判断城市的人口与建成区土地面积关系的合理性。因此，本文选择全国设市城市为研究对象，以2006—2012年的城区人口和建成区土地面积为截面数据，通过位序—规模法则解释中国城市规模分布的规律，应用异速生长描述城市人口—面积的异速增长规律，并结合人口密度特征验证各级别城市规模与异速生长的吻合度。

2 数据来源与研究对象

2.1 数据来源

城区常住人口和城市建成区土地面积数据来源于《中国城市建设统计年鉴（2006—2012）》[20-23]。根据《统计上划分城乡的规定》[24]，城区是指在市辖区和不设区的市，区、市政府驻地的实际建设连接到的居民委员会和其他区域，北京市和上海市将县镇部分数字含在其中，有14个县和所在城市市县同城，因此县城的统计数据含在各自城市中，设区市的城市的建成区土地面积和人口范围只包括市辖区而不包括县级部分。

2.2 研究对象

通过数据合理性检验，发现部分城市由于行政区划调整原因，建成区土地面积和人口数据存在跳跃性变动，包括江苏省江都市、通州市，新疆北屯市、米泉市，云南省蒙自市、文山市和江西省共青城市等城市，影响了数据的时效性和连续性，予以剔除。另北京市和上海市缺少部分年份的建城区土地面积，相应地从中国城市统计年鉴中获取并予修正，东莞市2008年前后人口数据存在逻辑问题，故2008年以后各年数据参考2010年人口普查数据并予修正。综上，最终确定652个城市为研究对象。

2.3 数据分析

选取中国652个设市城市为研究对象，以城区常住人口和建成区土地面积为变量，具体的统计性描述见表1。

表1 变量的统计性描述Tab.1 Statistical description of the variables

城区常住人口由2006年3.31亿人增长到2012年3.75亿人，建成区土地面积由3.35万km2增加到4.56万km2，增幅分别达到13.29%和36.11%。国务院印发的《关于调整城市规模划分标准的通知》[25]，依据城市人口规模现状，重新界定了城市规模的划分标准，即市区常住人口50万人以下的为小城市，50万—100万的为中等城市，100万—500万的为大城市，500万以上为特大城市。经统计后，中国特大城市数量每隔两三年就要增加一个，到2012年增加至9个，主要包括上海、北京、深圳、重庆、东莞、天津、南京、广州、沈阳，城区人口总数和建成区土地面积分别增加了2533.99万人和2693.64 km2，增幅分别达38.34%和49.94%，两者所占比例最高且增加幅度最大，土地城镇化速度高于人口城镇化速度。中等城市和小城市的人口总数和建成区土地面积增幅分别为8.09%和39.54%、6.05%和25.67%，土地城市化明显高于人口城市化，一方面说明中国城市建设用地规模扩张速度过快，应严格控制城市新增建设用地，开展节约集约用地评价，另一方面说明在现有的城市规模下，需要通过户籍制度和土地制度两方面的联动改革推进人口的城镇化，合理调节各类城市人口规模，提高中小城市对人口的吸引能力。

3 研究方法

分形理论由法国和美国双重国籍的科学家Mandelbrot开创，是一门新兴的非线性学科，为人们解决复杂问题开辟了一条新路径，在自然科学和社会科学领域有着广泛的应用。而城市作为一个复杂系统，不仅是一种人造物体，同时也是一种自然现象[26]，借助分形理论可以对城市规模分布进行更为深入的解释。

3.1 城市位序—规模分布法则

位序—规模分布是一种宏观统计规律，只有研究样本达到数百上千个时，才能有效地体现这种规律[26]。在城市规模分布的研究中，有学者用人口数量来表征城市规模，也有学者选择建成区土地面积表征城市规模，实际上，人口数量和建成区土地面积都是研究城市规模分布的两个重要方面，通过对比研究，可以更好地解释城市规模分布，以此协调二者的关系。根据分形几何理论，可以设定全国设市以上城市为研究对象，在一定情况下，城市数量（N（r））和人口或建成区（r）之间具有负幂律关系，即满足关系式：

