进场雷达引导数据的数据拟合研究*

王 琦，黄茹雪，崔 巍，陈晓飞

（南昌航空大学飞行器工程学院，南昌 330063）

进场雷达引导数据的数据拟合研究*

王 琦，黄茹雪，崔 巍，陈晓飞

（南昌航空大学飞行器工程学院，南昌 330063）

针对进场雷达在引导无人机自动着陆过程中存在引导数据跳点问题，以及无人机在着陆过程中对引导数据实时性要求，根据进场雷达测量数据连续变化的特点，采用一种新的加权最小二乘数据拟合方法对跳点进行处理，即在数据拟合的基础上估算下一时刻的数据值，并根据下一时刻的测量值和估算值相对预设值的偏差程度，分别对测量值和估算值进行加权，得出可以用于引导无人机着陆的实际值。经算例和仿真验证，表明该方法能够有效降低跳点数据对无人机着陆过程的影响，并具有较好的实时性。

精密进场雷达，跳点，加权最小二乘法，数据拟合

0 引言

自动或自主着陆是无人机未来发展的重要方向，进场雷达作为引导无人机实现自动或自主着陆的主要方式之一，引导数据的精度将直接影响到无人机自动或自主着陆的安全性和精确性。但由于种种原因，难免出现一些离散数据（跳点）。此外，在进场雷达引导无人机着陆过程中，无人机对于引导数据的实时性要求也比较高，因此，选择一种简单而实时有效的方法来对进场雷达引导数据跳点问题进行处理具有明显的实际意义［1-3］。

本文提出了一种简便快速的加权最小二乘法数据拟合方法。经过算例和仿真验证表明，该方法能够对进场雷达引导数据跳点问题进行实时处理，能够很大程度减少跳点数据对无人机着陆过程的影响，并能够准确地为无人机提供实时引导数据。

1 引导数据跳点问题分析

在进场雷达对着陆无人机进行跟踪测量过程中，由于传感器和测量设备都存在不同程度的测量误差，以及外界的电磁干扰等因素存在，使得测量数据和无人机的飞行数据之间有一定程度的误差，以及一些离散的跳点数据，也有一定程度的误差。如果不对跳点数据加以处理，而直接用于控制无人机着陆引导数据，会对无人机的着陆安全和精度的影响非常大，严重时可造成不必要的着陆事故。因此，必须对进场雷达引导数据的跳点问题加以解决。

此外，由于无人机着陆引导功能比较复杂，而且要求的实时性强（一般约为40 ms～80 ms）以及无人机机载计算机处理信号能力有限。在传统卡尔曼滤波方法之后，前人已提出了曲线拟合和最小二乘拟合的方法，但均存在运算较复杂，结果滞后等问题［4-6］。因此，需要选择一种简单有效的实时数据处理方法来对无人机着陆过程的引导数据进行处理。

2 加权最小二乘法

文献［4］中采用了一种简单的加权系数法，得到了较好的剔除跳点效果，但存在滞后现象，且需要较多的前期测量数据，计算周期较长。本文在此基础上，对加权系数进行改进，可以使数据处理结果更精确，本文采用的计算权系数的方法，时效性更好。

2.1 加权最小二乘法数据拟合基本思想

假定根据前段时间t内的n个测量数据h1，h2，h3，…，hn，利用最小二乘法拟合得到一条曲线h=f（t），则可以利用该曲线的函数表达式h=f（t）得到第n+1个测量数据的估算值n+1，然后当第n+1个测量值得到以后，将hn+1和n+1进行加权得到第n+1个计算值Hn+1，则该计算值可以用于引导数据。然后将计算值Hn+1引入前面的n个测量值当中并替代第1个测量值h1，接着按上面所述的步骤可以得出第n+2个计算值Hn+2，以此类推，不断地计算下去。其数学表达式为

式中，A1和A2为加权系数，0≤A1≤1，0≤A2≤1且A1+A2=1。

2.2 权系数的确定

根据前段时间t内的n个测量数据h1，h2，h3，…，hn，分别求出它们与预设轨迹线对应的高度H1g，H2g，H3g，…，Hng之间的差值的绝对值Δh1，Δh2，Δh3，…，Δhn，然后求出这些差值的绝对值的均值bn，即

