CFRP-PCPs 复合筋混凝土梁延性分析

张 鹏，钟卿瑜，邓 宇，邓朗妮，聂 威

(广西科技大学 土木建筑工程学院，广西 柳州545006)

0 引 言

用碳纤维增强塑料筋(简称CFRP 筋)代替钢筋是目前解决钢筋混凝土构件中钢筋锈蚀问题的途径之一［1-2］。但由于CFRP 筋没有明显的屈服台阶和屈服点，其应力应变关系呈线性，这将会引起试件延性的降低［3］，因此基于普通钢筋混凝土构件定义的延性指标的方法是不适合CFRP 筋构件的。基于此，国内外学者就CFEP 筋的延性的度量方法展开了研究，文献［4］定义了变形系数来反映CFRP 筋配筋梁的延性性能;文献［5］通过CFRP 筋混凝土梁与普通混凝土梁的耗能能力对比得出，梁在承受最大荷载时所吸收的能量可反映梁的延性性能;文献［6］通过6 根预应力CFRP 筋混凝土梁的受力试验得出，部分粘结预应力CFRP 筋有较好的延性性能。

CFRP-PCPs 复合筋(CFRP-PCPs composite tendons)是由施加预应力的CFRP 筋和高性能活性粉末混凝土两种建筑材料组合而成的复合筋材，本课题组提出的CFRP-PCPs 复合筋的设计概念，CFRP-PCPs复合筋既保持了CFRP 筋抗拉强度高和耐腐蚀性好的优点［7-8］，也具有高性能活性粉末混凝土体积稳定性、耐久性好和高强度的优势。其制作过程是，先将CFRP 筋两端插入专用锚具内，用环氧砂浆灌实锚具，养护达到一定强度后对中就位在张拉控制台上放置的CFRP-PCPs 复合筋模盒内，CFRP 筋采用先张法施工工艺进行一端张拉，待CFRP 筋张拉稳定的同时将同步搅拌好的高性能活性粉末混凝土浇筑在CFRP-PCPs 复合筋的模具内，振捣密实。养护达到设计强度后进行CFRP 筋的放张。由于CFRP-PCPs复合筋混凝土梁由多种建筑材料组成，度量其延性性能的指标不同于普通钢筋混凝土梁和CFRP 筋混凝土梁［9-10］。

本文通过平截面假定及各材料的应力应变关系进行推导，提出了CFRP-PCPs 复合筋混凝土梁的曲率延性系数计算方法。通过5 根CFRP-PCPs 复合筋混凝土梁在低周反复荷载作用下的抗弯试验得出计算公式有良好的适用性。

1 截面延性的计算

1.1 延性计算的基本假定

本文在对截面进行延性计算时，作出如下假定［11］:

①截面应变保持平截面。

②试件开裂后不考虑受拉区混凝土的作用。

③普通钢筋应力应变关系为:当0≤εs≤εy时，σs=Esεs;当εs＞εy时，σs=fy。

④受压区混凝土的应力应变关系采用理想化的应力应变曲线，当混凝土压应变εc≤0.002 时，应力应变关系为线性斜直线;当混凝土压应变εc＞0.002 时，应力应变关系为水平线;且在计算时，混凝土的峰值压应变ε0=0.002、极限压应变εcu=0.003 3。

⑤CFRP 筋的应力—应变关系为线弹性关系，即应力等于应变乘以弹性模量。

⑥高性能活性粉末混凝土与CFRP 筋、普通混凝土与高性能活性粉末混凝土之间粘结良好，不会出现滑移。

1.2 有效预应力

本文参考文献［12］，主要考虑CFRP-PCPs 复合筋的预应力损失来自预应力CFRP 筋收缩和锚具变形所引起的预应力损失、预应力CFRP 筋应力松弛引起的损失和混凝土收缩徐变引起的损失。参考文献［13］，用εf表示张拉制作完成后CFRP-PCPs 复合筋中CFRP 筋的应变，εp表示高性能活性粉末混凝土的应变。正向加载后，弯矩使复合筋截面上部受压、下部受拉。当弯矩增大到一个特定值时，复合筋下边缘的应变为零，相对于加载前复合筋下边缘的应变增加了εp，由于假设CFRP 筋与高性能活性粉末混凝土之间粘结良好，复合筋中的CFRP 筋和高性能混凝土的应变相等，即CFRP-PCPs 复合筋应变为ε=εp+εf。

1.3 曲率延性系数

截面延性通常用延性系数作为参考指标，延性系数有位移延性系数和曲率延性系数两种表示方法。曲率延性系数μ=θu/θy，其中:θu为CFRP-PCPs 复合筋混凝土梁极限状态时的跨中截面曲率，θy为CFRP-PCPs 复合筋混凝土梁中受拉区普通钢筋屈服时的跨中截面曲率。