式1中，D为分维，在一定时期内为常数。城市规模分布可以按照人口或者建成区土地面积从大到小排序，这种排序可以通过双对数坐标图来表现，即

式2中，k为城市位序，P（k）为位序为k的城市人口数或建成区土地面积，P1在理论上为首位城市人口数或建成区土地面积；q具有分维性质，也被称为Zipf维数，实际上和分维D互为倒数，即D = 1/q，其物理意义可表示为：在一个区域的城镇体系中，当中小城市发展慢于大城市时，分维值D减小，q增大，城市规模分布趋于分散；当中小城市发展快于大城市时，分维值D增大，q减小，城市规模分布趋于集中，而当城市规模分布维数接近于1时，城市规模结构良好，而当Zipf维数q=1或D=1时，城市规模结构达到最优[9]。

3.2 城市人口—面积异速生长模型

异速生长是根据生物生长表示不成比例的生长关系的用语，由英国生物学家赫斯特利首先采用[27]，主要应用于有机生命体中存在的某种规律，即非线性数量关系。近来不少学者将其运用于经济地理学中，特别是在城市人口和建成区土地面积之间的异速生长关系中，将城市的发展比喻成生命有机体的成长过程，而城市的人口和建成区可以看成是整个有机体的两个不可或缺的部分，其异速生长关系也是与分形维数直接相关的一种模型。一般用幂函数表示：

式3中，A表示建成区土地面积；a为比例系数；P表示城区范围中的城市人口；b为标度指数，又称异速生长系数。通常情况下，b大于0.85表示正异速生长，表明建成区土地面积比城市人口增长快，城市人口密度呈下降趋势，b小于0.85表示负异速生长，城市人口密度上升，b等于0.85表示同速生长，表明两者增长成比例关系。

4 结果与分析

4.1 城市人口与建成区土地面积位序—规模分布研究

本文选取全国652个设市城市为研究对象，以《中国城市建设统计年鉴（2006—2012）》为截面数据[20-23]，借助excel软件，将研究对象分别按人口和建成区土地面积排序并分别取对数，根据式2计算得到各年份人口和建成区土地面积的维数q、分维数D以及测定系数R2。由表2可知，中国设市城市城区人口规模和建成区土地面积各年的Zipf维数均小于且接近1，从总体上来说，中国城市规模的分布比较均匀，规模结构相对均衡，分维数D均大于1，说明城市相互之间的规模较为集中，无标度区即中间位序的城市在全国的城市体系中占据主体地位。各年的判定系数R2均在0.93—0.96之间且接近于1，而R2值大小反映了趋势线的预测值与对应的实际数据之间的拟合程度，R2值越接近1，拟合程度越高，表明模型拟合优度越好，即位序—规模法则能够很好地描述中国设市城市城区人口和建成区土地面积规模的分布规律。

根据城镇人口数量和建成区土地面积，将点列（k，P（k））分别标绘在双对数坐标图上，生成全国2006—2012年城市位序—规模分布图。由图1得知，全国652个设市城市的人口和建成区土地面积规模分布服从Zipf定律，即中间一段城市为无标度区，区内城市服从幂指数分布，前面一段为大城市且处于直线以下，最后一段为小城市拖下一条长尾巴，达到城市规模分布的临界尺度，这与2000年前后的中国城市规模分布形态基本一致[26]。随着时间的推进，城市规模的扩张，以人口和建成区土地面积表征的位序—规模双对数曲线都近似平行地向前推进，但以建成区土地面积表征的城市规模推移量比人口表征的城市规模要大，其规模分布的分维数也符合中国土地城市化快于人口城市化这一客观规律。

表2 全国652个设市城市规模分布的Zipf维数Tab.2 Value of fractal dimension on city-size distribution of 652 counties

