基于SVM的坦克炮弹外弹道仿真模型

姚尚锋，徐才云，朱英贵，唐正华

（装甲兵学院，安徽 蚌埠 233050）

基于SVM的坦克炮弹外弹道仿真模型

姚尚锋，徐才云，朱英贵，唐正华

（装甲兵学院，安徽 蚌埠 233050）

运用基于支持向量机理论试图建立一个新的坦克炮弹外弹道仿真模型，以期取得更好的仿真效果。首先，分析了支持向量机回归理论和仿真模型的构建。其次，对坦克射表数据进行整理，构建了训练样本集和测试集。最后，利用构建的训练样本集和测试集分别对模型进行训练和测试，测试结果表明：由于支持向量机的强非线性映射能力，模型获得了很好的弹道形状与瞄准角的映射关系，从而较好地解决了目前通用仿真模型中与实际相差太远、模型复杂、条件苛刻、计算量大，不便实际应用等问题。

坦克，外弹道，支持向量机，仿真

0 引言

研究坦克炮弹外弹道形状具有多方面重要意义，如在坦克射击理论和实践中，利用坦克外弹道形状可以研究坦克武器瞄准、坦克射击误差、坦克射击效率、坦克射击规则和决定射击诸元等［1-2］；在坦克作战仿真系统中因为需要实时显示坦克炮弹飞行轨迹与炸点，进而进行命中及毁伤分析，坦克炮弹外弹道的仿真也必不可少。仿真坦克炮弹外弹道轨迹是一个相对复杂的问题，由于受到弹丸的初速、弹丸旋转角速度、弹丸发射角度、弹丸质量与形状和重力、空气阻力、风力、风速及偏流等诸多因素的影响，坦克炮弹在空中的飞行轨迹是一条非常复杂的空间曲线［3］。

目前，坦克炮弹外弹道仿真算法常采用直线法、定点抛物线法、解弹道微分方程组、基于射表的抛物线拟合法等［3］。上述方法要么所得出的弹丸飞行轨迹与实际相差太远；要么模型复杂、条件苛刻、计算量大，不便实际应用［3］。为此本文利用支持向量机的强非线性映射能力对坦克炮弹在空中飞行轨迹这一复杂的空间曲线进行建模；以期取得更好、更逼真的仿真结果。

1 支持向量机回归理论和仿真模型构建

1.1 支持向量机回归理论

考虑非线性回归模型［4-6］，标量d对向量x的依赖可描述为:

其中v是统计独立于输入向量x的加性噪声项。用（xi，di）i=1，…，n表示训练样本集；xi表示输入向量x的一个样本值，di是模型输出的相应值。进一步假定d的估计为y，它是由一组非线性基函数φ（x）的线性展开得到的：

其中ω=［b，ω1，…，ωm］T和φ（x）=［1，φ1（x），…，φm（x）］T，b是偏置，ωi（i=1，2，…，m）是权向量。

定义ε-不敏感损失函数为：

基于ε-不敏感损失函数的经验风险最小化原则下的b和ωi（i=1，2，…，m）的求解问题需求解下面的约束最优化问题［4-6］：

其中c0是常数。上述问题可改为下面等价的约束最优化问题［4-6］：

其中ξi、ξi'是引入的两组松弛变量，C是用户给定的参数。引入Lagrange乘子αi、αi'，通过构造Lagrange函数，可以得出上述约束最优化问题的对偶问题如下［4-6］：

其中K（xi，xj）是按照Mercer定理定义的内积核［4，6］：

选择不同形式的核函数可以产生不同的支持向量机，本文核函数取径向基函数，即:

逼近函数为［4-6］：

定义αi≠αi'对应的数据点为机器的支持向量，由式（6）可以看出y仅由机器的支持向量和核函数确定，因而上述模型被称为非线性回归的支持向量机模型。

1.2 仿真模型的构建

坦克武器系统一般包括坦克炮和并列机枪；坦克炮可以发射不同的弹种，如穿甲弹、破甲弹、杀伤爆破榴弹等。因此，坦克武器射表一般由射表说明、各具体弹种射表、坦克并列机枪射表和附表组成。对于某型坦克，根据其具体弹种射表可整理出如表1形式的样本集。

根据前述非线性回归的支持向量机理论，令输入向量x表示表1样本集中的瞄准角和距离二维矢量，d及其估计y表示表1中相应列的弹道高。将表1中数据代入式（1）～式（5）构成的约束最优化问题，可解出αi和αi'（其中n表示由表1中瞄准角、距离和弹道高构成的训练样本集个数）。将αi、αi'和式（5）代入式（6）即可得出弹道高和瞄准角与距离之间的映射关系。将一组新的瞄准角和距离（从测试集获得）代入上述映射关系，即式（6）；便可计算出各个位置上的弹道高，从而可以描出与此瞄准角相应的外弹道轨迹。其具体仿真步骤如下：

