四旋翼高阶滑模控制器设计与仿真*

郭 猛，陈秋红，邵国金

（河南城建学院计算机学院，河南 平顶山 467036）

四旋翼高阶滑模控制器设计与仿真*

郭 猛，陈秋红，邵国金

（河南城建学院计算机学院，河南 平顶山 467036）

针对四旋翼飞行器的欠驱动滑模控制对飞行器模型依赖严重问题、飞行器数学模型的特点与姿态及位置控制问题，提出了一种滑模控制算法。将飞行器整体控制分为内环控制和外环控制两部分，设计不依赖精确数学模型的滑动模。该算法采用高阶滑模削弱抖振，从而实现四旋翼飞行器的稳定控制，同时也提高了控制的精度，消除了相对阶的限制。仿真和实验结果表明，相比于传统的PID控制器，所设计的控制器对未知扰动具有较好的鲁棒性，并能够实现4 s内完成定点定姿态飞行，验证了算法的有效性。

四旋翼建模，四旋翼飞行器控制，高阶滑模控制，抖振削弱

0 引言

四旋翼飞行器系统具有欠驱动，高阶次，强耦合和非线性等特点，与传统的直升机相比，四旋翼直升机具有4个固定倾斜角的螺旋桨，从而使其结构和动力学特性得到了简化。随工程人员对于快速化、微小化和节能化的要求越来越高，四旋翼飞行器更加应用到了监控，物流等领域。目前已有澳洲卧龙岗大学的Mckerrow对其进行了动力学建模［1］。有多个研究机构将其作为复杂受控对象设计了DI控制器，反步法控制器［2］，LQ增稳控制器［3］和欠驱动滑模控制器［4-5］。

上述控制器对具有完备数学模型的飞行器系统具有较好的稳定控制效果，其不足在于算法移植对于飞行器系统参数依赖性强。DI控制时基于系统模型对消的基础上的，其鲁棒性不强，在阵风干扰和模型参数摄动时控制效果不理想，而传统的PID和LQ控制方法忽略了模型中的非线性因素，模型精度较差，影响了控制效果。滑模控制以其算法简单，抗干扰性能好，受到控制界的普遍重视，但是传统滑模控制同时也存在“抖振”，控制精度低和相对阶限制等种种问题，为了克服这些缺陷，并考虑滑动模的高阶动态特性对系统性能的影响，部分国内外学者提出了高阶滑模控制方法［6-11］，高阶滑模控制是对传统滑模控制理论的进一步推广，有着广泛的实际应用背景。

1 系统数学模型

本系统中地坐标系选择为北、东、地方向，如图1中所示，机体系的原点同飞行器的质心重合，一般认为旋翼挥舞时质量可以忽略不计，所以飞行器中心即为机体系原点。为简化数学模型，设桨叶挥舞产生的升力面和重心位于同一个平面上，即忽略飞行器的厚度［5］。所得数学模型为：

式（1）中：v为地坐标系机体的速度，ω为机体坐标系的角速度。记n=Rδ3，δ3=［0 0 1］T为地向轴的单位向量，m和J分别为系统的质量和转动惯量矩阵，J为正定矩阵，其俯仰和滚转的对应转动惯量相等。g为重力加速度，T和分别为作用在机体上的升力和力矩。η=［φ θ ψ］T为飞行器机体的欧拉角。R为矩阵机体坐标系-地坐标系的旋转矩阵，其中cφ，cθ，cψ，sφ，sθ，sψ分别表示cosφ，cosθ，cosψ，sinφ，sinθ，sinψ：

式（3）中：ρ为空气密度，r为桨叶挥舞半径，A= πr2为桨叶挥舞面积，d为电机到飞行器质心的距离，CT和CQ分别为旋翼的拉力和扭矩系数。

根据四旋翼的工作原理，系统俯仰、滚转方向的运动需要调节每一组对应电机的转速差，偏航方向的运动需要调节2组电机的转速差，飞行器的升降通过同时增加、减少4个电机的转速实现下降的运动。定义控制变量：ωT，ΔωT，Δωφ，Δωθ，Δωψ分别为使飞行器悬停时的基本转速，垂直方向运动的转速，以及俯仰、滚转、偏航运动的转速差。