图1 全国652个设市城市的位序—规模双对数图（2006—2012年）Fig.1 Ln-ln plot of city-rand and size distribution of 652 counties （2006-2012）

4.2 城区人口—建成区土地面积异速生长关系

异速生长是城市地理学理论研究中一个非常重要的规律，又称为异速生长定律，对于城市来说，异速生长分析可以联系城市的时间过程与等级体系。而城市规模分布临界尺度为人口小于10万的小城市，小于这个尺度，增加一个外围城市会大大影响模型参数的估值[26]，因此，研究城市规模分布的特征通常只有无标度区的那一段有意义。为了验证这一结论，以人口规模在10万人以上的设市城市和全部设市城市为样本，拟合式3并回归2006—2012年度的标度指数b值，见表3。在2012年的双对数坐标图上，图2（a）和图2（b）分别为全部和临界尺度以上的设市城市的异速生长关系图，结果显示，图2（b）比图2（a）的拟合效果要好。

如果以全部设市城市为样本分析其异速生长关系，各年度的标度指数b都在0.85以下，遵循负异速生长关系规律，即城市人口比建成区土地面积增长要快，城市人口密度上升，而在剔除临界值以下城市后会发现标度指数b都大于0.85，表示为正异速生长，即建成区土地面积比人口增长要快，城市人口密度下降。

4.3 不同规模城市人口密度变化分析

建成区人口密度为城区人口和建成区土地面积的比值，这个比值的变化可以用来测度城区人口和建成区土地面积的相对增长关系，可反映城市化过程中土地使用的集约程度的变化。本文拟按照国务院印发的《关于调整城市规模划分标准的通知》[25]，将人口在100万以上的城市合并为大型以上城市，保留中等城市和小城市，将城市规模重新分级后，分别计算各年份的各级别城市规模的人口密度。由表4可知，全国城市人口密度逐年下降，而大型以上和中小城市同样呈下降趋势，这一现象表明大型以上城市由于多方面的地理优势和经济基础，为人类生产和生活提供了良好的条件，为人口高密度分布提供了可能，而大部分小城市为人类生产和生活造成诸多不便，仅允许较低的人口密度[28]。

表3 全国652个设市城市异速生长模型Tab.3 Results of goodness-of-ft test allometric growth of 652 counties

图2 设市城市人口—建成区土地面积异速生长关系（2012年）Fig.2 Relationship of urban population-land allometric growth of counties（2012）

由表4得知中等城市的人口密度与全国设市城市人口密度基本保持一致，正好位于人口—建成区土地面积异速生长关系的无标度区内，这也反应出切除尾巴后拟合得出的标度指数值b体现了异速增长与人口密度存在较好的关联性，也与区内城市服从幂指数分布这一规律相符。从时序上看，中国城镇建成区土地面积年均增长为4.42%，而城镇人口年均才增长1.48%，面积增长是人口增长的2.98倍，从而使得土地城市化快于人口城市化。另外，大型以上城市人口密度过高，城区人口基本接近饱和，而建成区土地面积还在继续增长，充分体现了大型以上城市还在继续追求空间扩张；小城市与大型以上城市相比，年平均人口密度为大型以上城市的77.19%，表明城市建成区扩张速度明显高于城区人口的增长速度。所以小城市的发展应该充分挖掘建成区内部的潜力，完善城市内部功能，优化城市的产业结构、人口结构、改善城市的生态、人文环境，推进城乡一体化建设，吸引更多的农村人口就近到小城市落户，以提高人口城市化率，走出一条符合中国国情的现代城市化道路，即重点发展中小城市，合理控制大城市规模。

表4 全国设市城市人口密度和人均建设用地数据Tab.4 Data of urban population density and per capita constructive land of counties

