雨流计数法在土体强度干湿循环效应中的应用

曾召田，赵艳林，吕海波，葛若东，陈承佑

(1.桂林理工大学 广西矿冶与环境科学实验中心，广西 桂林541004;2.广西大学 土木建筑工程学院 防灾减灾研究所，广西 南宁530004)

0 引 言

自然界中的土体，由于受到气候、地下水等因素的影响，都会经历一定的干湿循环，使土体强度产生不可逆的变化，表现为土体强度随着干湿循环而发生衰减［［1-3］。近年来，针对土体强度的干湿循环效应，众多学者对土体强度与干湿循环参数的关系规律进行了一系列的研究，获得了一定的研究成果［4-10］。然而上述研究都仅局限于室内试验，获得的研究成果也无法应用于工程实践，其根本原因就在于实际工程的复杂性与室内试验的简单性形成了一种对立关系，具体表现为土体含水率这一变化参数:自然状态的土体处于一定的气候环境中，土体含水率将随着气候因素的变化而呈现不规则的波动，土体强度受其波动次数和幅度大小的直接影响;但是为了获得理想的变化规律，室内的干湿循环试验一般均将循环条件简化为在规则的含水率变化路径下进行。因此，如何通过一定的等效规则将现场的土体含水量波动转化为室内干湿循环的规则变化，这是将现有的室内试验成果应用到工程实践的一个关键问题。

1968 年，Matsuiski 和Endo 基于塑性的存在是疲劳损伤的必要条件，提出了雨流计数法［11］。该法对载荷的时间历程进行计数的过程反映了材料的记忆特性，具有明确的力学概念，在疲劳寿命计算中得到了非常广泛的应用和研究［12-15］。然而对于土体这一类特殊材料，是否可利用雨流计数法建立等效规则，其可行性和应用条件是一个值得深入探讨的课题。

本文通过探讨雨流计数法在土体强度干湿循环效应中的应用，试图为室内干湿循环试验成果与工程实践的衔接搭建一个桥梁。

1 雨流计数法的原理

1.1 计数原理

雨流计数法提出材料发生疲劳损伤的必要条件是其存在塑性，并且认为其塑性性质主要从应力—应变曲线的滞回现象中得到体现，因此计数方法必须要反映出材料的这种应力—应变行为。鉴于此，将材料的载荷时间历程以其封闭的应力—应变滞回曲线进行逐个计数为基础，建立雨流计数法，其计数原理如图1、图2 所示。

图1 载荷历程示意图Fig.1 Schematic diagram of load process

图2 载荷等效历程示意图Fig.2 Schematic diagram of equivalent process

图1 (a)所示的载荷时间历程包括两个小循环(2-3-2'、5-6-5')和一个大循环(1-4-7);与其对应的循环应力—应变曲线中，分别构成两个小的迟滞回线(2-3-2'、5-6-5')和一个大的迟滞回线(1-4-7)，如图1(b)所示。为了应用上的方便，雨流计数法需要从整个载荷历程中逐次提取出由较小迟滞回线构成的较小循环而重新加以组合，因此首先要有一个重要的前提条件，即假定小的迟滞回线的截断不会影响到一个大变程所引起的损伤。这样可将图1(a)的载荷历程加以简化(如图2 所示)，且认为二者对材料引起的疲劳损伤具有相同的效果［16］。

1.2 计数规则

图3 表示一个实际的载荷—时间历程。从图3 中可知，载荷用水平的横坐标轴表示，与之相交且垂直向下的纵坐标轴表示时间。这样整个荷载—时间历程形状上就像一座宝塔，雨点以峰、谷值为起点顺着塔盖边缘往下流动，根据其流动的迹线，通过计数规则确定载荷循环，这就是所谓的“雨流法”(或称“塔顶法”)［17］。其计数规则简述如下:

①雨流的流动起点问题

雨滴开始流动的起点应为每个峰(谷)值的内侧，即每次雨流的形成都应开始于峰的内侧或者谷的内侧，然后往下流动。

②雨流的流动停止条件

雨流向下流动的过程中，遇到下述两种情况应停止流动:1)雨流启动后，在下一个峰值或者谷值处落下，当遇到对面有比开始时的峰值大的峰或者比开始时的谷值小的谷时，该雨流应在此处停止流动;2)雨流在流动过程中，当遇到上面峰或谷处落下的雨滴时，该雨流应在此处停止流动。