根据控制量的定义，可以获得电机的转速控制量与其对应拉力之间的关系为：

飞行器在悬停时，桨叶挥舞产生的拉力和机体重力平衡，有如下关系：

在悬停状态下，ΔωT，Δωφ，Δωθ，Δωψ为极小值，因此有

动力学模型展开，获得如下的动力学方程为：

根据式（4）能够获得如下关系

且sinθ≈θ，sinφ≈φ，cosθ≈cosφ≈1简化后

由于四旋翼欠驱动，高阶次，强耦合和非线性的特性，针对其使用滑模控制需要设计欠驱动部分广义滑动模，欠驱动部分的高度耦合使得设计的控制器十分依赖模型，为了在工程领域中更加实用，本设计将系统的内环和外环控制分离，并分别为其设计高阶滑模控制器，系统内外环分离如图2所示。

内外环分离的优势在于，系统利用内环控制飞行器姿态和高度，在这4个通道情况下，系统为全驱动的，可为其直接设计高阶滑模控制器，该控制器需要zd，θd，φd，ψd的指令信息，其中θd，φd可以结合飞行器基本模型和xd，yd指令获得，即在xd，yd确定的情况下，根据基本模型解算内环稳定的具体θd，φd，通过内环俯仰和滚转角度的改变，间接使得整个系统到达最终稳定状态。通过调整内环姿态，可以将飞行器调整到任意位置及姿态，一般认为内环调整时，稳定ψ=0，容易获得

根据式（11）获得如下关系：

进而获得内环切换姿态的θd，φd，具体如下：

结合式（13），可以获得用于设计高阶滑模的xd，yd，zd，θd，φd，ψd，全部数据组成的指令信号。

2 高阶滑模控制器设计

在高阶滑模控制中，控制目标从跟踪误差转化为滑模函数，设离散系统采样时间为T，则

在高阶滑模控制器的设计过程中，趋近率的选取非常重要，选取得当可以保证系统状态在远离切换面的时候具有较好的收敛速度，选取不好则会带来由非理想开关特性引起的高频振荡。

按照文献［12-13］的高阶滑模设计思想，分别设计不同阶次的高阶滑模控制器。

以θ通道为例说明滑动模函数设计过程。根据式（14）求取组成滑动模的主要元素

通过3种滑模控制输出的控制量为θ通道，根据相同的设计方法完成4个通道的控制输出，将新控制输出v带入到原系统动态方程u中，即可构成系统的动态滑模控制器，进而实现控制目标。

3 仿真实验

在matlab/simulink中对所设计的高阶滑模算法进行仿真实验，本算法不依赖数学模型具体物理参数，仅在结算姿态信息时需要机体质量参数和重力加速度信息，本设计中使用的机体质量为0.8 kg。假设飞行器起始位置为［0，0，0］m,期望位置为［1，1，1］m,其实和期望姿态都为定点悬停，即初始姿态为［0，0，0］rad,期望姿态为［0，0，0］rad。

在图3和图4中，给出了（3,3）阶滑模控制姿态和位置的仿真结果图，可以发现，独立通道z、ψ从初始状态到达期望状态时间更短，其他通道由于存在耦合及解算误差，上升时间和调节时间都略长。姿态调整过程比较平稳，保证了飞行器在小角度范围(［-0.1,0.1］rad）内进行姿态改变。

从仿真结果可以看出，该（3,3）阶控制器成功地实现了对于四旋翼飞行器的位置和姿态的控制，滑动模的阶次越高，控制的精度越高，滑模抖动的越微弱，极大地削弱了滑模系统的抖振。与此同时，该控制器对参数变化，初始状态误差有一定的鲁棒性，即使在误差很大的情况下，控制效果也相对较好。