接着再求出第n+1个估算值和预设轨迹线上第n+1个点高度Hgn+1的差值，即

再根据第n+1个测量值hn+1与预设轨迹线对应的高度Hgn+1之间的差值的绝对值|Δhn+1|可以得到

2.3 方法中的问题及改进

经多次仿真发现，当出现连续同向跳点，计算曲线就会出现波动，即无法有效去除后一个跳点。为了解决连续同向跳点的问题，增加了一个判断条件，即当Δhn+1＜Δhn+1时，用计算值Hn+1替代hn+1参加拟合迭代。

3 算例验证

本文采用某型无人机的预设着陆轨迹下滑阶段数据，采用本文方法来进行验证。

选取无人机着陆轨迹下滑阶段中前5个测量点进行拟合，前5个点的数值见表1。

则根据这5个点拟合成的最小二乘曲线为：

由此，可以估算出t=0.5 s时的高度，即第6个点的估算高度值6=141.250 0 m。

预设着陆轨迹下滑阶段前6个点的数值见表2。

根据式（2）、式（3）得出b5=1.9156m，Δh6=1.2187m。

假设第6个测量点即 t=0.5 s时的测量值为h6=144.2 m，则Δh6=1.731 3 m，根据式（4）、式（5）得到a=0.934 6，b=0.065 4；然后根据Δh6＞Δ6，得到A2=a=0.934 6，A1=b=0.065 4。

则可用于无人机着陆引导的计算数据H6=A1h6+A26=141.442 9 m。

由此可见，该计算数据与t=0.5 s时刻的预设高度直接的差值较测量值h6和估计值6都小。

4 仿真验证

为进一步验证本方法的鲁棒性，对某无人机160 m～20 m的直线下滑段进行仿真，在测量的轨迹数据中加入随机产生的10个与预设轨迹的高度误差在7.5 m～15 m以内的跳点数据。仿真结果如图1～图4所示。

由仿真结果看出：①改进后的加权最小二乘拟合法可有效去除各类跳点；②经100次仿真计算，漏删除率为：0，最大拟合误差为：4.47%，平均拟合误差为：0.26%。此外，在本方法的滤波周期所需时间仅为8.9 ms，比文献［4］中的滤波周期10 ms提高了11%。由此可知，本方法是有效的，且时效性更好。

5 结束语

本文针对进场雷达测量数据存在的跳点问题提出了一种新的加权最小二乘方法，经算例计算和仿真验证，结果表明：本方法能够有效地去除跳点数据，滤波周期明显小于采用文献［4］中方法，具有较好的时效性和鲁棒性。

［1］李岳生，黄友谦.数值逼近［M］.北京:人民教育出版社，1979.

［2］祝转民，秋宏兴，李济生.动态测量数据野值的辨识与剔除［J］.系统工程与电子技术，2004，26（2）:147-149.

［3］周宏仁，敬忠良，王培德.机动目标跟踪［M］.北京:国防工业出版社，1998.

［4］屈耀红.曲线拟合滤波在无人机导航数据处理中的应用［J］.系统工程与电子技术，2004，26（12）:1912-1914.

［5］金学军.基于最小二乘拟合的外弹道测量数据野值剔除方法［J］.四川兵工学报，2011，32（1）:20-23.

［6］卢元磊，何佳洲，安瑾，等.几种野值剔除准则在目标预测中的应用研究［J］.指挥控制与仿真，2011，33（4）:98-102.［7］何晶，周锦标，刘洋.雷达引导数据跳点问题的解决方案［J］.电讯技术，2012，52（3）:290-293.

Data Fitting Based on Precision Approach Radar Data

WANG Qi，HUANG Ru-xue，CUI Wei，CHEN Xiao-fei
（School of Aircraft Engineering，Nanchang Hangkong University，Nanchang 330063，China）

To the problem of the approach radar in guiding the unmanned aircraft（UAV）automatic landing processing about the guidance data hops Issues and the real-time data requirements in UAV automatic landing processing，by using a new weighted least square fitting method to deal with hops.It is based on the characteristics of approach radar measurement data continuously changing.That method is based on data fitting to estimate the data of the next moment value，and according to the measured values and the next moment to estimate the relative degree of deviation preset value，measured and estimated values of weighting respectively.Then the conclusion can be used to guide the UAV automatic landing.

precision approach radar，hops，weighted least squares method，data fitting

V249.3

A

1002-0640（2015）09-0062-03

2014-08-07

2014-09-09

中国航天科技创新基金资助项目（CASC2014CH01）

王 琦（1963- ），男，浙江东阳人，博士，教授。研究方向：飞行器MDO与控制仿真研究。