③载荷循环的提取原则

载荷循环的提取按下述原则进行:1)将整个历程中形成闭合的全循环全部取出，同时分别记录下各自的振程;2)将未闭合的所有半循环按正、负斜率分别取出，并记下各自的振程，按第二阶段计数法则处理并计数。

根据上述规则，对图3 所示的实际荷载—时间历程进行分析:第一个雨流应从o 点(谷值)开始，往下流到a 点(峰值)处落下，经过b 与c 之间的a'点继续流动，到c 点落下，最后停止在比初始谷值(o 点)更小的谷值(d 点)的对应处，取出一个半循环o-a-a'-c;第二个雨流从a 点(峰值)的内侧开始，由b 点(谷值)落下，由于峰值c 比a 大，故雨流停止在c 的对应处，取出半循环a-b;第三个雨流从b 点(谷值)开始流下，由于遇到来自上面的雨流o-a-a'，故止于a'点，取出半循环b-a';因为b-a'与a-b 构成一个闭合的应力—应变回线，则形成一个全循环a'-b-a。按此依次处理，最终可以得到图3中的载荷—时间历程，共有三个全循环(a'-b-a，d'-c-d，g'-h-g)和三个半循环(o-a-a'-c，c-d-d'-f，f-g-g'-i)。通过雨流计数法的等效处理，图3 所示的实际荷载—时间历程作用下的应力—应变滞回线如图4 所示。

图3 雨流计数规则Fig.3 Counting rules of the rain-flow counting method

图4 应力—应变滞回线Fig.4 Stress-strain hysteresis loop

1.3 实现方法

目前，根据采用的计数方式不同，将雨流计数法的计算模型主要划分为3 种类型，即三峰谷计数模型、四峰谷计数模型和实时计数模型［16］，各计算模型有各自的优点和局限性。本文以四峰谷计数模型为例，简单介绍其实现方法［18］:

①去除非峰(谷)值点

根据文献［17］提出的方法，一般采用两个步骤将载荷—时间历程中的非峰(谷)值点进行去除:第一步，去除连续等值点，仅保留其中的一个点;第二步，按照下述判定方法将余下的非峰(谷)值点进行去除。

峰(谷)值点的判定方法:对某个点是否为峰(谷)值点，一般采取将该点Pi与前、后点(Pi-1，Pi+1)分别作差值，如果(Pi-Pi-1)(Pi-Pi+1)＜0 成立，则判定该点为非峰(谷)值点，直接去除该点。

②调整载荷—时间历程

调整载荷—时间历程的具体过程如下:1)对峰(谷)值点总数Q 的奇偶性进行判别，若Q 为奇数，保持载荷—时间历程的点数不变;若Q 为偶数，则将其中的最后一个点去掉;2)对首尾点的值进行判断，若二者均为峰值，则首尾两点均取二者中较大值;若二者均为谷值，则首尾两点均取二者中较小值;3)以最高波峰(最低波谷)点为截断点，将载荷—时间历程进行调整，使新载荷—时间历程的首尾皆为最高波峰(最低波谷)点。

③提取循环数据

雨流计数法四峰谷计数模型进行循环提取时，对其4 个峰谷点的选取一般遵循“单向选取、循环进行”的原则，具体方法参考文献［18］。

上述实现过程可利用Matlab 软件自行编制雨流计数程序(如图5 所示)，对波动的含水率历程数据进行计数统计。框图中R(i)为荷载历程中的荷载值，W(j)为统计的峰谷值。

图5 雨流计数程序流程图Fig.5 Flow chart of the rain-flow counting method

2 雨流计数法在土体强度干湿循环中的应用实例

2.1 雨流计数法应用于土体的可行性分析

在大气作用影响下，土体中水分会不断发生迁移，引起土体性质发生相应变化。例如，土体的含水率增加，其内部的基质吸力减小，引起土体的内部结构产生不可逆的变化，最终导致土体外观上的膨胀变形和出现裂纹;反之，在土体的含水量逐渐减少的过程中，其内部的基质吸力逐渐增加，由于内部结构的不可逆变化，也会导致土体发生收缩变形和出现裂纹。因此，这种大气影响的外部荷载作用，对于土体产生的力学响应来说，其本身就是一种特殊的应力—应变模式。同时，由于土体是一种非完全的弹性材料(有塑性存在)，在这种水分引起的应力—应变模式作用下，其内部必然会产生一定的损伤(内部结构发生不可逆变化)，最终导致土体的强度发生衰减［4-7，19-20］。这完全符合疲劳荷载统计中雨流计数法的计数原理和计数规则，因此借鉴雨流计数法建立等效规则，利用损伤累积规律对土体强度的干湿循环效应进行研究是完全可行的。