通过以上分析可得，将四旋翼控制系统划分成为内环和外环部分，可以实现对于四旋翼位置和姿态良好的控制。

实验结果表明，本文设计的控制器能够在4 s内将飞行器调节至期望位置和姿态，实现定点悬停，控制效果颇佳。通过上述分析，利用内外环分离设计的高阶滑模控制器针对四旋翼飞行器具有很好的控制效果，能够执行从初始位置到达任意位置的任务。

下面一组实验主要验证本文的控制器抗周期性扰动性能，为了说明问题，使用内外环PID控制器作为对比实验。假设飞行器在控制过程中各个通道均受到周期性扰动，扰动量设计为

将式（19）中的扰动量线性叠加到各个通道，在不改变原控制器参数的情况下进行实验。

图5为周期干扰下PID控制器的控制效果，增加了扰动的控制器在位置稳定控制上受到影响，稳定状态下存在周期性误差。图6为设计(3,3)阶滑模控制器在受到周期性扰动情况下的位置控制效果，由于滑模控制中切换控制量的作用，周期性扰动误差受到了相当程度的抵消，提高了控制精度。

表1列出了两类控制器的性能指标，从这些指标中可以看出，PID控制器具有很快的上升时间，相应牺牲了超调性能，z轴向的超调特别明显；在稳态性能和调节时间方面，两类控制器效果基本一致，能够实现姿态和航向的稳定。通过实验可以发现，在受到位置扰动时，本文设计的控制器与内外环PID控制器相比具有较强的抗干扰能力。

4 结束语

本文针对四旋翼飞行器的欠驱动及级联特性，分析了飞行器数学模型并进行了简化，通过设计内环及外环控制间接解决欠驱动对控制的影响，设计了四旋翼飞行器具体的高阶滑模控制器。仿真和实验结果表明，通过内外环分离设计和简化模型的内外环解算关系分析，设计的高阶滑模控制器能够在实现飞行器的姿态控制和位置控制，当系统受到未知干扰时，相比传统PID控制器，本文设计的控制器能够削弱未知干扰带来的控制误差影响，增强系统鲁棒性，实现系统的稳定控制。但是由于高阶滑模控制的通用性不强，需要针对不同的问题设计不同对应阶次的滑模控制器，在之后的研究中还有待研究一种基于高阶滑模的通用控制方法。

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Design and Simulation of High-Order Sliding Mode Controller of Quadrotor Aircraft

GUO Meng，CHEN Qiu-hong，SHAO Guo-jin
（School of Computer，Henan University of Urban Construction，Pingdingshan 467036，China）

Aiming at solving the problem that the underactuated sliding-mode control of quadrotor are heavily rely on aircraft model，the feature of mathematical model，attitude and position，this paper proposes a high-order sliding-mode control algorithm.The overall control of quadrotor is divided into inside loop and outside loop,the design of sliding-mode does not rely on accurate mathematical model. The kind of algorithm based on high-order sliding-mode has a better effect on chattering reduction.It also has a more robust control on quadrotor，rises the precision of control，and reduce the limitation of relative degree at the same time.Simulation and experimental results show that,compared to traditional PID controller，the high-order sliding-mode controller has a better robustness to the unknown disturbance，it can achieve fixed point and fixed attitude flight in 4 seconds，and it also verify the validity of the algorithm.

quadrotor modeling，quadrotor control，high-order sliding mode control，chattering reduction

TP391

A

1002-0640（2015）09-0148-05

2014-9-14

2014-10-07

河南省科技厅基金资助项目（112102310359、112102210473）

郭 猛（1977- ），男，河南平顶山人，硕士，讲师。研究方向：四旋翼控制技术、嵌入式系统及应用、数字图像处理等。