1.4 θy的计算

根据钢筋混凝土原理可知，2 级钢屈服应变小于混凝土峰值应变(εy＜ε0)，根据试验结果可知，受拉区普通钢筋屈服时CFRP-PCPs 复合筋未屈服，且CFRP 筋与高性能活性粉末混凝土之间粘结良好，高性能活性粉末混凝土与碳纤维筋的应变一致，根据几何关系及平截面假定，将受压区混凝土应力图形等效为三角形［14］，如图1 所示，得:

图1 受压区混凝土等效为三角形Fig.1 Compression concrete equaled to triangle

当受拉钢筋屈服时εy=εs，则屈服曲率的表达式为:

由混凝土、普通钢筋、CFRP 筋和高性能活性粉末混凝土的应力应变关系得:

由水平方向力的平衡得:

式中，εc，ε，εs'，εy分别为混凝土受压区边缘压应变、CFRP-PCPs 复合筋应变、受压钢筋应变、受拉钢筋屈服应变、;h0为截面有效高度;hf为CFRP-PCPs 复合筋有效高度;k 为混凝土受压区最外边缘到中和轴的距离与h0之比值;σc，σp，σs'，σf分别为受压区混凝土应力、高性能活性粉末混凝土应力、受压钢筋应力、CFRP 筋应力;Ec，Es，Ef，Ep分别为混凝土弹性模量、钢筋弹性模量、CFRP 筋弹性模量、高性能活性混凝土弹性模量。

将式(1)、(2)代入式(3)得k2+Ak+B=0，解关于k 的一元二次方程可得屈服曲率θy。

1.5 θu的计算

受压区混凝土压应力为:Fc=α1σcb β1xu，

式中:α1为受压区混凝土矩形应力图的应力值与混凝土抗压强度设计值的比值;β1为矩形应力图受压区高度x 与中和轴高度xc的比值。这两个系数的取值取决于混凝土受压的应力应变关系，本文取GB50010-2010《混凝土结构设计规范》上混凝土受压的应力应变关系:

当εc＜ε0时;当ε0≤εc≤εcu时，σ=fc。

按GB50010-2010《混凝土结构设计规范》取值α1=1，β1=0.8，则根据水平方向力的平衡关系:0.8bfcxu+f'yA's=fyAs+σfAf+σpAp，令a=fyAs+σfAf+σpAp-f'yA's，则xu=a/0.8bfc。

2 试验研究

2.1 试验梁设计

为了验证本文建议的CFRP-PCPs 复合筋混凝土梁曲率延性计算公式的适用性，对5 根混凝土梁进行了低周反复荷载试验，试验梁尺寸:高300 mm，宽200 mm，跨度取为3 600 mm。混凝土的强度等级为C50，5 根试验梁的受拉、受压区钢筋及箍筋均采用普通钢筋，CFRP 筋的直径为7 mm。

预应力CFRP 筋采用一端张拉施工工艺，张拉过程为0→0.2 σcon→0.4 σcon→0.6 σcon→0.8 σcon→1.0 σcon→持荷2 min→锚固。试验用的高性能活性粉末混凝土和筋材的材料力学性能分别见表1 和表2;复合筋设计参数见表3。

表1 混凝土的力学性能指标Tab.1 Mechanical properties of concrete

表2 普通钢筋及CFRP 筋的力学性能指标Tab.2 Mechanical properties of bars and CFRP bars

表3 CFRP-PCPs 复合筋参数Tab.3 Details of CFRP-PCPs composite tendons

采用电液伺服加载装置按先控制作用力再控制位移的混合加载制度进行两点加载，纯弯段长1 000 mm，弯剪段长1 300 mm;通过加载装置的传感系统及位移传感器与计算机外接，同步采集数据;加载至承载力极限状态，每加载完一级持荷5 min 后读数。试验加载过程见图2，试验加载设备见图3。

图2 加载过程Fig.2 Loading process

图3 加载设备Fig.3 Loading device

2.2 试验结果分析

本文中，试件CB1 为普通钢筋混凝土梁，试件PB2 为普通预应力CFRP 筋混凝土梁，试件PB3 和试件PB4 考虑的是张拉控制应力对CFRP-PCPs 复合筋混凝土梁延性的影响，试件PB3 和试件PB6 考虑的是复合筋截面尺寸对CFRP-PCPs 复合筋混凝土梁延性的影响。试验梁的配筋情况见表4。

表4 试件梁配筋Tab.4 Specimen beam reinforcement

5 个试件的破坏模式为:试件CB1 受压区混凝土被压碎;试件PB2 预应力CFRP 筋脱锚，受压区混凝土被压酥;试件PB3、PB4 和PB6 均为底部混凝土被压碎，受拉区钢筋鼓出，复合筋断裂。各试件破坏情况见图4。

图4 各试件的破坏情况Fig.4 Destruction of the specimen

由表5 中各试件跨中截面极限状态下的位移Δu可知，CFRP-PCPs 复合筋混凝土梁和普通预应力CFRP 筋混凝土梁在极限状态下的变形均小于普通钢筋混凝土梁;试件PB3 和试件PB4 的跨中各极限状态下的位移对比可知，提高CFRP-PCPs 复合筋的张拉控制应力能有效提高试件承载力极限状态下的变形能力。试件PB4 和试件PB6 的跨中各极限状态下的位移基本相同表明，提高复合筋的截面尺寸与提高张拉控制应力提高试件的变形能力相似。