①构建模型训练和测试样本集

对坦克武器射表数据进行整理，可构建出与表1相似的模型训练和测试样本集；样本集中每个样本的输入值（属性）为瞄准角和距离，输出结果为炮口水平面上的相应弹道高。

②对模型进行训练

所谓对模型进行训练，就是对支持向量机进行训练，即对训练样本集解式（1）～式（5）构成的最优化问题，然后得出式（6），此时训练完毕。

③利用模型对外弹道进行仿真

将测试样本集中的瞄准角和距离输入训练好的模型（支持向量机），即式（6），便可得出与之相应的炮口水平面上的弹道高；从而可以描出与该瞄准角相应的外弹道轨迹，为叙述方便称其为仿真弹道。

④模型检验

由测试样本集中的瞄准角、距离和弹道高数据描出的弹道称其为射表弹道。对仿真弹道和射表弹道进行比较，可检验模型的仿真精度。

2 实证分析及有关结论

2.1 数据来源及实验设计

数据取自某型坦克武器射表，根据该表构造了含有229个样本的样本集（类似表1）。考虑到各物理量的单位不同，数值相差较大，在进行具体计算之前要对它们进行规范化；根据实际瞄准角（分）、距离（m）和弹道高（m）的数值范围，分别对它们除以200、4 000、50进行规范化。

在上述样本集中取出16个样本构成测试集（见表2），用于测试模型性能；其余213个构成训练集，用于对模型进行训练。

采用立体网格法［7］确定最优参数C、σ和ε；其中 C的取值为:5×103、104、2×104、4×104，1.6× 105、3.2×105；σ的取值为：1/8、1/4、1/2、2、4、8；ε的取值为：10-4、5×10-4、10-3、5×10-3、10-2。

2.2 模型测试分析结果

对上述网格法确定的每一组参数C、σ和ε，进行弹道仿真。依据仿真弹道高与射表弹道高的最小平均相对误差作为评价标准，得出最优参数为C=2×104、σ=1/2和ε=10-3。表2给出了在该参数下的仿真试验结果；图1给出了相应参数下的仿真弹道与射表弹道曲线。

表2中的数值表明：对所有仿真试验点，每点的相对误差均小于0.8%，平均相对误差约为0.18%。从表2数值和图1曲线可以看出该模型具有非常高的仿真精度。

3 结束语

坦克武器射表的编制，在理论上充分利用空气动力学和计算机技术；在试验方面要进行千次以上，因此，其数据具有真实性和权威性。本文从射表入手，利用支持向量机的强非线性映射能力对坦克炮弹在空中飞行轨迹这一复杂的空间曲线进行建模；通过对该模型在仿真预测中的应用进行的实证分析，结果表明该方法具有非常高的仿真精度。在实际运用中，可将所有229个样本的样本集作为训练集，参数直接取为C=2×104、σ=1/2和ε=10-3，这对于取得更好的仿真结果，不仅简单，而且行之有效。

［1］王忠义，王钰，朱训慧.坦克射击理论与射击训练［M］.北京：海潮出版社，2010：41-98，148-162.

［2］刘怡昕，刘玉文.决定射击诸元理论［M］.北京：海军出版社，2001：176-192.

［3］郭齐胜，杨立功，杨瑞平.计算机生成兵力导论［M］.北京：国防工业出版社，2006：80-82.

［4］Haykin S.神经网络原理［M］.叶世伟，史忠植，译.北京：机械工业出版社，2004：245-249.

［5］刘俊娥，安凤平，林大超，等.采煤工作面瓦斯涌出量的固有模态SVM建模预测［J］.系统工程理论与实践，2013，33（2）：505-511.

［6］张金玉，张炜.装备智能故障诊断与预测［M］.北京：国防工业出版社，2013：156-175.

［7］肖文兵，费奇.基于支持向量机的个人信用评估模型及最优参数选择研究［J］.系统工程理论与实践，2006，26（10）：73-79.

Tank Shell Trajectory Simulation Model Based on SVM

YAO Shang-feng，XU Cai-yun，ZHU Ying-gui，TANG Zheng-hua
（Armored Force Academy，Bengbu 233050，China）

Based on the use of support vector machine theory attempts to establish a new external tank shells trajectory simulation model its purpose is to obtain a better simulation results.Firstly，the theory of non-linear support vector machine regression is Introduced and the simulation model was constructed.Secondly，the tanks firing table data collation，training set and test set are constructed. Finally，the training sample and test sets are built for training and testing the model.Test results showed that with strong nonlinear mapping ability support vector machine model aiming to get a good angle and trajectory shape mappings.Thus a better solution to the current generic simulation model either is far from the reality，either complexity，harsh conditions，large computation.

tank，outside trajectory，SVM，simulation

E923.11；TP391.9；TJ412

A

1002-0640（2015）09-0096-03

2014-08-05

2014-09-04

姚尚锋（1965- ），男，安徽寿县人，硕士，副教授。研究方向：系统工程和人工智能。