人均建设用地反映一个城市单位面积土地上人口集聚水平和用地强度的高低，也是确定城市用地总规模的一项重要参考指标。但近年来中国城市化过程中建成区土地面积总量在迅猛扩张的同时，人均建设用地也明显超标，基于此，住建部于2012年1月1日实施新标准《城市用地分类与规划建设用地标准》[29]，规划人均城市建设用地指标应在65—115 m2/人内确定，以此控制越来越大的城市用地规模。从表4可见，人均建设用地呈逐渐增长的趋势，同时城市规模越大，人均建设用地越小，规模越小，人均建设用地越大。小城市人均建设用地一直处于超标状态，最多时超过国家规划用地标准达23.23%，这也说明小城市规模越小，用地越粗放，越不经济。因此需要改变过去城镇土地的低效用地的城镇化发展思路和发展方式，走节约用地的发展之路，提高土地利用效率[30]。

5 结论与讨论

（1）以人口和建成区土地面积来衡量城市规模的指标，位序—规模法则都能很好地描述中国设市城市规模的分布特征，分形特征明显，两种表征的城市规模分布分维值D的总体趋势均大于1。这就要求进一步完善城市体系，降低城市规模分布分维值直至D接近1并保持稳定，优化分形特征，集中城市规模分布，构建等级合理的城市规模体系。

（2）从城市位序—规模图来看，末尾数据偏离无标度区，与中国2000年前后的城市规模分布一致，证明在快速城镇化过程中，中国城市规模仍然保持着主体分布均匀，规模结构均衡发展状态。今后仍需继续优化城镇规模结构，严格控制大城市人口规模和面积，加快发展中小城市并承接大城市的人口转移和吸纳农业转移人口。

（3）通过人口—建成区土地面积异速生长模型实例验证，城区人口小于10万的城市为临界值，剔除临界值以下城市后，主体规模的城市呈现正异速生长关系，城市建成区规模不断扩大，从而导致土地城市化快于人口城市化。针对这种情况，一方面要提高城镇人口在总人口中所占的比重，加快人口城镇化的速度，另一方面，要严格地控制城镇建设用地的扩张，稳定土地城镇化的速度，使得城镇人口数量与土地面积相互匹配。特别是中小城市人口密度可以进一步提高，以此减轻大型以上城市的人口压力，实现农村富余劳动力的真正转移，提升中小城市的建成区人口密度、使人口增加与土地扩张保持合理比例，从而推进中国城镇化进程。

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（本文责编：陈美景）

Relation Between the Population and the Land Area of Urban Built-up Area in China: An Empirical Research of 652 Counties

FU Jian-chun1,2, LI Gang1, ZHAO Hua1, ZHANG Ji-yi1
（1. School of Environment Science and Spatial Informatics, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China; 2. School of Surveying and Land Information Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China）

The purpose of the paper is to reveal the characteristics of evolvement between the population and the land area of the built-up area in recent China. City rank-size rule and allometric growth model was employed in the study based on the panel data from 652 counties in China. The results showed that 1） considering either urban population or built-up area as the measurement, both follow the rank-scale rule and coefficient of the model is between 0.93-0.96. 2） The scale index of population-to-area is in unusual speed, which was more than 0.85 after excluding the counties that the population is less than 100 thousands. It showed that the counties in China are expanding too fast. 3） Becauseof the overlarge size of the counties, and the overcrowded population, the government should supply the construction land reasonably and strictly, control the population scale, and improve the utilization efficiency of urban land. It is concluded that we should promote the coordination between the medium and small counties, and promote the coordination development between the urbanization and the new rural construction.

land use; built-up area; allometric growth; rank-scale rule

F301.2

A

1001-8158（2015）02-0046-08

10.13708/j.cnki.cn11-2640.2015.02.006

2014-06-18

2014-12-04

“十二五”国家科技支撑计划课题（2012BAB11B06）。

傅建春（1976-），男，江西新余人，讲师，博士研究生。主要研究方向为城镇化、国土资源规划与评价。E-mail: fjchpu@163.com

李钢（1969-），男，河北张家口人，教授，博士生导师。主要研究方向为城镇化、矿区土地复垦、数字化测绘及地理信息工程。

E-mail: cumtlig@263.net