表5 各试件跨中截面的位移Tab.5 Displacement in each cross section of the specimen

表6 为正向加载时各试件特征点曲率及其曲率延性系数，通过曲率延性的对比发现，试件PB3 的延性系数为7.46，比试件PB4 的延性系数大，表明提高张拉控制应力对延性性能的提高不利;试件PB3 的延性系数大于试件PB6 的延性系数7.34，说明加大复合筋截面尺寸对构件的延性性能也起着不利影响。普通混凝土梁CB1 的延性系数比试件PB3、试件PB4 和试件PB6 大，说明施加预应力使试验梁的延性降低。

试件PB2 由于预应力的作用，在屈服阶段，试件的正向位移小于反向位移，加载后期由于预应力筋脱锚造成预应力损失严重，使位移迅速增加，因此延性系数最大。

表6 各试件特征点曲率及其曲率延性系数Tab.6 Feature points curvature and curvature ductility factor

2.3 计算值与实测值的对比

采用公式μ=θu/θy，求得各试件跨中截面的曲率延性系数计算值μcal和实测值μexp对比。本文建议公式计算的各CFRP-PCPs 复合筋混凝土梁跨中截面曲率延性系数与试验值具有良好的吻合度。从表7中可以看出，试验值与计算值比值的平均值为0.97，计算误差均在5%以内。

表7 试验值与计算值的对比Tab.7 Comparison of experimental and calculated values

3 结 论

①根据试验结果可知:普通钢筋混凝土梁的延性系数比CFRP-PCPs 复合筋混凝土梁和普通预应力CFRP 筋混凝土梁的延性系数要大，说明预应力使试件的延性降低。通过试件PB3 和试件PB4的对比可知，张拉控制应力的提高对延性性能有不利影响。试件PB3 和试件PB6 的对比可知增大CFRP-PCPs 复合筋截面尺寸对试件的延性性能产生不利影响。

②各试件跨中截面曲率延性系数的计算值与实测值对比表明计算误差在5%以内，本文提出的CFRP-PCPs 复合筋混凝土梁曲率延性系数计算公式具有较好的适用性，为CFRP-PCPs 复合筋的延性性能的研究提供了理论支撑。

［1］ NANNI A.FRP reinforcement for concrete structure［J］.Elsevier Science Publlishers，1993，30(11):14-19.

［2］ 戴绍斌，朱健，张鹏.一种CFRP 筋在预应力混凝土梁中的应用研究［J］.广西大学学报:自然科学版，2005，30(3):197-201.

［3］ 张鹏.FRP 筋混凝土梁受力性能的试验研究及理论分析［D］.南宁:广西大学土木建筑工程学院，2006.

［4］ GRACE N F，SAYED G A.Behavior of externally draped CFRP tendons in prestressed concrete bridges［J］.PCI Journal，1998，43(5):88-101.

［5］ PARK R，JACK F T.Ductility of prestressed concrete piles subjected to simulated seismic loading［J］.PCI Journal，1983，28(5):112-144.

［6］ 余天起.预应力CFRP 筋混凝土梁延性性能试验研究［D］.上海:同济大学土木建筑工程学院，2006.

［7］ 屈建.新型CFRP-PCPs 复合筋混凝土梁受力性能试验研究与理论分析［D］.柳州:广西工学院土木建筑工程系，2012.

［8］ 刘锋涛.嵌入式CFRP-PCPs 加固钢筋混凝土梁抗弯性能试验研究［D］.柳州:广西工学院土木建筑工程学院，2012.

［9］ SAADATM A H.Fiber composites for new and existing structures［J］.ACI Structural Journal，1994，91(3):346-354.

［10］冯鹏，叶列平，黄羽立.受弯构件的变形性与新的性能指标的研究［J］.工程力学，2005，22(6):28-36.

［11］ZOU P X.Flexural behavior and deformability of fiber reinforced polymer prestressed concrete beams［J］.Journal of Composites for Construction，2003，7(4):231-240.

［12］邓朗妮，张鹏，燕柳斌，等.预应力CFRP 板加固钢筋混凝土梁的延性设计方法［J］.混凝土，2009，236(6):25-27.

［13］张鹏，凌亚青，邓宇，等.CFRP-PCPs 复合筋嵌入加固钢筋混凝土梁裂缝试验及计算方法研究［J］.复合材料学报，2013，30(5):251-257.

［14］王文炜，盛波，李果.玻璃纤维布加固的钢筋混凝土梁延性分析［J］.东南大学学报:自然科学版，2005，35(4):569-573.

［15］卢亦焱，周婷，张维.碳纤维布与钢板复合加固钢筋混凝土梁延性分析［J］.哈尔滨工业大学学报，2006，38(11):1939-1942，1951.