2.2 雨流计数法应用于土体的假设条件

与金属材料相比，土体的物理力学性质显得更为复杂:土体的干湿循环效应不仅与土中含水率的变化幅度及次数有关，而且含水率的变化路径、循环后的平均含水率、土体裂隙、原位应力等因素对此都具有一定的影响［2，4-9，18］;同时，土体的土—水特征曲线在脱湿、吸湿过程中表现出来的迟滞现象，使土体在同一含水率时却对应有两个不同的吸力值;这些复杂的土体性质将使含水率的统计过程变得相当复杂和难以计算。由于土体的干湿循环效应中，含水率的变化是影响其性质的最关键因素;上述因素虽然各有影响，但与含水率的变化相比较而言，其影响效果就显得非常微弱。遵循“突出关键因素，忽略次要因素”的分析原则，本文将基于一定的假设条件，采用雨流计数法对土体含水率的循环变化进行统计，使其符合雨流计数法的应用原理和规则。为此，假设土体遵循以下6 个方面的条件［17］:①忽略含水率的变化路径对土体干湿循环效应的影响;②通过等效准则，可从土体含水率的变化历程中提取出小的干湿循环，而不影响大的变程所引起土体的损伤;③土体强度的干湿循环效应仅与循环幅度及次数有关，而与循环过程中土体的平均含水率无关;④忽略土体的土—水特征曲线在脱湿、吸湿过程中表现出来的迟滞现象的影响;⑤忽略干湿循环过程中土体裂隙对干湿循环效应的影响;⑥忽略土体原位应力的影响。

2.3 雨流计数法的应用实例

假定某一土体在大气作用的影响下，其受到的含水率变化历程如图6 所示。由此可知，在该时间段内土体的含水率在20%～40%之间无规则的波动变化，未能遵循一定的变化规律，这正是自然界中天然土体的现场含水率变化表现出来的复杂特性。

图6 含水率时程曲线Fig.6 Change in water content with time

利用图5 中编制的雨流计数程序，依次经历压缩等值点、提取峰谷值和提取循环等3 个步骤，将图6中的含水量数据进行相应的处理，统计结果见图7 和表1。由此可知，图6 所示的无规则含水率变化历程经过雨流计数法的统计处理，可以等效转换成表1 所示各个含水率变化幅度的干湿循环数据，同时获得各自的循环次数，满足了室内试验将循环条件简化为规则含水率变化路径下进行的条件，这样就可将已有的室内试验成果和复杂的工程实际相结合，达到了含水率等效转化和室内实验与工程实践相统一的目标。

图7 整理后的含水率数据Fig.7 The water content data after handling

表1 各个含水率变化幅度的干湿循环数据Tab.1 Cycle date of wetting and drying with water content change range

综上所述，利用雨流计数法，可把大气影响下土体的不规则含水率波动整理为较规则的含水率数据，同时可获得各个含水率变化幅度下的循环次数，为室内试验与工程实际应用搭建了一个桥梁:根据已有的室内土体的干湿循环试验建立的土体强度衰减规律，可对大气影响下的土体强度干湿循环效应进行深入的研究。

3 结 论

①土体的干湿循环效应在某种程度上表现为应力—应变滞回线，其本质就是一种疲劳损伤;将疲劳力学中的雨流计数法引入到土体干湿循环效应研究中对含水率进行统计是完全可行的。

②由于现场土体含水率变化路径的复杂性，为符合雨流计数法的应用规则，应假定土体遵循一定的条件。

③对一个具体实例运用编制好的雨流计数程序进行含水率统计，可把大气影响下土体的不规则含水率波动整理为较规则的含水率数据，实现了含水率等效转化和室内试验与工程实践相统一的目标。

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